Что значит прямой ход и обратный и что такое вариация показаний

Погрешность измерений

Неотъемлемой частью любого измерения является погрешность измерений. С развитием приборостроения и методик измерений человечество стремиться снизить влияние данного явления на конечный результат измерений. Предлагаю более детально разобраться в вопросе, что же это такое погрешность измерений.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность измерений представляет собой сумму погрешностей, каждая из которых имеет свою причину.

По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные

Абсолютная погрешность – это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Она определяется выражением.

(1.2), где X — результат измерения; Х₀ — истинное значение этой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, на практике пользуются лишь приближенной оценкой абсолютной погрешности измерения, определяемой выражением

(1.3), где Х_д — действительное значение этой измеряемой величины, которое с погрешностью ее определения принимают за истинное значение.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины:

(1.4)

По закономерности появления погрешности измерения подразделяются на систематические, прогрессирующие, и случайные .

Систематическая погрешность – это погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины.

Прогрессирующая погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Систематические и прогрессирующие погрешности средств измерений вызываются:

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины. Особенность систематической погрешности состоит в том, что она может быть полностью устранена введением поправок. Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы только в данный момент времени. Они требуют непрерывной коррекции.

Случайная погрешность – это погрешность измерения изменяется случайным образом. При повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности можно обнаружить только при многократных измерениях. В отличии от систематических погрешностей случайные нельзя устранить из результатов измерений.

По происхождению различают инструментальные и методические погрешности средств измерений.

Инструментальные погрешности — это погрешности, вызываемые особенностями свойств средств измерений. Они возникают вследствие недостаточно высокого качества элементов средств измерений. К данным погрешностям можно отнести изготовление и сборку элементов средств измерений; погрешности из-за трения в механизме прибора, недостаточной жесткости его элементов и деталей и др. Подчеркнем, что инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства измерений.

Методическая погрешность — это погрешность средства измерения, возникающая из-за несовершенства метода измерения, неточности соотношения, используемого для оценки измеряемой величины.

Погрешности средств измерений.

Абсолютная погрешность меры – это разность между номинальным ее значением и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины:

(1.5), где X_н – номинальное значение меры; Х_д – действительное значение меры

Абсолютная погрешность измерительного прибора – это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины:

(1.6), где X_п – показания прибора; Х_д – действительное значение измеряемой величины.

Относительная погрешность меры или измерительного прибора – это отношение абсолютной погрешности меры или измерительного прибора к истинному

(действительному) значению воспроизводимой или измеряемой величины. Относительная погрешность меры или измерительного прибора может быть выражена в ( % ).

(1.7)

Приведенная погрешность измерительного прибора – отношение погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующие значение XN – это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы. Приведенная погрешность обычно выражается в ( % ).

(1.8)

Основная – это погрешность средства измерений, используемого в нормальных условиях, которые обычно определены в нормативно-технических документах на данное средство измерений.

Дополнительная – это изменение погрешности средства измерений вследствии отклонения влияющих величин от нормальных значений.

Статическая – это погрешность средства измерений, используемого для измерения постоянной величины. Если измеряемая величина является функцией времени, то вследствие инерционности средств измерений возникает составляющая общей погрешности, называется динамической погрешностью средств измерений.

Также существуют систематические и случайные погрешности средств измерений они аналогичны с такими же погрешностями измерений.

Факторы влияющие на погрешность измерений.

Погрешности возникают по разным причинам: это могут быть ошибки экспериментатора или ошибки из-за применения прибора не по назначению и т.д. Существует ряд понятий которые определяют факторы влияющие на погрешность измерений

Вариация показаний прибора – это наибольшая разность показаний полученных при прямом и обратном ходе при одном и том же действительном значении измеряемой величины и неизменных внешних условиях.

Класс точности прибора – это обобщенная характеристика средств измерений (прибора), определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющих на точность, значение которой устанавливаются на отдельные виды средств измерений.

Классы точности прибора устанавливают при выпуске, градуируя его по образцовому прибору в нормальных условиях.

Прецизионность — показывает, как точно или отчетливо можно произвести отсчет. Она определяется, тем насколько близки друг к другу результаты двух идентичных измерений.

Разрешение прибора — это наименьшее изменение измеряемого значения, на которое прибор будет реагировать.

Диапазон прибора — определяется минимальным и максимальным значением входного сигнала, для которого он предназначен.

Полоса пропускания прибора — это разность между минимальной и максимальной частотой, для которых он предназначен.

Чувствительность прибора — определяется, как отношение выходного сигнала или показания прибора к входному сигналу или измеряемой величине.

Шумы — любой сигнал не несущий полезной информации.

Источник

Основы теории погрешностей

На процесс измерения и получение результата измерения оказывает воздействие множество факторов: характер измеряемой величины, качество применяемых средств измерений, метод измерений, условия окружающей среды (температура, влажность, давление и др.), индивидуальные особенности оператора (специалиста, выполняющего измерения) и др. Поэтому результат измерений будет отличаться от истинного значения измеряемой величины.

Отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины называют погрешностью измерения. Это теоретическое определение, так как истинное значение величины неизвестно. При метрологических работах вместо истинного значения используют действительное, за которое принимают обычно показание эталонов. В практической деятельности вместо истинного значения используют ее оценку, например, действительное значение измеряемой величины.

Абсолютная погрешность (Δ) является разностью между измеренным (X) и действительным (Q) значениями физической величины. С другой стороны, абсолютная погрешность является суммой систематической (Θ) и случайной (δ) погрешностей. Абсолютная погрешность имеет ту же размерность, что и измеряемая величина.

Относительная погрешность (ε) – это отношение абсолютной погрешности к истинному (действительному, или измеренному) значению. Она может измеряться в долях единицы или в процентах. В последнем случае отношение необходимо умножить на 100%.

Приведенная погрешность (K) – это отношение абсолютной погрешности к нормировочному множителю, в качестве которого может выступать диапазон измерений. Разновидностью приведенной погрешности, выраженной в процентах максимальной абсолютной погрешности от диапазона измерений, является класс точности прибора.

Таблица 1. Классификация погрешностей

Вариация (V) – это разность показаний прибора в одной и той же точке на прямом (X_­) и обратном (X_¯)ходу, т.е. при подходе к одной и той же точке со стороны меньших и со стороны больших значений. Вариация показаний включает в себя размах (R) и погрешность обратного хода (G).

Непостоянство или размах (R) показаний прибора – это разность между наибольшим и наименьшим из показаний измерительного прибора, соответствующих одному и тому же значению измеряемой величины.

Погрешность обратного хода (G) возникает из-за зазоров и трения в сочленениях подвижных деталей механизмов прибора и других гистерезисных явлений, свойственных его элементам.

Еще одной важной характеристикой измерительного прибора является порог реагирования (чувствительности). Под порогом реагирования понимается изменение измеряемой величины, вызывающее наименьшее изменение показаний измерительного прибора, которое еще может быть обнаружено наблюдателем при нормальном для данного прибора способе отсчета показаний.

Причинами возникновенияпогрешностей являются:

– несовершенство методов измерений;

– несовершенство технических средств, применяемых при измерениях;

– особенности органов чувств наблюдателя;

– условия проведения измерений.

Таким образом, погрешность средства измерения обусловлена несовершенством средств измерения, погрешность метода измерения – несовершенством метода измерения. Различные наблюдатели по разному воспринимают цвета и звуки, пользуются одним и тем же прибором индивидуальным образом. На чувствительность наблюдателя влияют условия проведения измерений (температура, давление и влажность воздуха, вибрация в помещении и другие факторы).

Условия проведения измерений проявляются двояко:

– Все физические величины, играющие роль при проведении измерений, в той или иной степени зависят друг от друга. Поэтому с изменением внешних условий изменяются истинные значения измеряемых величин.

– Условия проведения измерений влияют на характеристики средств измерений и физиологические свойства органов чувств наблюдателя и через их посредство становятся источником погрешности измерения.

Погрешности методов измерения бывают следующими:

– неправильный выбор модели объекта;

– функциональная (для косвенных методов);

– машинная (погрешность округлений, связанная с разрядностью сетки вычислительного устройства);

– субъективная и другие.

Формулы для расчета вычислительной погрешности:

=

Последняя формула определяет погрешность функции, зависящей от N параметров, каждый из которых задан с собственной погрешностью.

Если измеряемая величина не меняет своего значения в процессе измерений, то сама величина и ее погрешность являются статическими. Если измеряемая величина изменяется в процессе измерений или происходит измерение переменной величины, то сама величина и ее погрешность являются динамическими.

Систематическая погрешность (Θ) остается постоянной или изменяется по определенному, известному нам, закону при повторных измерениях одной и той же величины. Если известны причины, вызывающие ее появления, то ее можно обнаружить и исключить из результатов измерений.

Случайная погрешность (δ) изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. В отличие от систематической ее нельзя исключить из результатов измерений. Однако ее влияние может быть уменьшено путем применения специальных способов обработки результатов измерений, основанных на положениях теории вероятности и математической статистики. Случайные погрешности измерительных средств обязаны своим возникновением случайным изменениям параметров, являются случайной функцией времени, измеряемых параметров и влияющих величин. Для оценки случайной погрешности рассматривают среднее арифметической показаний прибора и дисперсию отклонений.

Грубая погрешность (промах) сильно отличается от среднестатистической погрешности. При статистической обработке данных промахи не обрабатывают.

Рассмотрим основные разновидности систематических погрешностей средств измерений. Назовем статической характеристикой измерительного прибора зависимость между математическим ожиданием его показаний и истинным значением измеряемой величины: m_X = f(Q). Тогда систематическую погрешность в функции измеряемой величины можно представить в виде разности математических ожиданий показаний m_X = f(Q) реального и m_X0 = f₀(Q) идеального, т.е. лишенного систематических погрешностей, измерительных приборов: Θ = m_X – m_X0 = f(Q) – f₀(Q)

Тогда результатом проявления технологических погрешностей являются следующие виды смещения статической характеристики, т.е. разновидности систематических погрешностей:

А) Поступательное смещение статической характеристики относительно характеристики идеального прибора и возникновение погрешности, постоянной в каждой точке шкалы. Эта погрешность называется аддитивной (рис. 1.1а).

Б) Поворот статической характеристики и появление погрешности, линейно возрастающей или убывающей с ростом измеряемой величины. Такая погрешность называется мультипликативной (рис. 1.1б).

В) Нелинейные искажения статической характеристики (рис. 1.1в).

Г) Появление погрешности обратного хода, выражающееся в несовпадении статических характеристик прибора при увеличении и уменьшении значений измеряемой величины (вариация показаний) (рис. 1.1г).

Для устранения систематической погрешности вводят поправку. Поправка по знаку противоположна погрешности. При введении поправки учитывают вид погрешности. Аддитивные погрешности устраняют вычитанием поправки.

а) б)

Рис. 1.1. Смещение статической характеристики

Источник

Что значит прямой ход и обратный и что такое вариация показаний

Метод и средства для измерения напряжения и тока.

При измерении напряжения и тока используют прямые и косвенные способы. Прямые измерения основаны на сравнении измеряемой величина с мерой этой величины или на непосредственной оценке измеряемой величины по отчетному устройству измерительного прибора. Косвенные измерения основаны на прямых измерениях другой величины, функционально связанной с измеряемой величиной. Например, косвенное измерение тока выполняют при помощи вольтметра, измеряющего напряжение на известном сопротивлении R0, и расчете тока по формуле

Погрешность косвенного метода измерения зависит от погрешности прямого измерения и погрешности расчета по функциональной зависимости (23). Сопротивление, используемое при косвенном измерении тока, называют шунтом. Дополнительная погрешность при косвенных измерениях обусловлена перераспределением тока между шунтом и вольтметром при изменении температуры окружающей среды. Для снижения температурной погрешности применяют специальные схемы компенсации,

В зависимости от рода тока приборы делят на четыре группы;

1) вольтметры постоянного напряжения (группа В2),
2) вольтметры переменного напряжения (группа ВЗ),
3) вольтметры импульсного напряжения (группа В4),
4) вольтметры селективные (группа В6).

Универсальные приборы, предназначенные для измерения постоянного и импульсного напряжения и тока, выделены в группу В7.

Программа работы

1. Определение основной погрешности, вариация показаний и поправку вольтметра.
2. Определение чувствительности и цены деления вольтметра.
3. Определение входного сопротивления вольтметра.
4. Определение частотного диапазона вольтметра.
5. Исследование влияния формы напряжения на показание вольтметра.
6. Определение погрешности при прямых и косвенных измерениях тока.

Порядок выполнения работы.

1. Определение основной погрешности, вариация показаний и поправки вольтметра выполняют по схеме, изображенной на рис. 1. В качестве поверяемого прибора используют вольтметр типа МПЛ-46, а образцовый служит цифровой вольтметр типа В2-23. Перед проведением измерений прибор В2-23 включить в сеть и выждать 10…15 мин. Затем произвести установку нуля и калибровку вольтметра И2-23 в соответствии с инструкцией по пользованию прибором. Кроме того, необходимо выполнить установку нуля вольтметра МПЛ-46, пользуясь корректором.

Для выполнения п.1 программы поверяемый вольтметр МПЛ-46 устанавливают на диапазон 15 В и измеряют напряжение на всех оцифрованных делениях шкалы, изменяя входное напряжение регулируемого источника ТЕС-13. Измерение напряжения на каждом оцифрованном делении шкалы МПЛ-46 производят дважды: один раз при возрастании напряжения (показание образцового вольтметра U’_обр), а второй раз при убывание напряжения (показание образцового вольтметра U’’_обр). При этом на образцовом вольтметре В2-23 необходимо выбрать поддиапазон, обеспечивающий не менее трех значащих цифр. Результаты измерений занести в ф.1.

Действительные значения на оцифрованных делениях шкалы поверяемого вольтметра определяют как среднее значение двух измерений U_ср=(U’_обр+U’’_обр)/2.
Расчет погрешности измерений выполняют по формулам:
Абсолютная погрешность U=U_пов-U_ср,
Относительная погрешность =(U/ U_пов)*100%,
Приведенная погрешность _п=(U/ U_ном) *100%,
где U_ном=15 В – номинальное значение напряжения поверяемого.
Вариацию показаний вольтметра определяют по формулам:
Абсолютное значение вариации U=U’_обр-U’’_обр,
Приведенное значение вариации _в=(U_обр/ U_ном)*100%,
Поправку вольтметра вычисляют по формуле П=-U.
Из полученных значений _п и _в необходимо выбрать наибольшее и сравнить их с классом точности К_u поверяемого вольтметра. Если _{п макс} и _{в макс} окажутся больше К_u, то поверяемый вольтметр нельзя использовать с указанным классом точности.

Источник