Что означает тип данных real
Тип данных Real.
Тип REAL (вещественный). Число типа REAL занимает три слова (шесть байтов). При работе с вещественными числами нужно помнить, что на любом отрезке вещественной оси существует бесчисленное множество чисел. Поскольку для кодирования вещественного числа отведено всего шесть байтов памяти, то расчеты выполняются всегда с конечной точностью, которая зависит от формата числа.
Так, для типа REAL основание В равно 10. Размер мантиссы 11—12 десятичных чисел. Диапазон десятичного порядка равен [-39, +38]. Таким образом, на отрезке оси вещественных чисел в заданном диапазоне можно закодировать только конечное число значений, а поскольку на оси таких чисел бессчетное множество, то выбирается интервал, «дискрет», на который этот диапазон (отрезок) делится. Число таких интервалов конечно. Каждый дискрет ставится в соответствие значению вещественного числа. Конечное множество определенных таким образом представителей вещественных чисел называется континуумом. Результаты вычислений округляются до чисел этого множества, поэтому необходимо говорить о точности вычислений. Округление результата происходит до ближайшего вещественного числа большего данного по модулю. Следует также отметить, что эти интервалы не являются равными. В соответствии с полулогарифмическим способом своего представления интервалы «растягиваются» с увеличением порядка. Наибольшая точность расчетов достигается в центральной части диапазона изменения вещественного числа X (например, в районе 1.0Е+00 погрешность вычислений 0,00000000001), и наименьшая — на его краях (например, в окрестностях числа 1.0Е+38 погрешность вычисления равна 1000000000000000000000000000).
Существует две формы отображения вещественных чисел (таблица 4): полулогарифмическая (с плавающей точкой) и естественная (с фиксированной точкой).
#4 Real Вещественный тип данных в Паскаль. Неявное приведение типа. Примеры
Primary tabs
Forums:
Вещественный тип данных
Тип Real служит для описания и хранения данных, являющихся вещественными числами.
Переменные типа Real
Переменные типа real могут быть объявлены стандартным способом (подобно integer):
Таким переменным можно присваивать литералы вещественных чисел:
А также результаты любых арифметических выражений:
Сравнение с Real с Integer
Выражения, возвращающие Integer
Если значение арифметического выражения присваивается переменной типа integer, то в него должны входить только:
Выражения, возвращающие Real
Если результат некоего арифметического выражения присваивается переменной типа real, то в это выражения могут входить любые операнды и целого и вещественного типа и над ними могут выполняться все четыре операции:
Можно сказать что тип, который возвращается выражением (тип его результата) определяется двумя моментами:
Неявное приведение (преобразование) типа
Когда неявное приведение имеет место быть
Неявное приведение типа возможно в двух случаях:
О втором случае поговорим подробнее.
Если в арифметическом выражении присутствуют целые числа (переменные, литералы или результаты подвыражений типа integer) и эти числа участвуют в одной операции с типом real, то:
Пусть у нас есть выражение:
— этом случае вычисления будут проходить так («под капотом» языка Паскаль):
— знание этой особенности позволяет правильно определить тип переменной для хранения результата выражения.
Что к чему приводится неявно
Если в арифметических выражениях если неявное приведение типа имеет место быть, то это всегда приведения integer к real как к более широкому и универсальному классу чисел.
Рассмотрим разные выражения и прокомментируем когда происходит неявное приведение типа, а когда нет и почему:
Присваивание несовместных типов. Что и чему можно присваивать
Рассмотрим примеры присваивания переменным значений с комментариями, показывающими в каких строках ошибка:
Вывод вещественных чисел на экран
Переменные, литералы и результаты выражений типа real можно выводить точно также как и целые числа (их переменные, литералы и выражения).
В некоторых реализациях Паскаля, при выводе на экран может использоваться экспоненциальная форма записи числа, то есть дробное число записывается (две особенности):
Примеры экспоненциальной записи чисел
Разбор задач
Пример №1
Самое простое решение:
Хотя по хорошему выводить данные с пояснениями, например используя в качестве первого аргумента литерал:
Или пример с выводом произведения переменных:
— тут вторым аргументом процедуры writeln() оказывается арифметическое выражение.
Ну и наконец, если требуется дополнительно записать результат арифметического выражения в переменную и уже потом вывести её значение, то:
Пример №2
Видео-пояснения
Для данного урока есть следующие видео:
Вопросы & Задачи
Теоретические вопросы:
— поясните почему, также скажите какого типа будет результат каждого из этих выражений
Что означает тип данных real
Числовые типы включают двух-, четырёх- и восьмибайтные целые, четырёх- и восьмибайтные числа с плавающей точкой, а также десятичные числа с задаваемой точностью. Все эти типы перечислены в Таблице 8.2.
Таблица 8.2. Числовые типы
Синтаксис констант числовых типов описан в Подразделе 4.1.2. Для этих типов определён полный набор соответствующих арифметических операторов и функций. За дополнительными сведениями обратитесь к Главе 9. Подробнее эти типы описаны в следующих разделах.
8.1.1. Целочисленные типы
8.1.2. Числа с произвольной точностью
Тип numeric позволяет хранить числа с очень большим количеством цифр. Он особенно рекомендуется для хранения денежных сумм и других величин, где важна точность. Вычисления с типом numeric дают точные результаты, где это возможно, например, при сложении, вычитании и умножении. Однако операции со значениями numeric выполняются гораздо медленнее, чем с целыми числами или с типами с плавающей точкой, описанными в следующем разделе.
Ниже мы используем следующие термины: точность значения numeric определяет общее количество значащих цифр во всём числе, то есть количество цифр с двух сторон от десятичной точки. Масштаб numeric определяет количество десятичных цифр в дробной части, справа от десятичной точки. Например, число 23.5141 имеет точность 6 и масштаб 4. Целочисленные значения можно считать числами с масштабом 0.
Для столбца типа numeric можно настроить и максимальную точность, и максимальный масштаб. Столбец типа numeric объявляется следующим образом:
Точность должна быть положительной, а масштаб положительным или равным нулю. Альтернативный вариант
устанавливает масштаб 0. Форма:
без указания точности и масштаба создаёт столбец, в котором можно сохранять числовые значения любой точности и масштаба в пределах, поддерживаемых системой. В столбце этого типа входные значения не будут приводиться к какому-либо масштабу, тогда как в столбцах numeric с явно заданным масштабом значения подгоняются под этот масштаб. (Стандарт SQL утверждает, что по умолчанию должен устанавливаться масштаб 0, т. е. значения должны приводиться к целым числам. Однако мы считаем это не очень полезным. Если для вас важна переносимость, всегда указывайте точность и масштаб явно.)
Примечание
Максимально допустимая точность, которую можно указать в объявлении типа, равна 1000; если же использовать NUMERIC без указания точности, действуют ограничения, описанные в Таблице 8.2.
Если масштаб значения, которое нужно сохранить, превышает объявленный масштаб столбца, система округлит его до заданного количества цифр после точки. Если же после этого количество цифр слева в сумме с масштабом превысит объявленную точность, произойдёт ошибка.
Примечание
В большинстве реализаций « не число » ( NaN ) считается не равным любому другому значению (в том числе и самому NaN ). Чтобы значения numeric можно было сортировать и использовать в древовидных индексах, PostgreSQL считает, что значения NaN равны друг другу и при этом больше любых числовых значений (не NaN ).
При округлении значений тип numeric выдаёт число, большее по модулю, тогда как (на большинстве платформ) типы real и double precision выдают ближайшее чётное число. Например:
8.1.3. Типы с плавающей точкой
Неточность здесь выражается в том, что некоторые значения, которые нельзя преобразовать во внутренний формат, сохраняются приближённо, так что полученное значение может несколько отличаться от записанного. Управление подобными ошибками и их распространение в процессе вычислений является предметом изучения целого раздела математики и компьютерной науки, и здесь не рассматривается. Мы отметим только следующее:
Если вы хотите выполнять с этими типами сложные вычисления, имеющие большую важность, тщательно изучите реализацию операций в вашей среде и особенно поведение в крайних случаях (бесконечность, антипереполнение).
Проверка равенства двух чисел с плавающей точкой может не всегда давать ожидаемый результат.
На большинстве платформ тип real может сохранить значения в пределах от 1E-37 до 1E+37 с точностью не меньше 6 десятичных цифр. Тип double precision предлагает значения в диапазоне от 1E-307 до 1E+308 и с точностью не меньше 15 цифр. Попытка сохранить слишком большие или слишком маленькие значения приведёт к ошибке. Если точность вводимого числа слишком велика, оно будет округлено. При попытке сохранить число, близкое к 0, но непредставимое как отличное от 0, произойдёт ошибка антипереполнения.
Примечание
Параметр extra_float_digits определяет количество дополнительных значащих цифр при преобразовании значения с плавающей точкой в текст для вывода. Со значением по умолчанию ( 0 ) вывод будет одинаковым на всех платформах, поддерживаемых PostgreSQL. При его увеличении выводимое значение числа будет более точно представлять хранимое, но от этого может пострадать переносимость.
В дополнение к обычным числовым значениям типы с плавающей точкой могут содержать следующие специальные значения:
Примечание
Согласно IEEE754, NaN не должно считаться равным любому другому значению с плавающей точкой (в том числе и самому NaN ). Чтобы значения с плавающей точкой можно было сортировать и использовать в древовидных индексах, PostgreSQL считает, что значения NaN равны друг другу, и при этом больше любых числовых значений (не NaN ).
Примечание
Предположение, что типы real и double precision имеют в мантиссе 24 и 53 бита соответственно, справедливо для всех реализаций плавающей точки по стандарту IEEE. На платформах, не поддерживающих IEEE, размер мантиссы может несколько отличаться, но для простоты диапазоны p везде считаются одинаковыми.
8.1.4. Последовательные типы
равнозначна следующим командам:
Примечание
Вещественные типы
В языке Паскаль существует несколько типов для представления действительных (вещественных) чисел. Чаще всего используется тип Real.
Вещественные типы в Pascal
Число цифр определяет точность, с которой будет храниться вещественное число. Например, для Real разрядность мантиссы может составлять не более восьми десятичных знаков. Тип Comp содержит только целые значения, которые представляются в вычислениях как вещественные.
Над действительными числами выполнимы операции сложения (+), вычитания (-), умножения (*) и деления (/). Результатом этих операций является также действительное число. Даже если хотя бы один из операндов вещественный, то результат этих операций также будет вещественным.
Операция деления (/) дает вещественный результат и в случае двух целых операндов. Например, 6 / 2 = 3.0.
Для действительных чисел допустимы такие же операции отношения (сравнения), что и для целых чисел.
Функции, которые дают вещественный результат, как для вещественного, так и для целого аргумента:
Функция int возвращает в виде действительного значения целую часть аргумента, frac возвращает дробную часть аргумента.
Функции trunc и round возвращают результат целого типа. Первая отсекает дробную часть от аргумента, а вторая выполняет округление до ближайшего целого.
Функция random без аргументов возвращает равномерно распределенное случайное число от 0 до 1.
Не имеющая аргументов функция pi возвращает число Пифагора.
Нельзя использовать переменные и константы вещественного типа:
Что означает тип данных real
Числовые типы включают двух-, четырёх- и восьмибайтные целые, четырёх- и восьмибайтные числа с плавающей точкой, а также десятичные числа с задаваемой точностью. Все эти типы перечислены в Таблице 8.2.
Таблица 8.2. Числовые типы
Синтаксис констант числовых типов описан в Подразделе 4.1.2. Для этих типов определён полный набор соответствующих арифметических операторов и функций. За дополнительными сведениями обратитесь к Главе 9. Подробнее эти типы описаны в следующих разделах.
8.1.1. Целочисленные типы
8.1.2. Числа с произвольной точностью
Тип numeric позволяет хранить числа с очень большим количеством цифр. Он особенно рекомендуется для хранения денежных сумм и других величин, где важна точность. Вычисления с типом numeric дают точные результаты, где это возможно, например, при сложении, вычитании и умножении. Однако операции со значениями numeric выполняются гораздо медленнее, чем с целыми числами или с типами с плавающей точкой, описанными в следующем разделе.
Ниже мы используем следующие термины: масштаб значения numeric определяет количество десятичных цифр в дробной части, справа от десятичной точки, а точность — общее количество значимых цифр в числе, т. е. количество цифр по обе стороны десятичной точки. Например, число 23.5141 имеет точность 6 и масштаб 4. Целочисленные значения можно считать числами с масштабом 0.
Для столбца типа numeric можно настроить и максимальную точность, и максимальный масштаб. Столбец типа numeric объявляется следующим образом:
Точность должна быть положительной, а масштаб положительным или равным нулю. Альтернативный вариант
устанавливает масштаб 0. Форма:
без указания точности и масштаба создаёт столбец, в котором можно сохранять числовые значения любой точности и масштаба в пределах, поддерживаемых системой. В столбце этого типа входные значения не будут приводиться к какому-либо масштабу, тогда как в столбцах numeric с явно заданным масштабом значения подгоняются под этот масштаб. (Стандарт SQL утверждает, что по умолчанию должен устанавливаться масштаб 0, т. е. значения должны приводиться к целым числам. Однако мы считаем это не очень полезным. Если для вас важна переносимость, всегда указывайте точность и масштаб явно.)
Примечание
Максимально допустимая точность, которую можно указать в объявлении типа, равна 1000; если же использовать NUMERIC без указания точности, действуют ограничения, описанные в Таблице 8.2.
Если масштаб значения, которое нужно сохранить, превышает объявленный масштаб столбца, система округлит его до заданного количества цифр после точки. Если же после этого количество цифр слева в сумме с масштабом превысит объявленную точность, произойдёт ошибка.
Примечание
В большинстве реализаций « не число » ( NaN ) считается не равным любому другому значению (в том числе и самому NaN ). Чтобы значения numeric можно было сортировать и использовать в древовидных индексах, Postgres Pro считает, что значения NaN равны друг другу и при этом больше любых числовых значений (не NaN ).
При округлении значений тип numeric выдаёт число, большее по модулю, тогда как (на большинстве платформ) типы real и double precision выдают ближайшее чётное число. Например:
8.1.3. Типы с плавающей точкой
Неточность здесь выражается в том, что некоторые значения, которые нельзя преобразовать во внутренний формат, сохраняются приближённо, так что полученное значение может несколько отличаться от записанного. Управление подобными ошибками и их распространение в процессе вычислений является предметом изучения целого раздела математики и компьютерной науки, и здесь не рассматривается. Мы отметим только следующее:
Если вы хотите выполнять с этими типами сложные вычисления, имеющие большую важность, тщательно изучите реализацию операций в вашей среде и особенно поведение в крайних случаях (бесконечность, антипереполнение).
Проверка равенства двух чисел с плавающей точкой может не всегда давать ожидаемый результат.
На большинстве платформ тип real может сохранить значения в пределах от 1E-37 до 1E+37 с точностью не меньше 6 десятичных цифр. Тип double precision предлагает значения в диапазоне от 1E-307 до 1E+308 и с точностью не меньше 15 цифр. Попытка сохранить слишком большие или слишком маленькие значения приведёт к ошибке. Если точность вводимого числа слишком велика, оно будет округлено. При попытке сохранить число, близкое к 0, но непредставимое как отличное от 0, произойдёт ошибка антипереполнения.
Примечание
Параметр extra_float_digits определяет количество дополнительных значащих цифр при преобразовании значения с плавающей точкой в текст для вывода. Со значением по умолчанию ( 0 ) вывод будет одинаковым на всех платформах, поддерживаемых Postgres Pro. При его увеличении выводимое значение числа будет более точно представлять хранимое, но от этого может пострадать переносимость.
В дополнение к обычным числовым значениям типы с плавающей точкой могут содержать следующие специальные значения:
Примечание
Согласно IEEE754, NaN не должно считаться равным любому другому значению с плавающей точкой (в том числе и самому NaN ). Чтобы значения с плавающей точкой можно было сортировать и использовать в древовидных индексах, Postgres Pro считает, что значения NaN равны друг другу, и при этом больше любых числовых значений (не NaN ).
Примечание
Предположение, что типы real и double precision имеют в мантиссе 24 и 53 бита соответственно, справедливо для всех реализаций плавающей точки по стандарту IEEE. На платформах, не поддерживающих IEEE, размер мантиссы может несколько отличаться, но для простоты диапазоны p везде считаются одинаковыми.
8.1.4. Последовательные типы
Примечание
равнозначна следующим командам: