Что значит простая и составная задача
Простые и составные задачи
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Выбранный для просмотра документ Простые и составные задачи.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
МУРАВИНА ОЛЬГА ВИКТОРОВНА к.п.н., доцент, зав. редакцией математики и информатики
Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования Приобретать начальный опыт применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач. Решать текстовые задачи. Использовать знаково-символические средства для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач.
Примерные программы по учебным предметам. Математика Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи в виде таблицы, схемы, диаграммы и других моделей.
Виды задач Задачи, при решении которых используется смысл арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на», «больше (меньше) в». Задачи, решаемые разными способами.
Характеристика видов деятельности Выполнять краткую запись разными способами (геометрические фигуры, отрезки и другие). Планировать решение задачи. Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи. Объяснять выбор арифметических действий для решения. Выбирать способ оформления решения: по вопросам; по действиям с комментированием; составлением выражения. Контролировать ошибки логического и арифметического характера.
Способы решения задач предметный или иллюстративный; графическое моделирование; схематическое моделирование; арифметический; алгебраический.
Структура задачи Задача на нахождение суммы Задача на нахождение остатка
Разные приемы работы с задачами №11. 1) Решение. 3 + 4 = 7 (л) Ответ: 7 л. 2) Решение. 7 – 3 = 4 (л) Ответ: 4 л.
Обратные задачи №2. 1) Решение. 7 + 4 = 11 (к.). Ответ: 11 карандашей. 2) 11 – 4 = 7 (к.) Ответ: 7 карандашей. 3) 11 – 7 = 4 (к.) Ответ: 4 карандаша. №3. Решение. 7 – 3 = 4 (ш.). Ответ: 4 шарика.
Формы записи и способы решения Рыбак поймал 10 рыб, из них: 2 леща, 3 карася, остальные – щуки. Сколько щук поймал рыбак? По действиям с вопросами. 1) Сколько карасей и щук поймал рыбак? 10 – 2 = 8 (р.) 2) Сколько щук поймал рыбак? 8 – 3 = 5 (р.) Ответ: 5 щук. По действиям с пояснениями. Способ 1. 1) 10 – 2 = 8 (р.) – карасей и щук. 2) 8 – 3 = 5 (р.) – щук. Способ 2. 1) 10 – 3 = 7 (р.) – лещей и щук. 2) 7 – 2 = 5 (р.) – щук. Способ 3. 1) 2 + 3 = 5 (р.) – лещей и карасей. 2) 10 – 5 = 5 (р.) – щук. Ответ: 5 щук. Выражением. Способ 1. 10 – 2 – 3 = 5 (р.) Способ 2. 10 – (2 + 3) = 5 (р.). Способ 3. 10 – 3 – 2 = 5 (р.) Ответ: 5 щук. Схематическое моделирование Графический способ Практический способ
Алгебраический способ решения задач Рыбак поймал 10 рыб, из них: 2 леща, 3 карася, остальные – щуки. Сколько щук поймал рыбак? Уравнения 1) 2 + 3 + х = 10 2) х = 10 – 2 – 3 3) х = 10 – (2 + 3) 4) 10 – х = 2 + 3 5) 10 – 2 = х + 3 6) 10 – 3 = х + 2 7) 10 – х – 3 = 2 8) 10 – х – 2 = 3 Решение. 2 + 3 + х = 10 5 + х = 10 х = 10 – 5 х = 5 (р.) Ответ: 5 щук.
Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц Решение. 8 + 5 = 13 (тр.) Ответ: 13 треугольников. Решение. 11 – 7 = 4 (уч.) – девочек. 11 + 4 = 15 (уч.) – в классе Ответ: 4 девочки, 15 учени- ков. – Какое число нужно найти большее или меньшее? – Нужно найти большее число, поэтому 8 и 5 сложим.
Задачи на разностное сравнение У Вани 3 ручки и 8 карандашей. На сколько карандашей больше, чем ручек? На сколько ручек меньше, чем карандашей? Рассуждения ученика. Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно от большего числа вычесть меньшее. Решение. 8 – 3 = 5 (шт.) Ответ: на 5 карандашей больше.
Косвенные задачи В зоопарке 7 медведей. Это на 2 меньше, чем слонов. Сколько слонов в зоопарке? Поиск решения. – Кого больше: медведей или слонов? [Слонов.] – На сколько слонов больше, чем медведей? [На 2 зверя.] – Чтобы найти число слонов, число 7 надо увеличить или уменьшить? [Увеличить.] Решение. 7 + 2 = 9 (зв.). Ответ: 9 слонов. На полке 8 книг. Это на 4 книги больше, чем на столе. Сколько книг на столе? Поиск решения. – Где книг больше: на полке или на столе? [На полке.] – На сколько книг больше на полке, чем на столе? [На 4 книги.] – Находим большее или меньшее число? [Меньшее.] – Как найти меньшее число? [Нужно из большего числа вычесть разность.] Решение. 8 – 4 = 4 (кн.). Ответ: 4 книги.
Познавательно и занимательно 1) У Вити в конструкторе было столько же деталей, сколько и у Саши. При сборке модели Витя использовал 8 деталей, а Саша 12. В чьём конструкторе осталось меньше деталей и насколько? Решение. 12 – 8 = 4 (д.) Ответ: на 4 деталей больше осталось у Вити. Поиск решения. Было 14 яблок, после того, как переложили 2 яблока с одной тарелки на другую, яблок стало поровну, т.е. по 7. Решение. 7 + 2 = 9 (ябл.) – на одной тарелке. 7 – 2 = 5 (ябл.) – на другой тарелке. Ответ: 9 яблок, 5 яблок. 2) На двух тарелках лежало 14 яблок. Когда с одной тарелки переложили на другую 2 яблока, на обеих тарелках их стало поровну. Сколько яблок было на каждой тарелке сначала?
Задачи на умножение и деление Решение. 12 : 3 = 4 (д.) – получили кукол. Ответ: 4 девочки. 2) Решение. 15 : 5 = 3 (м.) – получил мальчик. Ответ: 3 модели. №11. Решение. 3 кг + 3 кг + 3 кг + 3 кг + 3 кг = 15 кг 3 • 5 = 15 (кг) – картошки. Ответ: 15 кг.
Задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз
Косвенные задачи Задачи на кратное сравнение Решение. 54 – 45 = 9 (л) – в ведре. 54 : 9 = 6 (р.) – больше в бочке. Ответ: в 6 раз. Решение. 9 : 3 = 3 (р.) – красных. Ответ: 3 красных розы. Решение. 9 : 3 = 3 (цв.) – василька. Ответ: 3 василька.
Составные задачи №10. Решение. (18 + 12) : 5 = 30 : 5 = 6 (б.) Ответ: 6 банок. 2) Решение. (76 – 29 2) : 3 = (76 – 58) : 3 = 6 (б.) Ответ: 6 банок.
Познавательно и занимательно Решение. 1) 3 – 1 = 2 (ч.) – на столько частей в чайнике меньше воды, чем в кувшине. 2) 12 : 2 = 6 (ст.) – столько стаканов в одной части, т.е. в чайнике. 3) 6 + 12 = 18 или 6 3 = 18 (ст.) – в кувшине. Ответ: 18 стаканов.
Познавательно и занимательно №1. Решение. 1) 21 – 14 = 7 (ч) – столько часов окно открыто. 2) 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 (к.) – влетало в окно каждый час. 3) 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = = (3 + 15) + (5 + 13) + (7 + 11) + 9 = 18 3 + 9 = 54 + 9 = 63 (к.) Ответ: 63 комара.
http://muravin2007.narod.ru РЕДАКЦИЯ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ Тел.: (495) 795-05-41 127018, г. Москва, Сущевский вал, д.49, стр.1, комн. 15
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-037227
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Рособрнадзор объявил сроки и формат ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения планирует выделить «Профессионалитет» в отдельный уровень образования
Время чтения: 2 минуты
НИУ ВШЭ откроет первую в России магистратуру по управлению низкоуглеродным развитием
Время чтения: 2 минуты
Совфед отклонил закон о верифицированных онлайн-платформах и учебниках
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Работа над задачей в начальной школе.
Роль и функции текстовых задач в обучении. Понятие простой и составной задачи.Способы решения задач. Этапы работы над задачей. Последующая и творческая работа над задачей.
Содержимое разработки
Работа над задачей в начальной школе
Роль и функции текстовых задач в обучении.
В контексте системы требований ФГОС перед педагогом стоит задача чрезвычайной важности: добиться того, чтобы каждый ученик вырос не только воспитанным, образованным и здоровым, но и обязательно – инициативным, думающим, способным на креативный подход в любом деле, в том числе в исследовательской деятельности. Развитию таких качеств способствует решение задач. А также умение решать задачи, текстовые в том числе, является одним из основных показателей глубины усвоения учащимися учебного материала и уровня математического развития.
Задачи являются средством развития логического мышления, показывают значение математики в повседневной жизни, помогают детям использовать полученные знания в практической деятельности. Ведущие методисты отмечают, что решение текстовых задач в начальной школе преследует двойную цель: с одной стороны – научить решать текстовые задачи различных видов, с другой стороны – сами текстовые задачи выступают как средство обучения, воспитания и развития школьников.
Однако, к сожалению, до сих пор, чаще всего для обучения детей решению задач учителями употребляется лишь показ способов решения определенных видов задач и закрепление их решения механически, хотя решение задач призвано, с первых шагов знакомства с ними, развивать логическое мышление, смекалку, сообразительность; в работе с задачами совершенствуются логические умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте и отбрасывать несущественное, второстепенное; воспитывать личностные качества – терпение, настойчивость, волю.
Нельзя не отметить и тот факт, что часто при решении задач у учащихся также пробуждается интерес к самому процессу поиска решения, при достижении цели дети получают моральное удовлетворение (при правильной организации работы над задачей). При решении задач дети разных возрастов получают новые знания, обобщают и систематизируют полученные ранее. В соответствии с действующей программой в начальной школе все арифметические действия вводятся именно в задачах, т.е. формирование конкретного смысла арифметических действий (понятие сложения, вычитания, умножения, деления) происходит именно в процессе решения задач. Решение задач также повышает вычислительную культуру учащихся. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений, перевода на математический язык реальных жизненных ситуаций.
В школе первой ступени закладывается фундамент знаний, умений и навыков учащихся, необходимых не только для их дальнейшего образования, но и для развития умственных, моральных и эмоционально-волевых качеств личности учащихся. Курс начальной математики имеет ярко выраженную практическую, учебно-познавательную направленность, способствует формированию обобщенных приемов умственной деятельности учащихся.
2. Понятие простой и составной задачи.
Задача – это словесный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Задача состоит из условия и вопроса, требующего нахождения неизвестного или неизвестных.
Подразделяются текстовые арифметические задачи на конкретные и отвлечённые.
1. Утром в библиотеку учащиеся сдали 10 книг, а вечером – на 14 книг больше. Сколько книг учащиеся сдали в библиотеку за весь день? (Конкретная задача).
2. Найдите число, которое больше чем 12 на 5. (Отвлеченная задача).
Математики делят задачи на простые и составные (сложные) по количеству выполняемых арифметических действий. Простой называют задачу, которая решается при помощи одного действия, а под составной понимают задачу, в решении которой используют два или более действий. Если в задаче нельзя выделить другую задачу, то это простая задача, если можно – то составная (сложная) задача. Составную задачу можно разложить на простые или составные подзадачи, решение которых приводит к решению основной составной задачи.
3. Виды простых задач:
на нахождение суммы;
на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц;
на нахождение неизвестного слагаемого;
на нахождение остатка;
на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого;
на нахождение неизвестного уменьшаемого;
на разностное сравнение;
с косвенными вопросами.
4. Краткая запись и другие виды графической работы.
Некоторые авторы относят составление краткой записи к задаче к этапу поиска способа решения задачи, а не к этапу анализа условия задачи (М.А. Бантова). На мой взгляд, это действительно так, т.к. составление краткой записи задачи часто позволяет определить ее решение (неявный поиск способа решения). Работая над планом решения задачи, ученик должен выделить все возможные связи между величинами, которые прослеживаются в данной задаче (даже, если затем их не нужно будет задействовать в решении). Во время разбора задачи можно составить иллюстрацию к ней. Иллюстрация к задаче, её краткая запись, составление схемы или чертежа, таблицы являются вспомогательными средствами, но, чаще всего именно они помогают ученику вникнуть в смысл задачи, выявить зависимости между величинами и найти план решения задачи.
Краткая запись, выступая в роли наглядной и словесной опоры для памяти учеников, способствует более быстрому и всестороннему усвоению задачи, осмыслению числовых данных. Выделение из текста числовых данных и их рациональная запись делает более ясным то, что дано в задаче и что в ней отыскивается. Краткая запись дает возможность расчленить задачу на условие и искомое, облегчает анализ задачи.
Однако следует помнить о том, что краткая запись служит интересам ребенка при решении задачи, а не целью при решении (вспомогательное средство. ). Поэтому, при оценивании правильного решения задачи не следует осуждать ребёнка за то, что он сделал краткую запись не по образцу, показанному учителем, а так, как ему удобно, главное, что задача решена правильно.
Виды краткой записи:
Методы решения задач в начальной школе: арифметический (по действиям или при помощи выражения), алгебраический (при помощи уравнения), графический, практический, логический, смешанный, табличный.
5. Способы решения задач.
При аналитическом способе решения задачи выясняется, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Чтобы помочь детям вести рассуждения аналитическим способом, можно использовать прием, называемый “деревом рассуждений”. Суть его состоит в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает увидеть, какие простые задачи следует выделить и каким будет план решения данной составной задачи.
Синтетический способ характеризуется тем, что основным вопросом при поиске решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в тексте задачи числовым значениям. По вновь полученным числовым значениям и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос составной задачи. Иными словами, суть этого способа состоит в вычленении простой задачи из предложенной составной и решении ее.
6. Этапы работы над задачей.
1) Подготовка к решению задачи. Чтение задачи.
а) Прочитайте задачу правильно: делай ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор математического действия, таких как «было», «уехали», «осталось», «скорость», «время», «расстояние» и т.д.
б) Представьте жизненную ситуацию, описанную в задаче.
2) Поиск решения задачи.
а) Выдели в задаче данные и искомые числа, установи связь между ними. Для этого ответь на вопросы:
О ком или о чём говорится в этой задаче?
Что говорится об этих предметах?
б) Нарисуй иллюстрацию задачи: это или рисунок, или схема, или чертёж.
в) Повтори задачу по иллюстрации.
3) Составления плана решения задачи.
Объясни, что ты узнаешь, выполнив то или иное действие. Рассуждение можно построить от данных условия к вопросу. Рассуждение можно построить от вопроса задачи к данным числам.
Записать решение можно:
5) Проверка решения задачи.
Программа по математике для начальных классов ориентирует на обязательное овладение всеми учащимися различными способами проверки решения задач. Работа по формированию навыков контроля и самоконтроля при решении задач очень важна. Ведь проверка решенной задачи позволяет не только убедиться в правильности решения, но и способствует более глубокому пониманию и осмыслению ее математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в задаче. Однако, как правило, при проверке решения задачи активное участие принимают лишь некоторые ученики, ведущие объяснение. Остальные же занимают позицию пассивных слушателей, или исполнителей, даже если задача была решена ими неправильно.
Обучение проверке решения задач представляет собой полноценный этап в обучении детей решению задач. Оно должно быть специально организовано, проводиться целенаправленно и систематически. Причем на первых этапах обучения решению задач, когда у детей еще не достаточно сформированы навыки контроля и самоконтроля, имеет смысл предлагать учащимся после решения задачи проверить, правильно ли она решена.
Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.
Проверить решение задачи можно разными способами:
а) Составить и решить обратную задачу, задачи.
б) Решить задачу другим способом.
в) Сопоставить полученный результат и данные задачи.
7. Последующая и творческая работа над задачами.
Сразу отмечу, что многие методисты считают последующую и творческую работу над задачами аналогичными. На мой взгляд, это не верно. Во время последующей решению работы над задачей можно выполнять творческие задания, однако не всякая творческая работа над задачей является последующей решению.
При организации деятельности учащихся над задачей после ее решения (последующей) можно использовать следующие виды работы:
элементарное исследование решения задачи (при каких условиях задача имеет одно или несколько решений и не имеет решения; как будет изменяться ответ задачи, если изменять данные и т.д.);
сравнить решения обратных задач, пронаблюдать зависимости и т.д.;
изменить требование задачи так, чтобы задача решалась иначе;
составить другую задачу по вопросу данной;
составить аналогичную задачу, но с другими числами и другим сюжетом;
изменить требование задачи, но решение задачи осталось бы неизменным;
составить все возможные требования, которые можно поставить к данному условию и т.д.
При отработке навыков решения задач данного вида можно идти двумя путями: экстенсивным (количество) и интенсивным (качество). К сожалению, часто учителя жалеют время на последующую работу над задачей, решение обратных задач, работу над деформированными задачами, предпочитая отработку навыков решения задач программного минимума, т.е. идут экстенсивным путем. Выбор пути (интенсивный – экстенсивный) должен определяться типологическими особенностями учащихся и варьироваться для каждой группы (см. «Дифференцированная работа над задачами»).
Однако основным ориентиром в работе должен быть интенсивный путь. Можно привести такой пример: для того, чтобы ребенок понял, что такое «книга», можно много рассказывать о книгах, показывать их изображения и т.д. А можно просто дать ему книгу, чтобы он подержал в руках, полистал, подробно рассмотрел ее элементы и т.д. Во втором случае, понятие «книга» будет сформировано. А вот в перовом – проблематично. Также и с задачами. Решим большое количество задач одного вида – хорошо, но это совсем не означает, что у ребенка сформировался обобщенный способ решения этой задачи. А при решении обратных задач, деформированных задач, трансформации задач ученик как бы рассматривает задачу со всех точек зрения, преобразует ее, анализирует и синтезирует.
Приведу примеры творческих заданий, которые можно использовать на разных этапах работы над задачами.
Дано условие «Мальчик купил 10 марок, а девочка – 15».
Какой из вопросов можно поставить к этой задаче:
а) Сколько марок купили дети вместе?
б) На сколько марок больше купила девочка?
в) На сколько марок меньше купил мальчик?
г) Сколько стоит одна марка?
2. Учащимся предлагаются несколько текстов задач, несколько кратких записей и решений. Задание: к каждой задаче подберите ее краткую запись и решение. Реши оставшиеся задачи. Если осталась краткая запись, составь по ней задачу и реши ее. Количество задач, кратких записей и решений не должно совпадать. Это позволит исключить «остаточный принцип» выбора.
3. На карточке записывается текст задачи и числовые выражения, составленные из числовых данных задачи. Детям предлагается выбрать те выражения или их комбинации, которые являются решением данной задачи.
Отработка умений решать простые задачи, входящие в составную.
Подготовка учащихся к решению составных задач и ознакомление их с понятием «составная задача».
Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.
Рассмотрим в качестве примера задачу: «В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе?»
Эта задача включает две простые:
1) В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков дежурило в школе?
2) В школе дежурили 8 девочек и 10 мальчиков. Сколько всего детей дежурило в школе?
Как видим, число, которое было искомым в первой задаче (число мальчиков), стало данным во второй (10 мальчиков)^
Последовательное решение этих задач является решением составной задачи:
При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой — ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым.
С этой целью перед введением составных задач предусматриваются специальные подготовительные упражнения:
1) Решение простых задач с недостающими данными.
а) В гараже были грузовые машины и 4 легковые. Сколько всего грузовых и легковых машин было в колхозе?
б) На экскурсию поехали мальчики и девочки. Сколько всего детей поехало на экскурсию?
После чтения таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько всего машин было в гараже (сколько детей поехало на экскурсию), и почему нельзя (неизвестно, сколько было грузовых машин, или неизвестно, сколько было девочек и сколько мальчиков). Далее дети подбирают числа и решают задачу.
Выполняя такие упражнения, ученики убеждаются, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить (в данном случае подобрать числа, а при решении составных задач найти, выполнив соответствующее действие).
Решение задач с лишними данными
На первой полке лежало 30 книг, на второй 10 книг, а на третьей на 5 книг больше, чем на второй полке. Сколько книг лежало на третьей полке?
В данной задаче есть не 2 данных как в простой задаче, а 3. И нужно выбрать нужные два данных. Здесь требуется установить, какие величины связаны между собой, а какие нет. Также мы поступаем и при решении составной задачи.
3)Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных во второй задаче, например:
а) У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у мальчика?
б) У девочки было 3 кролика, а у мальчика 5 кроликов. Сколько кроликов у них вместе?
Учитель говорит, что такие две задачи можно заменить одной: «У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у них вместе?»
В дальнейшем дети сами будут заменять пары подобных задач одной задачей.
Решение простых задач с парой вопросов
У Кати было 5 конфет, а у Маши на 3 конфеты больше. Сколько конфет было у Маши? Сколько всего конфет было у девочек?
Если убрать один вопрос, то получим составную задачу, но пока мы не ввели её, то будем решать простую задачу с двумя вопросами.
Иногда в подобных задачах используют обратный порядок вопросов, т.е. сначала мы спрашиваем: Сколько всего конфет было у девочек?
А затем: Сколько конфет было у Маши?
И спрашиваем у детей, на какой вопрос мы можем ответить в первую очередь?
5)Постановка вопроса к данному условию.
Я скажу условие задачи, говорит учитель, а вы подумайте и скажите, какой можно поставить вопрос: «Для украшения школы ученики вырезали 10 красных флажков и 8 голубых».
(Сколько всего флажков вырезали ученики?)
Отработка умений решать простые задачи, входящие в составную.
Надо иметь в виду, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную. Следовательно, до введения составных задач определенной структуры, надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.
Все эти упражнения надо включать при работе над простыми задачами до введения составных задач. Найти в М1М ч.2 до с.62.
Возникает вопрос: какой математической структуры задачи ввести первыми? На этот счет существует два мнения:
1) Начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например: «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?»
После этого можно включать составные задачи другой структуры.
2) Начать с задач в два действия, которые включают простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы, например: «В одной вазе 7 конфет, в другой на 4 конфеты меньше. Сколько конфет в двух вазах?»
Позднее рассмотреть решение задач другой математической структуры.
Первая из рассмотренных задач явно отличается от простой— в ее условии три числа, т. е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это должно быстрее привести детей к уяснению существенного признака составной задачи — ее нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.
В условии второй из приведенных задач два числа, что делает ее сходной с простой задачей, а поэтому учащиеся иногда склонны решать такие задачи, выполнив одно действие. Кроме того, простая задача на уменьшение числа на несколько единиц, входящая в эту составную, труднее задачи на нахождение остатка, которая входит в первую составную задачу. Как видим, решение этих задач сопряжено с целым рядом трудностей. Поэтому, как показал опыт, лучше начинать с решения составных задач, включающих три числа.
Покажем, как это можно сделать.
Учитель читает задачу:
«Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока. 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?»
Что известно о яблоках? Анализируем условие и составляем графическую модель. (Мама сорвала с одной яблони5 яблок, а со второй—3.) Давайте изобразим это. Обозначим каждое яблоко, кружком. Еще что известно? (Мама отдала детям 6 яблок.) Как мы это изобразим? (зачеркнём 6 кружков).Что надо узнать? (Сколько яблок осталось у мамы.).
Получается такая графическая модель:
 |  |
| |  |
 | |
 | |
 | |
 |
Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы?(Нет.) Почему? (Не знаем, сколько всего яблок сорвала мама.) Можно ли сразу узнать, сколько всего яблок сорвала мама? (Можно.) Как? (К 5 прибавим 3.)
Значит, это у нас и будет 1 действие. Давайте запишем его.
Что мы узнали этим действием? (Сколько всего яблок сорвала мамы)
Сколько яблок отдала мама детям? (6.) Можно ли узнать,сколько яблок осталось у мамы? (Можно.) Как? (Из суммы вычесть 6.) Значит, какое у нас будет 2 действие?
Что мы узнали этим действием? (сколько яблок осталось у мамы)
Ответили ли мы на вопрос задачи? (да)
Таким образом, данная задача состоит из двух простых, каждую из которой мы решаем последовательно.
При разборе задачи, естественно, могут быть отклонения, если учащиеся дадут неправильные ответы.
Например, часто одно из действий ученики выполняют про себя, не осознавая, что они выполнили действие, а при записи решения пользуются полученным результатом. В этом случае разбор можно провести так:
Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы?(Можно.) Как это узнать? (Из 8 вычесть 6). Как появилось число 8, ведь его нет в задаче? (Я сложил 5 и 3.) Значит, ты нашел искомое не сразу, а что сначала узнал?
Далее на этом и на следующих уроках решаются аналогичные задачи, но с большей долей самостоятельного участия детей.
Через 2—3 урока можно ввести составные задачи, в условии которых даны два числа, включающие такие простые: одну на уменьшение числа на несколько единиц, а другую на нахождение суммы, например: «У Миши было 10 книг, а у Жени на 3книги меньше. Сколько книг было у Миши и Жени вместе?»
Работа над задачами этого вида ведется примерно в том же плане, как и над рассмотренными ранее задачами.
В период ознакомления с составными задачами очень важно добиться различия детьми простых и составных задач.
С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая — двумя. Полезно также предлагать упражнения творческого характера. Это прежде всего преобразование простых задач в составные и обратно.
Например, дети решили задачу: «В зимние каникулы учащиеся отдыхают 10 дней, а в весенние на 2 дня меньше. Сколько дней отдыхают ученики в весенние каникулы?»
Учитель предлагает изменить вопрос задачи так, чтобы задача решалась двумя действиями. (Сколько дней отдыхают ученики в зимние и весенние каникулы вместе?)
В это же время, наряду с решением готовых задач надо включать упражнения на составление задач, аналогичных решенной, на составление задач по данному решению, по краткой записи и т.д.
В дальнейшем, в I, II, III и IVклассах решаются составные задачи, которые органически связываются с изучаемым материалом. Так, в I классе изучаются действия сложения и вычитания и соответственно включаются составные задачи, решаемые этими действиями; во II классе изучаются действия умножения и деления, в соответствии с этим вводятся составные задачи, решаемые этими действиями, при изучении свойств арифметических действий рассматривается решение задач разными способами.
По мере продвижения учащихся, задачи усложняются. Усложнение может идти либо по линии включения новых связей, т. е. новых видов простых задач, либо по линии увеличения числа выполняемых действий. Однако задачи не должны быть слишком трудными и не должны включать много действий. В этом отношении предусматриваются определенные ограничения: в I классе решаются задачи в два действия, во II классе —преимущественно в два-три действия и в III-1У классе — в два —четыре действия.