Что значит однородный многочлен

10.04.202210.04.2022 admin 0 Comments

Однородный многочлен

Одноро́дный многочле́н — многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом.

Примеры

Вариации и обобщения

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Однородный многочлен» в других словарях:

ОДНОРОДНЫЙ МНОГОЧЛЕН — многочлен, у всех членов которого сумма показателей степеней входящих в него переменных (неизвестных) одинакова. Напр.: x5+4x3y2 3xy4 … Большой Энциклопедический словарь

однородный многочлен — многочлен, у всех членов которого сумма показателей степеней входящих в него переменных (неизвестных) одинакова. Например: х5+4х3у2 3ху4. * * * ОДНОРОДНЫЙ МНОГОЧЛЕН ОДНОРОДНЫЙ МНОГОЧЛЕН, многочлен, у всех членов которого сумма показателей… … Энциклопедический словарь

ОДНОРОДНЫЙ МНОГОЧЛЕН — многочлен, у всех членов к рого сумма показателей степеней входящих в него переменных (неизвестных) одинакова. Напр.: х5+ 4х3у2 3ху4 … Естествознание. Энциклопедический словарь

Многочлен Лорана — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия

Общий метод решета числового поля — (англ. general number field sieve, GNFS) метод факторизации натуральных чисел. Является наиболее эффективным алгоритмом факторизации чисел длиной более 110 десятичных знаков. Сложность алгоритма оценивается эвристической формулой[1] Метод… … Википедия

Двучлен — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия

Моном — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия

Полином — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия

Источник

ОДНОРОДНЫЙ МНОГОЧЛЕН

Смотреть что такое «ОДНОРОДНЫЙ МНОГОЧЛЕН» в других словарях:

Однородный многочлен — многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом. Примеры однородный многочлен однородный многочлен однородный многочлен неоднородный многочлен … Википедия

Источник

ОДНОРОДНЫЙ МНОГОЧЛЕН

Смотреть что такое «ОДНОРОДНЫЙ МНОГОЧЛЕН» в других словарях:

Источник

однородный многочлен

Смотреть что такое «однородный многочлен» в других словарях:

Источник

Однородные уравнения

Это означает, что однородный многочлен n-й степени f (х, у) можно представить в виде

где — коэффициенты многочлена, одновременно не обращающиеся в нуль.

т.е. условие (1) из определения выполняется (n = 2).

Итак, однородное алгебраическое уравнение — это уравнение, не меняющее своего вида при одновременном умножении всех его неизвестных на одно и то же число, отличное от нуля. Можно распространить понятие однородности на случай неалгебраических уравнений.

Пусть р(х) и q(x) — две произвольные функции, определённые на одном и том же множестве, .

В частности, если функции р(х) и q(x) являются целыми алгебраическими многочленами, то и уравнение (2) будет относиться к аналогичному классу. В качестве другого примера рассмотрим уравнение вида

Оно является однородным тригонометрическим уравнением 2-й степени относительно функций

Перейдём к процедуре решения уравнения (2).

Если хотя бы один из коэффициентов или обращается в нуль, то левая часть уравнения легко раскладывается на множители. В результате уравнение оказывается равносильно на ОДЗ совокупности двух уравнений. Например, если , то получим совокупность

Если же и , то для решения однородного уравнения (2) необходимо рассмотреть два возможных случая.

решив которое и сделав обратную подстановку, найдём часть решений однородного уравнения.

2) Если q(х) = 0. то, подставив в уравнение вместо q(x) нуль, получим, что тогда и р(х) должно обращаться в нуль. Таким образом, этот случай сводится к решению системы уравнений

Осталось объединить все найденные решения. Уравнение (2) решено. Обратимся к примерам.

Пример №185.

Решить уравнение

Решение:

Пример №186.

Решить в целых числах уравнение

Решение:

Заметим, что если у = 0, то x = 0, и, значит, пара (0;0) удовлетворяет уравнению. Пусть , тогда поделим обе части уравнения на :

Ответ: где .

Пример №187.

Для каждого действительного значения параметра а решить уравнение

Решение:

Заметим, что данное уравнение можно рассмотреть как однородное алгебраическое уравнение 4-й степени относительно x и а.

2) Если , то поделим на , и положим :

Первый сомножитель в нуль не обращается, а второй имеет два корня

Ответ: при а = 0 единственное решение x = 0 ;

при два решения

Пример №188.

Найти действительные корни уравнения

Решение:

Данное уравнение в исходном виде не является однородным, но может быть сведено преобразованиями к однородному. Действительно, достаточно привести его к виду

Получили однородное уравнение 2-й степени относительно x + 1 и у — 1.

1) Если , то, поделив на и обозначив , получим нет решений.

Ответ:

Эта лекция взята со страницы, где размещён подробный курс лекций по предмету математика:

Эти страницы возможно вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

Источник

Что и для чего?

Что значит однородный многочлен

Однородный многочлен

Примеры

Вариации и обобщения