Что значит перевести условие задачи на математический язык
Урок по математике 5класс «Перевод условия задачи на математический язык»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Сценарии уроков по учебнику «Математика, 5 класс», часть 1
Тема: «Перевод условия задачи на математический язык».
1) сформировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования таблиц.
2) повторить и закрепить зависимость между компонентами умножения, понятия неравенства и оценки результатов арифметических действий, тренировать способность к решению примеров на порядок действий, тренировать вычислительные навыки.
1) задания для актуализации знаний:
94 + 232 = 326 (94 – 28) + 232
2) образец выполнения задания при работе в парах:
Возможны варианты: 4 x • x – (4 x + 2)( x – 5) = 190;
3) образец выполнения задания на этапе повторения
1) самостоятельная работа.
Переведи условие задачи с русского языка на математический язык:
2) эталон для самопроверки самостоятельной работы.
1. Самоопределение к деятельности.
Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных рамок продолжение работы по построению моделей.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Что нового мы узнали на прошлых уроках? (Мы узнали, что математическими моделями могут быть математические выражения, уравнения.)
— В чём особенность задач, которые мы решали на прошлом уроке? (В условии не были известны части, но было известно целое, или известна одна часть, а неизвестно целое и вторая часть.)
– Как можно записать в общем виде уравнения, которые мы составляли? (ax + x = b . )
– Сегодня на уроке мы продолжим работать с текстовыми задачами.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Цель этапа: актуализировать знания свойств чисел, для выполнения вычислений устно, алгоритм записи на математическом языке числовых и буквенных выражений, приёмы устных вычислений, зафиксировать затруднение в переводе с русского языка на математический язык текстов задач третьего типа.
Организация учебного процесса на этапе 2:
Задания учащиеся выполняют на планшетках или в тетрадях самостоятельно.
1. – Пользуясь данным равенством, найдите значения выражений. Запишите только ответы.
94 + 232 = 326 (94 – 28) + 232
– Что интересного в полученном ряде чисел? (Все числа трехзначные, расположены в порядке возрастания, увеличиваются на 56.)
– Продолжите ряд на три числа и соедините отрезками соответствующие точки:
410 522
(298 ® 354 ® 410 ® 466 ® 522 ® 578)
– Какая геометрическая фигура получилась? (Ломаная линия.)
– Нарисуйте замкнутую ломаную линию без самопересечений, состоящую из 4 звеньев. Как еще можно назвать полученную фигуру? (Многоугольник, четырехугольник, прямоугольник и т.д.)
2. Индивидуальное задание.
– Постройте математическую модель задачи:
В классе даются разные ответы, возможно, кто – то из учащихся совсем не сможет выполнить задание.
3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.
Цель этапа: зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности, сформулировать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Почему в классе разные результаты?
– Что общего и чем отличается данная задача от тех, которые мы решали на прошлом уроке? (Общее то, что в этой задаче неизвестна ни длина, ни ширина прямоугольника, а только известно, что длина на 3 м больше ширины, а отличаются эти задачи схемой, для данной задачи схемой будет таблица.)
– Значит, какими задачами мы будем заниматься сегодня на уроке? (Задачами, для которых схемой будет таблица.)
– А, для каких задач используется таблица? (На движение, на работу, на площадь, на стоимость.)
– Все перечисленные задачи, какой формулой объединены? (Формулой произведения)
– Сформулируйте цель и тему урока. (Научиться составлять математические модели для задач на формулу произведения. Тема: «Составление математической модели задач на формулу произведения.)
– Молодцы! Запишите тему в тетрадь.
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа: сформировать способность к построению моделей текстовых задач с числовыми данными с помощью введения буквенных обозначений, зафиксировать алгоритм перевода в речи и в виде эталона.
Организация учебного процесса на этапе 4:
Обсуждаются таблицы, которые получились у групп. Возможны варианты:
Ситец
Проанализируйте таблицы. (Мы видим, что в таблицах меняются название объектов, обозначения величин, а данные одни и те же)
Теперь вы можете ответить на вопрос: «Почему выражения получились одинаковыми?» (В задачах данные одинаковые, вопросы одинаковые).
Что надо поменять в условии задачи, что бы выражение получилось другое? (Вопрос задачи, само условие, например, в первой задачи известно время и скорость).
В жизни встречаются объекты, которые отличаются не существенными признаками? (Одежда одного фасона, модели одной машины).
Интересный термин возник при ответе: модель, как вы его понимаете? (Например, два платья сшиты одинаково, а цвет или ткань разная, две машины «Жигули», но разного цвета)
Т.е. можно сказать, что это одинаковые объекты, которые отличаются не существенными признаками. В наших задачах, что является не существенным признаком? (Машины, материал, трубы, рабочие).
А если мы в выражениях поменяем обозначение буквы, это изменит смысл выражение? (Нет)
Можем ли мы составленные выражения назвать моделью всех четырёх задач? (Да, можем).
Да, ребята правы составленные выражения являются математической моделью для всех четырёх задач.
Как можно назвать математическое выражение, составленное по условию задачи? (Математической моделью условия задачи).
Что, значит, перевести условие на математический язык? (Составить математическую модель).
Давайте уточним цель нашего урока. (Научится составлять математические модели по условию задачи).
Что нам будет помогать составлять математические модели? (Схемы).
Задание группам: измените алгоритм составления математических выражений.
Предложенные алгоритмы обсуждаются в классе и выводится единый алгоритм, который появляется на доске.
5. Первичное закрепление во внешней речи.
№ 82 (один ученик у доски)
Прочитав, задачу ученик строит схему:
Львы Носороги Обезьяны Крокодилы
35 (6 + (6 2) + (6 2)•5)
Какое ещё можно составить выражение? (35 (6 + (6 2) + (6 2)•5); 35 6 4 4•5)
Работа в парах: № 75 (а, б)
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Построй математическую модель задачи:
«На трёх полках 80 книг. На второй полке в 2 раза меньше книг, чем на третьей, а на третьей 18 книг. Сколько книг на первой полке?»
1 полка 2 полка 3 полка
Что бы найти неизвестную часть надо из целого вычесть известную часть. Известная часть состоит из количества книг на второй и третье полке вместе: 18 : 2 + 18, 80 (18 : 2 + 18)
7. Включение в систему знаний и повторение.
8. Рефлексия деятельности.
Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Условие задачи можно переводить с русского языка на математический).
Что нам помогало выполнять задания? (Схемы)
Что является переводом с русского языка на математический язык? (Математические модели).
Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.
Для анализа можно предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по теме: «Значение выражения».
Домашнее задание: п.1.2.1. (З. 1), №№ 83 (две задачи на выбор), 81 (одно задание на выбор), 84 (одно задание на выбор).
Конспект урока математики » Перевод условия задачи на математический язык» (5 класс)
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
«Перевод условия задачи на математический язык»
1) Тренировать умение строить модели текстовых задач на основе использования таблиц.
2) Тренировать умение применять знания о понятии множества, замкнутой и незамкнутой линии, области и границы, частных случаев арифметических действий с 0 и 1, тренировать умение решать примеры на порядок действий, тренировать вычислительные навыки.
Ход урока:
2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном учебном действии.
— При выполнении, какого задания дома вы использовали алгоритм построения модели по тексту задачи третьего типа? (При выполнении № 111.)
— Откройте тетради, проверьте, выполненное задание, если у вас решение совпало с образцом, поставьте «+», если решение не совпало, поставьте «?».
На кодоскопе или доске представлены решения № 111
120 : (х – 6) = (120 : х) + 1
120 : (х – 6) – 1 = 120 : х
120 : (х – 6) – 120 : х = 1
120 : (х – 6) или (120 : х) + 1
х – количество месяцев
На доску вывешивается карточка с пробным заданием ( Д–9.3, слайд 6 ):
 |
— Прочтите задачу и скажите, что нового в этой задаче? (В этой задаче рассматриваются разные ситуации, не известно ни сколько было автобусов, ни сколько было мест в каждом автобусе.)
— Сколько неизвестных величин? (Две: количество автобусов и количество мест в каждом автобусе.)
— Установлена взаимосвязь между ними? (Нет.)
— Чему вы сегодня должны научиться? (Строить математические модели по тексту задачи, где неизвестно две величины, которые не связаны друг с другом.)
— Это новый тип задач? (Да, это задачи четвёртого типа.)
— Сформулируйте тему урока. (Построение модели по тексту задачи четвёртого типа.)
Тема фиксируется на доске и в тетрадях.
— Что вы теперь будете делать с этим заданием? (Мы попробуем выполнить его.)
— С какой целью вы будете пробовать? (С целью понять, где у нас затруднение, а может быть найти способ для выполнения задания.)
— Послушайте внимательно задание: введите две буквы, постройте таблицу и математическую модель по тексту задачи.
На работу отводится 2 минуты. Учащиеся выполняют задание на индивидуальных досках. После истечения времени.
— Сформулируйте своё затруднение.
Вариант первый : учитель фиксирует, что нет правильных ответов.
— Сформулируйте затруднение. (Мы не смогли построить таблицу и математическую модель к тексту задачи.)
Вариант второй : учитель фиксирует, что есть правильные ответы.
— Вы можете доказать, что вы правильно выполнили задание, т.е. вы можете предъявить алгоритм решения таких задач? (Нет.)
— Сформулируйте затруднение. (Мы не можем доказать правильность своего решения.)
3. Выявление места и причины затруднения
— Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были обозначить две неизвестные величины буквами, построить таблицу и модель.)
— Как вы действовали? (…)
— В каком месте у вас возникло затруднение? (Какие величины обозначить буквами, построить таблицу, заполнить таблицу, построить модель.)
— Почему у вас возникли затруднения? (У нас нет алгоритма построения модели по тексту задачи, с двумя неизвестными величинами.)
4. Построение проекта выхода из затруднения
— Сформулируйте цель вашей деятельности. (Создать алгоритм построения модели по тексту задач четвёртого типа.)
— Что надо учесть при работе? (Надо учесть, что две неизвестных величины, несвязанных между собой.)
— Сколько случаев рассматривается в задаче, и какие это случаи? (Два случая, первый случай с одним количеством мест в одном автобусе, а второй – с большим количеством мест.)
— Как можно назвать автобусы в этих двух случаях? (Маленькие автобусы и большие автобусы.)
– Какую формулу нужно использовать, для нахождения общего количества людей, если известно количество мест в одном автобусе и количество автобусов? (Чтобы найти сколько, всего человек поехало на экскурсию, надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов, т.е. надо использовать формулу произведения.)
— Что вы будете использовать для достижения цели? (Алгоритм построения модели по тексту задачи третьего типа, т.к. и в этой задаче используется формула произведения.)
— Что надо делать, чтобы достичь поставленной цели? (Надо попробовать, используя алгоритм для задач третьего типа составить новую таблицу, модель и внести изменения, если будет необходимо в алгоритм.)
5. Реализация построенного проекта
Дальше работа организуется в группах.
— С учётом вышесказанного выполните задание:
1) Определите, какие величины заменить буквами.
2) Постройте и заполните таблицу.
3) Постройте математическую модель.
4) Скорректируйте алгоритм.
5) Проиллюстрируйте работу алгоритма при решении пробного задания.
Задание фиксируется на доске и раздаётся группам
 |
Учащиеся в течение 3 минут выполняют задание. Затем одна из групп по желанию выставляет свою версию на доске с помощью магнитов или скотча, и обосновывает её. Остальные группы работают на дополнение и уточнение.
Учащиеся сопоставляют свой вариант с эталоном на стр. 65
На доске фиксируется алгоритм
 |
Согласованный вариант результата деятельности групп
3) В задаче говориться, что общее количество экскурсантов – 252 чел., о маленьких автобусах и больших автобусах, в которых на 6 мест больше, количество больших автобусов на 1 меньше, чем маленьких. Надо найти количество больших автобусов.
4) Обозначим количество мест в маленьком (больших) автобусе – х мест, а количество маленьких (больших) автобусов – у штук.
Количество детей в одном автобусе
Количество детей в одном автобусе
6) xy = 252; xy = 252;
– Какие данные вы можете использовать из условия задачи? (В одном большом автобусе на 6 человек больше, чем в одном маленьком.)
– Как это условие записать на математическом языке? (Количество людей в маленьком автобусе обозначить за x, тогда в большом автобусе ехало (x + 6) человек.)
Учащиеся могут рассуждать и по-другому: обозначим количество людей в большом автобусе x, тогда в маленький автобус помещается (x – 6) человек.
– Как связано количество человек в маленьком автобусе с их количеством? (Никак не связано.)
– Как же вам перевести на математический язык, сколько было маленьких автобусов? (Надо количество маленьких автобусов обозначить другой буквой, например y, тогда количество больших автобусов на 1 меньше, т.е. (y – 1).)
Учащиеся могут предложить принять за y количество больших автобусов, тогда количество маленьких автобусов будет равно (y + 1).
– Как найти, сколько человек поехало на экскурсию на маленьких автобусах или на больших автобусах? (Надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов.)
– Составьте математическую модель для решения задачи.
Учащиеся проговаривают два уравнения, которые являются моделью задачи, учитель записывает эти уравнения друг под другом.
xy = 252 или xy = 252
Можно проговорить о возможности слева поставить фигурную скобку, тем самым, показывая, что эти два уравнения являются одной моделью данной задачи.
– В чём отличие перевода данной задачи от перевода, которые вы делали на прошлом уроке и дома? (В этой задаче две переменные и два уравнения.)
– Запишите перевод таких задач на математический язык, вводя буквенные обозначения.
xy = с
— Вы достигли поставленной цели? (Да.)
— Что дальше вы должны сделать? (Научиться применять новый алгоритм.)
6. Первичное закрепление
Один ученик у доски, комментирует свои действия по алгоритму.
1) Прочитать задачу: «Тетради в клетку дороже тетрадей в линейку на 5 руб. За 25 тетрадей в клетку надо заплатить на 50 руб. больше, чем за 30 тетрадей в линейку. Какова цена тетрадей в клетку и тетрадей в линейку?»
2) Единицами измерения величин согласованы.
3) В задаче говорится о цене и стоимости тетрадей в клетку и линейку, о количестве тетрадей в клетку – 25 штук, в линейку – 30 штук, цена тетради в клетку на 5 руб. дороже цены тетради в линейку, за тетради в клетку заплатили на 50 руб. больше, чем за тетради в линейку. Надо найти цену этих тетрадей.
4) Обозначить цену тетради в линейку (в клетку) – х руб., стоимость тетрадей в линейку (в клетку) – у руб.
5) Составить таблицу, использовать формулу произведения:
Урок по математике 5класс «Перевод условия задачи на математический язык»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Сценарии уроков по учебнику «Математика, 5 класс», часть 1
Тема: «Перевод условия задачи на математический язык».
1) тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования таблиц.
2) повторить и закрепить понятия множества, замкнутой и незамкнутой линии, области и границы, частные случаи арифметических действий с 0 и 1, решение примеров на порядок действий, тренировать вычислительные навыки.
1) задания для актуализации знаний:
· Утроенное число 12 повторить слагаемым 2 раза.
· Найдите произведение двух чисел: первое равно 4, а второе в 9 раз больше первого.
· 12 увеличьте во столько раз, скольким равна сумма его цифр.
«На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны автобусы. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на 1 меньше. Сколько больших автобусов надо заказать?».
Количество детей в одном автобусе
1. Прочитай внимательно условие задачи.
2. Одну или две неизвестных величины обозначь любыми буквами латинского алфавита.
3. Составь и заполни схему по условию задачи (таблицу).
4. Составь математическую модель по условию задачи.
3) образец выполнения задания при работе в парах:
y + 46 = 32x ;
4) образец выполнения № 123.
1) самостоятельная работа.
2) подробный образец для самопроверки самостоятельной работы.
Второй прямоугольник
Второй прямоугольник
1. Самоопределение к деятельности.
Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных рамок: продолжение построения математических моделей.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Что нам помогало составлять математическую модель? (Таблица, которую мы заполняли по условию задачи.)
– Сегодня мы продолжим работать с таблицами.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Цель этапа: актуализировать знания свойств чисел, для выполнения вычислений устно, алгоритм записи на математическом языке числовых и буквенных выражений, приёмы устных вычислений, зафиксировать затруднение в переводе с русского языка на математический язык текстов задач четвёртого типа.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. – Вычислите, записывая только ответы.
· Утроенное число 12 повторить слагаемым 2 раза. (72.)
· Найдите произведение двух чисел: первое равно 4, а второе в 9 раз больше первого. (144.)
· 12 увеличьте во столько раз, скольким равна сумма его цифр. (36.)
– Расставьте ответы в порядке возрастания. (36, 72, 144.)
– Что общего у всех чисел? (Все числа четные.)
– Установите закономерность и найдите следующее число. (288.)
– Сравните число 288 с наименьшим числом данного ряда. (288 больше, чем 36, на 252 и в 8 раз.)
– Дайте характеристику числу 36. (36 – двузначное число, содержит 3 десятка и 6 единиц, предыдущее 35, последующее – 37, сумма цифр – 9, сумма разрядных слагаемых – 30 + 6.)
– Придумайте числовые выражения, значения которых равны 36.
2. Индивидуальное задание.
Постройте математическую модель задачи:
«На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны автобусы. Однако выяснилось, что если заказать автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов потребуется на 1 меньше. Сколько больших автобусов надо заказать?».
Количество детей в одном автобусе
3. Выявление причины затруднения, постановка цели деятельности.
Цель этапа: зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности, сформулировать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какую формулу нужно использовать для выполнения задания? (Чтобы найти сколько, всего человек поехало на экскурсию, надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов, т.е. надо использовать формулу произведения.)
– Почему же вы не смогли выполнить задание? (Мы не знаем, сколько маленьких автобусов, сколько больших автобусов, сколько человек вмещается в маленький автобус, сколько человек вмещается в большой автобус, много неизвестных.)
– Для каких задач мы сегодня будем учиться строить математические модели? (Для задач, в которых много неизвестных.)
– Как можно сформулировать тему урока? (Перевод условий с несколькими неизвестными.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования таблиц, вводя две переменные, зафиксировать алгоритм перевода в речи и в виде эталона.
Организация учебного процесса на этапе 4:
– Перерисуйте в тетрадь таблицу.
Количество детей в одном автобусе
Работу можно организовать в группах, или, используя подводящий диалог. По ходу диалога заполняется таблица.
– Какие данные мы можем использовать из условия задачи? (В одном большом автобусе на 6 человек больше, чем в одном маленьком.)
– Как это условие записать на математическом языке? (Количество людей в маленьком автобусе обозначить за x, тогда в большом автобусе ехало x + 6 человек.)
Учащиеся могут рассуждать и по-другому: обозначим количество людей в большом автобусе x, тогда в маленький автобус помещается x – 6 человек.
– Как связано количество человек в маленьком автобусе с их количеством? (Никак не связано.)
– Как же нам перевести на математический язык, сколько было маленьких автобусов? (Надо количество маленьких автобусов обозначить другой буквой, например y, тогда количество больших автобусов на 1 меньше, т.е. y – 1.)
Учащиеся могут предложить принять за y количество больших автобусов, тогда количество маленьких автобусов будет равно y + 1.
– Как найти, сколько человек поехало на экскурсию на маленьких автобуса или на больших автобусах? (Надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов.)
– Составьте математическую модель для решения задачи. (Учащиеся проговаривают два уравнения, которые являются моделью задачи, учитель записывает эти уравнения друг под другом.)
xy = 252 или xy = 252
Можно проговорить о возможности слева поставить фигурную скобку, тем самым, показывая, что эти два уравнения являются одной моделью данной задачи.
– В чём отличие перевода данной задачи от перевода, которые вы делали на прошлом уроке и дома? (В этой задаче две переменные и два уравнения.)
– Запишите перевод таких задач на математический язык, вводя буквенные обозначения.
xy = с
– Можно для решения таких задач использовать, составленный алгоритм перевода условия задачи на математический язык? (Необходимо ввести уточнение.)
1. Прочитай внимательно условие задачи.
2. Одну или две неизвестных величины обозначь любыми буквами латинского алфавита.
3. Составь и заполни схему по условию задачи (таблицу).
4. Составь математическую модель по условию задачи.
5. Первичное закрепление во внешней речи.
Цели этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых задач на основе использования таблиц и формул, введя две переменные, организовать проговаривание изученного содержания во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
Переведи условие задачи с русского языка на математический язык двумя различными способами:
«Тетради в клетку дороже тетрадей в линейку на 400 руб. За 8 тетрадей в клетку надо заплатить на 1600 руб. больше, чем за 10 тетрадей в линейку. Какова цена этих тетрадей?»