Что значит попарно не колониальные векторы
Условие коллинеарности векторов
В статье ниже рассмотрим условия, при которых векторы считаются коллинеарными, а также разберем тему на конкретных примерах. И, прежде чем приступить к обсуждению, напомним некоторые определения.
Коллинеарные векторы – ненулевые векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому другому.
Данное определение дает возможность убедиться в коллинеарности векторов в их геометрическом отображении, однако точность такого способа может иметь погрешности, например, в зависимости, от качества самого чертежа. Поэтому обратимся к алгебраическому толкованию: сформируем условие, которое будет явным признаком коллинеарности.
Координатная форма условия коллинеарности векторов
Мы можем также получить еще одно условие коллинеарности векторов, опираясь на понятие их произведения.
Два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору.
Рассмотрим применение условия коллинеарности на конкретных примерах.
Решение
Ответ: заданные векторы коллинеарны.
Решение
Решение
Согласно выведенному выше условию, векторы коллинеарны, если
b → = λ · a → ⇔ b x = λ · a x b y = λ · a y ⇔ p = λ · 2 3 = λ · 7
Ответ: при p = 6 7 заданные векторы коллинеарны.
Также распространены задачи на нахождения вектора, коллинеарного заданному. Решаются они без затруднений, основываясь на условии коллинеарности: : достаточным будет взять произвольное действительное число λ и определить вектор, коллинеарный данному.
Решение
Решение
Ортогональность векторов. Перпендикулярность векторов.
Вектора a и b называются ортогональными, если угол между ними равен 90°. (рис. 1).
 |
| рис. 1 |
Примеры задач на ортогональность векторов
Примеры плоских задач на ортогональность векторов
Найдем скалярное произведение этих векторов:
Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.
Найдем скалярное произведение этих векторов:
Ответ: так как скалярное произведение не равно нулю, то вектора a и b не ортогональны.
Найдем скалярное произведение этих векторов:
Примеры пространственных задач на ортогональность векторов
Так в случае пространственной задачи для векторов a = < ax ; ay ; az > и b = < bx ; by ; bz >, условие ортогональности запишется следующим образом:
Найдем скалярное произведение этих векторов:
Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.
Найдем скалярное произведение этих векторов:
Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.
Найдем скалярное произведение этих векторов:
Ответ: вектора a и b будут ортогональны при n = 2.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Коллинеарные векторы
В данной публикации мы рассмотрим, какие векторы называются коллинеарными и перечислим условия, при которых они являются таковыми. Также разберем примеры решения задач по этой теме.
Условия коллинеарности векторов
Векторы, лежащие на одной или нескольких параллельных прямых, называются коллинеарными.
Два вектора коллинеарны, если выполняется одно из условий ниже:
2. Отношения координат векторов равны. Но данное условие не может применяться, если одна из координат равняется нулю.
3. Векторное произведение равно нулевому вектору (применимо только для трехмерных задач).
Примеры задач
Решение:
У заданных векторов нет нулевых координат, значит мы можем применить второе условие коллинеарности.
Задание 2
Выясним, при каком значении n векторы и коллинеарны.
Решение:
Т.к. среди координат нет нулей, согласно второму условию мы можем составить их соотношение, чтобы рассчитать недостающий элемент.