Что означает точка в математике

Точка (матем.)

Смотреть что такое «Точка (матем.)» в других словарях:

Точка (матем.) — … Википедия

ОСОБАЯ ТОЧКА — 1) О. т. аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым… … Математическая энциклопедия

Число (матем.) — Число, важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие Ч. изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним… … Большая советская энциклопедия

Фуксова особая точка — В теории дифференциальных уравнений с комплексным временем, точка называется фуксовой особой точкой линейного дифференциального уравнения если матрица системы A(t) имеет в ней полюс первого порядка. Это простейшая возможная особенность… … Википедия

Кручение (матем.) — Кручение (матем.), вторая кривизна, мера отклонения пространственной кривой от соприкасающейся плоскости. К. в точке М кривой определяется следующим образом. Пусть N ≈ переменная точка кривой, достаточно близкая к М, b ≈ острый угол между… … Большая советская энциклопедия

Область (матем.) — Область (матем.), связное открытое множество (см. Связное множество, Открытое множество), т. е. множество, удовлетворяющее следующим условиям: при любом разбиении его на две части хотя бы одна из них содержит предельную точку другой; каждая точка … Большая советская энциклопедия

Источник

Точка – это короткое слово, которое имеет множество толкований. При этом оно в одних случаях обозначает объект, а в других – действие. Применяется это понятие во множестве областей. Подробно о том, что это – точка, будет рассказано в предлагаемом обзоре.

Значения в словаре

Там их дается несколько вариантов.

Одно из толкований изучаемой лексемы – «маленькое пятно». Пример: «В книгах при шифровке слева отсчитывали и отмечали букву карандашной точкой, которая была еле заметной. Она указывала на номер строчки в ключе, а с правой стороны – на порядок буквы в строчке».

Вам будет интересно: Особенности климата Нижнего Новгорода

Другое значение говорит о роли точки в тексте. Она представляет собой знак в различных письменностях и системах условных обозначений. Например, она может быть знаком:

Пример: «Учительница дала задание – переписать текст, расставив в конце предложений точки. Почти всем удалось с ним справиться успешно».

Вам будет интересно: Что такое прямая призма? Формулы длин диагоналей, площади поверхности и объема фигуры

Действие и процесс, соответствующие глаголу «точить». Это касается заострений лезвий путем механической обработки – вытачивания. Пример: «Для тупого ножа самая первая точка – это очень долгий процесс, но после этого действовать станет гораздо легче».

Что означает точка в математике?

Там она может изображать следующие знаки:

В евклидовой геометрии речь идет о точке как о (об):

В математике говорят о таких объектах, как точка:

Пример: «Короче умножение можно обозначить следующим образом. Сначала пишется множимое, за ним ставится точка – знак умножения, а после этого – множитель».

В переносном смысле

В этом случае изучаемый объект рассматривается как характерное значение, присущее количественному параметру, при котором осуществляется качественное изменение. В такой ситуации говорится о точке:

Пример: «Через месяц отношения между партнерами приобрели сильный накал. Критической точкой стало то, что Олег напрочь забыл о дне рождения подруги, что и привело к разрыву».

Другие толкования

Чтобы лучше понять, что это – точка, следует рассмотреть и другие значения слова. Среди них находятся следующие:

Сеть отелей

В Ленинградской области и в Республике Карелии появилась новая сеть гостиниц, относящихся к комфорт-классу. Это отели под общим названием «Точка на карте». В них можно найти все, что требуется для высококачественного отдыха, для восстановления сил, для того, чтобы абстрагироваться от привычного образа жизни, на несколько дней отбросить условности и окунуться в потрясающий мир северной природы.

Провести отдых в отелях, относящихся к сети «Точка на карте», – это значит воспользоваться идеальным способом знакомства с Ладожской Карелией. Этот край славится поросшими соснами скалами, кристально чистыми озерами, лесными водопадами, бархатным мхом и тишиной. Все это приятно удивляет городского жителя больше, чем любые спецэффекты. Николай Рерих называл эту землю «Терра инкогнита».

Природная красота здесь удачно сочетается с комфортными условиями, предоставляемыми сетью гостиниц. В некоторых из отелей гости могут разместиться в апартаментах модульного типа. В номерной фонд места отдыха входит 31 стандартный номер.

Каждый из них располагается в двухэтажном комплексе. Сюда включается также и номер, предназначенный для людей с ограниченными возможностями. При этом имеется девять апартаментов, относящихся к классу люкс и шесть номеров для семей. В других отелях располагается по 60 стандартных номеров и один для людей с ограниченными возможностями. Есть и другие варианты.

Движение точки

Для того чтобы описать, как движется тело, по большому счету нужно знать, как перемещаются его различные точки. Но когда происходит поступательное движение тела, то все они будут перемещаться одинаково. Поэтому, чтобы описать движение тела, являющееся поступательным, достаточно будет рассмотреть лишь движение одной из его точек.

Если же последние движутся по-разному, то в некоторых случаях ограничиваются описанием движения только одной из них. Здесь речь идет о случаях, когда интерес представляет лишь изменение положения тела как одного целого.

Например, это может иметь место, когда изучается полет пули, самолета, движение корабля в море, планет вокруг Солнца. Так, при изучении вращения планеты вокруг светила достаточно будет описания движения ее центра. Таким образом, в отдельных случаях описание движения тела аналогично описанию движения одной точки.

Различные виды движений точки различаются друг от друга в первую очередь по видам траектории. Если траектория является прямой линией, то движение будет прямолинейным, если она кривая, то движение криволинейное.

В восточной медицине

Для этого к зоне фэн-фу прикладывают кусочек льда. Это место, расположенное во впадине, находящейся между шейными сухожилиями, приблизительно на три сантиметра выше того места, где начинается рост волос. Здесь шея и голова сходятся друг с другом. Здесь держать лед нужно в продолжение 20 минут. Повторяется такая процедура один раз в три дня. Для большего эффекта рекомендуется делать это на голодный желудок.

С помощью такого нехитрого метода вылечиваются органы дыхания, сердечно-сосудистая система, щитовидная железа, вегетососудистая дистония, гипер- и гопотония. Во избежание непредсказуемых последствий применять этот способ без консультации со специалистом не рекомендуется.

Источник

Точка и линия

Я не буду рассказывать вам, что об этом пишут в различных учебниках, ведь вы здесь для того, чтобы понять и применять, а не для того, чтобы зубрить. Я расскажу так, чтобы было понятно.

Точка – это воображаемый геометрический объект, не имеющий никаких размеров и не состоящий ни из чего.
У точки нет ни длины, ни ширины, ни высоты. Ее нельзя измерить. Точка неделимая. Она не состоит ни из каких-либо других частей.

Зачем нужна точка, если она воображаемая? Для чего ее придумали?

Точка выполняет только одну задачу: указание месторасположения.

Пример: точка на карте навигатора указывает нам на то, где находится конечный пункт поездки, то есть, на его местоположение.

Линия – это множество точек, расположенных последовательно друг за другом.

Например, представим себе цепь. Можно вообразить, что каждое ее звено – это точка. И точно так же, как цепь состоит из звеньев, соединенных между собой, так и линия состоит из точек, образно говоря, склеенных друг с другом.

Рис. 1 Цепь и линия

Линия не имеет ширины и высоты, но можно измерить ее длину. Линия состоит из точек.

Как можно измерить то, что состоит из придуманных объектов, не имеющих размеров? Зачем нужна линия?

Действительно, геометрическая точка не имеет размеров, ее невозможно измерить. Но она, как было сказано выше, указывает на местоположение чего-либо конкретного.

Возьмем для примера опять навигатор. Вы на автомобиле проехали от своего дома в любимое кафе.

Рис. 2 Путь автомобиля

Можем ли мы представить автомобиль точкой? Да, можем. Во время движения автомобиль изменял свое местоположение. Чтобы показать на карте, в каких именно местах побывал автомобиль во время поездки, мы обозначим их точками, следовательно, для упрощения рисунка мы смело можем заменить автомобиль точкой. Тогда полный путь от дома к кафе (множество мест на дороге, на которых побывала машина) мы можем изобразить в виде линии, то есть, идущих друг за другом точек. А так как путь от дома к кафе имеет какую-то длину, то и нарисованная линия имеет длину, равную этому пути, а значит, линию можно измерить.

Рис. 3 Контур и диапазон

Как видно на примере рисунка 3-а, при помощи линии обозначено очертание птицы на ветке, а на 3-б – пример решения неравенств методом интервалов.

Для чего нужна линия:
1. Показывает путь движения какого-либо объекта;
2. С ее помощью можно измерить расстояние между какими-нибудь объектами;
3. Служит для обозначения границ объекта или фигуры;
4. Показывает диапазон каких-то значений.

Обозначение точек и линий

Рис. 4 Обозначение точек и линий

Взаимное расположение точек и линии

Точка может принадлежать линии (то есть, быть одной из ее составляющих), а может не принадлежать ей.

Рис. 4.1 Принадлежность точек линии

При записи на письме точка обозначается при помощи знака точка, заключенного в скобки, с добавлением заглавной буквы латинского алфавита: (·) H

Теперь я запишу то, что мы увидели на рисунке 4.1, на языке геометрии, а вы попробуйте прочитать самостоятельно:

Виды линий

Рис. 5 Замкнутая и незамкнутая линия

Замкнутая линия не имеет обрывающихся концов. Она начинается и заканчивается в одной точке. Причем эта точка может находиться в любом месте на этой линии.

Рис. 6 Контур птицы

Незамкнутая линия имеет один или два обрывающихся конца. Начало и конец такой линии находятся в разных местах (точки A и B ).

Рис. 7 Незамкнутые линии

Еще несколько примеров.

1. Ты вышел из дома погулять и вернулся домой. Какой линией можно обозначить твой путь? Правильно, замкнутой.

2. Ты вышел из дома, погулял, а потом зашел к соседу. Какой линией можно обозначить твой путь? Правильно, разомкнутой.

3. Ты вышел из дома и пошел к другу в дом напротив. Какой линией можно обозначить твой путь? Правильно, разомкнутой.

Также линии бывают:

Рис. 11 Самопересекающиеся и не самопересекающиеся линии

Попробуйте сформулировать самостоятельно, какие линии называются самопересекающиеся, а какие – не самопересекающиеся.

Рис. 12 Прямая, ломаная, кривая линии

Более подробно о прямых, кривых и ломаных линиях рассмотрено в других уроках.

Источник

Точка (геометрия)

В геометрии, топологии и близких разделах математики то́чкой называют абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик. Таким образом, точкой называют нульмерный объект. Точка является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек.

Точка в Евклидовой геометрии

Евклид определил точку так, что она не имеет измерений. В современной аксиоматике геометрии точка является первичным понятием, задаваемым перечнем его свойств.

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Точка (геометрия)» в других словарях:

Точка — Точка: В Викисловаре есть статья «точка» Точка (знак препинания) знак препинания при письме во многих языках … Википедия

Точка округления — (круговая точка, омбилическая точка или омбилика; название «омбилика» происходит от лат. «umbilicus» ― «пуп») ― точка на гладкой регулярной поверхности в евклидовом пространстве, в которой нормальные кривизны по всем направлениям равны.… … Википедия

ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В… … Энциклопедия Кольера

Геометрия Римана — Не следует путать с Риманова геометрия. Геометрия Римана (эллиптическая геометрия) одна из трёх «великих геометрий» (Евклида, Лобачевского и Римана). Если геометрия Евклида реализуется на поверхностях с постоянной нулевой гауссовой… … Википедия

Геометрия треугольника — Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/13 октября 2012. Пока процесс обсужден … Википедия

Геометрия Лобачевского — (1) евклидова геометрия; (2) геометрия Римана; (3) геометрия Лобачевского Геометрия Лобачевского (гип … Википедия

Точка Нагеля — N точка Нагеля треугольника ABC. Точка Нагеля точка пересечения отрезков, соединяющих вершины тре … Википедия

Геометрия — (γήμετρώ земля, μετρώ мерю). Понятия о пространстве, положении и форме принадлежат к числу первоначальных, с которыми человек был знаком уже в глубокой древности. Первые шаги в Г. были сделаны египтянами и халдеями. В Греции Г. была введена… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ГЕОМЕТРИЯ ЧИСЕЛ — геометрическая теория чисел, раздел теории чисел, изучающий теоретико числовые проблемы с применением геометрич. методов. Г. ч. в собственном смысле сформировалась с выходом основополагающей монографии Г. Минков ского [1] в 1896. Исходным пунктом … Математическая энциклопедия

Источник

Геометрия 7 класс.
Точка, прямая и отрезок

Казалось бы, что таким простым понятиям, как «точка» или «прямая», которые мы повседневно используем в жизни, крайне просто дать определения. Но на практике оказалось, что это не так.

Существует множество определений, которые давали знаменитые математики терминам «точка» и «прямая». За многие века ученые так и не пришли к единому определению.

Мы не будем приводить все определения точки и прямой. Остановимся на объяснениях, которые, на наш взгляд, наиболее простым образом их описывают.

Точка — элементарная фигура, не имеющая частей.

Прямая состоит из множества точек и простирается бесконечно в обе стороны.

То есть выражаясь геометрическими обозначениями, информацию о расположении прямой и точек на рисунке выше можно записать так:

Как обозначить прямую

Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.

Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.

Задача № 1 из учебника Атанасян 7-9 класс

Решение задачи

Опишем взаимное расположение точек и прямой.

Как обозначается пересечение прямых

Хотя на чертеже не видно, но прямые a и c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно продолжить вниз прямые a и с ).

Прямые e и f не имеют общей точки — т.е. они не пересекаются.

Взаимное расположение прямой и точек

Через одну точку (·)A можно провести сколько угодно прямых.

Через две точки (·)A и (·)B можно провести только одну прямую.

Сколько общих точек имеют две прямые

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Докажем утверждение выше. Для этого рассмотрим все возможные случаи расположения двух прямых.

Первый случай расположения прямых

На рисунке выше мы видим, что у прямых f и e нет общих точек, т.к. эти прямые не пересекаются.

Второй случай расположения прямых

Третий случай расположения прямых

Вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Задача № 3 из учебника Атанасян 7-9 класс

Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

Решение задачи

Проведём две прямые a и b так, чтобы эти две прямые пересекались, и обозначим точку пересечения.

Как мы видим, точка пересечения только одна. Мы можем провести третью прямую так, чтобы она тоже проходила через эту точку пересечения.

Мы убедились, что возможны оба варианта. Поэтому в ответе запишем их оба.

Ответ: точек пересечения получается одна или три.

Что такое отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.

В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.

Источник