Что значит равноугольная проекция
Равноугольная проекция
Равноугольная (конформная) проекция — картографическая проекция, обладающая свойством конформного отображения, то есть позволяющая передавать на картах углы без искажений и сохранять в каждой точке постоянный масштаб по всем направлениям, хотя в разных местах карты масштаб различен.
Масштаб проекции зависит только от положения точки и не зависит от направления, изменяясь с изменением широты (φ) и долготы (λ) (обычно увеличиваясь по мере удаления от центральной точки или линии проекции). Отношение площадей не сохраняется на карте. Угол на местности всегда равен углу на карте.
Главными примерами равноугольных картографических проекций являются:
Проекция Гаусса — Крюгера
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Равноугольная проекция» в других словарях:
равноугольная проекция — Картографическая проекция, в которой нет искажений углов … Словарь по географии
равноугольная проекция — lygiakampė projekcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. conformal projection; equiangular projection; orthomorphic projection vok. konforme Projektion, f; konformer Entwurf, m; winkeltreue Projektion, f rus. конформная проекция, f;… … Fizikos terminų žodynas
Равноугольная проекция — конформная проекция, одна из картографических проекций (См. Картографические проекции) … Большая советская энциклопедия
РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ — картографическая проекция, в к рой отсутствуют искажения углов. В Р. п. масштаб зависит только от положения точки и не зависит от направления, бесконечно малые фигуры сохраняют свою форму, а эллипсы искажений во всех точках карты обращаются в… … Морской энциклопедический справочник
ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ МЕРКАТОРА — На карте сохраняются углы и формы бесконечно малых фигур, длины сохраняются на экваторе Сокращения: О ортодромия, Л локсодромия … Естествознание. Энциклопедический словарь
равноугольная картографическая проекция — равноугольная проекция Ндп. конформная проекция ортоморфная проекция изогональная проекция автогональная проекция Картографическая проекция, в которой отсутствуют искажения углов. [ГОСТ 21667 76] Недопустимые, нерекомендуемые автогональная… … Справочник технического переводчика
проекция Меркатора — Прямая равноугольная цилиндрическая картографическая проекция, в которой любые локсодромии представлены прямыми линиями. → Рис. 205 … Словарь по географии
Проекция Меркатора — Карта мира Меркатора 1569 года Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора одна из основных картографических проекций. Разработана Герардом Меркатором для применения в его «Атласе». «Равноугольная» в названии проекции подчёркивает то, что… … Википедия
Гауcca-Крюгера проекция — (a. Gauss Kruger projection; н. Gauβ Kruger Projektion; ф. projection de Gauss Kruger; и. proyeccion de Gauss Kruger) поперечно цилиндрич. конформная (равноугольная) проекция эллипсоида на плоскость. B Г. K. п. сохраняется равенство… … Геологическая энциклопедия
Равноугольная проекция
Масштаб проекции зависит только от положения точки и не зависит от направления, изменяясь с изменением широты (φ) и долготы (λ) (обычно увеличиваясь по мере удаления от центральной точки или линии проекции). Отношение площадей не сохраняется на карте. Угол на местности всегда равен углу на карте.
Главными примерами равноугольных картографических проекций являются:
* Проекция Меркатора (зачастую просто «равноугольной проекцией» называют именно её) — нашла широкое применение в морском деле, в том числе и для карт мира.
* Проекция Гаусса — Крюгера (также известная как поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора) — используется для топографических карт.
* Стереографическая проекция — используется для карт звездного неба.
Связанные понятия
В этом списке картографические проекции рассортированы по виду поверхности проектирования. Традиционно выделяют три категории проекций: цилиндрические, конические и азимутальные. Некоторые проекции трудно отнести к какой-либо из этих трёх категорий. С другой стороны, проекции можно классифицировать по характеристикам поверхности, которые они оставляют неизменными: направления, локальную форму, площадь и расстояние.
В релятивистской физике координатами Риндлера называется важная и полезная координатная система, представляющая часть плоского пространства-времени, также называемого пространством Минковского. Координаты Риндлера были введены Вольфгангом Риндлером для описания пространства-времени равномерно ускоренного наблюдателя.
Основное свойство проективной плоскости — «симметрия» ролей, которые играют точки и прямые в определениях и теоремах, и двойственность является формализацией этой концепции. Имеются два подхода к этой двойственности: один, использующий язык (см. «принцип двойственности» ниже), и другой, более функциональный подход. Они полностью эквивалентны и оба служат исходной точкой для аксиоматических версий геометрии. В функциональном подходе имеется соответствие между геометриями, которое называется двойственностью.
В вычислительной геометрии известна задача об определении принадлежности точки многоугольнику. На плоскости даны многоугольник и точка. Требуется решить вопрос о принадлежности точки многоугольнику.
Отношение инцидентности — это бинарное отношение между двумя различными типами объектов. Это включает понятия, которые можно выразить такими фразами как «точка лежит на прямой» или «прямая принадлежит плоскости». Наиболее существенное отношение инцидентности — между точкой P и прямой l, которое записывается как P I l. Если P I l, пара (P, l) называется флагом. В разговорном языке существует много выражений, описывающих отношение инцидентности (например, прямая проходит через точку, точка лежит на.
Справка
Спроецировать сфероид на плоскость нисколько не легче, чем разложить на ней кусок апельсиновой кожуры – он будет разорван. При отображении Земной поверхности в двухмерном пространстве искажается форма, площадь, длина или направление объектов.
Картографическая проекция использует математические формулы для связи сферических координат на глобусе с плоскими координатами.
Различные проекции имеют разные типы искажений. Некоторые проекции разработаны с учетом минимизации искажений одной или двух характеристик данных. Проекция может сохранять площадь пространственного объекта, но изменять его форму. На рисунке ниже объекты вблизи полюсов вытянуты.
На схеме ниже показаны трехмерные пространственные объекты, сжатые для их отображения на плоской поверхности.
Картографические проекции предназначены для определенных целей. Одна картографическая проекция может использоваться для данных большого масштаба в ограниченной области, а другая – для карт мира маленького масштаба. Картографические проекции, используемые для мелкомасштабных карт, обычно основаны на сферических, а не сфероидальных географических системах координат.
Равноугольные проекции
Равноугольные проекции сохраняют без искажений малые локальные формы. Для сохранения отдельных углов, описывающих пространственные отношения, равноугольная проекция должна также представлять линии картографической сетки пересекающимися под углом 90° на карте. Это достигается с помощью сохранения всех углов. Недостаток заключается в том, что площадь, ограниченная рядом кривых, может быть в процессе преобразования значительно искажена. Все картографические проекции искажают форму больших объектов на земной поверхности.
Равновеликие проекции
Равновеликие проекции сохраняют площадь изображаемых объектов. Это достигается за счет искажения других свойств, таких как форма, углы и масштаб. В равновеликих проекциях параллели и меридианы могут не пересекаться под правильными углами. В некоторых случаях, особенно на картах небольших территорий, искажение форм не является очевидным, и очень трудно отличить равноугольную проекцию от равновеликой, если только она не была соответствующим образом определена по документации или путем измерений.
Равнопромежуточные проекции
Карты в равнопромежуточных проекциях сохраняют расстояния между определенными точками. Правильный масштаб не сохраняется никакой проекцией на всей карте, однако, в большинстве случаев существует одна или более линий на карте, вдоль которых масштаб сохраняется постоянным. В большинстве равнопромежуточных проекций есть одна или несколько линий, длина которых на карте равна (в масштабе карты) длине соотносимой с нею линии на глобусе, независимо от того, является ли эта линия большой или малой окружностью, прямой или кривой линией. О таких расстояниях говорят, что они истинные. Например, в Синусоидальной проекции экватор и все параллели имеют свою истинную длину. В других равнопромежуточных проекциях могут быть истинными экватор и все меридианы. Иные проекции (например, равнопромежуточная проекция двух точек) показывают истинный масштаб между одной или двумя точками и каждой другой точкой на карте. Необходимо иметь в виду, что ни одна проекция не бывает равнопромежуточной по отношению ко всем точкам на карте.
Азимутальные проекции (истинного направления)
Кратчайший путь между двумя точками на сферической поверхности, такой как поверхность Земли, пролегает вдоль сферического эквивалента прямой линии на плоской поверхности. Это большая окружность, на которой лежат две точки. Проекции истинного направления, или азимутальные проекции, используются для сохранения некоторых кривых, описывающих большие окружности, и придают правильные азимутальные направления всем точкам на карте относительно центра. Некоторые проекции этого типа являются также равноугольными, равновеликими или равнопромежуточными.
ArcMap
Спроецировать сфероид на плоскость нисколько не легче, чем разложить на ней кусок апельсиновой кожуры – он будет разорван. При отображении Земной поверхности в двухмерном пространстве искажается форма, площадь, длина или направление объектов.
Картографическая проекция использует математические формулы для связи сферических координат на глобусе с плоскими координатами.
Различные проекции имеют разные типы искажений. Некоторые проекции разработаны с учетом минимизации искажений одной или двух характеристик данных. Проекция может сохранять площадь пространственного объекта, но изменять его форму. На рисунке ниже объекты вблизи полюсов вытянуты.
На схеме ниже показаны трехмерные пространственные объекты, сжатые для их отображения на плоской поверхности.
Картографические проекции предназначены для определенных целей. Одна картографическая проекция может использоваться для данных большого масштаба в ограниченной области, а другая – для карт мира маленького масштаба. Картографические проекции, используемые для мелкомасштабных карт, обычно основаны на сферических, а не сфероидальных географических системах координат.
Равноугольные проекции
Равноугольные проекции сохраняют без искажений малые локальные формы. Для сохранения отдельных углов, описывающих пространственные отношения, равноугольная проекция должна также представлять линии картографической сетки пересекающимися под углом 90° на карте. Это достигается с помощью сохранения всех углов. Недостаток заключается в том, что площадь, ограниченная рядом кривых, может быть в процессе преобразования значительно искажена. Все картографические проекции искажают форму больших объектов на земной поверхности.
Равновеликие проекции
Равновеликие проекции сохраняют площадь изображаемых объектов. Это достигается за счет искажения других свойств, таких как форма, углы и масштаб. В равновеликих проекциях параллели и меридианы могут не пересекаться под правильными углами. В некоторых случаях, особенно на картах небольших территорий, искажение форм не является очевидным, и очень трудно отличить равноугольную проекцию от равновеликой, если только она не была соответствующим образом определена по документации или путем измерений.
Равнопромежуточные проекции
Карты в равнопромежуточных проекциях сохраняют расстояния между определенными точками. Правильный масштаб не сохраняется никакой проекцией на всей карте, однако, в большинстве случаев существует одна или более линий на карте, вдоль которых масштаб сохраняется постоянным. В большинстве равнопромежуточных проекций есть одна или несколько линий, длина которых на карте равна (в масштабе карты) длине соотносимой с нею линии на глобусе, независимо от того, является ли эта линия большой или малой окружностью, прямой или кривой линией. О таких расстояниях говорят, что они истинные. Например, в Синусоидальной проекции экватор и все параллели имеют свою истинную длину. В других равнопромежуточных проекциях могут быть истинными экватор и все меридианы. Иные проекции (например, равнопромежуточная проекция двух точек) показывают истинный масштаб между одной или двумя точками и каждой другой точкой на карте. Необходимо иметь в виду, что ни одна проекция не бывает равнопромежуточной по отношению ко всем точкам на карте.
Азимутальные проекции (истинного направления)
Кратчайший путь между двумя точками на сферической поверхности, такой как поверхность Земли, пролегает вдоль сферического эквивалента прямой линии на плоской поверхности. Это большая окружность, на которой лежат две точки. Проекции истинного направления, или азимутальные проекции, используются для сохранения некоторых кривых, описывающих большие окружности, и придают правильные азимутальные направления всем точкам на карте относительно центра. Некоторые проекции этого типа являются также равноугольными, равновеликими или равнопромежуточными.
Картографические проекции. Урок 6
Картографические проекции сегодня – это математические способы изображения всего земного эллипсоида или его части на плоскости, систематическое преобразование широт и долгот с поверхности сферы на плоскость.
Для создания географических карт выполняют две последовательных операции:
При этом картографы пытаются добиться как можно меньшего количества искажений. Сделать мелкомасштабную карту совсем без искажений невозможно. На крупномасштабных (топографических) картах искажения почти отсутствуют. В зависимости от назначения карты одни погрешности допустимы, другие нет. Поэтому и существуют разные типы проекций, предназначенные для сохранения некоторых свойств сферы за счёт других её свойств.
Проекция на шар — глобус. Автор: UBC Library Digitization Centre
Виды искажений при использовании картографических проекций
Разложить на плоскости эллипс или шар очень трудно, для того, чтобы убедиться в этом, можно попробовать это сделать на практике. Сложить кусочки апельсиновой кожуры так, чтобы между ними не было пустых мест и попробовать получить непрерывную ровную плоскость. Корка соберётся в складки, она не уложится без промежутков.
При любом способе разложения шара на плоскость присутствует один или несколько типов искажения:
При этом типы искажений взаимозависимы, при уменьшении одного из показателей увеличивается другой. В зависимости от назначения карты, на ней присутствуют места с нулевым искажением, с удалением от него количество искажений увеличивается. Поэтому на карте есть три вида масштаба:
При выборе типа картографической проекции сначала строят изоколы – изолинии, соединяющие точки с одинаковым искажением.
Изоколы искажения углов
Источник: https://ds04.infourok.ru/uploads/ex/0617/00148bfe-04623ef1/hello_html_329bd6b7.jpg
Типы проекций по характеру искажений
Для разных целей нужны карты с отсутствием тех или иных видов искажений. При помощи разных проекций можно сделать так чтобы на них отсутствовали погрешности либо углов, либо длин, либо площадей. Чем больше искажаются углы, тем меньше искажаются площади и наоборот. По характеру искажений все картографические проекции делят на:
Равноугольные картографические проекции
На картах, построенных по этому типу, нет искажений направлений и углов. Направления на местности совпадают с таковыми на карте, прямые линии на местности остаются прямыми на карте. Они используются для прокладки точных маршрутов и применяется на навигационных и топографических картах.
Зато на них сильно изменены площади объектов Земли и линейный масштаб карты зависит от положения на ней данной точки. Типичный пример равноугольной проекции – цилиндрическая проекция Герхарда Меркатора (Герарда Кремера), созданная ещё в 1569 г и используемая в морской навигации до сих пор. Примером использования Проекции Меркатора является равноугольная проекция Гаусса-Крюгера.
В этой проекции создаются отдельные океанологические, климатические и геофизические карты.
Проекция Меркатора.
Файл доступен по лицензии: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
Равновеликие картографические проекции
Это проекции для построении карт, на которых нет искажения площадей (масштаб площадей имеет везде одну и ту же величину), зато сильно растёт погрешность форм и углов (материки и океаны в высоких широтах сплющиваются). Картами, построенными в равновеликих проекциях, удобно пользоваться для расчета площадей, например типов почв, посадок кукурузы, облесенности материков, загрязнения океана или радиоактивного загрязнения суши и др.
Их применяют для составления климатических, почвенных, геофизических, геологических, зоогеографических, геоботанических, экономических, исторических, этнографических, административных карт.
Пример равновеликой проекции. Автор: CC BY-SA 3.0
Произвольные картографические проекции
Углы и площади здесь искажаются, но значительно меньше, чем в предыдущих двух проекциях. Поэтому они наиболее используемы. Произвольные картографические проекции не относятся ни к равновеликим, ни к равноугольным.
Произвольная проекция Робинсона. Автор: CC BY-SA 3.0
Равнопромежуточные картографические проекции
Это тип произвольных картографических проекций. В них масштаб длин одного из главных направлений остаётся неизменным. Пример: прямая азимутальная проекция. Равнопромежуточные проекции используют для создания общегеографических, физических, тектонических, политических и др. видов карт.
Характер искажения всегда входит в общее название проекции (равновеликая азимутальная, равноугольная коническая, равновеликая цилиндрическая и т.д.).
Интересно,
что д ревнейшей картографической проекцией является гномическая проекция, применённая на картах звёздного неба Фалесом Милетским ещё в Древней Греции.
Равнопромежуточная коническая проекция. Автор: CC BY-SA 3.0
Классификация географических проекций по геометрической фигуре, являющейся вспомогательной поверхностью
На плоскость эллипсоид проектируют при помощи геометрических фигур, а поверхности, на которые он проектируется, могут быть секущими (разрезающей) фигуру или касательными (соприкасается, но не разрезает глобус) к ней. При этом на полученной карте касательные и секущие линии (стандартные) представлены неискажёнными.
Проекции также бывают по-разному ориентированы.
Поверхности, которые могут быть развёрнуты на плоскость или лист без растяжений, разрыва или усадки, называются разрабатываемыми поверхностями. Ими являются цилиндр, конус и плоскость. Поэтому по вспомогательной поверхности проекции делятся на:
Полное название проекций может быть следующим: косая азимутальная равновеликая, нормальная равноугольная цилиндрическая, произвольная поликоническая и т.д.