Что значит сложить числа
Сложение натуральных чисел
Сложение чисел — это арифметическое действие, с помощью которого единицы двух чисел объединяются в одно новое число.
Пример. На столе лежало 3 карандаша, к ним положили ещё 4 карандаша. Сколько карандашей лежит на столе?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо посчитать все карандаши, которые лежат на столе:
Считая карандаши, мы к карандашам, которые лежали на столе, прибавили карандаши, которые положили на стол, и получили общее число всех карандашей, то есть 7.
Для записи сложения используется знак + (плюс), который ставится между складываемыми числами. Например:
Эта запись означает, что складываются два числа: 3 и 4. Справа от записи сложения ставится знак = (равно), после которого записывает полученный результат:
Слагаемые и сумма
Слагаемые — это числа, единицы которых складываются. Например, в записи:
2 — это первое слагаемое, 5 — второе слагаемое.
Сумма — это число, которое получается в результате сложения. Например, в записи:
7 — это сумма. При этом сама запись 2 + 5 тоже называется суммой.
Проверка сложения
где 3 — это первое слагаемое, 5 — это второе слагаемое, а 8 — сумма. Чтобы узнать правильно ли было выполнено сложение, можно:
Сложение двух чисел можно проверить вычитанием, для этого из суммы надо вычесть одно из слагаемых, если разность окажется равной другому слагаемому, то сложение выполнено верно.
Сложение
Познакомимся со сложением.
Рассмотрим числовой ряд.
Числа идут слева направо, по порядку, как при счёте.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Посмотри на числовой ряд, по которому идёт заяц.
Какое действие выполняет заяц?
Прибавляет число 2.
К какому числу он прибавляет число 2?
К числу 4.
Наш зайчик стоит на числе 4 и думает, в какую сторону ему идти.
В какую сторону пойдёт зайчик?
Вправо, потому что у него на табличке знак +.
Сколько шагов вправо сделает заяц?
2, потому что ему нужно прибавить 2.
На каком делении остановится заяц?
На числе 6.
Когда прибавляем, становится больше.
Чем правее, тем числа больше.
4 + 2 = 6
Рассмотрим еще один пример.
Какое действие выполняет заяц?
Прибавляет число 5.
К какому числу он прибавляет число 5?
К числу 3. Мы поставили зайчика на число 3.
В какую сторону он пойдёт?
Вправо, потому что у него на табличке знак +.
Сколько шагов вправо сделает зайчик? 5.
На каком делении он остановится? На числе 8.
3 + 5 = 8
Как называются числа при сложении?
Первое слагаемое и второе слагаемое.
Результат называется суммой.
Представь части домика как слагаемые и сумму.
Как найти неизвестное слагаемое
Второе слагаемое неизвестно.
Рассмотри рисунок и догадайся, как его можно найти.
Нужно из суммы вычесть первое слагаемое.
Неизвестно первое слагаемое.
Как его можно найти?
Нужно из суммы вычесть второе слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Проверка сложения
Если из суммы двух слагаемых, вычесть одно из слагаемых, то получится второе слагаемое.
Именно эта связь между суммой и слагаемыми используют для проверки вычислений.
Например, 35 + 7 = 42.
Правильно ли произведено вычисление? Можно проверить так:
Перестановка слагаемых
Сделаем запись к рисунку.
3 + 2 = 5
Сделаем запись к этому рисунку.
2 + 3 = 5
Теперь рассмотрим обе записи к рисункам:
3 + 2 = 5
2 + 3 = 5
Мы заметили, что сумма в обеих записях одинаковая, хотя слагаемые мы записывали по-разному.
Это переместительный закон сложения, который гласит:
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
Сочетательный закон сложения
1) Какие числа удобно сложить сначала, чтобы получился удобный способ? Числа 29 и 1.
Сумму чисел 29 и 1 возьмем в скобки.
37 + (29 + 1) = … (читаем: к 37 прибавить сумму чисел 29 и 1)
Решаем. Сначала выполним действие в скобках.
Вывод: два соседних слагаемых можно заменить их суммой.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Математика
Определение сложения
Сложение есть такое действие, в котором по двум или нескольким числам находится число, равное всем им, взятым вместе.
Сложение есть соединение двух или нескольких чисел в одно.
Данные числа в сложении называются слагаемыми, а искомое — суммой.
Сумма заключает в себе столько единиц, сколько их содержится во всех слагаемых.
При сложении двух чисел одно число увеличивается на столько единиц, сколько их содержится в другом числе. Сложить одно число с другим значит прибавить одно число к другому.
Знак сложения. Действие сложения обозначается знаком + (плюс).
Сложение однозначных чисел
Чтобы обозначить, что нужно сложить числа 2, 7, 8, 9, 6, пишут эти числа рядом, помещая между ними знак сложения +:
Для сложения прибавляют к первому числу второе, затем к полученному результату прибавляют третье число и т. д., до последнего числа.
Самый ход вычисления выражают письменно:
2 да 7 составляют 9, 9 да 8 составляют семнадцать, 17 да 9 — двадцать шесть, 26 да 6 — тридцать два.
Числа 2, 7, 8, 9, 6 являются слагаемыми, а число 32 есть сумма.
Основное свойство суммы. Сумма не изменится, если мы сложим те же числа в другом порядке, так как в этом случае сумма будет содержать те же самые единицы, следовательно, сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых.
На этом свойстве суммы основываются все правила сложения.
Сложение многозначных чисел
Чтобы обозначить, что нужно сложить несколько многозначных чисел (2302, 495, 30) обыкновенно пишут:
Мы можем рассматривать каждое число состоящим из единиц, десятков, сотен и т. д. Зная, что сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых, мы можем отдельно складывать между собою единицы с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями и т. д.
Чтобы облегчить сложение, подписывают слагаемые числа одно под другим так, чтобы единицы стояли под единицами, десятки под десятками и т. д., то есть, чтобы цифры одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце. Затем проводим черту, чтобы отделить слагаемые от суммы.
В нашем примере числа должны быть написаны так:
Ход вычисления выражается словесно:
Начинаем сложение с единиц: 2 да 5 составляют семь; подписываем под единицами 7.
Складываем десятки: 9 да 3 составляют 12; 12 десятков составляют одну сотню и 2 десятка; подписываем под десятками цифру 2, а единицу прибавляем к сотням, надписываем ее над сотнями, или как обыкновенно выражаются: замечаем ее в уме.
Складываем сотни: 1 (в уме) да 3 составят 4, 4 да 4 составляют 8; подписываем под сотнями 8.
Складывая тысячи, получаем 2.
Само действие выразится письменно:
Пример. Складывая числа 3275 + 41297 + 135 + 97, имеем:
Из предыдущих примеров выводим правила сложения:
Чтобы сложить целые числа, нужно подписать слагаемые одно под другим так, чтобы единицы одинаковых порядков стояли в одном вертикальном столбце, то есть единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т. д., провести черту и отделить таким образом слагаемые от суммы.
Сложение нужно начинать с простых единиц, то есть с первого столбца, и затем, переходя от правой руки к левой к следующим столбцам, складывают десятки с десятками, сотни с сотнями и т. д.
Если при сложении простых единиц получится в сумме 9 или число меньше 9-ти, нужно подписывать его под столбцом единиц. Если же в сумме получится число больше 9, цифру единиц подписывают под столбцом единиц, а число, выражающее десятки, присоединяют к следующему столбцу.
При сложении столбца десятков нужно поступать подобным же образом и продолжать сложение, пока не получим полной суммы.
Как объяснить сложение и вычитание чисел?
Повторим важные математические действия в математике, такие как сложение и вычитание.
Сложение чисел
Сложение — это математическое действие. Числа, которые складываются, называются слагаемыми. Результат сложения называется суммой.
Чтобы найти сумму двух чисел, можно воспользоваться числовой прямой. Это самый простой способ. Числа располагают вдоль прямой линии, что позволяет легко считать их влево и вправо. На рисунке показано, как сложить числа 1 и 3.
Как объяснить?
На числовой прямой, чтобы найти сумму 1 и 3, встанем на отметку 1 и сделаем три шага вправо, добавляя по единице. В результате
мы окажемся на отметке 4. Это и будет ответ.
Что это значит?
Если мы прибавим 3 к 1, получим 4. Иначе говоря, сумма 1 и 3 равна 4.
Сложение многозначных чисел
Числа, которые состоят из нескольких цифр, складываются поразрядно: сначала единицы, затем десятки, потом сотни и т. д. Сумма каждого разряда записывается под ним.
Если сумма состоит из двух цифр, то старшая цифра переносится в следующий разряд.
Вычитание чисел
Вычитая одно число из другого, мы находим разницу между ними. Результат называется разностью.
Для вычитания также можно использовать числовую прямую.
Для этого делаем от отметки первого числа столько шагов влево, сколько единиц во втором числе. Здесь из 4 вычитаем 3.
Как объяснить?
На числовой прямой, чтобы вычесть 3 из 4, от отметки числа 4 сделаем три шага влево: сначала к 3, потом к 2 и, наконец, к отметке 1.
Что это значит?
Результат вычитания 3 из 4 равен 1. Иными словами, разность 4 и 3 равна 1.
Вычитание многозначных чисел
Числа, которые состоят из нескольких цифр, вычитаются поразрядно: сначала единицы, затем десятки, потом сотни и т. д. При этом иногда приходится заимствовать единицу из следующего (старшего) разряда.
Сложение натуральных чисел
Пройти тест по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно по ссылке. Проверьте свои знания!
Сумма чисел – это такое число, которое получается после объединения всех единиц других данных натуральных чисел.
Слагаемые – это числа, над которыми мы выполняем действие сложения. Иными словами, это те числа, количество единиц которых мы объединяем в новом числе.
Арифметическое действие – это нахождение нового числа при помощи двух или нескольких других данных чисел.
В курсе математики 5 класса изучаются основные арифметические действия – сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложение – это арифметическое действие, которое выполняется для получения суммы нескольких чисел.
Или другими словами:
Сложение – это действие увеличения числа на количество единиц, содержащихся в другом числе.
Сумма – это результат действия сложения.
Компоненты действия сложения для двух слагаемых:
Компоненты сложения для трех слагаемых:
Рисунок 1. Сумма двух чисел на координатном луче.
Основные свойства суммы натуральных чисел
Переместительный закон сложения
Сумма двух или нескольких чисел от изменения порядка сложения слагаемых не меняется.
Это значит, что значение суммы не зависит от порядка выполнения действия сложение.
Сочетательный закон сложения
Сумма нескольких чисел не поменяется, если некоторые слагаемые заменить их суммой.
Это значит, что мы можем группировать слагаемые как угодно, а также выполнять действия сложения в любом порядке.
Например, если в нашем примере мы заменим слагаемые 2 и 3 их суммой, то результат останется такой же, как и при обычном сложении слагаемых:
или
или
Для прибавления суммы некоторых чисел к числу или некоторого числа к сумме чисел, нужно сложить это число с одним из слагаемых суммы, а получившийся результат сложить последовательно с остальными слагаемыми.
Пример 1. Прибавление числа к сумме чисел:
Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее с первым слагаемым:
325 +( 12 + 64 + 5 ) = 325 +81 = 406
Также можно использовать правило прибавления слагаемого и суммы. Результат при этом не поменяется
Пример 2. Прибавление суммы чисел к другому числу:
Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее со вторым слагаемым
( 54 + 240 + 189 )+ 37 = 483+ 37 = 520
Или можно использовать правило прибавления суммы чисел к числу. Результат останется тот же.
Изменение суммы чисел с изменением слагаемых
При увеличении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже увеличится на это же число (на это же количество единиц).
При уменьшении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже уменьшится на это же число (на это же количество единиц).
Эти два свойства справедливы и в обратную сторону. То есть, если увеличить или уменьшить сумму на какое-то число, тогда для сохранения равенства нужно соответственно увеличить или уменьшить одно из слагаемых.
Простой пример увеличения суммы при увеличении слагаемого: у вас есть 700 рублей; 200 рублей лежит в левом кармане, а 500 – в правом. Вы нашли на улице 300 рублей и положили их в левый карман, после чего там стало 200+300=500 рублей. Таким образом, всего у вас оказалось 500+500=1000 рублей, то есть, сумма всех ваших денег увеличилась на 300 рублей.
Попробуйте самостоятельно придумать примеры для всех трех правил.
Сложение однозначных чисел
Сложение двух однозначных чисел выполняется так: одно число увеличивается на количество единиц другого числа. То есть, единицы одного числа присоединяются к единицам другого числа.
Сложение многозначного числа с однозначным
Чтобы найти сумму многозначного числа и однозначного, можно действовать двумя способами. Оба они основаны на свойствах суммы чисел. Рассмотрим их на примерах.
То есть, мы проделываем такие действия:
88+5 = 80+8+5 = 80+13 = 80+10+3 = 90+3=93.
То есть, ход вычисления был такой:
88+5 = 88+2+3 = 90+3 = 93.
Сложение в столбик многозначных чисел
Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).
Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803
После нахождения суммы чисел методом сложения столбиком, записываем результат решения в исходном строчном примере:
5728+803 = 6531
Сложение в столбик нескольких многозначных чисел
Рассмотрим пример: 12044+28609+1358
Сложив простые единицы, мы получим 21, то есть, 2 десятка и 1 единицу. Записываем под чертой в разряде единиц цифру 1, а 2 отмечаем «в уме».
Нам остается только записать результат в начальном примере:
12044+28609+1358