Что значит слово геометрия
Значение слова «геометрия»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Предложенный Декартом в 1637 году координатный метод лёг в основу аналитической и дифференциальной геометрии, а задачи, связанные с черчением, привели к созданию начертательной и проективной геометрии. При этом все построения оставались в рамках аксиоматического подхода Евклида. Коренные изменения связаны с работами Лобачевского в 1829 году, который отказался от аксиомы параллельности и создал новую неевклидову геометрию, определив таким образом путь дальнейшего развития науки и создания новых теорий.
Классификация геометрии, предложенная Клейном в «Эрлангенской программе» в 1872 году и содержащая в своей основе инвариантность геометрических объектов относительно различных групп преобразований, сохраняется до сих пор.
ГЕОМЕ’ТРИЯ, и, мн. нет, ж. [от греч. gē — земля и metreō — измеряю]. Отдел математики, в к-ром изучаются пространственные формы, их измерение и взаимное расположение. Элементарная г. Аналитическая г. (пользующаяся методами алгебры и анализа). Начертательная г. (занимающаяся решением геометрических задач в пространстве при помощи проектирования на плоскость).
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
геоме́трия
1. раздел математики, изучающий отношения и закономерности, характерные для пространственных объектов
2. перен. разг. размеры, пространственные характеристики чего-либо
ГЕОМЕТРИЯ
Полезное
Смотреть что такое «ГЕОМЕТРИЯ» в других словарях:
ГЕОМЕТРИЯ — ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, предметом изучения которого являются пространственные отношения и формы. Для большинства людей геометрия ассоциируется только с ГЕОМЕТРИЕЙ ЕВКЛИДА, предметом которой являются плоскости и жесткие геометрические фигуры … Научно-технический энциклопедический словарь
ГЕОМЕТРИЯ — ГЕОМЕТРИЯ, геометрии, мн. нет, жен. (от греч. ge земля и metreo измеряю). Отдел математики, в котором изучаются пространственные формы, их измерение и взаимное расположение. Элементарная геометрия. Аналитическая геометрия (пользующаяся методами… … Толковый словарь Ушакова
ГЕОМЕТРИЯ — (от гео. и. метрия), часть математики, изучающая пространственные формы (например, фигуры и тела), их отношения (например, взаимное расположение) и их обобщения. Зарождение геометрии относится ко 2 му тысячелетию до нашей эры, в… … Современная энциклопедия
ГЕОМЕТРИЯ — ГЕОМЕТРИЯ, и, жен. Раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы. | прил. геометрический, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
геометрия — сущ., кол во синонимов: 9 • астероид (579) • линиолонгиметрия (2) • линиометрия (2) … Словарь синонимов
геометрия — – правильная форма авто. EdwART. Словарь автомобильного жаргона, 2009 … Автомобильный словарь
геометрия — конфигурация геометрическая форма — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы конфигурациягеометрическая форма EN geometry … Справочник технического переводчика
Геометрия
Полезное
Смотреть что такое «Геометрия» в других словарях:
ГЕОМЕТРИЯ — (греч. geometria, от ge земля, и metron мера). Часть математики, имеющая предметом свойства и измерения линий, поверхностей и объемов тел. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ГЕОМЕТРИЯ греч. geometria,… … Словарь иностранных слов русского языка
ГЕОМЕТРИЯ — ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, предметом изучения которого являются пространственные отношения и формы. Для большинства людей геометрия ассоциируется только с ГЕОМЕТРИЕЙ ЕВКЛИДА, предметом которой являются плоскости и жесткие геометрические фигуры … Научно-технический энциклопедический словарь
ГЕОМЕТРИЯ — ГЕОМЕТРИЯ, геометрии, мн. нет, жен. (от греч. ge земля и metreo измеряю). Отдел математики, в котором изучаются пространственные формы, их измерение и взаимное расположение. Элементарная геометрия. Аналитическая геометрия (пользующаяся методами… … Толковый словарь Ушакова
ГЕОМЕТРИЯ — (от гео. и. метрия), часть математики, изучающая пространственные формы (например, фигуры и тела), их отношения (например, взаимное расположение) и их обобщения. Зарождение геометрии относится ко 2 му тысячелетию до нашей эры, в… … Современная энциклопедия
ГЕОМЕТРИЯ — ГЕОМЕТРИЯ, и, жен. Раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы. | прил. геометрический, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
геометрия — сущ., кол во синонимов: 9 • астероид (579) • линиолонгиметрия (2) • линиометрия (2) … Словарь синонимов
геометрия — – правильная форма авто. EdwART. Словарь автомобильного жаргона, 2009 … Автомобильный словарь
геометрия — конфигурация геометрическая форма — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы конфигурациягеометрическая форма EN geometry … Справочник технического переводчика
Значение слова геометрия
Словарь Ушакова
Начала Современного Естествознания. Тезаурус
Гаспаров. Записи и выписки
♦ С Н. трудно не оттого, что он перекошен в другую сторону, а оттого, что он уверен, будто он — прямоугольник
♦ Катет — имя праримлянина, от которого родились Латин и Салий, а от отца похищенной им жены потекла река Анио (пс. Плут., «Паралл.» 40).
♦ Каждый параллелограмм жалеет не о том, что он не прямоугольник, а о том, что перекошен не в ту сторону.
Толковый словарь русского языка (Алабугина)
Раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы.
* Экзамен по геометрии. *
Энциклопедический словарь
Словарь Ожегова
ГЕОМЕТРИЯ, и, ж. Раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы.
| прил. геометрический, ая, ое.
Словарь Ефремовой
Энциклопедия Брокгауза и Ефрона
(γήμετρώ — земля, μετρώ — мерю). — Понятия о пространстве, положении и форме принадлежат к числу первоначальных, с которыми человек был знаком уже в глубокой древности. Первые шаги в Г. были сделаны египтянами и халдеями. В Греции Г. была введена финикийцем Фалесом (637-548 до Р. X.), обучавшимся в Египте и основавшим в Милете так называемую ионийскую школу, Фалесу приписывают теорию подобных треугольников. Ученик Фалеса, Пифагор (580 до Р. X.), основал в Италии известную школу, носящую его имя. Пифагору принадлежат: замечание о несоизмеримости диагонали и стороны квадрата, теорема о квадрате гипотенузы, свойство круга быть maximum между фигурами одного и того же периметра, аналогичное свойство шара и, наконец, первая теория правильных многогранников, игравшая большую роль в космологии древних и средних веков. Настоящий расцвет Г. в Греции начинается с Платона (430-347). Платон первый указал на важное значение Г. в кругу других наук, написав на дверях академии: «пусть не знающий геометрии не входит сюда». Не будучи геометром по специальности, Платон способствовал прогрессу Г. введением в науку так называемого аналитического метода, изучением свойств конических сечений и установкой плодотворного учения о геометрических местах.
Первый дошедший до нас полный трактат по Г., представляющий собрание и систематизацию открытий греческих математиков, принадлежит знаменитому александрийскому геометру Эвклиду (285 до Р. X.). Это бессмертное сочинение носит название «Начала» (στοίχεια, Elementa) и представляет полный курс так называемой элементарной Г., имеющий, за весьма немногими исключениями, объем, в котором Г. входит в настоящее время в круг преподавания средних учебных заведений. Новинкой этого трактата является метода доказательства, состоящая в доказательстве абсурдности противоположного. В нем автор обнаруживает образцовую последовательность изложения и строгость доказательств. Известен анекдот о Птолемее (Лаге), желавшем познакомиться с Г., но упрекавшем Эвклида за длинноту изложения, на что геометр отвечал словами: «в математике нет царской дороги». Возможность события вероятна, ибо Птолемей, как начинающий, мог не видеть, что краткость изложения не всегда безопасна для строгости доказательства. Кроме «Начал», Эвклидом написаны были несколько других работ, которые не дошли до нас; из этих работ наибольшей глубиной мысли отличается трактат под заглавием «Поризмы» (Πορίσματα).
Об этом трактате мы знаем лишь по неясным указаниям александрийского математика Паппуса. Некоторые из выдающихся геометров последних веков обратили свою пытливость к восстановлению и уяснению содержания этого трактата по темным намекам Паппуса. Эти работы дали толчок к развитию новых приемов в Г., составляющих предмет так называемой проективной Г . Проективная Г. рассматривает фигуры как перспективу или проекцию других фигур. При таком рассмотрении некоторые свойства фигур сохраняются в их перспективе, некоторые же теряются. Теряются так называемые метрические свойства, а именно перспектива меняет величину углов, а также относительные размеры частей фигур. Так, например, круг в перспективе обращается в эллипс. Те же свойства фигур, которые сохраняются в перспективе, носят название проективных свойств фигур и составляют предмет изучения проективной Г. Так, например, касательная к кругу в перспективе остается касательной к эллипсу. Теорема Паскаля о вписанном шестиугольнике, будучи доказанной для круга, остается справедливой и для проекции круга — эллипса. Г. греков достигает своего апогея развития при Архимеде и Аполлонии. Работы Архимеда (287-212) относятся преимущественно к так называемой Г. меры. Под последним названием разумеется совокупность предложений, дающих числовые соотношения между геометрическими величинами, входящими в вопрос, в отличие от Г. положения, рассматривающей свойства фигур, зависящие от их положения, но не зависящие от размеров этих фигур.
Перечисляя открытия Архимеда в Г., прежде всего надо остановиться на его изысканиях отношения окружности к диаметру, причем для несоизмеримого числа, выражающего это отношение, дано было первое приближение 22 /7. Квадратура параболы представляет первый пример на измерение площадей, ограниченных кривыми линиями. Свойства спиралей, теорема о шаре и цилиндре, объемы сфероидов и коноидов суть главнейшие изобретения творческого гения, которому статика обязана столько же, как и Г. Сочинения Аполлония (247 до Р. X.) относятся к Г. формы. Главнейшей работой, давшей автору известность, был трактат о конических сечениях. Здесь мы имеем полную теорию трех линий, эллипса, гиперболы и параболы, носящих общее название конических сечений, свойства их сопряженных диаметров, асимптот, фокусов, нормалей, теорема о поляре, первое понятие об эволютах и ряд прекрасных вопросов на maxima и minima. Теорию эпициклов, играющую роль в Птолемеевой системе мира, приписывают тоже Аполлонию. Последователи Архимеда и Аполлония направили свои изыскания на астрономию и на части Г., имеющие связь с этой наукой. Сюда относятся работы Гиппарха и Птолемея (125 г. после Р. X.). В этих работах, а также в «Сфериках» Менелая (80 г. после Р. X.) мы находим прямолинейную и сферическую тригонометрии древних греков. Этот период александрийской школы есть уже период упадка Г.; кроме указанных астрономов, мы встречаем тут лишь комментаторов, из которых по праву приобрел наибольшую известность Паппус. Сочинение Паппуса, носящее заглавие «Collectanea mathemati c a», драгоценно как источник для знакомства с состоянием Г. в Греции, ибо большинство сочинений древних геометров, как известно, не дошло до нас. В работах Паппуса мы встречаем известную теорему Гюльдена (см. Гюльден), зародыш учения об ангармонии и инволюции и свойства шестиугольника, вписанного в коническое сечение. Вот краткий исторический обзор главнейших работ греков по геометрии. Они делили геометрию на три части: на элементы, прикладную геометрию, или геодезию, и высшую геометрию, которая представляла совокупность решений вопросов и теорий, в коих геометр мог найти необходимые указания для доказательства теорем и решения задач. Эту последнюю часть новейшие математики называют геометрическим анализом древних греков.
Завоевание арабов (638 после Р. X.) положило конец Александрийской школе. В VIII и особенно в IX столетиях центр научной жизни переходит в Багдад. Работы арабских математиков носят характер совершенно отличный от работ греков. Работы греческих ученых имеют чисто геометрический характер, и только позднее, в Александрии, мы видим Диофанта с его алгеброй. Арабы же всегда имели предпочтение к алгебре, что сказывается и в их геометрических работах. Алгебраическое направление работ арабов отразилось и на работах европейских математиков. Так, мы встречаем ряд итальянских геометров: Сципион Ферро, Кардан, Тарталия, Феррари, занимавшихся алгеброй. Настоящим же творцом этой науки надо считать французского математика Вьета (1540-1603). Вьет прилагал алгебру к нескольким вопросам геометрии. Он строил решения уравнений второй и третьей степеней, и первый решил задачу о построении круга, касательного к трем данным кругам. Прежде, чем мы перейдем к творцу новой геометрии Декарту, надо упомянуть еще о трех выдающихся геометрах: Кеплере (1571-1631), Фермате (15 7 0-1633) и Паскале (1623-1662). Кеплеру принадлежит теория звездчатых многогранников. Фермата восстановил работу Аполлония о плоских местах и первый решил вполне задачи, относящиеся к касанию шаров. Паскаль, известный своими работами о циклоиде и по теории вероятности, нашел в возрасте шестнадцати лет знаменитую теорему о шестиугольнике, вписанном в коническое сечение, и из этой теоремы вывел полную теорию этих линий. На работах Паскаля можно видеть влияние его современника Дезарга (1593-1663), весьма почтенного геометра, усовершенствовавшего теорию конических сечений и писавшего также по вопросам приложения геометрии к технике. Таково было состояние геометрии к концу XVI столетия, когда гению Декарта геометрия была обязана совершенно новым направлением. Изобретение аналитической геометрии составило в науке эпоху и подготовило другое, еще более важное открытие — изобретение дифференциального исчисления. Мысль Декарта состояла в полном по возможности приложении алгебры к геометрии и этого он достиг блестящим образом, предложив определять положение точки на плоскости и в пространстве при помощи некоторых чисел называемых координатами. Таких чисел нужно два для определения положения точки на плоскости и три для пространства. Положение точки определяется, конечно, не абсолютно, а по отношению к некоторым предметам, считаемым основными, неподвижными. Так, например, за основные предметы на плоскости можно принять две взаимно перпендикулярные прямые OX и OY, называемые осями. Тогда положение всякой точки M может быть определено двумя расстояниями точки M до осей. Для полного определения положения точки M на плоскости при помощи расстояний до осей необходимо этим расстояниям приписывать знаки + или —, судя по тому, с которой стороны оси лежит точка M, так, как это делается в тригонометрии для синуса и косинуса. Длины расстояний MQ и MP, взятые с соответствующими знаками, суть те числа X и Y, которыми определяется положение точки на плоскости.
Выбор знаков зависит от положения точки M и от выбора положительных направлений на осях. Итак, геометрический вопрос нахождения положения некоторой точки на плоскости приводится к вопросу алгебры об определении некоторой пары чисел. Оказывается, что если мы возьмем уравнение первой степени, неопределенное,
то будет существовать множество точек, координаты которых x, у удовлетворяют этому уравнению; все такие точки лежат на некоторой прямой. Итак, мы видим, что, если заданы коэффициенты a, b, c, то написанное уравнение определяет некоторую прямую, которую можем построить, и наоборот, как бы ни было задано положение прямой на плоскости, можно найти три числа a, b, c для соответствующего ей уравнения. Опять мы видим, что геометрический вопрос определения положения некоторых прямых сводится на вопрос алгебры, состоящий в нахождении коэффициентов некоторого уравнения. Если напишем общее неопределенное уравнение второй степени:
Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0,
то оказывается, что при разных коэффициентах это уравнение определяет различные конические сечения, т. е. линии: эллипс, гиперболу и параболу или систему двух прямых, другими словами, как раз те линии, которые так интересовали уже греков. Все теоремы Аполлония и других древних и новых геометров, требовавшие для своего изобретения в свое время выдающихся способностей, выводятся просто из алгебраических выкладок над ураввением. Аналитическая Г., начиная с указанных простейших случаев, переходит к рассмотрению уравнений третьей и высших степеней, наконец уравнений более сложных, и всегда уравнению соответствует некоторая кривая. Непрерывная кривая линия, определяемая уравнением, может иметь в некоторых местах разрыв непрерывности и состоять из нескольких отдельных кусков, что зависит, конечно, от свойств самого уравнения; отсюда является понятие о непрерывности формулы. Дальше само собой является задача о проведении касательной к некоторой данной кривой. Аналитически это значит: по данному уравнению кривой найти уравнение касательной, что есть основная задача дифференциального исчисления. В Г. трех измерений мы имеем нечто аналогичное — там положение точки мы определяем тремя прямоугольными координатами x, y, z, которые суть не что иное, как расстояния до трех взаимно перпендикулярных плоскостей. Уравнение ax + by + cz + d = 0 определяет некоторую плоскость. Прямая же линия в пространстве определяется двумя уравнениями двух плоскостей, в пересечении которых она находится. Общее уравнение второй степени:
определяет ряд поверхностей, среди которых находится шар, прямой круговой конус, круговой цилиндр и эллипсоид, играющий большую роль в геодезии. Общее заключение состоит в том, что уравнение между тремя координатами в пространстве определяет вообще некоторую кривую поверхность. Кривая же линия в пространстве определяется как пересечение двух поверхностей и, следовательно, двумя уравнениями. Эти общие заключения открыли новой Г. обширное поле приложений в разных вопросах натуральной философии. Первыми воспользовались аналитической Г. астрономия и механика, затем физика. В самом деле, например, в механике аналитическая Г. сводит вопрос нахождения точки на аналитический вопрос нахождения уравнения траектории. Открытие исчисления бесконечно малых, следовавшее за изобретением аналитической Г. и обессмертившее имена Ньютона и Лейбница, прилагалось с такой легкостью и успехом к Г. меры и в приложении математики в разных вопросах натуральной философии, что работы в этом направлении почти поглотили деятельность лучших геометров. Но нить чисто геометрических исследований не прерывается. Сам Ньютон в «Principia mathematica Philosofiae naturalis» всюду употребляет геометрические доказательства. Котес (1682-1716) и Маклорен (1698-1746) изучали общие свойства геометрических линий. Укажем ряд выдающихся ученых, желавших восстановить интерес к древним методам. Астроном Галлей перевел Аполлония и Менелая, Симсон писал о конических сечениях и пытался восстановить содержание «Поризм». Кроме нескольких вопросов, трактованных Эйлером (1707-1783), Ламбертом (1728-1 7 77) и другими известными аналистами, до конца XVIII века в Г. мы не встречаем новых метод. В начале ХIХ столетия появилась так называемая начертательная Г.
Эта Г., честь изобретения которой принадлежит знаменитому математику Монжу, учит изображать пространственные предметы на плоскости так, чтобы по этому изображению можно было точно судить о размерах и форме предмета, а также о взаимном расположении частей. Основная идея этой методы состоит в том, что на чертеж наносятся одновременно две проекции данной фигуры, но на двух взаимно перпендикулярных плоскостях, или, говоря языком более общепонятным, в начертательной геометрии предмет определяется двумя чертежами, из которых один представляет план этого предмета, а другой боковой вид его. Из нашего указания всякий поймет значение этой части математики в технике. Помимо универсальных технических приложений, начертательная Г. внесла много нового в науку: она показала связь между плоскими фигурами и фигурами в пространстве и дала науке ряд изящных приемов для получения из свойств фигур в пространстве теорем плоской Г. Между прочим, Монжу принадлежит геометрическая метода доказательств, известная под именем принципа непрерывности: некоторые части фигуры, рассматриваемые в общем построении, могут быть как действительными, так и мнимыми; встречается часто, что в случае действительности эти части служат с пользой для доказательства теоремы и что это доказательство перестает иметь место в обратном случае. Тогда говорят, что на основании закона непрерывности теорема имеет место всегда (Шаль, «Aper çu historique», 1837).
Как противовес аналитическому (алгебраическому) направлению в Г., появились работы, заключающие разработку новых чисто геометрических приемов, составляющих так называемую синтетическую, или новую, Г. Эта Г. есть продолжение геометрического анализа древних, и первыми работами в этом направлении надо считать работы Дезарга и Паскаля. Далее укажем на следующие важнейшие работы: Карно, «Геометрия положения», Дюпен, «Developpements de Geometrie», и наконец выдающееся сочинение Понселе: трактат о проективных свойствах фигур, где изложена теория взаимных поляр и гомологических фигур, откуда выведены все свойства конических сечений и поверхностей второго порядка. Окончательное развитие получили эти новые приемы в работах Шаля и изложены им под названием высшей Г. в сочинении «Geometrie superieur». Не решаясь высказать общее заключение о значении геометрических работ этого последнего направлeния, мы тем не менее укажем на в высшей степени привлекательную общность заключений, достигаемых в высшей Г., а также на то, с какой легкостью и удобством трактуется теория конических сечений и решаются весьма разнообразные задачи, сюда относящиеся. Изложив сущность главнейших метод в Г. в хронологической последовательности их возникновения, мы должны упомянуть о так называемой Неэвклидовой геометрии.
Известно, что в основании Г. древних, или так называемой эвклидовой Г., лежат некоторые аксиомы или предложения, не подлежащие доказательству. Этих аксиом три: 1) две точки на плоскости определяют положение геодезической (кратчайшей) линии, проходящей через них; эта линия есть прямая. 2) Фигуры на плоскости можно переносить с одного места плоскости на другое без изменения их свойств; эта аксиома необходима при доказательстве равенства треугольников посредством наложения одного из них на другой. Наконец, 3) известный постулат (аксиома) Эвклида, относящийся к теории параллельных линий; оказывается, что в теории параллельных линий приходится одно из предложений принимать за постулат, все же остальные предложения выводятся из него, причем выбор того или другого предложения за постулат совершенно произволен; так, например, Эвклид принимает за постулат следующее предложение: «если некоторая прямая пересекает две других, причем сумма внутренних углов по одну сторону секущей меньше двух прямых, то рассматриваемые две прямые при продолжении пересекаются, причем пересекаются с той стороны, где сумма внутренних углов меньше двух прямых».
Г. Эвклида учит решать задачи при помощи циркуля и линейки, другими словами — при помощи следующих геометрических операций: соединения двух указанных точек прямой при помощи линейки и построения круга по указанному центру и радиусу при помощи циркуля. Оказывается, что не все задачи по своему существу могут быть решаемы только этими операциями. При помощи циркуля и линейки строятся только корни уравнений первой и второй степени, коэффициенты которых или выражены через заданные в вопросе длины, или же для получения их необходимо решать другие уравнения тоже или первой, или второй степени, так что для того, чтобы задача решалась циркулем и линейкой, необходимо, чтобы она аналитически приводилась к уравнению первой или второй степени или же к цепи уравнений первой и второй степени. Таким образом, задача о делении угла на три части, вообще говоря, за исключением некоторых частных случаев, как, например, случай угла в 90°, не может быть решаема циркулем и линейкой, ибо аналитически сводится к уравнению третьей степени, не приводящемуся к уравнениям первой и второй. Точно так же невозможна при помощи циркуля и линейки задача о построении квадрата, равновеликого заданному кругу (знаменитая квадратура круга), ибо сторона искомого квадрата связана с радиусом круга при помощи известного числа π, которое, как доказано, есть число трансцендентное, не могущее быть корнем никакого алгебраического уравнения. Еще более сузится круг решаемых задач, если мы поставим условие при решении их употреблять или одну линейку, или один циркуль. Все подобные задачи относятся к так называемым Г. линейки и Г. циркуля. Укажем еще на термин Г. счета. Характеристикой этой последней Г. может служить следующая задача: на плоскости проведено произвольно n прямых — определить, на какое число кусков эти прямые рассекают плоскость.