Что называют смешанным числом

Смешанные числа

Содержание

Знакомство со смешанными числами

А что будет, если мы будем делить на четверых 5 яблок?

Можно так же разрезать каждое яблоко на 4 кусочка, и каждый возьмёт 5 четвертинок. Но обычно делают не так.

Читается это как «Одна целая одна четвёртая». Подобную запись (целое число и дробь) называют «смешанной», а само число – «смешанным числом». Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.

Выделение смешанного числа из неправильной дроби

Как думаете, из любой дроби можно сделать смешанное число?

Нет, только из неправильной дроби. В правильной дроби просто «не хватает» долей числа на то, чтобы из них получилась целая часть.

Нужно разделить 11 на 5, 11 на 5 не делится, берём ближайшее число – 10.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:
1) разделить числитель на знаменатель
2) если деление произошло без остатка, результатом будет целое число, если же деление прошло с остатком, то неполное частное будет целой частью. Остаток становится числителем, а делитель – знаменателем дробной части.

Превращение смешанной дроби в неправильную дробь

А если нам нужно, наоборот, превратить смешанную дробь в неправильную?

Сначала нам нужно представить целую часть в виде дроби с таким же знаменателем, как у дробной части, а потом сложить получившуюся дробь с дробной частью.

Разберём на примере.

Чтобы представить смешанное число в виде дробной части, надо:
1) умножить целую часть дроби на знаменатель дробной части
2) прибавить получившееся произведение к числителю дробной части. Знаменатель оставить без изменения.

Буквами это можно записать так:

Лена, Марина и Никита делили несколько шоколадок поровну: каждому дали по шоколадке, а оставшуюся лишнюю разделили на 3 части. Но Никита сказал, что шоколадки-то одинаковые по размеру, но что, если они все с разными вкусами? Честнее и интереснее будет разломить каждую шоколадку на 3 части, а потом каждый возьмёт себе равное количество частей.

Можете сказать, сколько частей шоколадки было у каждого? А сколько всего частей шоколадок у них получилось? И сколько целых шоколадок было в начале?

Получается, что каждый взял по 4 части.

А когда шоколадки разломили на кусочки, сколько получилось?

То есть у них получилось 12 третьих частей шоколадки.

Источник

Смешанные числа

Так можно записать любую неправильную дробь, у которой числитель не делится на знаменатель.

Дробная часть смешанного числа − это правильная дробь.

Научимся записывать неправильную дробь в виде смешанного числа, т.е. выделять (находить) его целую и дробные части.

Заметим, что число 4 и есть ццелая часть смешанного числа, а число 2 − числитель его дробной части.

Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток − как числитель его дробной части.

Любую неправильную дробь, у которой числитель нацело делится на знаемнатель, можно представить в виде смешанного числа.

Решение. Разделим числитель дроби на знаменатель:

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часьт числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаемнатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Отметим, что свойства сложения натуральных чисел выполняются и для дробных чисел:

a + b = b + a − переместительное свойство сложения,

(a + b) + c = a + (b + c) − сочетательное свойство сложения.

Чтобы сложить два смешанных числа, надо отдельно сложить их целые и дробные части.

Научимся вычитать смешанные числа, дробные части котрых имеют равные знаменатели. Если дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого, то можно восспользоваться следующим правилом.

Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

Источник

28. Смешанные числа

Разделить поровну 5 одинаковых апельсинов между тремя детьми можно двумя способами.

Во-первых, можно разделить между ними поровну каждый апельсин (рис. 131, а). Тогда один ребёнок получит по 5 частей, а каждая из этих частей равна целого апельсина (рис. 131, б). Поэтому каждый ребёнок получит апельсина.

Во-вторых, можно сначала дать каждому из детей по целому апельсину, а оставшиеся 2 апельсина разделить между ними поровну (рис. 132, а). Тогда каждый из детей получит 1 + апельсина (рис. 132, б).

Сумму 1 + принято записывать короче: . Запись читают так: «Одна целая две третьих».

Число 1 называют целой частью числа , а число — его дробной частью.

Так как в обоих случаях каждый ребёнок получает одно и то же количество апельсинов, то числа и равны: = .

Чтобы перейти от записи к записи , надо разделить 5 на 3. Получим неполное частное 1 и остаток 2. Число 1 даёт целую часть, а остаток 2 — числитель дробной части.

Пример 1. Выделим целую часть из неправильной дроби .

Решение. Делим 47 на 9. Неполное частное равно 5, а остаток равен 2. Значит, = .

Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной. Для краткости вместо «число в смешанной записи» говорят смешанное число. Смешанное число можно представить и в виде неправильной дроби.

Пример 2. Представим в виде неправильной дроби число .

Решение. Мы знаем, что . Но 5 можно записать в виде дроби со знаменателем 9, а именно: .

Вопросы для самопроверки

Выполните упражнения

1084. Представьте число в виде суммы его целой и дробной частей:

1085. Запишите в виде смешанного числа сумму:

1086. Выделите целую часть из дробей:

1087. Запишите в виде смешанного числа частные:

7 : 3; 15 : 4; 20 : 7; 87 : 10; 247 : 23; 377 : 18; 249 : 100.

1088. Примите за единичный отрезок длину 6 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки с координатами:

1089. За неделю семья израсходовала 8 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля расходовали в среднем в один день?

1090. Турист прошёл 25 км за 4 ч. Найдите его скорость.

1091. Ученик решил 12 уравнений за 40 мин. Сколько минут в среднем он решал каждое уравнение? Сколько секунд он потратил на решение каждого уравнения?

1095. У Винни-Пуха несколько банок, вмещающих по кг мёда. Сколько ему понадобится таких банок, чтобы разлить в них кг мёда?

1096. Бревно, длина которого м, распилили на части, по м в каждой. Сколько получилось таких частей?

1097. Вычислите устно:

1098. Представьте числа 2, 1, в виде суммы их половин, четвертей и восьмых по образцу:

1099. Восстановите цепочку вычислений:

1100. Какую часть длины отрезка АВ составляет длина каждого отрезка на рисунке 133?

1101. Как изменится правильная дробь и как изменится неправильная дробь, если у каждой из них поменять местами числитель и знаменатель?

Рассказы об истории возникновения и развития математики

В старину на Руси использовались монеты достоинством меньше одной копейки: грош — к. и полушка — к. Другие монеты тоже имели названия: 3 к. — алтын, 5 к. — пятак, 15 к. — пятиалтынный, 10 к. — гривенник, 20 к. — двугривенный, 25 к. — четвертак, 50 к. — полтинник.

1102. Подумайте, сколько полушек в алтыне. Сколько грошей в пятаке? Как гривенник можно разменять на алтыны и гроши? Сколько сдачи с пятиалтынного надо получить при покупке стоимостью в гривенник и три гроша? Сколько пятаков в четвертаке? Почему 25 к. называли четвертаком, а 50 к. — полтинником?

1103. Запишите в виде дроби частные 7 : 4, 21 : 11, 2 : 1 и в виде частного дроби .

1104. Длина прямоугольника 8 см, а ширина 3 см. Чему равна площади прямоугольника?

1105. Купили 2 кг 100 г крупы и высыпали её в три банки. В первую банку крупы вошло в 3 раза больше, чем во вторую, а в третью банку насыпали 500 г крупы. Сколько крупы насыпали в первую и сколько во вторую банки?

1106. Два автобуса вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 480 км. Скорость первого автобуса 52 км/ч, а скорость второго 42 км/ч. Пройдя 312 км, первый автобус встретился со вторым. На сколько часов первый автобус вышел раньше второго?

1109. Выделите целую часть числа:

1111. Запишите в виде неправильной дроби:

1112. В первой канистре было в 5 раз больше бензина, чем во второй. Весь бензин из этих канистр вылили в пустой бензобак автомашины. Если в этот бак долить ещё 7 л бензина, то он окажется полным. Сколько литров бензина было в каждой канистре, если ёмкость бензобака 55 л?

1113. С аэродрома вылетел вертолёт со скоростью 210 км/ч. Через 2 ч с этого же аэродрома вылетел вслед за вертолётом самолёт, который через 3 ч после своего вылета перегнал вертолёт на 840 км. Найдите скорость самолёта.

1114. Составьте программу вычисления выражения

Источник

Смешанные числа

Урок 29. Математика 5 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Смешанные числа»

На этом уроке мы узнаем, какие числа называют смешанными. Научимся выделять целую часть. А также применим свои знания на конкретных примерах.

Мы с вами на прошлых уроках разобрались, как делить меньшее число на большее. А вот, если нужно разделить большее число на меньшее, и при этом числа не делятся нацело? Как же поступить в таком случае?

Винни Пух принёс на полянку 4 яблока и решил поделиться ими со своими друзьями: Царевной лягушкой, и Соловьём Разбойником. Как Винни Пуху разделить яблоки, чтобы все остались довольны?

Видим, что результат деления не зависит от способа решения задачи, который мы выбрали. Значит можно записать, что

Число 1 называют целой частью числа , а число – его дробной частью.

Запись вида называют смешанным числом, и равняется сумме его целой части и дробной.

Научимся переводить неправильную дробь в смешанное число.

Запомним правило выделения целой части из неправильной дроби:

1) Разделить с остатком числитель на знаменатель.

2) Неполное частное будет целой частью.

3) Остаток (если он есть) даёт числитель, а делитель – знаменатель дробной части.

Выделить целую часть из неправильной дроби: .

Любое смешанное число можно представить в виде неправильной дроби.

Представить дробь в виде неправильной дроби.

Запомним правило представления смешанного числа в виде неправильной дроби:

1) Нужно целую часть числа умножить на знаменатель дробной части.

2) К полученному произведению прибавить числитель дробной части.

3) Записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

Итак, сегодня на уроке мы узнали, какие числа называют смешанными. Научились, выделять целую часть из неправильной дроби, представлять смешанное число в виде неправильной дроби, а также применили свои знания на конкретных примерах.

Источник

ВОПРОСЫ

1. В виде какого числа можно представить сумму натурального числа и правильной дроби?

В виде смешанной дроби.

2. Как в записи смешанного числа называют натуральное число? Правильную дробь?

Натуральное число называют целой частью смешанного числа, а дробь – дробной частью смешанного числа.

3. Какой дробью является дробная часть смешанного числа?

4. В каком случае неправильная дробь равна натуральному числу?

Когда числитель больше знаменателя.

5. Как неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число?

Нужно найти наибольшее число при умножении которого на знаменатель получается близкое число, это будет целая часть, далее из числителя отнимаем то число которое получилось когда мы умножали на знаменатель. Пример: 32/6=5 целых две шестых.

6. Как смешанное число преобразовать в неправильную дробь?

Нужно целое число умножить на знаменателя и прибавить числитель.

7. Сформулируйте правило сложения двух смешанных чисел?

При сложении двух смешанных чисел мы сначала складываем целую, а затем дробные части.

8. Как найти разность двух смешанных чисел?

Чтобы найти разность двух смешанных чисел мы сначала вычитаем целые а затем дробные части.

УПРАЖНЕНИЯ

769. Преобразуйте неправильную дробь в смешанное число:

770. Преобразуйте неправильную дробь в смешанное число:

771. Запишите частное в виде дроби и выделите из полученной дроби целую и дробную части:

772. Запишите частное в виде дроби и выделите из полученной дроби целую и дробную части:

773. Запишите число в виде неправильной дроби:

774. Запишите число в виде неправильной дроби:

775. Выполните действия:

776. Выполните действия:

777. Вычислите:

778. Вычислите:

779. Решите уравнение:

780. Решите уравнение:

781. Решите уравнение:

782. Степан, Иван и Андрей съели арбуз. Степан съел 2/9 арбуза, Иван − 4/9. Какую часть арбуза съел Андрей?

783. Мария, Ирина, Елена и Ольга съели торт. Мария съела 3/16 торта, Ирина − 5/16, Елена − 2/16. Какую часть торта съела Ольга?

784. Три тракториста вспахали вместе поле. Бригадир записал, что один из них вспахал 5/13 поля, второй − 4/13, а третий − 6/13. Не ошибся ли бригадир?

785. Фермер решил выделить под морковь 3/20 огорода, под свеклу − 4/20, под лук − 6/20, под горох − 2/20, под картофель − 7/20. Сможет ли он реализовать свой план?

788. Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству: 1) m> 13/5 ; 2) 275/10m?

789. Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству: 1) m> 34/6 ; 2) 421/16m?

790. Найдите все натуральное значение x, при которых верно неравенство: 1) 2 1/3 x/33 2/3 ; 2) 1 5/12 17/x2 1/8.

791. Найдите все натуральное значение x, при которых верно неравенство: 1) 3 11/15 x/154 ; 2) 3 1/8 25/x8 1/3.

793. При каких натуральных значениях a является верным неравенство 10/a>a, левая часть которого − неправильная дробь?

УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

794. Одна из сторон треугольника в 2 раза меньше второй и на 7 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 39 см.

795. Общая площадь трех крупнейших волжских водохранилищ Куйбышевского, Рыбинского и Волгоградского составляет 14 197 км/2. Площадь Волгоградского водохранилища на 1 463 км/2 меньше площади Рыбинского водохранилища и на 3 383 км/2 меньше площади Куйбышевского водохранилища. Найдите площадь каждого водохранилища.

ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ

796. Ученики Федоров, Сидоров и Петров входили в сборную школы по шахматам. Имена этих учеников были Федор, Сидор и Петр. Известно, что фамилия Федора не Петров, волосы у Сидора рыжего цвета и учится он в 6 классе: Петров учится в 7 классе, а волосы у Федорова черного цвета. Укажите фамилию и имя каждого мальчика.

Источник