Что относится к вектору
ВЕКТОР
Полезное
Смотреть что такое «ВЕКТОР» в других словарях:
Вектор — Вектор многозначный термин; величина, характеризующаяся размером и направлением. В Викисловаре есть статья «вектор» … Википедия
Вектор — Вектор. Проекции x, y, z вектора OM на оси i, j, k. ВЕКТОР (от латинского vector, буквально несущий), отрезок прямой определенной длины и направления. С помощью вектора изображают так называемые векторные величины: силу, скорость, ускорение.… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
ВЕКТОР — (от латинского vector, буквально несущий), отрезок прямой определенной длины и направления. С помощью вектора изображают так называемые векторные величины: силу, скорость, ускорение. Обычно вектор обозначается буквой жирного шрифта a или OM… … Современная энциклопедия
вектор — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=5044] вектор Упорядоченный набор из некоторого количества независимых действительных чисел (таково одно из многих определений — то, которое принято в экономико математических… … Справочник технического переводчика
Вектор — [vector] упорядоченный набор из некоторого количества независимых действительных чисел (таково одно из многих определений то, которое принято в экономико математических методах). Например, суточный план цеха может быть записан 4 мерным вектором… … Экономико-математический словарь
ВЕКТОР — ВЕКТОР, в математике величина, имеющая как размер, так и направление, в противоположность СКАЛЯРУ, имеющему только размер. Например, СКОРОСТЬ объекта определяется численным значением скорости и направлением, в котором он движется в данный момент … Научно-технический энциклопедический словарь
ВЕКТОР — (vector) Краткое обозначение перечня переменных, которые могут сами по себе быть числами или алгебраическими выражениями. Вектор может быть записан как строка, так что х=(х1, х2. хN), или как столбец, так что Говорят, что вектор с N элементами … Экономический словарь
ВЕКТОР — в молекулярной генетике самостоятельно реплицирующаяся молекула ДНК, способная включать чужеродную ДНК (гены) и переносить ее в клетки, наследственные свойства которых желают изменить. Обычно вектор создают на основе ДНК плазмид и вирусов (в т. ч … Большой Энциклопедический словарь
ВЕКТОР — В механике: такие количества, которым приписывается не только величина, но и направление, как скорость, сила и т. п. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. вектор (лат. vector везущий, несущий) мат,… … Словарь иностранных слов русского языка
вектор — а, м. vecteur m. спец. Отрезок прямой, характеризующийся численным значением и определенной направленностью. БАС 2. Отм. в Татищев 1816 в словосочетании радиус вектор. Вектор. Битнер 1905. ЭС. Лекс. Уш. 1935: ве/ктор, ве/кторный … Исторический словарь галлицизмов русского языка
ВЕКТОР — (от лат. vector несущий) отрезок определенной длины и направления. Обычно вектор обозначается буквой a или (первая буква начало, вторая конец отрезка); абсолютная величина (длина) вектора записывается … Большой Энциклопедический словарь
Что такое вектор: определение, обозначение, виды
В данной публикации мы рассмотрим, что такое вектор, как он обозначается, а также какие виды бывают. Теоретическую информацию сопроводим рисунками для лучшего восприятия.
Определение вектора
Вектор – это направленный отрезок. Другими словами, это отрезок определенной длины, который направлен в конкретную сторону.
У вектора есть начало и конец. На рисунке ниже – это точки A и B, соответственно. Направление вектора показывается соответствующей стрелкой.
Примечание: нахождение длины вектора (| AB | или | a |) мы подробно рассмотрели в отдельной публикации.
Виды векторов
2. Единичный – вектор, длина которого равна единице. Также называется ортом.
3. Коллинеарные – векторы лежат на одной и той же или на параллельных прямых.
4. Сонаправленные – коллинеарные векторы, направления которых совпадает. Например, на рисунке ниже a и b являются сонаправленными.
5. Противоположно направленные – коллинеарные векторы, направления которых противоположны.
6. Компланарные – векторы, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости.
Примечание: любые два вектора компланарны, так как всегда найдется плоскость, параллельная им обоим.
7. Равные – векторы, имеющие одинаковую длину и направление, а также лежащие на одной или параллельных прямых.
Примечание: для вектора AB в произвольной точке C пространства удастся построить только один единственный вектор (например, CD ) той же длины.
Вектор. Виды векторов.
Вектор — в самом элементарном случае это математический объект, который характеризуется
величиной и направлением.
В геометрии вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая
из его граничных точек является началом, а какая — концом.
У вектора есть длина и определенное направление. Графически вектора изображаются как
направленные отрезки прямой конкретной длины. Длина вектора – это и есть длина этого отрезка.
Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии по обоим сторонам: |AB|.
Как видно на рисунке, начало отрезка – это точка А, концом отрезка является
точка В, а непосредственно вектор обозначен через 
. У направления
вектора существенное значение, если переместить стрелку на другую
сторону отрезка, то получим вектор, но абсолютно другой. Понятие вектора
удобно сравнивать с движением физического тела: подумайте, ехать на
рыбалку и с рыбалки – разница огромная.
Понятия «больше» и «меньше» для векторов не имеет значения — так как направления их могут быть
разными. Сравнивают лишь длины векторов. Зато есть понятие равенства для векторов.
Виды векторов.
Единичным называется вектор, длина которого равна 1.
Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором.
У такого вектора конец и начало совпадают.
Нулевой вектор обычно обозначается как 
. Длина нулевого вектора, или его модуль равен нулю.
Коллинеарные вектора – вектора, которые параллельны одной прямой
или которые лежат на одной прямой.
Сонаправленные вектора. Два коллинеарных вектора a и b называются
сонаправленными векторами только тогда, когда их направления
соответствуют друг другу: a↑↑b
Противоположно направленные вектора – два коллинеарных вектора
a и b называются противоположно направленными векторами, только
когда они направлены в разные стороны: a↑↓b.
Компланарные вектора – это те вектора, которые параллельны одной
плоскости или те, которые лежат на общей плоскости.
В любое мгновение существует плоскость одновременно параллельную
двум любым векторам, поэтому два произвольных вектора являются
Равные вектора. Вектора a и b будут равными, если они будут лежать на
одной либо параллельных прямых и их направления и длины одинаковые.
То есть, такой вектор можно перенести параллельно ему в каждое место
Таким образом, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые
и имеют одинаковые длины:
Для координатного представления векторов огромное значение
оказывает понятие проекции вектора на ось (направленную
прямую).
проекциями точек начала и конца вектора на заданную прямую,
при этом проекции добавляется знак “+”, но когда направление
проекции соответственно направлению оси, иначе — знак “–”.
Проекция – это длина заданного вектора, умноженная на cos угла исходного вектора и оси; проекция
вектора на ось, которая перпендикулярна ему = 0.
Когда работают с векторами, зачастую вводят так называемую
декартову систему координат и уже в этой системе находят
координаты вектора по базисным векторам.
Разложение по базису геометрически можно показать проекцией
вектора на координатные оси. Когда известны координаты начала и
конца вектора, то координаты данного вектора получают вычитая
из координат конца вектора координат начала вектора.
За базис зачастую выбираются координатные орты, которые обозначаются как 
, соответственно
осям x, y, z. Исходя из этого, вектор 
можно записать в таком виде:
Каждое геометрическое свойство есть возможность записать в координатах, и далее исследование
из геометрического переходит в алгебраическое и на этом этапе в основном упрощается. Обратное,
кстати, неверно: не у любого соотношения в координатах есть геометрическое толкование, но только
те соотношения, которые выполняются в любой декартовой системе координат (инвариантные).