Что означают координаты точки

Системы координат. Определение географических и прямоугольных координат.

Координатами называются угловые или линейные вели­чины, определяющие положение точек на какой-либо поверхности или в пространстве.

Существует много различных систем координат. Для опреде­ления положения точек на земной поверхности применяются глав­ным образом географические, плоские прямоугольные и полярные координаты.

1. Географические координаты.Географическими координа­тами называются угловые величины — широта и долгота, опреде­ляющие положение точек на земном шаре.

Географической широтой называется угол между от­весной линией в данной точке земной поверхности и плоскостью экватора. Широту принято обозначать греческой буквой φ (фи). Очевидно, что для любой точки М на поверхности шара (рис. 47) угол MCN будет широтой этой точки. Широты отсчитываются по дуге меридиана в обе стороны от экватора, начиная с 0° до 90°. В северном полушарии широты считаются северными, а в юж­ном — южными.

Все точки, лежащие на одной географической парал­лели, имеют одинаковую ши­роту, поэтому одна широта еще не определяет положения точки на земной поверхности, Необходимо знать вторую ко­ординату — долготу.

Географической дол­готой называется угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью ме­ридиана, условно принятого за начальный. Географиче­скую долготу обычно обозна­чают греческой буквой λ (ламбда). Угол OCN (рис. 6) будет долготой точки М. У нас за начальный принят Гринвичский меридиан. Долготы отсчитываются по дуге эква­тора или параллели в обе стороны от начального меридиана, на­чиная с 0° до 180°. Долготы к востоку от начального меридиана до 180° называются восточными, а к западу — западными. Все точки, лежащие на одном меридиане, имеют одинаковую долготу.

Разность долгот двух пунктов показывает не только их взаим­ное расположение, но и разницу во времени в этих пунктах в один и тот же момент: каждые 15° по долготе соответ­ствуют одному часу времени. Например, долгота г.Москва 37°37′ (восточная), а г.Хабаровск 135°05′, т. е. по­следний лежит восточнее на 97°28′. Таким образом, когда в Мос­кве полдень (13 часов), в Хабаровске 19 часов 30 минут (по пояс­ному времени 20 часов).

Рис. 6. Географические координаты

Определение географических координат по карте. На (рис.7) показано оформление рамок листов топографических карт. Как видно из рисунка, в углах рамки карты подписаны долготы меридианов и широты параллелей, образующих стороны этой рамки. Между внутренней и внешней рамками нанесена шкала, разбитая на минуты широты (по боковым сторонам рамки) и долготы (по верхней и нижней сторонам рамки).

Таким образом, чтобы определить широту какой-либо точки А на карте (рис. 7), надо через эту точку провести параллель, т. е. прямую, соединяющую одноименные деления (или их доли) па шкалах минут западной и восточной сторон рамки, а затем по одной из этих шкал отсчитать широту параллели. Это и будет ши­рота определяемой точки А. Проводить при этом параллель через весь лист карты не требуется, а нужно лишь отметить наколом циркуля или коротким штрихом точку ее пересечения со шкалой минут, по которой будет производиться отсчет широты. Для отсчета широты надо сосчитать по шкале, сколько минут заключается между южной стороной рамки карты и параллелью определяемой точки, и полученное число минут прибавить к широте южной стороны рамки.

Рис. 7. Оформление рамки листа топографической карты (масштаба1 :100 000)

Аналогично, пользуясь шкалами минут северной и южной сторон рамки карты, определяют и долготу точки. На (рис. 7) широта точки А будет 54°58′,6, а долгота 37°31′,0 (восточная).

Для точного определения географических координат по карте необходимо иметь линейку длиной не менее 40 см.

На картах последних лет издания минуты на шкалах широт и долгот дополнительно разбиты точками на 10-секундные деления, что позволяет определять географические координаты с точностью порядка 3-4« (см. рис. 7).

2. Плоские прямоугольные координаты. Плоскими прямоугольными координатами называются линейные величины — абсцисса и ордината, определяющие положение точек на плоскости.

Две взаимно перпендикулярные прямые X и Y, относительно которых определяется положение точек (рис. 8), называются осями координат; из них ось X называется осью абсцисс, а ось Y — осью ординат. Точка пересечения осей — точка О — называется началом координат.

Оси координат делят плоскость на четыре четверти, счет которых ведется в топографии по ходу часовой стрелки от положительного направления оси Х. Заположительное направление осей координат принимается для оси абсцисс (X) направление на севep, а для оси ординат (У) — на восток.

Положение любой точки М на плоскости относительно начала координат О (рис. 8) определяется кратчайшими расстояниями до нее от осей координат, измеренными в каких-либо мерах длины, например в метрах. Эти расстояния, являющиеся координатами точек, изобразятся, очевидно, отрезками прямых линий, перпендикулярных к одной из координатных осей и параллельных другой.

Координата X— абсцисса — вверх от оси Y считается положительной, а вниз от нее — отрицательной.

Координата Y — ордината — вправо от оси Y считается положительной, а влево от нее — отрицательной.

Таким образом, точки на (рис. 8) будут иметь следующие координаты:

Рис. 8. Прямоугольные координаты

Использование координатной сетки при работе на карте.Координатная сетка весьма широко используется при работе на карте. Основное ее назначение — облегчить и упростить определение прямоугольных координат точек местности при целеуказании по карте. Вместе с тем она облегчает ориентирование на карте и указание на ней местоположения различных объектов при докладах, постановке задач, передаче распоряжений и составлении донесений. Наконец, она помогает быстро оценивать по карте на глаз расстояния и определять азимуты направлений.

Приближенное указание объектов и ориентирование на карте.Чтобы указать приближенно местоположение какого-нибудь пункта на карте, достаточно назвать квадрат сетки, в котором он расположен. Для этого надо прочитать за рамкой карты оцифровку вертикальной и горизонтальной километровых линий, образующих нижний левый (юго-западный) угол квадрата. При этом не обходимо обязательно соблюдать следующее правило: сначала прочитывать и называть оцифровку (номер) горизонтальной километровой линии, а затем вертикальной, т. е. сначала называть абсциссу X, потом ординату Y.

Например, командир, ориентирующий по карте своих подчиненных в обстановке, указывая местоположение точки с отметкой 118,0 (рис. 9), скажет: «Квадрат сорок, сорок два: высота с отметкой 118,0». В письменных же донесениях и других документах этот пункт будет обозначаться так: «Высота с отметкой 118,0 (4042)».

Рис. 9. Обозначение дополнительной сетки за рамкой карты

Для получения ординаты Y записывают левую (вертикальную) сторону того же квадрата (т.е. 77) и затем приписывают X ней расстояние в метрах, измеренное от нее по перпендикуляру до определяемой точки, т. е. отрезок п (750 м).

Таким образом, в данном примере координаты точки М будут:

Х =36 330 м; Υ= 77 750 м.

Так как в данном случае при определении координат точки М цифровое обозначение километровых линий было записано неполностью, а лишь последними двумя их цифрами (36 и 77), то такие координаты называют сокращенными координатами точки М. В таком виде координаты обычно и записываются при определении их по карте.

Рис. 10. Определение по карте прямоуголь­ных координат цели

Если же оцифровку километровых линий записывать полностью, то получим полные координаты, как они обычно записываются в специальных списках (каталогах) координат геодезических пунктов. В нашем примере (рис. 57) полные координаты точки М запишутся так:

Χ = 6 136 330 м; Υ = 5 577 750 м.

Измерение координат точек по карте и нанесение точек на карту по координатам производятся обычным способом, применяемым при измерении и откладывании прямых отрезков по масштабу карты, т. е. с помощью циркуля, или же по линейке с миллиметровыми делениями. Для этой же цели могут применяться специальные координатомеры, которые несколько упро­щают работу, заменяя при этом масштаб, циркуль и линейку. На (рис. 10) показан простейший координатомер, который легко изготовить самому из картона или пластика. Оцифровка координатомера и пользование им ясны из рисунка.

Точность определения по карте прямоугольных координат точек ограничивается не только ее масштабом, но и величиной погрешностей, допускаемых при съемке или составлении карты в нанесении на нее различных точек и объектов местности. Наиболее точно — с ошибкой, не превышающей 0,2 мм,— на карту наносятся геодезические пункты и наиболее резко выделяющиеся на местности и видимые издали предметы, имеющие значение ориентиров и определяемые как геодезические пункты (отдельные колокольни, фабричные трубы, постройки башенного типа). Поэтому координаты таких точек возможно определять по карте примерно с той же точностью, с какой они на нее наносятся (т. е. с ошибкой 10—15 м для карты масштаба 1 :50000 и 20—30 м для карты масштаба 1 : 100 000).

Остальные ориентиры и точки контуров наносятся на карту, а следовательно, и определяются по ней с ошибкой до 0,5 мм, а точки, относящиеся к нечетко выраженным на местности контурам (например, контуру болота),— с ошибкой до 1 мм.

Нанесение на карту точки по координатам.Разберем это на примере (рис. 11). Допустим, требуется с помощью координатомера нанести на карту обнаруженную цель М, координаты которой

Χ= 65450 м; Υ = 90 850 м.

Первые две цифры координат указывают, что цель находится в квадрате, у которого нижняя сторона имеет значение 65, а левая 90. Накладываем на этот квадрат координатомер так, чтобы одна из его шкал совпала с нижней стороной квадрата и нуль шкалы был справа. Передвигаем координатомер вдоль горизонтальной стороны квадрата до тех пор, пока против левой его стороны не придется деление шкалы с отсчетом 850 м. После этого против отсчета 450 м на вертикальной шкале координатомера накалываем точку М.

Рис. 11. Нанесение на карту целей по прямоуголь­ным координатам

Источник

Координатная плоскость

Если построить на плоскости две взаимно перпендикулярные числовые оси: OX и OY, то они будут называться осями координат. Горизонтальная ось OX называется осью абсцисс (осью x), вертикальная ось OY — осью ординат (осью y).

Точка O, стоящая на пересечении осей, называется началом координат. Она является нулевой точкой для обеих осей. Положительные числа изображаются на оси абсцисс точками вправо, а на оси ординат — точками вверх от нулевой точки. Отрицательные числа изображаются точками влево и вниз от начала координат (точки O). Плоскость, на которой лежат оси координат, называется координатной плоскостью.

Оси координат делят плоскость на четыре части, называемые четвертями или квадрантами. Принято эти четверти нумеровать римскими цифрами в том порядке, в котором они пронумерованы на чертеже.

Координаты точки на плоскости

Если взять на координатной плоскости произвольную точку A и провести от неё перпендикуляры к осям координат, то основания перпендикуляров лягут на два числа. Число, на которое указывает вертикальный перпендикуляр, называется абсциссой точки A. Число, на которое указывает горизонтальный перпендикуляр, — ординатой точки A.

На чертеже абсцисса точки A равна 3, а ордината 5.

Абсцисса и ордината называются координатами данной точки на плоскости.

Координаты точки записываются в скобках справа от обозначения точки. Первой записывается абсцисса, а за ней ордината. Так запись A(3; 5) обозначает, что абсцисса точки A равна трём, а ордината — пяти.

Координаты точки – это числа, определяющие её положение на плоскости.

Начало координат — точка O — имеет и абсциссу и ординату равные нулю: O (0; 0).

Данная система координат называется прямоугольной или декартовой.

Источник

СИСТЕМА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ

При создании топографической карты земную поверхность изображают на плоскости. Изображение выпуклой поверхности на плоскости неизбежно связано с искажениями. Для уменьшения искажений земную поверхность проецируют на плоскость и изображают по частям. При этом используется проекция Гаусса-Крюгера, в которой поверхность земного эллипсоида делят меридианами на 60 шестиградусных зон. Каждую зону изображают на плоскости отдельно. В каждой зоне установлена своя система плоских прямоугольных координат.

Зоны нумеруют с запада на восток. Западным меридианом первой зоны является Гринвичский меридиан. Средний меридиан каждой зоны называется ее осевым меридианом.

На плоскости осе­вой меридиан зоны изображается прямой линией без искажения длин (рис. 7). Остальные меридианы зоны изображаются кривыми линиями, и поэтому они длиннее осевого меридиана, т. е. искажены. Экватор также изображается прямой линией. Осевой меридиан и экватор приняты за оси плоских прямоугольных координат зоны. Осевой меридиан служит осью абсцисс (х),линия экватора – осью ординат (у).

Абсциссы х отсчитывают от экватора к северу (положительные) и к югу (отрицательные). Для территории нашей страны абсциссы всегда положительны. Чтобы избежать отрицательных значений ординат y в западной половине зон, условились начало координат в каждой зоне сдвигать к западу на 500 км (рис. 7).

Чтобы различать одинаковые координаты, относящиеся к разным зонам, впереди к ординате у (на место тысяч километров) приписывают номер зоны.

Рис. 7. Система прямоугольных координат

Задача № 20.По географическим координатам точки: φ = 47°18′ северной широты; λ= 70°30′ восточной долготы, определить номер шестиградусной зоны, в которой расположена точка, и долготу осевого меридиана зоны.

Решение. Номер зоны n, в которой расположена точка, определяется ее географической долготой l:

Отбросив дробную часть, находим номер зоны. Следовательно, точка расположена в зоне № 12.

Если вычисляемый по формуле результат оказывается целым, – это значит, что точка расположена на границе зон п и(п – 1).

Долготу осевого меридиана зоны с номером п определяют по формуле:

λ° = 6°× п – 3° = 6° · 12 – 3° = 69°.

Задача № 21. По координатам точки х_K = 5 671 890 м, у_K = 8 656 300 м определить номер зоны, в какой половине зоны точка расположена, а также расстояние до нее от осевого меридиана зоны. Начертить схему.

Решение. Для определения номера зоны необходимо отделить, начиная с конца ординаты у,шестизначное число метров или трехзначное число километров. Оставшиеся одна или две цифры и являются номером зоны. В нашей задаче точка K располагается в зоне № 8.

Зная, что ордината осевого меридиана зоны равна у = 500 км, несложно определить, что точка K расположена в восточной половине зоны и удалена от осевого меридиана на расстояние 656,3 – 500 = 156,3 км (рис. 8). Абсцисса х показывает, что точка K удалена от экватора на 5671,89 км.

Рис. 8. Определения положения точки

по прямоугольным координатам

Для определения прямоугольных координат на карте нанесена так называемая километровая сетка в виде квадратов со сторонами, обычно равными одному километру в масштабе данной карты.

Нижняя линия километровой сетки имеет на рамке карты надпись 6065 (рис. 9). Это означает, что все точки этой линии имеют абсциссу х = = 6065 км.

Первая слева километровая линия, параллельная изображению осевого меридиана зоны, имеет надпись 4311. Здесь цифра 4 обозначает номер зоны, а ордината у = 311 означает, что все точки, расположенные на этой линии, находятся слева (западнее) от осевого меридиана зоны на расстоянии 500 – 311 = 189 км.

Полные значения координат подписаны только у крайних линий сетки. У всех промежуточных линий сетки подписаны сокращенные обозначения – только последние две цифры (десятки и единицы километров). Например, нижняя линия километровой сетки имеет обозначение 6065, а следующая над ней линия сетки обозначена только числом 66 км, а не 6066.

Задача № 22. Определить по карте прямоугольные координаты точки с отметкой 140,9 м, расположенной в квадрате 65×13. Указания квадрата даются по сокращенным координатам (рис. 9).

Рис. 9. Определение прямоугольных координат

Решение. Сначала записывают абсциссу нижней (южной) километровой линии квадрата, в котором находится точка, т. е. 6065 км, затем измеряют расстояние Δх и, пользуясь линейным масштабом карты, определяют, чему оно равно на местности. Полученную величину Δх = 870 м скла­дывают с величиной абсциссы нижней линии:

х = 6 065 000 м + 870 м = 6 065 870 м.

Аналогичным путем определяют ординату точки. Записав значение ординаты левой (западной) стороны квадрата 4313 км, к нему прибавляют значение Δу = 475 м.

у = 4 313 000 м + 475 м = 4 313 475 м.

Задача № 23. Даны географические координаты точки: φ = 58°34′ северной широты, λ = 109° 12′ восточной долготы.

Определить номер зоны, в которой точка расположена, и долготу осевого меридиана шестиградусной зоны.

Задача № 24. Даны прямоугольные координаты точки:

Определить номер зоны и в какой половине зоны точка расположена.

Задача № 25. Определить на карте У-34-37-В-в-4 прямоугольные координаты вершины горы Андогская с отметкой 160,6 м (квадрат 66×11).

Задача № 26. Определить по карте У-34-37-В-в-4, какие объекты имеют следующие прямоугольные координаты:

Задача № 27. Определите по карте У-34-37-В-в-4 прямоугольные координаты точек (см. табл. 2).

Источник

Как определить прямоугольные координаты на топографической карте

Координаты являются методом обозначения точки на карте. В картографии используются различные координаты: плоские, прямоугольные, угловые, биполярные и полярные. В целях обозначения объектов недвижимого имущества на топографических картах применяются прямоугольные координаты. Ведь определение прямоугольных координат на топографических картах гораздо проще и точнее.

Понятие прямоугольных координат

Прямоугольные координаты представлены в виде точек пересечения предполагаемых линий по данным взаимно перпендикулярных осей на плоской поверхности. Обычно данные оси на плоскости условно обозначаются латинскими буквами x (абсцисса), y (ордината). Предполагаемые линии, пересечение которых является точкой местоположения, определяются по целым и дробным числовым показателям на указанных осях.

В классической науке такая система носит название декартовая система. Однако классическая система Декарта и применяемая в целях топографического обозначения объектов на карте несколько различаются между собой. Так, в системе расположение осей повернуто на 90 градусов по углу. Названа такая система в честь основателя – Гаусса.

Система Гаусса используется для разделения всей территории Земли на отдельные зоны. Внутри каждой из зон координат идёт обозначение своих числовых выражений предполагаемых линий определения точек. Важным моментом является установление точки отсчёта внутри зоны.

Обычно в качестве такой точки выступает место пересечения срединного меридиана в полосе с экватором планеты. Данная точка не имеет материальной величины, так что обозначается она в качестве нулевой отметки, а её значение всегда равно нулю.

В целом такая система имеет вид сетки с бесконечным количеством числовых значений. Там могут отображаться две группы числовых значений:

Однако это не полная характеристика значений, указываемых в прямоугольных координатах точек на топографических картах. К примеру, при обозначении точек расположения на топографических картах отрицательные значение не используются.

Обозначения точек на топографических картах при помощи прямоугольных координат

Координатные зоны по системе Гаусса по всей земной поверхности пронумерованы. При обозначении точек на отдельных зонах помимо координат внутри самой зоны указывается номер, который приурочен к указанному квадрату по системе Гаусса.

Данный номер указывается перед отрицательными значениями координат на оси ординат. На оси абсцисс номер зоны не указывается. Указание номера означает смещение нулевой отметки на 500 км в левую сторону. Это сделано, чтобы исключить наличие значений со знаком минус на карте.

Значения обозначаются в километрах и равны они промежутку от нулевой отметки на оси до соответствующего места на карте.

Значение при этом указывается двояко:

Однако в основном используются полные координаты, так как точное указание местоположения точки имеет большое значение в топографических целях. Сокращённые координаты допускается использовать лишь в случае, когда топографическая карта охватывает не более 10 тысяч квадратных километров, т. е. реальные длины осей не превышают ста километров.

При обозначении отрицательного значения на оси У указывается сначала ось, потом номер зоны по системе Гаусса и в конце промежуток от нулевой отметки до объекта на карте. Примерно, прямоугольные координаты точки на топографической карте выглядят следующим образом: х = 5 650 450; у = 3 620 840.

В подобном случае значение по оси Х толкуется прямо, а для установления отдалённости точки по ординате от нулевой отметки из указанного значения вычитается 500 километров. А это значит, что точка в указанном примере находится в 5 650 километрах и 450 метрах от экватора и 120 километрах и 840 метрах от срединного меридиана.

Определение точек на карте по координатной сетке

Координатную сеть иначе ещё называют километровой, так как на мелких картах величина квадратов сетки равняется километру. На подобных картах километровая сеть изображается в виде линий, прочерченных параллельно осями и имеющих определённый интервал между собой. Интервал устанавливается в зависимости от масштаба.

Так, при масштабе 1 : 25 000 значение интервала равняется 4 сантиметрам. При большем масштабе интервал не бывает меньше 2 сантиметров, невзирая на реальное расстояние между линиями. При масштабе больше чем 1 : 500 000 сетка прямо не изображается. Обозначаются лишь выходные метки по краям карты.

Координатная сеть является условной для отдельной зоны, и для сопоставления топографии соседних зон по краям карты оставляются отметки сетки, которые соответствуют выходам сетки соседней зоны.

При обозначении значений координат на топографических картах координатная сеть позволяет быстрее обозначить необходимую точку. Отсчет расстояния идёт от границ квадрата координатной сетки. Каждая из сторон отдельного квадрата сетки имеет заранее определенную реальную длину в километрах (1, 2 и т. д. километров).

Определение прямоугольных координат на топографической карте

Чтобы осуществить определение координат точек на картах, очень важно иметь ориентиры. Если изначальное координаты ясны и нужно лишь указать их на карте, то делается это следующим образом:

В целом процедура завершена. Однако на практике не всё так просто. Зачастую не имеется значения изначальных координат. В таких случаях важно иметь определенные ориентиры, без которых найти точку представляется невозможным. В качестве ориентира может послужить любая близлежащая точка с известными координатами. Достаточно выяснить реальное расстояние между известной точкой и искомым объектом.

Указать адрес точки на карте на 100 % точно невозможно, так что определяются примерные значения.

С другой стороны, современные технологии позволяют произвести точные измерения на месте с моментальным отображением результатов на электронной топографической карте. Для этого применяются методы лазерного измерения или радиолокации. В любом случае при практической необходимости выяснения местоположения того или иного объекта недвижимости правильным решением будет обратиться к специалистам.

В качестве специалистов могут выступать:

При этом частные инженерные службы в своём распоряжении имеют более высокотехнологичное, а значит и более точное оборудование, нежели государственные органы. Разумеется, услуги таких специалистов стоят не дёшево.

Соотношение прямоугольных координат с другими системами обозначения точек на карте

Помимо непосредственного использования прямоугольной системы или системы Гаусса часто возникает необходимость сопоставления данных в указанной системе и на обычной географической карте. В таких случаях используется несколько методов:

Практическое применение находит лишь первый метод, так как он признан официальным способом переложения координат объектов недвижимости из обычной топографической карты в географическую. Именно данный способ используют государственные службы и частные специалисты.

С другой стороны, это один из самых сложных способов, требующий специальных навыков и знаний. Кроме того необходимо наличие сведений о ключевых топографических точках.

Самым простым способом признаётся метод наложения расстояния. По сути, зная масштаб, вычислить координаты может даже школьник при помощи обычной линейки. Однако погрешность в таком случае может быть равна десяткам километров.

Метод сопоставления карт применяется крайне редко. К примеру, такой способ может быть использован при корректировке генерального плана расширения населённых пунктов, определения границ регионов и государств.

Но данные методы позволяют не только решить частные проблемы, но и узнать координаты искомого объекта недвижимости. Такое стало возможным после предоставления открытого доступа к картам GPS. Постоянное спутниковое наблюдение за поверхностью земли позволило с точностью до метра определить местоположение практически любого объекта, не оснащенного радиопоглощающим покрытием.

Выяснить местоположение путем сопоставления данных с GPS и топографической карты может практически любой человек. Для этого необходимо:

Разумеется, задача не простая, но зато выполнимая. Другой вопрос – официальный статус такого вычисления.

Официальный статус определённых прямоугольных координат объектов недвижимости

Выявленные частным образом координаты никогда не будут иметь официального статуса. Ведь в целях топографии законодательством установлены специальные ГОСТы определения местоположения объектов недвижимости. Но при желании одним из вышеуказанных способов можно проверить соответствие официальных данных по тому или иному объекту недвижимости.

Очень редко, но всё же встречаются случаи, когда официальные данные в службе геодезистов не совсем точны. Никакого практического значения в повседневной жизни данный фактор может и не иметь. Однако он важен при определении так называемых «красных линий» на топографических картах. Это линии, по которым будут пролегать дороги и инженерные линии, и которые будут в будущем реквизированы.

Если по топографической карте данные объекта недвижимости указаны неверно, то его владелец может оказаться жертвой ошибочной реквизиции. Чтобы такого не случилось, при выявлении несоответствий фактических и официальных топографических координат необходимо сообщить об этом в уполномоченный орган (кадастр).

Если в удовлетворении ходатайства о проведении проверки и внесении изменений служба откажет, то можно добиться своего через суд. В таком случае будет назначена отдельная экспертиза с привлечением сторонних специалистов. В целом, процедура расходная и отнимает много времени, но рано или поздно владелец недвижимости может с таким столкнуться.

Источник