Что значит построить математическую модель задачи 5 класс петерсон

Математическая модель. 5-й класс

Разделы: Математика

Класс: 5

Опыт работы учителем математики показывает, что решение текстовых задач неизменно вызывают затруднения у большинства учащихся. Это связано с тем, что неумение записать условие задачи в виде уравнений и неравенств, то есть “перевести” описанную в задаче жизненную ситуацию на математический язык, является основным затруднением, с которым сталкиваются старшеклассники при решении задач, обучение учащихся переводить словесное условие задачи на математический язык, установление соотношения между величинами является одним из самых важных этапов в решении любой задачи.

В учебнике “Математика – 5” авторов Н.Я. Виленкина и других составлению математических моделей посвящается очень мало заданий, а само понятие даже не рассматривается, поэтому в 7-ом классе при изучении темы “Математическая модель. Математический язык” и темы “Уравнения и системы уравнений как математические модели реальных ситуаций” возникает много затруднений. Поэтому уже в пятом классе после изучения тем “Упрощение выражений. Уравнения” всегда планирую несколько уроков по теме “Математическая модель”.

Данный урок является первым из трех уроков, предусмотренных программой по данной теме. Учащиеся знакомы с буквенными и числовыми выражениями, умеют решать уравнения и, в этот момент целесообразно рассмотреть элементы математического моделирования. На первом уроке учащиеся тренируются в построении моделей, методы, решения которых известны, на последующих уроках предполагается рассмотрение более сложных моделей, часть которых ребята решают, применяя имеющиеся знания, к другим задачам составляется только математическая модель.

Оценивание на уроке происходит при помощи жетонов, получаемых учащимися за каждый верный ответ.

На дом ребята получают задание составить задачу по математической модели, на повторение вычислительный пример и задание на упрощение выражения.

Урок в 5 классе по теме: “Математическая модель”

1) Сформировать представление о математических моделях реальнойдействительности. Научить строить математические модели текстовых задач.

2) Повторить и закрепить:

– упрощение выражения, используя свойства сложения и вычитания;

– совершенствовать вычислительные навыки

3)Способствовать развитию творческих способностей учащихся, умения анализировать, сравнивать.

4) Воспитывать внимание, аккуратность, ответственное отношение к труду.

Содержание темы: тема рассматривается в качестве углубления к теме: “ Числовые и буквенные выражения” учебника Н.Я. Виленкина.

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

Оборудование: Проектор, экран

Организационные формы общения: индивидуальная, коллективная

Ход урока

I. Устный счет по карточкам.

II. Актуализация опорных знаний.

На прошлых уроках мы познакомились с числовыми и буквенными выражениями, упрощали выражения и решали уравнения.

– число, которое получается в результате сложения двух чисел называется…

– число, которое получается в результате вычитания двух чисел называется …

– что показывает разность, как найти неизвестное уменьшаемое и вычитаемое?

– какие свойства сложения и вычитания мы изучили?

– какие выражения называются числовыми и буквенными? Можно ли найти их значение?

III. Объяснение нового материала.

1. Давайте составим буквенное выражение к каждой задаче (учитель использует презентацию)

3 рядАвтомобиль проходит расстояние x км за 2 часа, а автобус – за 3 часа. На сколько скорость автобуса меньше скорости автомобиля?За х рублей можно купить 3 м ситца или 2 м полотна. На сколько рублей полотно дороже ситца?На сколько больше потребуется 2-литровых банок, чем 3-х литровых банок для того, чтобы разлить в них х литров компота.

Мы получили, что для решения всех задач мы составили одинаковые буквенные выражения. В трех непохожих ситуациях мы использовали одну и ту же математическую модель, перевели условие задачи на язык цифр и математических знаков. Для решения задачи мы всегда составляем математическую модель.

2. Найдите выражение, которое является правильным переводом условия задачи на математический язык (учащийся объясняет, почему именно это выражение выбрано):

1) “Из с метров шелка сшили 7 платьев. Сколько метров шелка потребуется на 12 таких платьев?”

2) В одном альбоме х марок наклеено на 10 страниц поровну. В другом альбоме наклеено у марок и на и на каждой странице на 4 марки меньше, чем в первом альбоме. Сколько страниц занято марками во втором альбоме?

1) (х:10 – 4) :у ; 2)х : 10 + у : 4; 3); 4).

3. Что обозначает следующая модель для задачи: Пусть х рублей – цена 1 кг меда для Вини-Пуха, а у рублей – цена 1 кг сгущенки для Пятачка.

1) 5;

2)

3);

4) .

Для решения задачи составляем математическую модель, которая представляет собой буквенное выражение или уравнение. Повторим свойства, используемые при упрощении выражений и решении уравнений.

Упростим выражения, объясняя применяемые свойства (2 человека решают у доски):

1) ; 2) ;

; ;

; .

Решите уравнения (2 человека решают у доски):

1) ; 2) ;

; .

Решите задачу, составив математическую модель. В доме пятиклассника Васи К. жил прожорливый кот. За год ему скормили 30кг свежего мяса, колбасы – в 6 раз меньше, чем мяса, а “Вискаса” – в 5 раз меньше, чем мяса и колбасы вместе. Сколько всего мяса, колбасы и “Вискаса” скормили коту за год? (Первые трое решивших верно получают оценки)

VI. Домашнее задание.

Составьте задачу по математической модели:

1) ;

2) .

VII. Рефлексия.

Источник

Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемedu.of.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон ПЕРЕВОД УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ НА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК ( ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ) 5 КЛАСС МАТЕМАТИКА Учитель МОУ «Гимназия.» — Транскрипт:

1 Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон ПЕРЕВОД УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ НА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК ( ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ) 5 КЛАСС МАТЕМАТИКА Учитель МОУ «Гимназия 2» г. Кимры Тверской области Дьячкова Светлана Владимировна

2 ЗАДАЧА 1. Периметр четырёхугольника равен 46 дм. Первая его сторона в 2 раза меньше второй и в 3 раза меньше третьей стороны, а четвёртая сторона на 4 см больше первой стороны. Чему равны длины сторон этого чутырёхугольника?

3 СХЕМА 2Х Х+ 4 3Х Х 46 ДМ

4 Целое и части 46=х+2х+3х+ (х+4) х+2х+3х+(х+4)=46 – математическая модель Части и целое

5 ЗАДАЧА (2) КАКОВА ДЛИНА ДИСТАНЦИИ? V tS м/мин Х м/мин Х Х:250 Х:300 На 1 минуту быстрее

7 Сколько страниц в рукописи? 103 (3) VtА 1 8 страниц в час х 2 6 страниц в час х Х:6 Х:8 На 4 часа раньше

9 Сколько было спортсменов? 103(4) Был о всего В 1 колонне (ряду) Стало рядов 1Х по 6 человек 2Х по 4 человека Х:6 Х:4 на 2 больше

11 Через сколько дней на обоих складах угля окажется поровну? 103 (7) Было Вывезли всего за х дней Осталосьтонн 1 ск 120т6х 2ск96т3х 120-6х 96-3х Поровну =

12 Математическая модель х = 96-3 х

13 Через сколько дней во втором баке останется в 6 раз больше масла, чем в первом? 103(8) Было Взяли всего за х дней Осталось литров литров 1б. 46 литров 3х 2б. 72 литра х 46-3х 72-х В 6 раз больше

14 Математическая модель (72-х) : (46-3х)= 6 М Б

15 Задача 4 На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны несколько автобусов. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на один меньше. Сколько больших автобусов надо заказать? Количество детей в 1 автобусе Количес тво автобус ов Всего детей Большие автобусы Маленьк ие автобусы :Х 252:( х+1) На 6 больше Х Х+1

16 Математическая модель 252:(Х+1) 252:х _ = 6 Б М

17 2 способ Количество детей в 1 автобусе Количество автобусов Всего детей Большиеавтобусых =252 =252 Маленькие автобусы Х+1=252 Y Y-6

18 Математическая модель-два равенства ху=252(х+1)(у-6)=252

19 116 (1) Задача 116 (1) Два прямоугольника имеют одинаковую площадь, равную 70 кв. м.Известно, что у первого прямоугольника длина на 4 м больше, а ширина на2 м меньше, чем у второго прямоугольника. Найди стороны этих прямоугольников

20 Найди стороны этих прямоугольников. длинаширинаS 1Х+4 2х :(Х+4) 70:Х На 2 меньше

21 Математическая модель 70:х-70:(х+4)=2 Б м

22 2 способ длинаширинаS 1Х+4Y хy70

23 Математическая модель – два равенства (Х+4) (Х-2)=70 ХУ=70

24 Какова цена этих тетрадей? 116 (3) Цен а Количест во Стоимость В клет ку Х тетрадей В лине йку Х 10 тетрадей 8(Х+400) 10Х На 1600 р. больше

26 2 способ ЦенаКоличество Стоимос ть В кл ет ку В кл ет куХ тетрадей У+1600 В ли не йк у Х 10 тетрадей У

27 Математическая модель – два равенства (У+1600):(Х+400)=8 у : Х=10

28 Желаем вам успехов в составлении математических моделей.

Источник

Методика обучения математическому моделированию по учебникам Дорофеева Г. В., Петерсон Л. Г. «Математика-5», «Математика-6»

Учебники Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон «Математика-5», «Математика-6» [11 – 15] входят в часть единого непрерывного курса математики и являются продолжением учебника математики для начальной школы авторов Н. Я. Виленкина и Л. Г. Петерсон. Этот курс разрабатывается в настоящее время с позиции развивающего обучения, гуманизации и гуманитаризации математического образования.

Обучение школьников ведется на высоком уровне трудности. Но материал учебников предусматривает возможность работы по ним детей разного уровня подготовки.

Учебники ориентированы на развитие логического мышления, творческих способностей ребенка и интереса к математике. Учебник для 5 класса состоит из двух частей, для 6 класса – из трех. Каждая часть включает в себя две главы. Эти учебники позволяют учащимся самостоятельно добывать знания, а главное учат учиться. С первых уроков ученикам предлагаются задания для формирования умений сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать. Большая часть заданий требует от учащихся творческого подхода.

Новый материал вводится не через передачу готового знания, а через самостоятельное «открытие» его учениками. Часто задания для закрепления даны в игровой форме (кодирование и расшифровка, отгадывание загадок и т.п.) Учащиеся с огромным удовольствием выполняют эти задания.

В учебнике в системе даны задания на развитие логики, мышления, развитие всех видов памяти, творческих способностей.

«В совершенно различных, на первый взгляд, задачах можно обнаружить, что их решение практически одинаково. Например, если на столе лежат 2 яблока, 2 апельсина и груша, то как найти общее число фруктов? Конечно, 2 + 2 + 1 = 5. Но ведь точно также мы можем определить и число уроков во вторник, зная, что по расписанию будет два урока русского языка, две математики и физкультура.

В этих двух непохожих ситуациях мы использовали одну и ту же математическую модель, складывая не яблоки с апельсинами и не физкультуру с математикой, а натуральные числа.

Для того чтобы построить математическую модель, надо, прежде всего, научиться переводить условие задачи с привычного родного языка на специальный, математический язык, чем мы и займемся в этом пункте,» – так авторы учебника проводят мотивацию изучения математического моделирования еще в самом начале курса математики пятого класса (п. 1, §2, глава 1, [11]). Рассмотренный пример, настолько прост и нагляден, что понятен даже пятиклассникам, и становится ясно, что с помощью модели решать задачу будет проще, но еще не понятно, что именно представляет собой математическая модель.

Далее говорится, что после перевода задачи на математический язык поиск решения сводится к работе с математическими моделями – к вычислениям, преобразованиям, рассуждениям.

В этом же пункте авторы составляют модели пяти разнообразных задач, которые располагаются среди предложенных для решения, в том числе задач, основной сутью которых является отработка навыка перевода задачи на математический язык. Такими задачами являются задачи со следующими формулировками:

· Составь выражения для ответа на вопросы задач (№ 72).

· Придумай задачи, в которых математической моделью являются следующие выражения (№ 73).

· Среди данных задач найди такие задачи, математические модели которых совпадают (№ 74).

· Построй математическую модель (№ 82, № 111).

· Составь схему к задаче (№ 76).

· Переведи условие задачи с русского языка на математический (№ 83, № 87, № 98, №102, № 116).

· Составь таблицу по условию задачи (№ 124).

· Запиши математическую модель задачи, используя для обозначения неизвестных величин буквы x и y (№ 137).

Весь этот пункт направлен на овладение школьниками первым этапом решения задач с помощью математического моделирования. Заметим, что задачи с такими формулировками встречаются не только в этом пункте, но и по всему тексту учебника, например:

5 класс, часть 1, [11]: №№ 244, 338, 410, 436, 502, 507, 531, 680, 704, 767, 788, 789, 796, 797, 828 и другие;

5 класс, часть 2, [12]: №№ 39, 49, 107, 125, 167, 271, 272, 283, 333, 352, 411, 478, 530, 546, 712, 740, 769, 833, 870, 882, 904, 941, 1012, 1101, 1162 и другие;

6 класс, часть 1, [13]: №№ 115, 116, 117, 130, 133, 137, 175, 215 и другие;

6 класс, часть 3, [15]: №№ 6, 10, 21, 24, 131, 626, 627, 633, 683, 700, 706, 729 и другие, что дает возможность сформировать у учащихся не только умения, но и навыки построения математических моделей сюжетных задач.

Но кроме умения строить математические модели необходимо уметь их разрешать и переводить результат на понятный человеку язык. Эти два этапа процесса моделирования авторы объединяют в один, который называют «Работа с математической моделью» (п. 2, §2, глава 1, [11]). Из рассмотренных в этом пункте примеров видно, что после перевода текста задачи на математический язык поиск решения сводится к работе с математическими моделями – к вычислениям, преобразованиям, рассуждениям. Для получения результата в некоторых задачах достаточно использовать алгоритмы действий с числами (например, № 82, [11]), в других – решение уравнений (например, № 144, [11]). Отсюда следует, что чем больше математических понятий и свойств знают учащиеся, тем больше они имеют возможность для отыскания короткого и простого решения.

При решении математических задач часто бывает так, что исследование полученной математической модели не сводится к известным случаям, то есть у учащихся нет достаточных знаний для исследования той или иной модели. Авторы учебника предлагают два специфических способа исследования математических моделей:

1) метод проб и ошибок;

Рассмотрим на примерах, в чем состоит суть этих методов.

Метод проб и ошибок позволяет найти ответ даже в том случае, когда математическая модель представляет собой новый, еще не изученный объект. Однако при использовании этого метода следует всегда помнить о том, что подбор одного решения не гарантирует полноты решения. Поэтому требуется дополнительное обоснование того, что найдены все возможные решения, и ни одного не пропущено.

Решение. Математическая модель представляет собой следующее уравнение: . Нужно найти и . Никакие известные пятиклассникам правила преобразования не помогают найти ответ. Авторы предлагают подобрать решение «экспериментально», так называемым методом проб и ошибок.

Нам надо найти такое число х, чтобы значение выражения х (x – 9) было равно 90. Попробуем подставить в это выражение, например х = 13:

Мы видим, что полученное значение выражения слишком мало. Возьмем теперь х = 14:

И снова выбранное значение мало, хотя и ближе к искомому.

Далее возьмем х = 15. Получим:

Источник