Что отражают относительные величины
Абсолютные и относительные статистические величины
Понятие абсолютных величин
Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.
Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).
Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов:
Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.
Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности — N.
Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).
Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.
Понятие и виды относительных величин
Относительная статистическая величина — это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.
Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент.
Часто применяется искусственная размерность коэффициентов. Она получается путем их умножения:
Искусственная размерность коэффициентов применяется, как правило, в разговорной речи и при формулировании результатов, а в самих расчетах она не используется. Чаще всего применяются проценты, в которых принято выражать полученные значения относительных величин.
Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним — индекс (от лат. index — показатель, коэффициент).
В зависимости от видов соотносимых абсолютных величин при расчете относительных величин, получаются разные виды индексов: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.
Индекс динамики
Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени. Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):
.
Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный (анализируемый) период, 0 — базисный (прошлый) период.
Индекс планового задания
Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:
Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а на февраль запланировал продать 120 автомобилей. Тогда индекс планового задания составит i пз = 120/100 = 1,2, что означает планирование роста продаж в 1,2 раза или на 20%
Индекс выполнения плана
Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:
Например, автосалон в феврале продал 110 автомобилей, хотя на февраль было запланировано продать 120 автомобилей. Тогда индекс выполнения плана составит i вп = 110/120 = 0,917, что означает выполнение плана на 91,7%, то есть план недовыполнен на (100%-91,7%) = 8,3%.
Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получим индекс динамики:
В рассмотренном ранее примере про автосалон, если перемножим полученные значения индексов планового задания и выполнения плана, то получим значение индекса динамики: 1,2*0,917 = 1,1.
Индекс структуры
Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.
Например, если в рассматриваемой группе студентов 20 девушек и 10 молодых людей, тогда индекс стурктуры (доля) девушек будет равен 20/(20+10) = 0,667, то есть доля девушек в группе составляет 66,7%.
Индекс координации
Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.
Например, если в группе студентов из 20 девушек и 10 молодых людей, принять за базу сравнения численность девушек, тогда индекс координации численности молодых людей составит 10/20 = 0,5, то есть численность молодых людей составляет 50% от численности девушек в группе.
Индекс сравнения
где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.
Индекс интенсивности
Например, хлебный магазин продал 500 буханок хлеба и заработал на этом 10000 руб., тогда индекс интенсивности составит 10000/500 = 20 [руб./бух.хлеба], то есть цена продажи хлеба составила 20 руб. за буханку.
Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.
Статистика. Ответы на экзаменационные билеты
В данном издании содержатся примерные ответы на экзаменационные вопросы по дисциплине «Статистика». Книга написана в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта и предназначена для студентов экономических специальностей.
Оглавление
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Статистика. Ответы на экзаменационные билеты предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
5. Абсолютные и относительные величины
Статистика изучает количественную сторону массовых явлений и процессов с помощью статистических величин, которые делятся на абсолютные и относительные величины.
Абсолютные величины характеризуют размеры в конкретных условиях времени и места. Они дают характеристику всей совокупности.
Единицы измерения абсолютных величин:
1) натуральные, отражающие природные свойства явления, — физическая мера веса, длины и др. Основной недостаток натуральных единиц измерения заключается в том, что невозможно суммирование различных натуральных абсолютных величин;
2) условно-натуральные (используются с целью суммирования разной по форме продукции потребительского назначения);
3) комбинированные. Их получают в результате перемножения или деления двух натуральных единиц измерения;
4) стоимостные (денежные). Устраняют недостатки предыдущих единиц измерения, позволяют оценить разнородную продукцию.
Однако абсолютные величины не дают всеобъемлющей характеристики исследуемых явлений и процессов и не всегда пригодны для сравнения. Это вызывает необходимость использования относительных величин, которые используются при сопоставлениях, сравнениях и исполняют роль меры соотношения.
Относительные величины — это отвлеченные статистические величины, выражающие количественное соотношение двух величин.
Виды относительных величин: 1) относительные величины динамики — это отношение фактической величины показателя в отчетном периоде (у1) к фактической его величине в базисном, предшествующем периоде (у0):
Относительные величины динамики характеризуют изменение явления во времени. В статистике эти показатели называются темпами роста;
2) относительные величины выполнения плана — это отношение фактической величины показателя (у1) к плановой его величине (упл) того же периода:
Эта относительная величина показывает степень выполнения плана в процентах;
3) относительная величина выполнения планового задания — это отношение планируемой величины показателя (уПЛ) к фактически достигнутой величине в предшествующем периоде, т. е. в базисном (у0):
Показывает, на сколько процентов плановое задание выше (ниже) фактически достигнутого в базисном периоде. Эту величину называют плановым темпом роста;
4) относительная величина структуры — показывает состав явления, выраженный в форме доли или удельного веса. Доля (d) — это отношение части к целому, т. е. отношение составных частей совокупности к ее общему объему. Удельный вес — это доля, выраженная в процентах. Относительные величины структуры используются в статистике для характеристики структурных сдвигов;
5) относительная величина координации — показывает соотношение частей целого, т. е. отношение последовательно всех частей к одной из них, взятой за базу. За базу принимают наименьшее значение. Относительная величина координации показывает, сколько единиц данной части целого приходится на другую ее часть, принятую за базу сравнения;
6) относительная величина интенсивности — это отношение двух разноименных величин, связанных между собой. Характеризует степень развития какого-либо явления в определенной среде;
7) относительная величина сравнения — это отношение одноименных величин, характеризующих разные объекты изучения за один и тот же период. Показывает, во сколько раз числитель больше (меньше) знаменателя.
Относительные величины.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему
Относительными статистическими величинами называют величины, выражающие количественные соотношения между социально-экономическими явлениями или их признаками.
Они получаются в результате деления одной величины на другую. Чаще всего относительные величины являются отношениями двух абсолютных величин.
Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), обычно называется основанием относительной величины, базой сравнения или базисной величиной, а та, которая сравнивается, называется текущей, сравниваемой или отчетной величиной.
Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базисной или какую долю первая составляет от второй.
С помощью относительных величин выражаются многие факты общественной жизни: процент выполнения плана, темпы роста и прироста и др.
По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие типы относительных величин:
— относительная величина динамики;
— относительная величина планового задания;
— относительная величина выполнения задания;
— относительная величина структуры;
— относительная величина координации;
— относительная величина сравнения;
— относительная величина интенсивности.
Рассмотрим порядок определения относительных величин.
Относительные величины динамики. Характеризуют изменение изучаемого явления во времени и выявляют направление развития объекта. Получают в результате деления фактического уровня отчетного периода на фактический уровень базового периода:
(4.1)
Таким образом, выпуск станков за 1 год вырос в 1,26 раза (коэффициент роста, индекс роста) или в процентном выражении – это 126,0% (темп роста). Иначе говоря, за один год выпуск станков увеличился на 26,0% (темп прироста).
Относительная величина планового задания. Ее получают в результате деления планового задания отчетного периода на фактический уровень базисного периода.
(4.2)
Пример. Машиностроительный завод в 2006 году выпустил 500 станков, а в 2007 году планировал выпустить 693 станка. Определить относительную величину планового задания выпуска станков.
Так, по плану на 2007 год предполагалось увеличить производство станков на 38,6% (плановый темп прироста), т.е. в 1,386 раза (плановый коэффициент роста), или выйти на 138,6% по сравнению с 2006 годом (плановый темп роста).
Относительная величина выполнения задания. Получают в результате деления фактически достигнутого уровня в отчетном периоде на плановое задание этого же периода:
(4.3)
Пример. Машиностроительный завод планировал в 2006 году выпустить 693 станка, а фактически выпустил 630 штук. Определим величину выполнения плана.
Следовательно, плановое задание было недовыполнено на 9,1%.
Относительная величина структуры. Характеризует состав изучаемой совокупности (долю, удельные веса элементов). Вычисляется как отношение абсолютной величины части совокупности к абсолютной величине всей совокупности:
(4.4)
В группе 33,3% – мужчины и 66,7% – женщины.
Относительная величина координации. Характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения и показывают во сколько раз одна часть совокупности больше другой, либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000. единиц другой части.
(4.5)
Пример. В 2001 году топливно-энергетические ресурсы (в у.т.) распределялись следующим образом: преобразование в другие виды энергии – 979,8 млн. у.т.; производственные и прочие нужды – 989,0 млн. у.т.; экспорт – 418,3 млн. у.т.; остаток на конец года – 242,1 млн. у.т. приняв за базу сравнения экспортные поставки, определим, сколько приходится на производство:
То есть на производство и прочие нужды затрачивается в 2,363 раза больше ресурсов, чем их поставляют на экспорт.
Относительная величина сравнения (территориально-пространственного). Характеризует сравнительные размеры одноименных показателей, но относящихся различным объектам или территориям и имеющих одинаковую временную определенность. Интерпретация этих величин зависит от базы сравнения.
(4.6)
Пример. Население г. Москвы в 2001 году составило 8,967 млн. чел., а население г. С.-Петербурга в этом же году составило 5,020 млн. чел.
То есть, население Москвы больше населения С.-Петербурга в 1,79 раза.
Относительная величина интенсивности. Показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности и характеризует степень распространения явления в определенной среде:
(4.7)
Пример. Определить производительность труда 100 рабочих, если общий объем готовой продукции 1200 изделий.
На каждого рабочего приходится 12 деталей, т.е. производительность труда составляет 12 деталей на 1 рабочего.
Абсолютные и относительные величины в статистике
5.1. Абсолютные статистические величины
Абсолютные статистические величины характеризуют абсолютные размеры (уровни) социально-экономических явлений, например: численность населения, объем продукции, абсолютный прирост вкладов населения, площадь под зерновыми культурами, число страховых компаний и т.д.
Индивидуальные показатели в форме абсолютных величин получают в процессе самого статистического наблюдения в результате подсчета, определения значения количественного признака у каждой конкретной единицы наблюдения.
Обобщающие (сводные) показатели в форме абсолютных величин определяют путем суммирования зарегистрированных значений признака по всем единицам наблюдения или их части в процессе сводки и группировки результатов наблюдения. Сводные абсолютные показатели характеризуют, во-первых, число единиц по группе или совокупности в целом, во-вторых, общий размер признака по группе или совокупности в целом.
На основе абсолютных показателей исчисляются относительные и средние величины. Абсолютные показатели всегда имеют единицы измерения: либо натуральные, либо стоимостные, либо трудовые.
Натуральные единицы измерения бывают простыми, составными и условными.
Условные натуральные единицы измерения широко используют в анализе производственной деятельности, когда требуется найти итоговое значение (сумму) однотипных показателей, которые напрямую несопоставимы, но характеризуют одни и те же свойства объектов. Например, в топливной промышленности для определения суммарного объема произведенного топлива его различные виды пересчитываются в условное топливо, единица которого имеет теплоту сгорания 29,3 МДж/кг.
Пример 5.1 Найдем общий объем потребления топлива предприятием за год по данным таблицы:
| Вид топлива | Объем потребления в натуральных единицах измерения | Теплота сгорания единицы топлива, МДж/кг | Коэффициент перевода в условное топливо | Объем потребления в условно натуральных единицах измерения, тыс. т условного топлива |
|---|---|---|---|---|
| Природный газ, тыс. м 3 | 5,6 | 35,2 | 35,2 : 29,3 = 1,20 | 5,6 х 1,2 = 6,72 |
| Каменный уголь, тыс. т | 4,2 | 25,2 | 25,2 : 29,3 = 0,86 | 4,2 х 0,86 = 3,612 |
| Торф, тыс. т | 8,3 | 24,0 | 24,0 : 29,3 = 0,82 | 8,3 х 0,82 = 6,806 |
| Итого | — | — | — | 17,138 |
Итак, общий объем потребления топлива предприятием составил 17,138 тыс. т условного топлива.
Абсолютные показатели могут выражаться в трудовых единицах измерения. Так, учет затрат труда на предприятиях выражается в отработанных человеко-днях (число работников предприятия умножается на количество отработанных за период дней) или человеко-часах (число работников предприятия умножается на среднюю продолжительность одного рабочего дня и количество рабочих дней в периоде).
5.2. Относительные статистические величины
Для решения этих задач используются относительные величины.
Если сравниваемые величины разноименны, то их отношение будет представлять собой относительную величину, имеющую сложную единицу измерения, образуемую от наименований единиц измерения сравниваемых показателей: ц/га, руб./шт., м 2 /чел., дол./чел. и т. п.
В зависимости от целей статистического анализа различают следующие виды показателей в форме относительных величин:
Виды и взаимосвязи относительных величин
Относительная величина в статистике — это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин.
Виды и взаимосвязи относительных величин.
Относительные величины делятся на две группы:
1) относительные величины, полученные в результате соотношения одноименных статистических показателей;
2) относительные величины, представляющие результат сопоставления разноименных статистических показателей.
Первая группа показателей.
1. Относительная величина динамики — характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент.
Сопоставляя показатели динамики разных явлений, получают еще один вид относительных величин сравнения — коэффициенты опережения (отставания) по темпам роста или прироста.
2. Относительная величина планового задания.
Рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в предшествующем периоде. Относительная величина планового задания также может быть представлена в трех формах: коэффициента (индекса) планового роста, плановых темпов роста либо прироста (в %).
3. Относительная величина выполнения планового задания. Рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному.
Существует связь между перечисленными показателями
4. Относительные величины структуры — характеризуют долю, отдельных частей в общем объеме совокупности и выражаются в долях единиц или процента.
Как правило, их получают в форме процентного содержания:
5. Относительные величины координации (ОВК) — характеризуют отношение двух частей данной совокупности.
ОВК показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, … единиц другой части.
Относительные величины координации могут рассчитываться и по абсолютным показателям, и по показателям структуры.
6. Относительные величины сравнения (ОВСр) — сопоставляют размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям.
Ко второй группе относительных величин, относят величины представляющие собой результат сопоставления разноименных статистических показателей.
7. Относительные величины интенсивности (ОВИ) — характеризуют степень распределения или развития данною явления в той или иной среде и представляют собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком.
Пример. В IV кв. 2009 года выпуск товаров и услуг составил 90 млн. руб., а в I кв. 2010 г. выпуск товаров и услуг планируется в объеме 108 млн. руб.
Определите относительную величину планового задания.
Таким образом, в I кв. 2004 г. Планируется увеличение выпуска товаров и услуг на 20%.
Пример. Выпуск товаров и услуг в I кв. 2004 г. Составил 161,1 млн. руб. при плане 108 млн. руб.
Определите степень выполнения плана выпуска товаров и услуг в I кв. 2004 г.
План выпуска товаров и услуг выполнен на 107,5%, т. е. перевыполнение плана составило 7,5%.