Что называют целыми числами
Целые числа: общее представление
В данной статье определим множество целых чисел, рассмотрим, какие целые называются положительными, а какие отрицательными. Также покажем, как целые числа используются для описания изменения некоторых величин. Начнем с определения и примеров целых чисел.
Целые числа. Определение, примеры
Определение 1. Целые числа
Целые числа и координатная прямая
Пусть координатная прямая проведена горизонтально и направлена вправо. Взглянем на нее, чтобы наглядно представить расположение целых чисел на прямой.
В любую точку прямой, координатой которой является целое число, можно попасть, отложив от начала координат некоторое количество единичных отрезков.
Положительные и отрицательные целые числа
Из всех целых чисел логично выделить положительные и отрицательные целые числа. Дадим их определения.
Определение 2. Положительные целые числа
Определение 3. Отрицательные целые числа
Число 0 разделяет положительные и отрицательные целые числа и само не является ни положительным, ни отрицательным.
Любое число, противоположное положительному целому числу, в силу определения, является отрицательным целым числом. Справедливо и обратное. Число, обратное любому отрицательному целому числу, есть положительное целое число.
Можно дать другие формулировки определений отрицательных и положительных целых чисел, используя их сравнение с нулем.
Определение 4. Положительные целые числа
Соответственно, положительные числа лежат правее начала отсчета на координатной прямой, а отрицательные целые числа находятся левее от нуля.
Неположительные и неотрицательные целые числа
Определение 6. Неотрицательные целые числа
Как видим, число нуль не является ни положительным, ни отрицательным.
Использование целых чисел при описании изменения величин
Для чего используются целые числа? В первую очередь, с их помощью удобно описывать и определять изменение количества каких-либо предметов. Приведем пример.
Пусть на складе хранится какое-то количество коленвалов. Если на склад привезут еще 500 коленвалов, то их количество увеличится. Число 500 как раз и выражает изменение (увеличение) количества деталей. Если потом со склада увезут 200 деталей, то это число также будет характеризовать изменение количества коленвалов. На этот раз, в сторону уменьшения.
Если же со склада ничего не будут забирать, и ничего не будут привозить, то число 0 укажет на неизменность количества деталей.
Очевидное удобство использования целых чисел в отличие от натуральных в том, что их знак явно указывает на направление изменения величины (увеличение или убывание).
Числа. Целые числа. Свойства целых чисел.
Целые числа – это натуральные числа, а также противоположные им числа и нуль.
Целые числа — расширение множества натуральных чисел N, которое получается путем добавления к N 0 и отрицательных чисел типа − n. Множество целых чисел обозначают Z.
Сумма, разность и произведение целых чисел дают снова целые числа, т.е. целые числа составляют кольцо относительно операций сложения и умножения.
Целые числа на числовой оси:
Сколько целых чисел? Какое количество целых чисел? Самого большого и самого маленького целого числа нет. Этот ряд бесконечен. Наибольшее и наименьшее целое число не существует.
Натуральные числа еще называются положительными целыми числами, т.е. фраза «натуральное число» и «положительное целое число» это одно и то же.
Ни обыкновенные, ни десятичные дроби не являются целыми числами. Но существуют дроби с целыми числами.
Операции над целыми числами.
1. Сумма целых чисел.
Для сложения двух целых чисел с одинаковыми знаками, необходимо сложить модули этих чисел и перед суммой поставить итоговый знак.
2. Вычитание целых чисел.
Для сложения двух целых чисел с разными знаками, необходимо из модуля числа, которое больше вычесть модуль числа, которое меньше и перед ответом поставить знак большего числа по модулю.
3. Умножение целых чисел.
Для умножения двух целых чисел, необходимо перемножить модули этих чисел и перед произведением поставить знак плюс (+), если исходные числа были одного знака, и минус (–) – если разного.
Когда умножаются несколько чисел, знак произведения будет положительным, если число неположительных сомножителей чётное, и отрицателен, если нечётное.
(–2) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–3) ∙ (+4) = –360 (3 неположительных сомножителя).
4. Деление целых чисел.
Для деления целых чисел, необходимо поделить модуль одного на модуль другого и поставить перед результатом знак «+», если знаки чисел одинаковые, и минус, – если разные.
Свойства целых чисел.
Z не замкнуто относительно деления 2-х целых чисел (например, 1/2). Ниже приведенная таблица показывает некоторые основные свойства сложения и умножения для любых целых a, b и c.
Целые числа. Определение.
Существуют множество разновидностей чисел, одни из них – это целые числа. Целые числа появились для того, чтобы облегчить счет не только в положительную сторону, но и в отрицательную.
Ряд целых чисел.
Этот ряд чисел называется рядом целых чисел.
Целые положительные числа. Целые отрицательные числа.
Ряд целых чисел состоит из положительных и отрицательных чисел. Справа от нуля идут натуральные числа или их еще называют целыми положительными числами. А слева от нуля идут целые отрицательные числа.
Нуль не является ни положительным ни отрицательным числом. Он является границей между положительными и отрицательными числами.
Целые числа – это множество чисел, состоящие из натуральных чисел, целых отрицательных чисел и нуля.
Ряд целых чисел в положительную и в отрицательную сторону является бесконечным множеством.
Если мы возьмём два любых целых числа, то числа, стоящие между этими целыми числами, будут называться конечным множеством.
Натуральные числа обозначаются латинской буквой N.
Целые числа обозначаются латинской буквой Z. Все множество натуральных чисел и целых чисел можно изобразить на рисунке. 
Неположительные целые числа другими словами – это отрицательные целые числа.
Неотрицательные целые числа – это положительные целые числа.
Вопросы по теме:
Как называются числа, находящиеся в ряду целых чисел: а) справа от нуля; б) слева от нуля?
Ответ: а) натуральные числа или целые положительные числа. Оба термина несут один и тот же смысл.
б) целые отрицательные числа.
Назовите наибольшее целое число?
Ответ: ряд положительных целых чисел бесконечен, поэтому наибольшего целого числа не существует.
Какое наименьшее целое число?
Ответ: ряд отрицательных чисел бесконечен, поэтому наименьшего целого числа не существует.
Целые числа. Десятичная система счисления
Содержание
 Натуральные (целые положительные) числа |
| Целые отрицательные числа |
| Целые числа |
| Десятичная система счисления |
Натуральные (целые положительные) числа
называют натуральными или целыми положительными числами.
Множество натуральных чисел бесконечно. Множество натуральных чисел обозначают символом N.
Число нуль, отрицательные и дробные числа не являются натуральными числами.
Целые отрицательные числа
называют целыми отрицательными числами.
Целые числа
Множество целых чисел состоит из множества натуральных чисел, числа «нуль» и множества целых отрицательных чисел.
Десятичная система счисления
Системой счисления называют способ записи натуральных чисел при помощи символов, которые называют цифрами.
В обычной практической жизни используют десятичную система счисления. В этой системе числа записывают при помощи 10 цифр (арабских цифр):
В данном справочнике мы рассматриваем только десятичную систему счисления.
Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, имеет вид 
, причем
По условию задачи неизвестные x и y удовлетворяют системе уравнений
для решения которой преобразуем второе уравнение:
Поскольку число – 2 не является цифрой, то второй корень должен быть отброшен. Следовательно,
Целые числа
Вы будете перенаправлены на Автор24
Что значит целое число
Итак, рассмотрим, какие числа называют целыми.
Если вспомнить курс математики, то целыми числами являются натуральные числа, нуль и числа, противоположные натуральным.
Множество натуральных чисел есть подмножеством множества целых чисел, т.е. любое натуральное будет являться целым числом, но не любое целое является натуральным числом.
Целые положительные и целые отрицательные числа
Целыми положительными числами являются целые числа со знаком плюс.
Целыми отрицательными числами являются целые числа со знаком минус.
Число ноль не относится ни к целым положительным, ни к целым отрицательным числам.
Целыми положительными числами являются целые числа, большие нуля.
Целыми отрицательными числами являются целые числа, меньшие нуля.
Множество натуральных целых чисел являет собой множество всех целых положительных чисел, а множество всех противоположных натуральным числам являет собой множество всех целых отрицательных чисел.
Целые неположительные и целые неотрицательные числа
Все целые положительные числа и число нуль называются целыми неотрицательными числами.
Готовые работы на аналогичную тему
Таким образом, целым неотрицательным числом являются целые числа, большие нуля или равные нулю, а целым неположительным числом – целые числа, меньшие нуля или равные нулю.
Описание изменения величин при помощи целых чисел
Целые числа применяются для описания изменения числа каких-либо предметов.
Целые числа удобно использовать, т.к. не нужно явное указание на увеличение числа или уменьшение, – знак целого числа указывает на направление изменения, а значение – на количественное изменение.
С помощью целых чисел можно выразить не только изменение количества, но и изменение любой величины.
Рассмотрим пример изменения стоимости товара.
Отдельно рассмотрим значение отрицательных целых чисел как размера долга.
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 08 06 2021