Что значит равно нулю
Четыре самых часто встречавшихся мне математических заблуждения
Раз уж я зарегистрировался, то попробую не только комментарии писать.
«Лобачевский доказал, что параллельные пересекаются».
Скорее всего, это искажённая формулировка «в геометрии Лобачевского две прямые, порознь параллельные третьей, могут пересекаться».
Если вероятность события равна 0, событие невозможное. Если вероятность события равна 1, событие достоверное.
Определение достоверного и невозможного событий никак не связаны с вероятностью. Событие достоверно не тогда, когда его вероятность равна 1, а тогда, когда никаких других вариантов нет, и событие обязательно произойдёт. Аналогично, событие является невозможным тогда, когда оно ни при каких условиях не может произойти. Вероятность любого достоверного события в самом деле равна 1, но не любое событие с вероятностью 1 достоверно. Аналогично с невозможным событием.
Вот пример события, имеющего вероятность 0, но не являющегося невозможным.
У нас есть игральная кость. Мы будем подбрасывать её до выпадения первой шестёрки. Как только выпадет шестёрка, мы остановимся.
Пример события вероятности 1, не являющегося достоверным, придумайте сами.
Люди плохо различают прямые и обратные утверждения и временами видят эквивалентность там, где её на самом деле нет. Вероятно, это именно такой случай.
«Вероятность этого стремится к нулю!»
Более того, выражение «x стремится к A» в математике само по себе не имеет смысла. Смысл имеет только полная формула: «y(x) стремится к А при x стремящемся к B«.
Если 1 разделить на 0, то результат равен бесконечности.
Здесь сразу две ошибки. Во-первых, операция деления на 0 не имеет смысла, поэтому у такого «деления» нет никакого результата. Во-вторых, символ «бесконечность» не является числом и поэтому не может являться результатом какой бы то ни было аримфметической операции.
Для знатоков подчеркну, что неархимедов анализ не спасёт: в поле гипердействительных чисел по-прежнему нельзя делить на 0.
Вероятно, из записи пределов, означающих неограниченный рост. Люди видят запись «предел равен бесконечности» и начинают использовать этот символ так, как его нельзя использовать.
У тебя в заблуждении 2 прибежало заблуждение 3. Вероятность невыпадения шестерки таки не равна нулю, она просто очень близка к нему. )
Вероятность 1 означает, что в условиях учтено всё, если событие не произойдёт в ходе какого-то «непредвиденного» фактора, то это значит, что в учёте вероятности не было учтено влияние всех вероятностоформирующих факторов.
Это не значит, что это событие с вероятностью 1, которое не произошло, это значит, что не были учтены ВСЕ возможные факторы, могущие повлиять на исход игры.
«Вероятность этого стремится к нулю» вполне может иметь смысл. Например, если берется не одно событие, а их последовательность. Пример из твоего же второго пункта: событие An означает «в первых n бросках не выпало шестерки». Тогда P(An)→0 при n→∞.
А в расширенной комплексной плоскости делить на ноль можно. И там 1/0=∞.
И откуда ты взял эти заблуждения? У меня такое чувство, что сам придумал практически на пустом месте.
Записки репетитора. История одной ученицы. Часть первая. Знакомство.
Всем привет! Что же, снова бросаю репетиторство, поэтому можно подвести некий промежуточный итог. Всё-таки, оглядываясь на события своей практики, я думаю, что был как минимум неплохим репетитором. Со мной любили заниматься, обо мне почти всегда оставляли отличные отзывы, сарафанное радио работало просто здорово. Но, увы, в моей практике были и неудачные случаи. Об одном таком случае, когда я потерпел сокрушительное поражение, мне и хочется поведать.
И вот однажды этой осенью Анна очень сильно попросила позаниматься с дочкой своей лучшей подруги. Она меня очень и очень просила, так как дочка подруги, будем звать эту девочку Викой, совсем лыка не вязала в математике.
-Понимаешь, Рогволд, обычная школа ей не нравится. Да и мне тоже. Она не понимает математику. Особенно геометрию. А здесь всего 5 человек в классе и учительница по-любому объяснит ей материал!
Чтобы понять весь масштаб звездеца, свалившегося на Вику, надо понимать, что геометрию ВЕСЬ седьмой класс она пропустила, а алгебру всего-лишь наполовину. А учебники у неё интересные. Теория множеств, теория делимости, примеры с параметрами. Это не математическая школа. У неё нет уклона. Жалко только, что учебник, по которому учатся, предназначен для углублённого изучения алгебры.
Вику сложно назвать трудолюбивым человеком. Скорее как, она увлекающийся человек. Если ей предмет нравится, то она будет его изучать. Алгебра, несмотря на объективную сложность, ей более-менее нравилась, а вот геометрия вызывала у неё одно чувство:»УБИВАТЬ. УБИВАТЬ ЛОПАТОЙ«
Я провёл с Викой тестовое занятие, чтобы понять с кем мне предстоит работать, и ужаснулся. По алгебре она могла отличить квадрат разности от деления многочлена на одночлен, что внушило мне оптимизм. А вот геометрия сводилась к одному:»Это равнобедренный треугольник (на квадрат). Тут всё очевидно!». Древние Греки рыдают, что хоть кому-то всё очевидно.
Если бы не Анна, которая мне уже привела человек 5, я бы отказался. Ну его нафиг. Однако, я чувствовал в моральном плане ей обязанным и подумал:»Ну и что, что это полный ноль? И что, предыдущий мой коллега не сумел с ней совладать? Я же лучше! Я же специалист и супер-мега-пупер крутой репетитор!». Поэтому, я сказал:»Екатерина Алексеевна, я буду заниматься с Вашей дочерью».
Во второй части будет описание наших занятий и как я дошёл до крайнего отчаяния.
Решение линейных неравенств
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Основные понятия
Алгебра не всем дается легко с первого раза. Чтобы не запутаться во всех темах и правилах, важно изучать темы последовательно и по чуть-чуть. Сегодня узнаем, как решать линейные неравенства.
Линейные неравенства — это неравенства вида:
где a и b — любые числа, a ≠ 0, x — неизвестная переменная. Как решаются неравенства рассмотрим далее в статье.
Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.
Решить неравенство значит сделать так, чтобы в левой части осталось только неизвестное в первой степени с коэффициентом равном единице.
Типы неравенств
Линейные неравенства: свойства и правила
Вспомним свойства числовых неравенств:
Если же а b и c > d, то а + c > b + d.
Если а 8 почленно вычесть 3 > 2, получим верный ответ 9 > 6. Если из 12 > 8 почленно вычесть 7 > 2, то полученное будет неверным.
Если а d, то а – c b, m — положительное число, то mа > mb и
Обе части можно умножить или разделить на одно положительное число (знак при этом остаётся тем же).
Если же а > b, n — отрицательное число, то nа
Обе части можно умножить или разделить на одно отрицательное число, при этом знак поменять на противоположный.
Если а 0, то аc b, где а, b > 0, то а2 > b2, и если а b, где а, b > 0, то
b» height=»45″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/MuRDPQeqxIZvVG_mHVaktFp6nlIEEbz8zdRs1ZW8CZbZacJrS4aKzrDyhKxXpJvc35TSAgiRpqr-63sGzL9_sPU80vFhR0ZDAmSmRFZtwEldDkWRttfSGuaJJIb7xWxZDugU3xTt»>
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое трансформирует его в верное числовое неравенство.
Чтобы упростить процесс нахождения корней неравенства, нужно провести равносильные преобразования — то заменить данное неравенство более простым. При этом все решения должны быть сохранены без возникновения посторонних корней.
Свойства выше помогут нам использовать следующие правила.
Правила линейных неравенств
Решение линейных неравенств
Со школьных уроков мы помним, что у неравенств нет ярко выраженных различий, поэтому рассмотрим несколько определений.
Неравенства ax + b > 0 и ax > c равносильные, так как получены переносом слагаемого из одной части в другую.
Определение 3. Линейные неравенства с одной переменной x выглядят так:
где a и b — действительные числа. А на месте x может быть обычное число.
Равносильные преобразования
Рассмотрим пример: 0 * x + 5 > 0.
Как решаем:
Метод интервалов
Метод интервалов можно применять для линейных неравенств, когда значение коэффициента x не равно нулю.
Метод интервалов это:
Если a ≠ 0, тогда решением будет единственный корень — х₀;
Для этого найдем значения функции в точках на промежутке;
Как решаем:
Изобразим координатную прямую с отмеченной выколотой точкой, так как неравенство является строгим.
Чтобы определить на промежутке (−∞, 2), необходимо вычислить функцию y = −6x + 12 при х = 1. Получается, что −6 * 1 + 12 = 6, 6 > 0. Знак на промежутке является положительным.
По чертежу делаем вывод, что решение имеет вид (−∞, 4) или x
Графический способ
Смысл графического решения неравенств заключается в том, чтобы найти промежутки, которые необходимо изобразить на графике.
Алгоритм решения y = ax + b графическим способом
Рассмотрим пример: −5 * x − √3 > 0.
Как решаем
Ответ: (−∞, −√3 : 5) или x