Что значит симметричные фигуры 2 класс рабочая тетрадь

Осевая и центральная симметрия

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Источник

Технология. 2 класс

Конспект урока

Технология. 2 класс

Урок № 3 «Что такое симметрия?»

Ключевые слова: Симметрия, композиция, ось симметрии

Открытые электронные ресурсы по теме урока: Сайт центра технологического образования АО Издательство «Просвещение» (http://technology.prosv.ru)

Теоретический материал для самостоятельного изучения:

И в искусстве, и в природе присутствуют такие понятия, как симметрия и асимметрия. Их мы наблюдаем повседневно в окружающем нас мире. И каждому субъекту присущи одно из или оба этих понятия.

Симметрия – это соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Симметрией обладают не только геометрические фигуры или вещи, сделанные рукой человека, но и многие творения природы (бабочки, стрекозы, листья, морские звезды, снежинки). Особенно разнообразны свойства симметрии кристаллов. Одни из них более симметричны, другие — менее.

Плоскость симметрии, разумеется, воображаема, но именно она делит фигуру на две равные друг другу части. Она может проходить через одну или несколько сторон, быть параллельной ей, а может делить их. Для одной и той же фигуры может существовать сразу несколько плоскостей.

Но, пожалуй, наиболее часто встречается то, что называют «оси симметрии».

Воображаемая линия сгиба в симметричных изображениях называется осью симметрии.

Различают несколько основных типов симметрии, из которых наиболее часто встречаются три: Зеркальная – наблюдается относительно одной или нескольких плоскостей. Также термин употребляется для обозначения типа симметрии, когда используется такое преобразование, как отражение.

Лучевая, радиальная или осевая, в общем смысле – симметрия относительно прямой. Может рассматриваться как частный случай вращательной разновидности.

Центральная – наблюдается симметричность относительно некой точки.

Художественное вырезание из бумаги – уникальный вид искусства. Существует два метода вырезания — ножницами и ножом. В разных странах искусство вырезания называется примерно одинаково, в переводах — как «бумажная картинка», «бумажный цветок», «вырезка из бумаги», «вырезка ножницами», «силуэтное вырезание», «вытынанка» и т. д. Современные работы, выполненные в технике художественного вырезания из бумаги, называют прорезными изображениями, бумажной графикой, ажурным (филигранным) вырезанием. В этой технике можно делать много красивых вещей: картины (панно), открытки, украшения на окна и многое другое.

Одним из интересных, но сложных по технике выполнения является симметричное вырезание.

Симметричное вырезание заключается в том, что у изображаемого предмета одна часть симметрична другой, воображаемая плоскость делит предмет пополам, на две одинаковые зеркальные половины (лист дерева, само дерево, цветок тюльпана или василька, ваза, бокал, человек и т.п.).

Наиболее простыми для передачи в аппликации являются листья. Большинство из них построено по принципу зеркальной симметрии. Несмотря на многообразие формы листовой пластины (простые, простые рассеченные, сложные), различие по протяженности, относительной величине, строению краев, по окраске, все они (кроме неравнобоких) характеризуются общим распределением боковых сторон равномерно справа и слева.

Поэтому при вырезании листьев целесообразно применять прием предварительного складывания заготовок пополам (для передачи в аппликации зеркального соответствия боковых сторон) и одновременного прорезания обоих слоев бумаги по воображаемому контуру половины фигуры относительно сгиба. Изменение формы заготовки, ее соотношения по ширине и длине, величине и окраске позволяет изобразить многообразие и многоцветие листьев, особенно осенних.

При вырезании листьев путем сгибания заготовки пополам следует учитывать особенности строения исходной фигуры, соотношение ее величины и формы. Квадратная бумага необходима для изображения сердцевидных листьев (сирень). Длинные полоски нужны при вырезании линейных форм, например, листьев нарцисса, амариллиса, ириса. Яйцевидные листья получают из прямоугольной заготовки, у которой отношение ширины к длине не имеет резкого различия (например 6х4 см).

Для вырезания цветков из бумаги можно применить описанный выше прием складывания заготовки пополам, чтобы отобразить в аппликации равенство противоположных частей симметричной фигуры. После складывания бумаги вырезают половину формы цветка. При этом изменение очертаний контура, окраски и величины бумажной заготовки позволяет получить различные изображения колокольчиков, ландышей, ирисов, лилий.

Из заготовки бумаги, разделенной путем сложения на двенадцать равных частей, также можно вырезать разнообразные формы снежинок.

Сегодня на уроке вы познакомились с таким понятием как симметрия, с видами симметрии и таким видом техники, как симметричное вырезание.

Разбор типового тренировочного задания

Впишите в текст пропущенное слово.

Соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей – это …

Пропущенное слово – симметрия.

Выберите из списка правильный ответ.

Воображаемая линия сгиба в симметричных изображениях называется ….

Источник

Урок математики. Тема: «Ось симметрии»

Разделы: Математика

Перед каждым лежат ножницы и лист бумаги.

– Возьмем лист бумаги, сложим его попалам и вырежем какую-нибудь фигурку. Теперь развернем лист и посмотрим на линию сгиба.

Вопрос: Какую функцию выполняет эта линия?

Предполагаемый ответ: Эта линия делит фигуру пополам.

Вопрос: Как расположены все точки фигуры на двух получившихся половинках?

Предполагаемый ответ: Все точки половинок находятся на равном расстоянии от линии сгиба и на одном уровне.

– Значит, линия сгиба делит фигурку пополам так, что 1 половинка является копией 2 половинки, т.е. эта линия непростая, она обладает замечательным свойством (все точки относительно ее находятся на одинаковом расстоянии), эта линия – ось симметрии.

– Вырезать снежинку, найти ось симметрии, охарактеризовать ее.

– Начертить в тетради окружность.

Вопрос: Определить, как проходит ось симметрии?

Предполагаемый ответ: По-разному.

Вопрос: Так сколько осей симметрии имеет окружность?

Предполагаемый ответ: Много.

– Правильно, окружность имеет множество осей симметрии. Такой же замечательной фигурой является шар (пространственная фигура)

Вопрос: Какие еще фигуры имеют не одну ось симметрии?

Предполагаемый ответ: Квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники.

– Рассмотрим объемные фигуры: куб, пирамиду, конус, цилиндр и т.д. Эти фигуры тоже имеют ось симметрии. Определите, сколько осей симметрии у квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника и у предложенных объемных фигур?

Раздаю учащимся половинки фигурок из пластилина.

– Используя полученную информацию, долепить недостающую часть фигурки.

Примечание: фигурка может быть и плоскостной, и объемной. Важно, чтобы учащиеся определили, как проходит ось симметрии, и долепили недостающий элемент. Правильность выполнения определяет сосед по парте, оценивает, насколько правильно проделана работа.

Из шнурка одного цвета на рабочем столе выложена линия (замкнутая, незамкнутая, с самопересечением, без самопересечения).

Задание 5 (групповая работа 5 мин).

– Определить визуально ось симметрии и относительно нее достроить из шнурка другого цвета вторую часть.

Правильность выполненной работы определяется самими учениками.

Перед учащимися представлены элементы рисунков

– Найдите симметричные части этих рисунков.

Для закрепления пройденного материала предлагаю следующие задания, предусмотренные на 15 мин.:

1. Прямая ОР – ось симметрии треугольника КОМ.

Назовите все равные элементы треугольника КОР и КОМ. Каков вид этих треугольников?

2. Начертите в тетради несколько равнобедренных треугольников с общим основанием равным 6 см.

3. Начертите отрезок АВ. Постройте прямую перпендикулярную отрезку АВ и проходящую через его середину. Отметьте на ней точки С и D так, чтобы четырехугольник АСВD был симметричен относительно прямой АВ.

– Наши первоначальные представления о форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века – палеолита. В течение сотен тысячелетий этого периода люди жили в пещерах, в условиях мало отличавшихся от жизни животных. Люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства, вырабатывали язык для общения друг с другом, а в эпоху позднего палеолита украшали свое существование, создавая произведения искусства, статуэтки и рисунки, в которых обнаруживается замечательное чувство формы.
Когда произошел переход от простого собирания пищи к активному ее производству, от охоты и рыболовства к земледелию, человечество вступает в новый каменный век, в неолит.
Человек неолита обладал острым чувством геометрической формы. Обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин, тканей, позже – обработка металлов вырабатывали представления о плоскостных и пространственных фигурах. Неолитические орнаменты радовали глаз, выявляя равенство и симметрию.
– А где в природе встречается симметрия?

Предполагаемый ответ: крылья бабочек, жуков, листья деревьев…

– Симметрию можно наблюдать и в архитектуре. Строя здания, строители четко придерживаются симметрии.

Поэтому здания получаются такие красивые. Также примером симметрии служит человек, животные.

1. Придумать свой орнамент, изобразить его на листе формат А4 (можно нарисовать в виде ковра).
2. Нарисовать бабочек, отметить, где присутствуют элементы симметрии.

Источник

Внеурочное занятие по логике на тему «Симметрия» (2 класс)

Внеурочная деятельность. Кружок «Логика».

Тема. Симметрия. Симметричные фигуры.

Цель: ввести понятие «симметрия». Учить строить симметричные фигуры. Ввести понятие оси симметрии. Научить находить ось симметрии некоторых фигур.

1 Создать условия для развития у детей познавательных интересов, формирование стремления ребенка к размышлению и поиску.

Обеспечить становление у детей развитых форм сознания и самосознания.

Обучить приемам поисковой и творческой деятельности.

Развитие комплекса свойств личности, которые входят в понятие «творческие способности».

учиться объяснять свое несогласие и пытаться договориться;

учиться выражать свои мысли, аргументировать;

учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя);

развивать доброжелательность и отзывчивость;

развивать способность вступать в общение с целью быть понятым.

Предметными результатами являются формирование следующих умений:

применять правила сравнения;

находить закономерность в числах, фигурах и словах;

строить причинно-следственные цепочки;

находить ошибки в построении определений;

Основные методы и технологии развития УУД

— организация учебного сотрудничества в парах и группе

— игровые технологии в форме упражнений

— Сегодня наше занятие я предлагаю начать с загадки.

Мудрец в нём видел мудреца,

Овцу в нём видела овца,

И обезьяну – обезьяна
Но вот подвели к нему Федю Баратова,

И Федя увидел неряху лохматого. (Зеркало)

— Ежедневно каждый из нас по несколько раз видит своё отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаём вопросов, не делаем открытий.

— Перед вами лежат листы с изображением. Приложите к каждому изображению по пунктирной линии зеркало, что мы увидели? Но ведь буквы не были написаны полностью, как вы определили, что там написаны именно эти буквы? Лист 1 (раздаточный материал) (Вторую половину мы увидели в зеркале)

— В переводе слово «симметрия» означает «соразмерность в расположении частей чего-либо или строгая правильность»

— Посмотрите на снежинку, бабочку, листок. Их объединяет то, что они симметричны.

— Возьмите лист 2. Рассмотрите фигуры, приставляя зеркало к пунктирным прямым линиям.

— Что вы заметили? (в зеркале отражается вторая часть фигуры)

— А теперь вырежьте их и сложите по прямым линиям. Сделайте вывод.

— Прямая, по которой вы сложили фигуры, называется осью симметрии. Если симметричную фигуру сложить по оси симметрии, то половины фигуры совпадут.

— Как расположены пунктирные линии? (вертикально и горизонтально)

Задание «Сколько осей симметрии?»

— Когда вы складывали фигуры, что вы заметили? (Что некоторые фигуры можно было сложить несколько раз).

— О чём это говорит.? Что у некоторых фигур может быть несколько осей симметрии.

— Сколько осей симметрии у квадрата (4), у равностороннего треугольника (3), у прямоугольника (2 ), у круга (бесконечно много), у овала (2)

— Встали. Я предлагаю вас стать моим зеркалом. ( поднять руку, отставить ногу, присесть, шагнуть вперёд и т.д.)

(В зеркале «всё наоборот» правая рука становится левой. Значит, если флажок «смотрит» направо, в зеркале он должен «смотреть» …)

Групповая работа (5 мин)

Задание «Составь симметричные пары»

— На партах лежат конверты с фигурами и лист 3.

— Изменилась ли в «зеркале» данная фигура?»

1. Два конца, два кольца, а посередине – гвоздик. (ножницы)

-Есть ось симметрии? 9Да)

2. Между двух светил я в середине один. (Нос). А есть ли ось симметрии? (да)

3. Отгадайте-ка, ребятки,

Что за цифра – акробатка?

Если на голову встанет,

Ровно на три больше станет. (Шесть)

-Относительно какой оси отразили эту цифру? Горизонтальной

4. Оля стоит перед зеркалом и причёсывается правой рукой. Какой рукой причёсывается её отражение? (левой)

Источник

Урок технология во 2 классе Тема урока «Что такое симметрия? Как получить симметричные детали? Композиция-симметрия»

Урок технология во 2 классе

Тема урока «Что такое симметрия? Как получить симметричные детали? Композиция-симметрия»

Педагогические цели и задачи

Создать условия для приобретения первоначального опыта преобразовательной и творческой деятельности, расширять представление о симметрии, учить приемам вырезания симметричных деталей, развивать умение сравнивать, наблюдать, делать выводы, воспитывать интерес к творческой деятельности, аккуратность

Тип урока: открытие нового знания

Планируемые результаты (предметные)

Получат первоначальные представления о средствах эстетической выразительности — симметрии и асимметрии. Научатся решать конструкторско-технологические задачи через пробные упражнения, проверять симметричность деталей складыванием, составлять план предстоящей работы, изготавливать изделие с опорой на рисунки и план

Проявляют интерес к новому виду деятельности; испытывают чувство уверенности в себе; верят в свои возможности

Универсальные учебные действия (метапредметные)

Познавательные : сравнивать изделия с образцом учителя, выполнять анализ работы, создавать и воплощать мысленный образ в изделии, осуществлять поиск информации для решения учебной задачи. Регулятивные принимать и сохранять учебную задачу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации. Коммуникативные: вести небольшой диалог по теме урока

Учебник, с. 26—29, рабочая тетрадь, с. 7; образцы изделий, цветная бумага, клей, ножницы, карандаш, кисть

Чтобы настроить обучающихся на урок, создать положительный эмоциональный настрой, я предлагаю организовать начало урока в стихотворной форме.

1. Организационный момент.

Чтоб урок наш стал светлее,

Мы поделимся добром.

Вы ладони протяните,

В них любовь свою вложите,

Ей с друзьями поделитесь

И друг другу улыбнитесь.

I. Мотивирование учебной деятельности.

II. Постановка учебной задачи

2. Актуализация знаний. Постановка проблемы.

В актуализацию подобраны такие задания, которые помогут обучающимся настроиться на урок технологии, определить тему урока и сформулировать цель.

(На доске рисунки с изображением симметричных и асимметричных предметов.)

Скажите, про какой предмет или фигуру можно сказать, что если их сложить пополам, то половинки совпадут?

Посмотрите теперь все на экран.

Это предметы окружающей нас среды, назовите, что вы видите?

(Дети называют предметы)

А теперь внимательно посмотрите на бабочку, крылья у бабочки одинаковые,

т.е. симметричные. назовите ещё симметричные предметы. Как называются такие предметы или фигуры? Как вы думаете, какая тема нашего урока? Сформулируйте Какую цель мы поставим сегодня на уроке?

Основная часть. Усвоение новых знаний и способов действий

С помощью беседы стараюсь побудить желание об-ся освоить новую трудовую операцию.. (Рассмотреть разные предметы или их изображения, узоры.)

Как называют предметы или узоры из первой группы? Правильно, мы говорим, что эти предметы или узоры симметричны. Создаваемые мастерами композиции тоже могут быть симметричными или несимметричными. Посмотрите, например, на вырезанки — бумажное кружево или ажурное вырезание из бумаги (учебник, с. 27). Все узоры, композиции в этом традиционном декоративно-прикладном искусстве симметричные. Каждый симметричный предмет имеет ось симметрии. Прошу об-ся открыть учебник на (с. 26)и прочитать определение данного термина. Для закрепления правила раздаю об-ся квадраты. Теперь возьмите квадрат. Как вы думаете, как нам провести ось симметрии на нем? Сколько осей симметрии можно сделать в квадрате? (подсказка в учебнике, с. 28). А в круге? Симметричные детали можно вырезать, используя их свойство. Так, например, чтобы вырезать елку, мы можем сложить заготовку пополам и разметить по шаблону только ее половину. После вырезания достаточно просто развернуть получившуюся деталь. (Учитель демонстрирует приемы работы.) Можно таким образом вырезать не одну елочку, а несколько. Для этого достаточно сложить бумагу «гармошкой».

Пальчиковая гимнастика выполняется с целью развития мелкой моторики, а также она поднимает настроение и благотворно влияет на психику ребёнка

Две веселые лягушки

Ни минуты не сидят.

Ловко прыгают подружки,

Только брызги вверх летят.

Сжимают руки в кулачки и кладут их на парту пальцами вниз. Резко расправляют пальцы (рука как бы подпрыгивает над партой) и кладут ладони на парту. Затем тут же резко сжимают кулачки и опять кладут их на парту

Закрепление знаний и способов действий.

Чтобы убедиться, что дети поняли тему урока предлагаю выполнить композицию-симметрии. Симметричные детали можно вырезать, используя их свойство. Так, например, чтобы вырезать елку, мы можем сложить заготовку пополам и разметить по шаблону только ее половину. После вырезания достаточно просто развернуть получившуюся деталь. (Демонстрирую прием работы.) Можно таким образом вырезать не одну елочку, а несколько. Для этого достаточно сложить бумагу «гармошкой».

Планирование предстоящей работы.

Об-ся по рисункам в учебнике, рассказывают о последовательности действий при работе над композицией.

Перед практической работой необходимо повторить правил техники безопасности, чтобы об-ся не допустили травм.

Практическая работа способна стимулировать познавательный интерес к предмету технологии, придать учебной работе проблемный, творческий, исследовательский характер.

Практическая работа. Задание: выполнить композицию — симметрию в технике аппликации. Наблюдение за работой обучающихся и оказание помощи в выполнении задания. После практической работы необходимо провести уборку мест. Уборка рабочих мест развивает ответственность, способствует трудовому воспитанию.

Выставка работ. Анализ представленных работ остальными учащимися класса по следующим (оценить готовые изделия по следующим критериям: качество, оригинальность, самостоятельность). Развитие навыков сотрудничества с учителем и сверстниками в разных учебных ситуациях;

В итог урока задаю вопросы : Какую поделку вы сегодня выполнили? Из какого материала? В какой технике выполнена работа?

Ответы на вопросы покажут, что цель урока достигнута.

Источник