Что означают квадратные скобки в математике в функции

Общая характеристика

Главная задача знаков — описание этапов осуществляемых действий. Математическое уравнение или выражение имеет одиночную пару квадратных, фигурных и других скобок, а также может использовать их некоторое количество.

Значение и разновидности

Скобки — это парные знаки, используемые во всевозможных областях. Чтобы правильно выстроить фразу в русском языке, для понимания смысла текста в предложении они употребляются как знаки препинания. С начальных классов школы изучают основы этих знаков.

В расчетах первая из скобок считается открывающей, а вторая — замыкающей. Оба знака соответствуют друг другу, но также используются те, в которых открытие или закрытие не различается (косые /…/, прямые скобки |…|, двойные прямые ||…||. Раскрывать значение можно чаще всего в математике, физике, химии и остальных науках для указания важности выполнения операции в формулах. На компьютерной клавиатуре представлены все виды знаков препинания.

Разновидности:

Открытие круглых () произошло в 1556 году для подкоренного выражения. По правилу первым выполняется действие внутри знака, затем произведение или определение частного (деление), а в конце — суммирование и разница.

В Microsoft word, Excel включена электронная конфигурация этих знаков. Часто используемые виды скобок, следующие: (), [ ], < >(), [ ], < >. Также встречаются двойные, называемые обратными (]] и [ [) или > в виде уголка. Их использование является двойственным — с открывающейся и замыкающей скобочкой.

Основные цели квадратной скобки в математике:

Другие варианты расчета:

Квадратные скобки в математике обозначают, что действие выполняется последовательно. Эти знаки позволяют разграничить операции.

Треугольные актуальны в теории групп. Правило записи ⟨ a ⟩ n характеризует циклическую группу порядка n, сформированную элементом a.

Круглые (операторные) () используются в математике для описания первостепенности действий. Например, (1 +5)*3 означает, что нужно сначала сложить 1 и 5, а затем полученную величину перемножить на 3. Наряду с квадратными, используются для записи разных компонент векторов, матриц и коэффициентов.

На уроке математики преподаватель объясняет, как раскрыть скобки в уравнении для последующего решения. Фигурная одинарная < встречается при решении систем уравнений, обозначает пересечение данных, а [[ используется при их слиянии.

Одинарные или двойные выражения

Употребление [] происходит реже. Одно уравнение со скобками объединяет несколько значений или неравенств различных размеров. Для решения совокупности нужно выполнить любое условие. Конец, завершение действия замыкает закрывающий знак.

В персональных компьютерах, ноутбуках, нетбуках встроена кодировка Юникод, закрепленная не за левыми или правыми объединяющими знаками, а за открывающими и замыкающими, поэтому при воспроизведении печатного текста со скобочками в режиме «справа налево» каждый знак меняет внешнее направление на обратное.

Квадратные скобки в уравнении означают, что установлен порядок действий, задаются границы промежутков и необходимость выполнения действия над выражением. Двойные квадратные скобки необходимы для записи выражений наряду с круглыми для рационального порядка действий.

По правилам интервал [−a;+a] записывается в виде нестрогого неравенства −a≤x≤a, означающего, что x находится на промежутке от −a до a включительно.

В середине парного знака с отделяющей точкой или запятой указываются два числа — наименьшее, затем большее, ограничивающие интервал. Круглая скобочка, прилегающая к цифре, означает невключение числа в промежуток, а квадратная — добавление.

В некоторых учебных пособиях для вузов встречаются расшифровки числовых интервалов, в которых вместо круглой скобочки (применяется обратная квадратная скобка ], и наоборот. В обозначениях запись ]0, 1[ равносильна (0, 1).

Открытая квадратная скобка (символ [) значит, что совокупность представляет систему уравнений разных размеров, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в общее задание. Например, [x+11=2yy2−12=0

Прежде чем решать задачу или выполнять задание, нужно правильно определить принципы действий. В некоторых случаях скобочки могут быть не нужны, а иногда их обязательно нужно поставить.

Прочие знаки

Для математических, алгебраических и прочих расчетов важно знать различие обобщающих знаков. От правильности вычислений зависит итоговый результат.

Удобство записи системы уравнений

Применение фигурных знаков относится к представлению совмещения множеств. При решении системы с фигурной скобкой уравнения пересекаются, а [] объединяет их.

Источник

Скобки в математике

Вы будете перенаправлены на Автор24

Скобки в математике играют очень важную роль: с помощью них задаётся порядок действий с выражением, обозначаются границы промежутков и необходимость выполнения какого-либо действия над выражением. Также с помощью скобок обозначаются вектора и матрицы и действия с множествами.

Использование круглых скобок в математике

Круглые скобки в математике встречаются наиболее часто, и они используются для множества целей.

Первое применение.

С помощью круглых скобок устанавливается порядок действий для вычисления алгебраического выражения. Выражение, которое стоит в скобках, вычисляется первым, за ним следует вычисление всех остальных.

В случае же если в выражении скобок много и одна находится внутри другой — первыми вычисляются скобки с максимальной глубиной вложенности.

Второе применение.

Третье применение.

Круглые скобки также используются для обозначения действий, которые необходимо совершить над всем выражением, стоящим в скобках. Под действием здесь имеются в виду возведение в степень, взятие производной или вычисление подинтегрального выражения.

$(x+2)^2; \int_1^5 (x^2+5x)dx; f’(x)= (5x^2 + 1)’$

Четвёртое применение.

Пятое применение.

Готовые работы на аналогичную тему

Пятое применение.

Квадратные скобки в математике

Что же означают квадратные скобки в математике и для чего они используются?

Квадратные скобки в математике встречаются реже чем круглые, но всё же их можно встретить довольно часто.

Первое применение.

Квадратные скобки иногда используются при записи выражений наряду с круглыми для того, чтобы было проще различить скобки и, соответственно, задаваемый ими порядок действий. Часто с такой целью квадратные скобки используются для записи формул физики и других технических наук.

Второе применение.

Третье применение.

С помощью квадратной скобки записывают совокупности. Совокупности — это системы уравнений, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в совокупность.

$\left [ \begin x +32=2y \\ y^2-12=0 \\ \end\right.$

Фигурная скобка в математике

Первое применение.

С помощью символа фигурной скобки обозначают систему уравнений, решением которой являются корни, подходящие для всех уравнений, включённых в систему.

Второе применение.

Третье применение.

Треугольные скобки

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 06 03 2021

Источник

Что означают квадратные скобки в математике?

Квадратные скобки ([ ])- специальный символ, который используют не только в математике, но и в программировании, в русском языке, в химических науках и даже при изображении смайликов. Чаще всего они всегда парные и дополняют друг друга.

В математике в квадратные скобки заключаются выражения, если они уже содержат скобки. В таких случаях кроме круглых скобок применяют квадратные. Сначала выполняются действия в круглых, а затем внутри квадратных скобках.

Кроме того, квадратные скобки в математике используются для:

В математике так обозначают векторные значения,когда закрытые сегменты,коммутатор,антикоммутатор,при записи матриц,при объединении совокупности уравнений и неравенств,операция целого взятия числа,когда нужно обозначить в задании приоритета операций(аналогично круглым) в качестве скобок «второго уровня».

Ответ bezdelnick опоздал лет на 40. Еще когда я в школе учился, уже отказались от внешних квадратных скобок. Только круглые!

Хотя так писать действительно удобнее, и меньше шансов запутаться в скобках, если пример достаточно сложный.

Еще квадратные скобки используются для обозначения определителя матрицы. Но ты, скорее всего, еще не знаешь этой темы.

Я просто напишу, что это такое, а более подробно ты изучишь в институте.

На подчеркивания не обращай внимания, они здесь вместо пробелов. Сайт пробелы съедает.

Также квадратными скобками обозначаются закрытые множества, в которые входят концы отрезков.

И наконец, квадратной скобкой слева от нескольких уравнений обозначается их совокупность.

Это когда должно выполняться хотя бы одно из уравнений, любое.

У этой совокупности 3 решения: 2 у первого уравнения и 1 у второго.

В отличие от системы, которая обозначается фигурной скобкой. В системе должны выполняться все уравнения сразу.

У этой системы решений нет, потому что решения первого уравнения не подходят ко второму.

Квадратные скобки выполняют широкий спектр задач и могут использоваться не только в математике, но и в русском языке.

В математике данные скобки могут использоваться наравне с круглыми в уравнениях, чтобы можно было разграничить действия и не путаться.

Кроме того, квадратные скобки активно используются в уравнениях с векторами.

Квадратные скобки [ ] в математике обозначают приоритет второго уровня выполнения действий, указанных в этих скобках. Приоритет первого уровня обозначают круглыми скобками ( ), которые должны быть внутри квадратных. Например[(7+16)*5]=23*5=115. Но они могут применяться и для других целей.

В математике применяются не только круглые скобки, но и квадратные.

Квадратные скобки могут обозначать следующее:

-операцию взятия целой части числа

-для задания приоритета операций

-используются как альтернатива при записи матриц и векторов

-одинарная квадратная скобка объединяет совокупность уравнений или неравенств.

В математике есть не только круглые, но и квадратные скобки, которые применимы в таких случаях как:

1) В случае когда проводится взятие целой части числа в скобки уместно писать квадратные;

2) Если речь идёт о произведении векторов;

3) Для выделения приоритетов в примерах и уравнениях;

4) Квадратные скобки могут быть использованы во время записей векторов им матриц как альтернатива;

5) также квадратная скобка объединяет в себе совокупности уравнений или же неравенств.

Помимо привычных круглых скобок в математике используют и квадратные скобки. В частности, квадратные скобки используют к качестве скобок второго уровня. То есть, если уравнение уже содержит круглые скобки (одну пару или больше), а уравнение нужно еще раз взять в скобки, то уравнение берут в квадратные, чтобы было легче воспринять большое количество скобок. В таком уравнении сначала решают выражение в круглых скобках, а затем уже в квадратных.

Квадратные скобки, как и круглые, часто применяются в математики при операции взятия целой части числа.

Иногда уравнения берут в скобки не только круглые, но и квадратные, последние из которых являются скобками второго уровня: [(5+1)·8]².

Также квадратными скобками обозначают в математике векторное произведение векторов:

Квадратные скобки в математике, могут обозначать следующее:

Могу посоветовать сайт, которым пользуемся мы, когда ищем ответы по математике. Он называется слово, потом точка, потом домен ws (а не ru).

Там постранично отсканирован решебник, просто и понятно изложено. Вот выдержка именно из него:

Там есть и другие решебники, пригодятся ребенку позже.

Есть еще математикус.ру.

Есть сайт алленг.ру, там можно помимо готовых домашних заданий найти учебники (в том числе и для высшего и средне-профессионального образования), их количество постоянно пополняется.

Можно поискать в книжных магазинах.

Если раньше все школы нашей необъятной Родины учились по единому учебнику, то в настоящее время учебников по одному и тому же предмету развелось вагон и маленькая тележка.

Ответы по математике,можно купить решебник в книжном магазине, либо скачать с интернета, либо посмотреть решебники онлайн. Главное чтобы автор учебника, совпал с ответами решебника. Поэтому сначала следует посмотреть создателей учебника.

Математика на экономических специальностях не слишком сложная, в основном статистика.

Можно попробовать пересчитать. Хотя бы приблизительно.

Источник

Как репетитор по математике оформляет объединение систем

Системы уравнений и неравенств входили в состав выпускных и вступительных экзаменов по математике во все времена. Даже если в экзаменационном варианте нет прямого задания на решение системы, то существует достаточно высокая вероятность ее появления процессе решения других задач. Репетитор по математике обязан это учитывать. Привести к системам могут задачи на модули, на логарифмы, на графики и даже на синусы с косинусы. Несмотря на то, что подготовка к ЕГЭ по математике нередко сводится к натаскиванию на решение однотипных номеров части «В», не стоит полностью отказываться от тренировки навыков поиска пересечения (объединения) ответов разных объектов. Хотя бы на элементарном уровне. Какими приемами репетитор по математике обеспечивает оптимальную работу ученика с системами? Какая техника оформления систем была бы самой удобной и продуктивной?

К сожалению, школьные учителя и даже некоторые профессиональные репетиторы требуют от детей (уже в 8 классе) оформление систем по принципу «все в одном», упаковывая содержащиеся в них неравенства в единый объект согласно строгим правилам проведения равносильных преобразований. Широко применяются квадратные и фигурные скобки, причем часто в весьма сложном сочетании. Мой опыт репетиторской работы свидетельствует о том, что дети с огромнейшим трудом воспринимают, казалось бы, несложные для математиков логические конструкции с конъюнкциями и дизъюнкциями. Примерно 60-70% всех школьников с трудом припоминают (или не знают вообще) чем отличается квадратная скобка от линейной. А среди тех, кто приходит к репетитору по математике, этот процент повышается в среднем до 90-95%.

Но, тем не менее, для обозначения объединения, некоторые школьные преподаватели все равно используют квадратные скобки. Видимо по привычке. При таком раскладе репетитор по математике оказывается в крайне сложном положении, ибо уровень ученика часто не позволяет осознать сложные логические сочетания. Я не сторонник любой ценой следовать школьным стандартам и часто полностью отказываюсь от постановки квадратных скобок. Без них проще. Особенно когда на носу подготовка к ЕГЭ. Если все же репетитор математики вынужден принимать школьные правила, он мог бы это сделать следующим образом:

Когда репетитор по математике вводит квадратную скобку?

Как видите, используется самое простое сочетание. Скобку лучше всего ввести после того, как ученик поймет суть задания. А она заключается в том, чтобы подобрать числа, обеспечивающие выполнение хотя бы одного неравенства (я употребляю общий термин: «условие»). Фразу «хотя бы одного» репетитор по математике сразу же меняет на фразу «или одно или другое». Процент учеников, правильно нашедших репетитору ответ, оказывается не таким и уж низким. Половина детей схватывают суть задания сразу же. Другим нужно показывать, как проверяется наугад взятое число (главное не объяснять только словами).

Данный номер рассматривается репетитором сразу после примера на совокупность, то есть на поиск числа, обеспечивающего выполнение каждого условия:

К сожалению, родители редко приглашают репетитора по математике в 8 классе и подготовкой к ЕГЭ занимаются только с 10 или с 11 класса. В этом случае репетитору приходится объяснять оформление объединения по формальному признаку фигурной скобки: если для проверки произвольно взятого числа достаточно проверить верность одного из нескольких условий (неравенств, уравнений или их систем), то проверяемые объекты можно заключить в квадратную скобку. Корректируя общую формулировку, репетитор по математике вставляет в нее союз «или». Например, для того, чтобы число x было корнем уравнения необходимо чтобы или первый множитель равнялся нулю, или второй. Преподаватель отдельно акцентирует внимание ученика на участии «или» и в случае его уместного употребления разрешает заключить объекты в квадратную скобку.

Если репетитор математики примет строгое оформление, он усложнит ученику одновременно и понимание и практическую работу. Школьные учителя берут за образец оформление систем в задачниках, в которых решения излагаются кратко. Из-за пропусков некоторых его частей удается компактно расписать все равносильные переходы, сохраняя целостность объекта. Репетитору по математике данная методика не подходит категорически. Почему? Ученики начинают вырывать по отдельности неравенства из огромной системы через весьма приличные промежутки времени. Переключение внимания на частные операции сбивает школьников с главного направления. Они забывают что именно им надо пересекать, а что объединять. Путаница возникает страшная. Хорошо, если репетитор по математике рядом и сможет подсказать. А что делать на ЕГЭ? Вряд ли стоит рисковать. Техника действий должна быть максимально прозрачной и удобной в практическом смысле.

Принимая квадратную скобку, репетитор по математике усложняет еще и сортировку решенного. Приходится оформлять отдельные неравенства в колонку (одно под другим) и запоминать какое именно решено, а какое еще нет. Если сами решения длинные, то ученику может не хватить страницы и придется ее переворачивать. Рассеивание внимания при этом гарантировано.

Может ли репетитор по математике обойтись без квадратной скобки

Да, вполне. Для этого применяются стрелочный эквивалент. Например:

Чаще всего в объединение попадают две системы (если больше — лучше использовать иные методы изначально). В нашем случае одна из систем решается в левой части тетрадного листа, а другая в правой. Репетитор по математике разделяет квадратную скобку на две совокупности отдельных систем. На мой взгляд, это самая удобная форма для практической работы ученика. Почему? Те ответы, которые нужно пересечь, распределены по колонкам, при этом операции в левой и в правой колонке проводятся локально и не перемешиваются. Слева — свое пересечение, справа — свое. Очень удобно. Под каждой системой – решение. Системы не нужно вырывать из «квадратной скобки», не нужно переписывать. Финальные ответы, которые репетитор по математике и ученик получают слева и справа «сваливаются в общий ответ» без какой-либо коррекции и пересечения.

Исключение составляют случаи, когда промежутки имеют общую часть. Однако практика показывает, что даже если репетитор по математике забудет напомнить о «склеивании частей», то большинство учеников догадаются до него сами.

Преимущество стрелок для запоминания:
Когда ученик разделяет тетрадный лист на две части, то находясь на любом этапе решения по левой колонке, он помнит о том, что предстоит еще заполнить и правую часть. Это очень важно. Если вы репетитр, то наверняка знаете, что школьники часто забывают разобрать какой-нибуь случай или решить какое-нибдуь неравенство из системы.

Сложность работы с объединением и пересечением носит часто чисто технический характер и связана с проблемой механики решений, то есть запоминанием и сортировкой обрабатываемой информации. При подготовке к ЕГЭ по математике важно получить навык автоматического выполнения операций. Поэтому репетитору по математике крайне необходимо использовать в работе простые и удобные методы, каким является прием стрелочного разделения. Если потребуется объединить три или более системы, репетитор по математике может взять лист формата А4, развернуть его в длину и аккуратно решить задание распределяя системы по нескольким колонкам. Такой подход к оформлению позволит ученику четко разделить и запомнить логическую структуру объекта.

Репетитор по математике, Колпаков А.Н. Москва.

Источник

Скобки

Сюда перенаправляются запросы 🙂 и некоторые другие, начинающиеся с двоеточия. О них см. статью смайлик.