Что значит сложить почленно неравенства
Решение линейных неравенств
Основные понятия
Алгебра не всем дается легко с первого раза. Чтобы не запутаться во всех темах и правилах, важно изучать темы последовательно и по чуть-чуть. Сегодня узнаем, как решать линейные неравенства.
Линейные неравенства — это неравенства вида:
где a и b — любые числа, a ≠ 0, x — неизвестная переменная. Как решаются неравенства рассмотрим далее в статье.
Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.
Решить неравенство значит найти все значения переменной, при которой неравенство верное.
Типы неравенств
Линейные неравенства: свойства и правила
Вспомним свойства числовых неравенств:
Если же а b и c > d, то а + c > b + d.
Если а 8 почленно вычесть 3 > 2, получим верный ответ 9 > 6. Если из 12 > 8 почленно вычесть 7 > 2, то полученное будет неверным.
Если а d, то а – c b, m — положительное число, то mа > mb и
Обе части можно умножить или разделить на одно положительное число (знак при этом остаётся тем же).
Если же а > b, n — отрицательное число, то nа
Обе части можно умножить или разделить на одно отрицательное число, при этом знак неравенства поменять на противоположный.
Если а 0, то аc b, где а, b > 0, то а2 > b2, и если а b, где а, b > 0, то
b» height=»45″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/MuRDPQeqxIZvVG_mHVaktFp6nlIEEbz8zdRs1ZW8CZbZacJrS4aKzrDyhKxXpJvc35TSAgiRpqr-63sGzL9_sPU80vFhR0ZDAmSmRFZtwEldDkWRttfSGuaJJIb7xWxZDugU3xTt»>
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое трансформирует его в верное числовое неравенство.
Чтобы упростить процесс нахождения корней неравенства, нужно провести равносильные преобразования — то заменить данное неравенство более простым. При этом все решения должны быть сохранены без возникновения посторонних корней.
Свойства выше помогут нам использовать следующие правила.
Правила линейных неравенств
Решение линейных неравенств
Линейные неравенства с одной переменной x выглядят так:
где a и b — действительные числа. А на месте x может быть обычное число.
Равносильные преобразования
Рассмотрим пример: 0 * x + 5 > 0.
Как решаем:
Метод интервалов
Метод интервалов можно применять для линейных неравенств, когда значение коэффициента x не равно нулю.
Метод интервалов заключается в следующем:
Если a ≠ 0, тогда решением будет единственный корень — х₀;
Для этого найдем значения функции в точках на промежутке;
Как решаем:
В соответствии с алгоритмом, сначала найдем корень уравнения − 6x + 12 = 0,
Изобразим координатную прямую с отмеченной выколотой точкой, так как неравенство является строгим.
Определим знаки на промежутках.
Чтобы определить на промежутке (−∞, 2), необходимо вычислить функцию y = −6x + 12 при х = 1. Получается, что −6 * 1 + 12 = 6, 6 > 0. Знак на промежутке является положительным.
Графический способ
Смысл графического решения неравенств заключается в том, чтобы найти промежутки, которые необходимо изобразить на графике.
Алгоритм решения y = ax + b графическим способом
Рассмотрим пример: −5 * x − √3 > 0.
Как решаем
Ответ: (−∞, −√3 : 5) или x
Умножение, деление, сложение и вычитание числовых неравенств
Выбранный для просмотра документ Открытый урок на тему числовые неравенства.docx
Открытый урок по теме: « Сложение, вычитание, умножение и деление числовых неравенств» в 6 классе КРО
Учитель: Кадралинова Г.Т.
— Формировать навыки работы с раздаточным материалом; устранить проблемы в знаниях
развивающие – развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, смекалки, развитие памяти, внимания, развитие навыков устной и письменной речи, устного счета. Развитие внимания, мышления, речи, формирование навыков самостоятельной работы и взаимооценки знаний.
воспитательные – воспитание познавательного интереса, активности, культуры общения, чувства взаимной поддержки, сопереживания, привлечение к предмету
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, раздаточный материал (карточки).
1. Орг. Момент (1 мин)
2. Актуализация знаний (устная работа ).(10 мин)
3. Самостоятельная работа. (15 мин)
4. Физкультминутка (2 мин)
6. Домашнее задание.(2 мин)
Организационный момент (1 мин.)
Здравствуйте ребята! Сегодня, у нас урок закрепления теоретических знаний по теме “Сложение, вычитание, умножение и деление числовых неравенств”.
Хотелось бы начать наш урок с психологического тренинга.
Учитель: «Проведем небольшой тренинг, чтобы настроить себя на выполнение нашей работы. Повторяйте за мной».
Верьте в себя и говорите, что вы лучшие. И тогда у вас все получится.
Актуализация опорных знаний(10 мин.)
Давайте ребята с вами вспомним как у нас складываются, вычитаются, умножаются и делятся числовые неравенства?
Неравенства одного знака можно сложить почленно. При этом знак суммы будет таким же, как знак слагаемых неравенств. Если знаки слагаемых противоположны, то у одного слагаемого неравенства надо поменять местами правую и левую части используя первое свойство неравенства. Таким образом, следует почленно сложить неравенства одного знака.
Из одного неравенства можно почленно вычесть другое неравенство противоположного знака. В результате получится неравенство, имеющее знак первого неравенства.
Используя свойства неравенств (первое свойство) у перемножаемых неравенств знаки сделать одинаковыми. Умножить почленно. Произведение будет одного знака.
Числа, являющиеся членами неравенства делителя, заменить обратным им, причем знак неравенства нужно изменить на противоположный (по 5-му свойству). Знаки должны быть одинаковыми. Неравенства одного знака перемножить. Молодцы.
-Сегодня у нас с вами необычный урок, я хочу вам ребята рассказать математическую сказку.
Жили-были на одном берегу арифметических действий город знаков, а на другом берегу город цифр. И очень им хотелось покупаться в речке, и познакомиться с соседями. А для этого им необходимо было построить мост используя арифметические действия.
Давайте с Вами вспомним, какие арифметические действия мы можем использовать (сложение, вычитание, умножение и деление). Молодцы. Используя цифры и знаки составьте числовые неравенства.
Молодцы ребята с заданиями все справились. Давайте посчитаем у кого больше жетонов оказалось?
А сейчас откройте тетради запишите сегодняшнее число и тему урока: Сложение, вычитание, умножение и деление числовых неравенств. А теперь мы вместе поучимся строить такие мостики, для этого необходимо выполнить Строительную работу.
Строительная работа(15 мин.)
Самостоятельная работа по карточкам с записью решения в тетради. В это время 2 человека решают эти же задания на доске. Затем карточки собираются и выполняется проверка решений по тетрадям. В строительной работе у нас всего 5 заданий, за каждый правильный ответ вы получаете по 1 жетону.
1.Вместо звездочек поставьте соответствующий знак неравенства:
2.Выполните почленное сложение неравенств:
+ 
; 
4.Умножьте почленно неравенства: 
5.Выполните почленное деление: 
1.Вместо звездочек поставьте соответствующий знак неравенства:
2.Выполните почленное сложение неравенств:
+ 
; 
4.Умножьте почленно неравенства: 
5.Выполните почленное деление: 
Проверка строительной работы.
Вот мост и построен. жители городоврадуются и вспоминают прошлое, давайте и мы с Вами вспомним прошлое. Молодцы ребята с работой справились.
Физкультминутка. (2 мин)
Быстро встали, улыбнулись,
Ну-ка плечи распрямите,
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали.
Какое натуральное число наименьшее?
Двое играли в шахматы 3 часа. Сколько часов играл каждый?
Чему равно один плюс один умножить на один?
Так как наш урок близится к концу, я б хотела раздать вам такие вот ребусы, на каждую парту по одному. Эти ребусы связаны с нашей темой, давайте их разгадаем. За правильный ответ дается 4 жетона.
Домашнее задание. (2 мин)
Составить по одному числовому неравенству на сложение, вычитание, умножение и деление.
7. Итог урока. (5 мин)
Закончите свои высказывания предложением:
Я сегодня на уроке научилась(ся) …………………
Я сегодня на уроке узнал(а) ……………………..
Спасибо за урок. Отдыхайте.
Строительная работа. Строительная работа.
1.Вместо звездочек поставьте соответствующий знак неравенства:
2.Выполните почленное сложение неравенств:
+ ;
4.Умножьте почленно неравенства:
5.Выполните почленное деление:
1.Вместо звездочек поставьте соответствующий знак неравенства:
2.Выполните почленное сложение неравенств:
+ ;
4.Умножьте почленно неравенства:
5.Выполните почленное деление:
Строительная работа. Строительная работа.
1.Вместо звездочек поставьте соответствующий знак неравенства:
2.Выполните почленное сложение неравенств:
+ ;
4.Умножьте почленно неравенства:
5.Выполните почленное деление:
1.Вместо звездочек поставьте соответствующий знак неравенства:
2.Выполните почленное сложение неравенств:
+ ;
4.Умножьте почленно неравенства:
5.Выполните почленное деление: