Что значит перевести задачу на математический язык
Презентация на тему Перевод условия задачи на математический язык
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон
ПЕРЕВОД УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ НА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК
( ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ)
5 КЛАСС
МАТЕМАТИКА
Учитель МОУ «Гимназия №2» г. Кимры Тверской области
Дьячкова Светлана Владимировна
Описание слайда:
ЗАДАЧА 1.
Периметр четырёхугольника равен 46 дм. Первая его сторона в 2 раза меньше второй и в 3 раза меньше третьей стороны, а четвёртая сторона на 4 см больше первой стороны. Чему равны длины сторон этого чутырёхугольника?
Описание слайда:
Описание слайда:
Целое и части
46=х+2х+3х+ (х+4)
х+2х+3х+(х+4)=46 – математическая модель
Части и целое
Описание слайда:
ЗАДАЧА 2 № 103 (2)
КАКОВА ДЛИНА ДИСТАНЦИИ?
Х:250
Х:300
На 1 минуту
быстрее
Описание слайда:
Описание слайда:
Сколько страниц в рукописи? № 103 (3)
Х:6
Х:8
На 4 часа
раньше
Описание слайда:
Описание слайда:
Сколько было спортсменов? №103(4)
Х:6
Х:4
на 2
больше
Описание слайда:
Описание слайда:
Через сколько дней на обоих складах угля окажется поровну? №103 (7)
120-6х
96-3х
Поровну
=
Описание слайда:
Математическая модель
120-6х = 96-3х
Описание слайда:
Через сколько дней во втором баке останется в 6 раз больше масла, чем в первом? №103(8)
46-3х
72-х
В 6 раз
больше
Описание слайда:
Математическая модель
(72-х) : (46-3х)= 6
М
Б
Описание слайда:
Задача 4
На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны несколько автобусов. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на один меньше. Сколько больших автобусов надо заказать?
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Математическая модель-два равенства
ху=252
(х+1)(у-6)=252
Описание слайда:
Задача № 116 (1)
Два прямоугольника имеют одинаковую площадь, равную 70 кв. м.Известно, что у первого прямоугольника длина на 4 м больше, а ширина на2 м меньше, чем у второго прямоугольника. Найди стороны этих прямоугольников
Описание слайда:
Найди стороны этих прямоугольников.
70
70
70:(Х+4)
70:Х
На 2
меньше
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Математическая модель – два равенства
(Х+4) (Х-2)=70
ХУ=70
Описание слайда:
Какова цена этих тетрадей? №116 (3)
8(Х+400)
10Х
На 1600 р.
больше
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Математическая модель – два равенства
(У+1600):(Х+400)=8
Описание слайда:
Желаем вам успехов в составлении математических моделей.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Охрана труда
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Презентация на тему Оригами новогодняя ёлка
Презентация на тему Детские поделки на Пасху
Презентация на тему Ажурное яичко
Презентация на тему Изготовление фоторамки
Презентация на тему Ёлочные игрушки своими руками
Презентация на тему Работа с глиной. Керамика
Презентация на тему Табурет
Презентация на тему Создание поздравительной открытки
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5377476 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Апробацию новых учебников по ОБЖ завершат к середине 2022 года
Время чтения: 1 минута
Международный конгресс-выставка «Молодые профессионалы» пройдет с 12 по 14 декабря в Москве
Время чтения: 1 минута
Россияне чаще американцев читают детям страшные и печальные книжки
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Урок по математике 5класс «Перевод условия задачи на математический язык»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Сценарии уроков по учебнику «Математика, 5 класс», часть 1
Тема: «Перевод условия задачи на математический язык».
1) тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования поразрядного значения цифр.
2) повторить и закрепить зависимость между компонентами и результатами умножения, соотношение между единицами массы и действия с ними, тренировать вычислительные навыки.
1) задание для актуализации знаний
1) 564 = 500 + 60 + 4, 3) 564 = 5 + 60 + 400 5) 564 = 5 + 6 + 4
2) 564 = 5 · 100 + 6 · 10 + 4, 4) 564 = 5 + 6 · 10 + 4 · 100 6) 564 = 5 · 6 · 4
1. Прочитай внимательно условие задачи.
2. Цифры разрядов обозначь любыми буквами латинского алфавита.
3. Составь математическую модель многозначного числа.
4. Составь математическую модель условия задачи.
3) образец выполнения задания для работы в парах:
1) самостоятельная работа.
Обозначая цифру десятков двузначного числа буквой х, а цифру единиц – буквой у, запиши на математическом языке условие задачи:
«Найти двузначное число, которое на 26 больше произведения своих цифр».
2) подробный образец для самопроверки самостоятельной работы.
Модель двузначного числа: 10x + y.
Произведение цифр: xy.
Перевод условия на математический язык:
1. Самоопределение к деятельности.
Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных рамок: построении математических моделей.
Организация учебного процесса на этапе 1:
–Сколько тип задач мы знаем, как переводить с русского языка на математический язык? (Четыре типа задач.)
– Какими математическими выражениями может быть их перевод? (Числовое или буквенное выражение, уравнение вида ax + x = b, уравнение вида x(x + a) = b, двумя уравнениями с двумя переменными xy = c
– В каком ещё виде может быть перевод условия задачи на математический язык? (Возможны разные ответы, в том числе и ответ: одно уравнение с двумя неизвестными.)
– Сегодня мы рассмотрим задачи, условие которых при переводе имеет вид уравнения с двумя неизвестными.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Цель этапа: актуализировать знания свойств чисел, для выполнения вычислений устно, алгоритм записи на математическом языке числовых и буквенных выражений, приёмы устных вычислений, представления чисел в виде суммы разрядных слагаемых, зафиксировать затруднение в переводе с русского языка на математический язык текстов задач пятого типа.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. Вычислите значения второго и третьего выражения, используя значение первого:
(80, 640.)
– Сравните полученные числа. Поставьте необходимые вопросы. (Во сколько раз 640 больше 80 (в 8 раз), во сколько раз 80 меньше 640 (в 8 раз), на сколько 640 больше 80 (на 560 единиц), на сколько 80 меньше 640 (на 560 единиц).)
– Уменьшите число 640 на 76. (564.)
– Дайте характеристику числу 564. (Трёхзначное число, чётное, в нём 5 сотен, 6 десятков, 4 единицы.)
1) 564 = 500 + 60 + 4, 3) 564 = 5 + 60 + 400 5) 564 = 5 + 6 + 4
2) 564 = 5 · 100 + 6 · 10 + 4, 4) 564 = 5 + 6 · 10 + 4 · 100 6) 564 = 5 · 6 · 4
(Верно первое и второе равенство.)
2. Индивидуальное задание.
3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.
Цель этапа: зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности, сформулировать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
— Какое задание вам надо было выполнить? (Записать на математическом языке число, в котором не известны цифры.)
– Почему вам трудно выполнить, поставленную задачу? (Раньше нам не приходилось записывать числа, в котором неизвестны цифры разрядов.)
– Какая цель урока? (Научиться записывать такие числа.)
– Сформулируйте тему урока. (Запись многозначных чисел.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования поразрядного значения цифр, зафиксировать алгоритм перевода в речи и в виде эталона.
Организация учебного процесса на этапе 4:
1. Работу можно предложить по группам: первой группе предложить записать двузначное число, второй – трёхзначное, третьей – четырёхзначное число и т.д.
После выполнения работы результаты вывешиваются на доску, проводится анализ, и исправление гипотез, выдвинутых группами.
В результате работы на доске появляются модели многозначных чисел: 10a + b;
2. Группам предлагается составить математическую модель для решения задачи: «Задуманное двузначное число, которое на 2 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?»
В результате обсуждения предложенных вариантов фиксируются варианты «переводов»: 10a + b = ab + 52;
– Внесите изменения в составленный алгоритм.
1. Прочитай внимательно условие задачи.
2. Цифры разрядов обозначь любыми буквами латинского алфавита.
3. Составь математическую модель многозначного числа.
4. Составь математическую модель условия задачи.
5. Первичное закрепление во внешней речи.
Цели этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования поразрядного значения цифр, введя две переменные, организовать проговаривание изученного содержания во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
№ 129 (3) ученик у доски.
«Если цифры задуманного двузначного числа поменять местами, то получится число на 18 большее, чем исходное. Какое число задумано?»
Модель двузначного числа: 10x + y, модель двузначного числа, в котором поменяли цифры местами: 10y + x.
Модель условия задачи: 10y + x = 10x + y + 18. (Могут быть другие варианты: (10y + x) – (10x + y) = 18; (10y + x) – 18 = 10x + y.)
№ 129 (4) – работа в парах.
«Если цифры задуманного двузначного числа поменять местами, то получится число на 27 меньшее, чем исходное. Какое число задумано?»
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель этапа: провести самостоятельную работу, провести самопроверку по готовому эталону для самопроверки, учащиеся зафиксируют затруднения, определяют причины ошибок и исправляют ошибки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
Выполнятся самостоятельная работа. После выполнения работы проводится проверка по эталону.
Проверяя решения, учащиеся отмечают «+» правильное решение «?» не верное решение. Проводится анализ и исправление ошибок. Желательно, что бы дети, допустившие ошибки объяснили причину, по которой они не правильно выполнили задание.
7. Включение в систему знаний и повторение.
Цель этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования поразрядного значения цифр, введя две переменные, повторить и закрепить зависимость между компонентами и результатами умножения, соотношение между единицами массы и действия с ними, тренировать вычислительные навыки.
Организация учебного процесса на этапе 7:
№ 130 (1) – работаем у доски.
Используя для обозначения неизвестных величин буквы х и у, запиши на математическом языке условие задачи:
«Сумма двух чисел равна 13, а разность 2. Найти эти числа».
1) Пусть x большее число, y меньшее число.
x + y = 13;
Урок по математике 5класс «Перевод условия задачи на математический язык»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Сценарии уроков по учебнику «Математика, 5 класс», часть 1
Тема: «Перевод условия задачи на математический язык».
1) тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования таблиц.
2) повторить и закрепить понятия множества, замкнутой и незамкнутой линии, области и границы, частные случаи арифметических действий с 0 и 1, решение примеров на порядок действий, тренировать вычислительные навыки.
1) задания для актуализации знаний:
· Утроенное число 12 повторить слагаемым 2 раза.
· Найдите произведение двух чисел: первое равно 4, а второе в 9 раз больше первого.
· 12 увеличьте во столько раз, скольким равна сумма его цифр.
«На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны автобусы. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на 1 меньше. Сколько больших автобусов надо заказать?».
Количество детей в одном автобусе
1. Прочитай внимательно условие задачи.
2. Одну или две неизвестных величины обозначь любыми буквами латинского алфавита.
3. Составь и заполни схему по условию задачи (таблицу).
4. Составь математическую модель по условию задачи.
3) образец выполнения задания при работе в парах:
y + 46 = 32x ;
4) образец выполнения № 123.
1) самостоятельная работа.
2) подробный образец для самопроверки самостоятельной работы.
Второй прямоугольник
Второй прямоугольник
1. Самоопределение к деятельности.
Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных рамок: продолжение построения математических моделей.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Что нам помогало составлять математическую модель? (Таблица, которую мы заполняли по условию задачи.)
– Сегодня мы продолжим работать с таблицами.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Цель этапа: актуализировать знания свойств чисел, для выполнения вычислений устно, алгоритм записи на математическом языке числовых и буквенных выражений, приёмы устных вычислений, зафиксировать затруднение в переводе с русского языка на математический язык текстов задач четвёртого типа.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. – Вычислите, записывая только ответы.
· Утроенное число 12 повторить слагаемым 2 раза. (72.)
· Найдите произведение двух чисел: первое равно 4, а второе в 9 раз больше первого. (144.)
· 12 увеличьте во столько раз, скольким равна сумма его цифр. (36.)
– Расставьте ответы в порядке возрастания. (36, 72, 144.)
– Что общего у всех чисел? (Все числа четные.)
– Установите закономерность и найдите следующее число. (288.)
– Сравните число 288 с наименьшим числом данного ряда. (288 больше, чем 36, на 252 и в 8 раз.)
– Дайте характеристику числу 36. (36 – двузначное число, содержит 3 десятка и 6 единиц, предыдущее 35, последующее – 37, сумма цифр – 9, сумма разрядных слагаемых – 30 + 6.)
– Придумайте числовые выражения, значения которых равны 36.
2. Индивидуальное задание.
Постройте математическую модель задачи:
«На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны автобусы. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на 1 меньше. Сколько больших автобусов надо заказать?».
Количество детей в одном автобусе
3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.
Цель этапа: зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности, сформулировать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какую формулу нужно использовать для выполнения задания? (Чтобы найти сколько, всего человек поехало на экскурсию, надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов, т.е. надо использовать формулу произведения.)
– Почему же вы не смогли выполнить задание? (Мы не знаем, сколько маленьких автобусов, сколько больших автобусов, сколько человек вмещается в маленький автобус, сколько человек вмещается в большой автобус, много неизвестных.)
– Для каких задач мы сегодня будем учиться строить математические модели? (Для задач, в которых много неизвестных.)
– Как можно сформулировать тему урока? (Перевод условий с несколькими неизвестными.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования таблиц, вводя две переменные, зафиксировать алгоритм перевода в речи и в виде эталона.
Организация учебного процесса на этапе 4:
– Перерисуйте в тетрадь таблицу.
Количество детей в одном автобусе
Работу можно организовать в группах, или, используя подводящий диалог. По ходу диалога заполняется таблица.
– Какие данные мы можем использовать из условия задачи? (В одном большом автобусе на 6 человек больше, чем в одном маленьком.)
– Как это условие записать на математическом языке? (Количество людей в маленьком автобусе обозначить за x, тогда в большом автобусе ехало x + 6 человек.)
Учащиеся могут рассуждать и по-другому: обозначим количество людей в большом автобусе x, тогда в маленький автобус помещается x – 6 человек.
– Как связано количество человек в маленьком автобусе с их количеством? (Никак не связано.)
– Как же нам перевести на математический язык, сколько было маленьких автобусов? (Надо количество маленьких автобусов обозначить другой буквой, например y, тогда количество больших автобусов на 1 меньше, т.е. y – 1.)
Учащиеся могут предложить принять за y количество больших автобусов, тогда количество маленьких автобусов будет равно y + 1.
– Как найти, сколько человек поехало на экскурсию на маленьких автобуса или на больших автобусах? (Надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов.)
– Составьте математическую модель для решения задачи. (Учащиеся проговаривают два уравнения, которые являются моделью задачи, учитель записывает эти уравнения друг под другом.)
xy = 252 или xy = 252
Можно проговорить о возможности слева поставить фигурную скобку, тем самым, показывая, что эти два уравнения являются одной моделью данной задачи.
– В чём отличие перевода данной задачи от перевода, которые вы делали на прошлом уроке и дома? (В этой задаче две переменные и два уравнения.)
– Запишите перевод таких задач на математический язык, вводя буквенные обозначения.
xy = с
– Можно для решения таких задач использовать, составленный алгоритм перевода условия задачи на математический язык? (Необходимо ввести уточнение.)
1. Прочитай внимательно условие задачи.
2. Одну или две неизвестных величины обозначь любыми буквами латинского алфавита.
3. Составь и заполни схему по условию задачи (таблицу).
4. Составь математическую модель по условию задачи.
5. Первичное закрепление во внешней речи.
Цели этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования таблиц и формул, введя две переменные, организовать проговаривание изученного содержания во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
Переведи условие задачи с русского языка на математический язык двумя различными способами:
«Тетради в клетку дороже тетрадей в линейку на 400 руб. За 8 тетрадей в клетку надо заплатить на 1600 руб. больше, чем за 10 тетрадей в линейку. Какова цена этих тетрадей?»