Что определяет адекватность модели физическому явлению
Адекватность модели
Модель строиться, в частности, для того, чтобы получить дополнительную информацию об объекте моделирования. При этом подразумевается, что информация, полученная при исследовании модели может быть с той или иной степенью достоверности перенесена на объект. Необходимое условие для перехода от исследования объекта к исследованию модели и дальнейшего перенесения результатов на объект исследования – адекватность модели исследования.
Адекватность предполагает воспроизведение моделью с необходимой полнотой всех характеристик объекта, существенных для цели моделирования.
Для установления адекватности в случае конструктивных, в том числе информационных моделей, необходимо сформулировать цель моделирования и уточнить, какой из аспектов изучаемого объекта (внешний вид, структура или поведение) представляет в данном случае интерес. В этом случае проблема адекватности сводится к установлению соответствующего изоморфизма или гомоморфизма.
Если наблюдателю доступны разные модели объекта, но недоступен сам объект, он может сравнить имеющиеся модели и выделить некоторые инвариантные (присутствующие во всех моделях) моменты, которые с большей степенью достоверности можно отнести к самому объекту.
Если наблюдателю доступна только одна модель, вопрос о ее адекватности объекту принимается на основе следующих фундаментальных научных положений:
– непротиворечивость: невозможна одновременная истинность высказывания (А) и противоречащего ему высказывания (не А);
– закон достаточного основания: «… ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение – справедливым без достаточного основания, почему дело обстоит так, а не иначе …» (Г.В. Лейбниц);
– закон сохранения энергии: энергия поля + энергия объекта = constant.
– закон сохранения вещества: вещество никуда не исчезает и ни откуда не возникает, оно только переходит из одного состояния в другое;
– свойство симметрии: если какое-либо состояние или процесс встречается в природе, то для него существует обращенное во времени состояние или процесс, который также может реализоваться в природе.
Кроме того, адекватность модели оценивается на основе общих эвристических принципов:
– принципа «лени» в коммуникации;
– принципа соответствия: если корректно уточнить адекватную модель или область действия адекватной модели, то в результате получится адекватная модель.
1. Постановка цели моделирования. Она зависит как от решаемой задачи, так и от субъекта моделирования. То есть цель моделирования имеет двойственную природу: с одной стороны, она объективна, так как вытекает из задачи исследования, с другой – субъективна, поскольку исследователь всегда корректирует её в зависимости от опыта, интересов, мотивов деятельности.
2. Анализ моделирования объекта и выделение всех его известных свойств.
4. Выбор формы представления модели.
6. Анализ полученной модели на непротиворечивость.
7. Анализ адекватности полученной модели объекту и цели моделирования.
Не существует универсальных правил определения, какие из известных свойств объекта могут рассматриваться как существенные в каждом конкретном случае.
Если условия моделирования позволяют, то рекомендуется построить несколько моделей с разными наборами «существенных» свойств и затем оценить их на адекватность объекту и цели моделирования.
Литература и источники:
Основная:
1. А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер «Информатика: учебное пособие для студентов пед. вузов» под ред. Е. К. Хеннера – 3-е изд. перераб и доп., М.: Академия, 2004. – 848 стр.
2. А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер «Информатика: учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений» под ред. А. В. Могилева, М.: Академия, 2006. – 327 стр.
Дополнительная:
1. А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер «Информатика» под ред. Е. К. Хеннера, М.: Академия, 2000.
Базовые понятия моделирования (определение модели, адекватность и точность, процесс
Базовые понятия моделирования (определение модели, адекватность и точность, процесс
Моделирования, функции и цели моделирования, моделирование и научный эксперимент).
Модель физического или технического объекта, процесса или системы – это упрощенное их представление в форме отличной от формы их реального существования, сохраняющее с некоторой точностью те их свойства, характеристики и параметры, которые интересуют исследователя.
Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.
Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.
Точность– степень соответствия. Физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект а) представляют собой реальные объекты или процессы в) единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели в) выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений.
Процесс моделирования – это весь процесс от постановки задачи до внедрения результатов моделирования.
Функции моделей:
Модель может применяться в качестве:
· средства осмысления действительности;
· средства обучения и тренировки;
· средства постановки экспериментов.
Цель моделирования понять и изучить качественную и количественную природу явления, отразить существенные для исследования черты явления (объекта, системы, процесса) в пригодной для использования в практической деятельности форме.
Моделирование часто сравнивается с альтернативным методом изучения действительности: методом научных экспериментов.
В сравнении с методом научного эксперимента достоинствами метода моделирования являются:
· меньшая стоимость (как правило)
· меньшая продолжительность во времени (например, для экономических моделей).
Недостаткамиявляются:
· трудности построения адекватной модели и оценки ее точности,
· сбор большого количества достоверной информации (в реальной системе они уже есть. ),
· не целостность модели (любой объект это не просто сумма элементов, а система. )
Классификация моделей (по способу представления, назначению, степени соответствия объекту). Примеры моделей.
По способу представления объекта моделирования
· статические (например, поперечный разрез объекта) и динамические (временные ряды);
· детерминистские и стохастические;
· дискретные и непрерывные.
· Исследовательские (предпроектные) модели. Используются для изучения свойств реальных объектов и систем. Как правило, это модели инвариантные к реальному времени.
· Модели поддержки функционирования. Модели реального времени (real-time или hardware-in-loop модели) являющиеся составной частью реальной системы (используются либо для управления, либо для отладки). Например, построенные с помощью систем моделирования VisSim или MBTY и работающие в режиме управления реальным объектом, или же аналоговые системы управления. Модели оперативного управления ГАП.
По степени соответствия модели реальному объекту:
· Физически состоятельные – (истинные), – опирающиеся на те же физические законы, характеризующие объект моделирования в области их применимости.
· Аппроксимации – (ложные), – построенные на основе приближенных или эмпирических формул и гипотез, характеризующих объект (черный ящик – классический пример).
· Адекватные по точности – отображающие в области своей применимости с необходимой (заданной) точностью реальный объект.
Примеры: Полномасштабные модели: ЦНИИРТК – робот для снятия спутников с орбиты; Динамическая физическая модель: Опытный завод для изучения нового химического процесса, модель самолета (автомобиля) для испытания в аэродинамической трубе, модель дамбы (ВНИИ гидротехники).
СОМОД технология.
В отличие от SADT это технология пока мало известна и практически не апробирована. Тем не менее, я хочу немного рассказать о ней, поскольку, она: 1) представляет интерес, как в научном, так и в практическом плане; 2) эта технология развивается у нас в ИИ на примере ряда проектов
· Суть технологии (отличие от традиционного подхода): a) Разработка функциональной модели; b) Разработка модели данных. Выделение группы существенных факторов (100…1000 параметров); c) Сбор и обработка эмпирических данных (за несколько лет); d) Формирование закономерностей поведения исследуемой системы (без применения этапа имитационного моделирования). Т.е. в данном случае отсутствует алгоритмическое описание системы и собственно эксперимент.
· При реализации этапов используется достаточно сложная методология (математическая статистика, логика и т.д.).
Слабые инструментальные средства (отсутствие базы данных, в основном ориентация на MS Excel – сейчас разрабатывается расширенная оболочка специалистами SBS ).
Классификация систем.
Подводным камнем в классификации систем является проблема цели. Когда мы говорили о машинах, все было очень просто, но, говоря о животном, экологической системе, мы касаемся сложной философской проблемы целесообразности жизни, существования тех или иных систем. Для их разделения все системы делят:
1. Естественные системы и искусственные по происхождению. Многие исследователи по этому признаку даже не признают за человеком право называться системой. Другие ученые полагают цель неизвестной и все-таки относят естественные объекты к системам.
Определим классифицирующие признаки и виды технических систем:
Понятие модели и моделирования
1.4. Адекватность модели
Итак, мы установили: модель предназначена для замены оригинала при исследованиях, которым подвергать оригинал нельзя или нецелесообразно. Но замена оригинала моделью возможна, если они в достаточной степени похожи или адекватны.
Говорят, что модель адекватна оригиналу, если при ее интерпретации возникает «портрет», в высокой степени сходный с оригиналом.
До тех пор, пока не решен вопрос, правильно ли отображает модель исследуемую систему (то есть адекватна ли она), ценность модели нулевая!
Термин » адекватность » как видно носит весьма расплывчатый смысл. Понятно, что результативность моделирования значительно возрастет, если при построении модели и переносе результатов с модели на систему-оригинал может воспользоваться некоторой теорией, уточняющей идею подобия, связанную с используемой процедурой моделирования.
К сожалению теории, позволяющей оценить адекватность математической модели и моделируемой системы нет, в отличие от хорошо разработанной теории подобия явлений одной и той же физической природы.
Если изучение системы проведено качественно и концептуальная модель достаточно точно отражает реальное положение дел, то далее перед разработчиками стоит лишь проблема эквивалентного преобразования одного описания в другое.
Итак, можно говорить об адекватности модели в любой ее форме и оригинала, если:
Предварительно исходный вариант математической модели подвергается следующим проверкам:
Такая предварительная оценка адекватности модели позволяет выявить в ней наиболее грубые ошибки.
Но все эти рекомендации носят неформальный, рекомендательный характер. Формальных методов оценки адекватности не существует! Поэтому, в основном, качество модели (и в первую очередь степень ее адекватности системе) зависит от опыта, интуиции, эрудиции разработчика модели и других субъективных факторов.
Две системы изоморфны, если существует взаимно однозначное соответствие между элементами и отношениями (связями) этих систем.
При моделировании сложных систем достигнуть такого полного соответствия трудно, да и нецелесообразно. При моделировании абсолютное подобие не имеет места. Стремятся лишь к тому, чтобы модель достаточно хорошо отражала исследуемую сторону функционирования объекта. Модель по сложности может стать аналогичной исследуемой системе и никакого упрощения исследования не будет.
Для оценки подобия в поведении (функционировании) систем существует понятие изофункционализма.
1.5. Требования, предъявляемые к моделям
Итак, общие требования к моделям.
Эти требования (обычно их называют внешними) выполнимы при условии обладания моделью внутренними свойствами.
Модель должна быть:
В заключение темы сделаем несколько замечаний. Трудно ограничить область применения математического моделирования. При изучении и создании промышленных и военных систем практически всегда можно определить цели, ограничения и предусмотреть, чтобы конструкция или процесс подчинялись естественным, техническим и (или) экономическим законам.
Адекватность модели
Адекватность модели [1] — совпадение свойств (функций/параметров/характеристик и т. п.) модели и соответствующих свойств моделируемого объекта. Адекватностью называется совпадение модели моделируемой системы в отношении цели моделирования.
Адекватность ощущения и восприятия (от лат. adaequatus — приравненный, равный) — инвариантность основных свойств субъективного образа, его соответствие конвенциональному описанию объекта. Неадекватный образ отражения, как, например, в иллюзиях восприятия, рассогласован с другими формами перцептивного и когнитивного опыта индивида.
Примечания
 | Это заготовка статьи о науке. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. Это примечание по возможности следует заменить более точным. |
Полезное
Смотреть что такое «Адекватность модели» в других словарях:
адекватность модели — Соответствие модели моделируемому объекту или процессу. [http://sl3d.ru/o slovare.html] адекватность модели Соответствие модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность в какой то мере условное понятие, так как полного соответствия модели … Справочник технического переводчика
Адекватность модели — [adequacy of a model] соответствие модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность в какой то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может: иначе это была бы не модель, а сам объект. При… … Экономико-математический словарь
Адекватность модели — 73. Адекватность модели Соответствие модели с экспериментальными данными по выбранному параметру оптимизации с требуемой степенью точности Источник: РДМУ 109 77: Методические указания. Методика выбора … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Адекватность математического метода — Математическая модель изучаемого процесса или объекта является основой, фундаментом всего исследования. Тем не менее на сегодняшний день не существует и, по видимому, не может существовать науки о моделировании реальных процессов и явлений… … Википедия
Адекватность математической модели — 34. Адекватность математической модели Адекватность модели Соответствие математической модели экспериментальным данным по выбранному критерию Источник: ГОСТ 24026 80: Исследовательские испытания. Планирование эксперимента. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Адекватность — Адекватность совершение одних и тех же поступков в аналогичных ситуациях. Адекватность (математика) соответствие, совпадение каких либо параметров, удовлетворительное с точки зрения определенных целей. Адекватность фактического… … Википедия
АДЕКВАТНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА — 1. Степень соответствия формальной модели, предполагаемой методом, характеру изучаемого с его помощью социологич. явления. В силу известных трудностей с формализацией соц. закономерностей проблема А.м.м. в социологии стоит очень остро. Найти… … Российская социологическая энциклопедия
АДЕКВАТНОСТЬ СЧМ — совокупность свойств системы, характеризующих ее приспособленность к выполнению данной задачи. А. определяется: 1) индивидуальной организацией СЧМ (наличие в структуре системы необходимого оборудования, программных средств, каналов связи,… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике
Адекватность математического метода — степень соответствия формальной модели, предполагаемой методом, характеру изучаемого с его помощью социологического явления … Социологический словарь Socium
пригодность модели для использования — адекватность модели объекту — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы адекватность модели объекту EN model validity … Справочник технического переводчика
Принципы оценки адекватности и точности моделей
Какой бы сложной и полной не была модель, она тем не менее является приближенным отображение реального объекта и отражает его при определенных принятых допущениях. Однако до тех пор пока не доказана адекватность модели реальной обстановке, нельзя с уверенностью утверждать, что с ее помощью получается те результаты, которые действительно характеризуют функционирование исследуемого объекта. Оценка адекватности и точности математической модели любого типа, в том числе и имитационной, является важнейшей задачей моделирования, так как любые исследования на неадекватной модели теряют смысл.
С ростом адекватности и точности модели возрастают как ее стоимость, так и ценность для исследования, в связи с чем приходится решать вопрос о компромиссе между стоимостью модели и последствиями ошибочных решений из-за ее неадекватности исследуемому процессу. Поэтому на практике построение модели представляет собой итеративный процесс усовершенствования системы моделей, а следовательно, и исследования объекта до тех пор, пока это считается разумным. Поэтому и оценка адекватности и точности модели представляет собой непрерывный процесс, начинающийся с началом исследования. Правильность построения модели может быть проверена только на практике за счет повторения цикла «построение модели – проверка модели».
Следует отметить, что понятие адекватности модели не имеет качественного измерения: модель либо адекватна явлении., либо не адекватна (естественно, сточки зрения выносящего суждение – заказчика). Говорить о количественной оценке точности перехода от концептуальной модели к математической. Правомерно говорить лишь о количественной оценке точности реализации на ЭВМ заданной и адекватной объекту математической модели. При этом, естественно, предполагается, что программа, реализующая вычисления по математической модели, не содержит ошибок, исходные данные введены в машине правильно, а ЭВМ в процессе счета не имела сбоев в работе. Модель является достоверной, если ее концептуальная модель адекватна исследуемому процессу, математическая модель адекватна концептуальной, а точность реализации математической модели на ЭВМ соответствует заданной, т.е. погрешности расчета не превышают допустимых
Основные ошибки при формировании концептуальной модели следующие:
неправильный выбор критериев или ограничений;
введение в концептуальную модель несущественных факторов или отсутствие в ней ряда существенных факторов;
неучет ряда условий функционирования объекта;
неправильный выбор гипотез, положенных в основу структуры модели (например, по составу элементов объекта, связей между ними в процессе функционирования и т.п.).
Проверка адекватности концептуальной модели является достаточно сложной задачей, так как оценка принципов, положенных в основу модели, является субъективной. Лучшим методом проверки адекватности концептуальной модели является рассмотрение модели специалистами, не участвовавшими в ее разработке (экспертиза модели), так как они могут более объективно рассмотреть задачу и заметить слабые стороны модели, не замеченные авторами. Окончательное решение об адекватности концептуальной модели принимается только заказчиком, который при одобрении концепции одобряет тем самым все положенные в основу модели допущения.
Основные принципиальные ошибки при переходе от концептуальной модели к математической следующие:
структура математической модели не соответствует структуре концептуальной модели;
модель включает неверные математические соотношения.
По окончании разработки математической модели до начала программирования необходимая проверка адекватности должна дать ответ на вопрос, насколько используемые уравнения или моделирующий алгоритм отражает концептуальную модель. Если уравнения получены теоретическим путем, могут быть проведены вычисления в нескольких точках с целью определения приемлемости результатов. Дополнительная проверка уравнений состоит в анализе размерностей. Необходимо убедиться, что все единицы измерения применены в соответствии с физическим смыслом, масштабирование и согласование размерностей в уравнениях проведено правильно. Кроме того, обязательными являются проверка результатов в условиях, когда факторы модели принимают предельные значения.
При переходе от концептуальной модели к математической для формализации описания явлений используются линеаризация, аппроксимация, интерполяция, причем каждый метод вносит определенные погрешности. Если уравнения выведены на основании анализа эмпирических данных, необходимо провести выборочную проверку согласия с опытными данными. При этом могут быть использованы статистические выборки для оценки средних значений и дисперсий, дисперсионный, регрессионный, факторный и спектральный анализ, автокорреляция, метод проверки с помощью критерия « 
-квадрат» и непараметрические проверки. Так как каждый из этих статистических методов основан на некоторых допущениях, то при их использовании возникают вопросы, связанные с оценкой их адекватности.
Решение об адекватности математической модели по отношению к концептуальной также принимается только заказчиком, который тем самым разрешает исследователю перейти к этапу реализации математической модели на ЭВМ.
Оценка точности математической модели представляет одну из наименее исследованных методологических проблем в теории моделирования. Рассмотрим, например, измерение погрешности при изготовлении детали. Если xи – размер детали на чертеже (идеальный размер), а хФ – фактический размер изготовленной детали, то абсолютная погрешность изготовления рассчитывается по формуле
. (4.7)
Заметим, что определить погрешность можно после изготовления детали.
Заказчика интересует, насколько результаты моделирования могут отличаться от того, что он получает на практике, реализуя полученные на модели рекомендации. При этом погрешность модели для него характеризуется выражением, аналогичным (4.7):
, (4.8)
где xФ – фактический результат, полученный в производстве после внедрения рекомендаций модели; xМ – «теоретический» результат, т.е. полученный при расчетах по математической модели.
Однако оценка (4.8) может быть получена заказчиком только после того, как рекомендации модели внедрены. А если модель неправильна или велика ошибка? Естественно, что заказчик хотел бы до внедрения рекомендаций, полученных на модели, убедиться в том, что им можно доверять, что они характеризуются приемлемой для него погрешностью, т.е. определить величину 
до реализации результатов моделирования.
Но тогда 
, где xИ – результат. Полученный на «идеальной» математической модели, т.е. модели, не имеющей погрешности. В качестве «идеальной» математической модели может быть принята адекватная концептуальной и утвержденная заказчиком математическая модель исследуемого процесса до ее реализации на ЭВМ.
Обычно точность реализации математической модели на ЭВМ рассматривают через совокупность различного рода погрешностей.
Если классифицировать погрешности реализации «идеальной» модели на ЭВМ с точки зрения причин их возникновения ( в качестве наиболее общего случая рассмотрим имитационное статистическое моделирование), можно выделить четыре их вида:
1) погрешности моделирования, являющиеся результатом незнания или неточного задания исходных даны;
2) погрешности моделирования, возникающие при упрощении исходной математической модели;
3) погрешности расчета выходных характеристик из-за дискретной реализации математической модели на используемой цифровой вычислительной машине, в том числе ошибки округления;
4) погрешности моделирования, обусловленные ограниченностью статистики при выборочной обработке статистической информации или ограниченным числом случайных испытаний модели на ЭВМ (имитации).
Как правило, погрешности моделирования представляют собой сумму систематических (неслучайных) и случайных ошибок. Рассмотрим отдельные группы погрешностей.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.
