Что называют случайным событием
Что называют случайным событием
Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий, будем называть испытанием.
Результат этого действия или наблюдения называется событием.
Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется случайным. В том случае, когда событие должно непременно произойти, его называют достоверным, а в том случае, когда оно заведомо не может произойти,- невозможным.
События называются несовместными, если каждый раз возможно появление только одного из них.
События называются совместными, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появление другого при том же испытании.
События называются противоположными, если в условиях испытания они, являясь единственными его исходами, несовместны.
Если полная система состоит из двух несовместных событий, то такие события называются противоположными и обозначаются 
Пример. В коробке находится 30 пронумерованных шаров. Установить, какие из следующих событий являются невозможными, достоверными, противоположными:
достали пронумерованный шар (А);
достали шар с четным номером (В);
достали шар с нечетным номером (С);
достали шар без номера (Д).
Какие из них образуют полную группу?
Полную группу событий составляют А и Д, В и С.
Случайные события и их вероятности
1. Случайные события
Теория вероятностей— это раздел математики изучающий закономерности массовых случайных событий.
Случайным называется событие, наступление которого нельзя гарантировать. Случайность того или иного события определяется множеством причин, которые существуют объективно, но учесть их все, а также степень их влияния на изучаемое событие, невозможно. К таким случайным событиям относятся: выпадание того или иного числа при бросании игральной кости, выигрыш в лотереи, количество больных, записавшихся на прием к врачу и т.п.
И хотя в каждом конкретном случае трудно предсказать исход испытания, при достаточно большом числе наблюдений можно установить наличие некоторой закономерности. Подбрасывая монету, можно заметить, что число выпадания орла и решки примерно одинаково, а при бросании игральной кости различные грани также появляются, примерно одинаково. Это говорит о том, что случайным явлениям присущи свои закономерности, но они проявляются лишь при большом количестве испытаний. Правильность этого подтверждает закон больших чисел, который лежит в основе теории вероятностей.
Рассмотрим основные термины и понятия теории вероятностей.
Испытанием называется совокупность условий, при которых может произойти данное случайное событие.
События бывают достоверные, невозможные и случайные.
Достоверное событие — это событие, которое в результате испытания непременно должно произойти.
Например,если на игральной кости на всех шести гранях. нанести цифру 1, тогда выпадение цифры 1, при бросании кости, есть событие достоверное.
Например,в ранее рассмотренном примере — это выпадение любой цифры, кроме 1.
Случайное событие — это событие, которое при испытаниях может произойти или не произойти. Те или иные события реализуются с различной возможностью.
События называются несовместными, если в результате данного испытания появление одного из них исключает появление другого.
Например,при бросании монеты выпадение одновременно орла и решки есть события несовместные.
События называются совместными, если в результате данного испытания появление одного из них не исключает появление другого.
Например,при игре в карты появление валета и масти пик — события совместные.
События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них происходит чаше, чем другое!
Например,выпадение любой грани игрального кубика есть равновозможные события.
События образуют полную группу событий, если в результате испытания обязательно произойдет хотя бы одно из них и любые два из них несовместны.
Например,при 10 выстрелах в мишень возможно от 0 до 10 попаданий. При бросании игрального кубика может выпасть цифра от 1 до 6. Эти события образуют полную группу.
События, входящие в полную группу попарно несовместных и равновозможных событий, называются исходами, или элементарными событиями. Согласно определению достоверного события, можно считать, что событие, состоящее в появлении одного, неважно какого, из событий полной группы, есть событие достоверное.
Например,при бросании одного игрального кубика выпадает число меньше семи. Это пример достоверного события.
Частным случаем событий, образующих полную группу, являются противоположные события.
Два несовместных события А и 
(читается «не А») называются противоположными, если в результате испытания одно из них должно обязательно произойти.
Например,если стипендия начисляется только при получении на экзамене хороших и отличных оценок, то события «стипендия» и «неудовлетворительная или удовлетворительная оценка» — противоположные.
Событие А называется благоприятствующим событию В, если появление события А влечет за собой появление события В.
Например,при бросании игрального кубика появлению нечетного числа благоприятствуют события, связанные с выпадением чисел 1,3 и 5.
2. Операции над событиями
Операции над событиями аналогичны операциям над множествами.
Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания.
Сумма событий может быть обозначена знаками «+», «È», «или».
На рисунке 1 представлена геометрическая интерпретация с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Сумме событий А + В будет соответствовать вся заштрихованная область.
рис.1
Область пересечения событий А и В соответствует совместным событиям, которые могут произойти одновременно. Аналогично для событий А, В и С имеются совместные события А и В; А и С; В и С; А и В и С, которые могут про изойти одновременно.
Например,в урне находятся белые, красные и синие шары. Возможны следующие события: А — вынут белый шар; В — вынут красный шар; С — вынут синий шар. Событие В + С означает, что произошло событие — вынут цветной шар или вынут не белый шар.
Произведением нескольких событий называется событие которое состоит в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания.
Произведение событий может быть обозначено знаками «х», «∩», «и».
Геометрическая интерпретация произведения событий представлена на рис. 2.
Разностью двух событий А-В называется событие, состоящее из исходов, входящих в А, но не входящих в В.
На рис. 3 представлена иллюстрация разности событий с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Разностью двух событий А-В является заштрихованная область А без той части, которая входит в событие В. Разность между произведением событий А и В и событием С будет совместная площадь события А и события В без совместной с нею площадью события С.
3. Определение вероятности события
Классическое определение вероятности заключается в следующем. Если известны все возможные исходы испытания и нет оснований считать, что одно случайное событие появлялось бы чаще других, т.е. события равновозможны и несовместны, то имеется возможность аналитического определения вероятности события.
Вероятностью Р(А)события Аназывается отношение числа благоприятствующих исходов т к общему числу равновозможных несовместных исходов п:
(1)
Свойства вероятности:
1. Вероятность случайного события А находится между 0 и 1.
.
2. Вероятность достоверного события равна 1.
.
3. Вероятность невозможного события равна 0.
.
Случайное событие
Случа́йное собы́тие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности.
Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента, называется невозможным и обозначается символом 
. Случайное событие, которое всегда реализуется в результате случайного эксперимента, называется достоверным и обозначается символом 
.
Содержание
Определение
Математически случайное событие — подмножество пространства элементарных исходов случайного эксперимента; элемент алгебры или сигма-алгебры событий 
, которая в свою очередь задаётся аксиоматически и вместе с пространством элементарных событий и вероятностью 
образует вероятностное пространство 
.
Пример
Случайный эксперимент состоит в бросании игральной кости: пример случайного события — выпавшее число чётно; события «Выпала единица», «Выпала двойка» и т. д. — элементарные исходы эксперимента; совокупность всех событий «Выпала 1»..«Выпала 6» — полная группа событий.
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Случайное событие» в других словарях:
случайное событие — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] случайное событие Событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти либо не произойти, и для которого имеется определенная… … Справочник технического переводчика
Случайное событие — [random event, chance event] — событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти либо не произойти, и для которого имеется определенная вероятность его наступления. То же (в разных источниках) исход, случай, результат… … Экономико-математический словарь
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ — (в теории вероятностей) событие, которое может при осуществлении данных условий (т. е. при данном испытании) как произойти, так и не произойти и для которого имеется определенная вероятность его наступления. Наличие у случайного события… … Большой Энциклопедический словарь
случайное событие — (в теории вероятностей), событие, которое может при осуществлении данных условий (то есть при данном испытании) как произойти, так и не произойти и для которого имеется определенная вероятность его наступления. Наличие у случайного события… … Энциклопедический словарь
случайное событие — atsitiktinis įvykis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. accidental event; chance event; random event vok. zufälliges Ereignis, n rus. случайное событие, n pranc. événement aléatoire, m … Fizikos terminų žodynas
Случайное событие — в теории вероятностей, событие, которое может при данных условиях как произойти так и не произойти и для которого имеется определённая Вероятность р (0 ≤ p ≤ 1) его наступления при данных условиях. Наличие у С. с. А определённой… … Большая советская энциклопедия
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ — любая комбинация исходов нек рого опыта, имеющая определенную вероятность наступления. Пример 1. При бросании двух игральных костей каждый из 36 исходов опыта может быть представлен нарой (i, j), где i число очков на верхней грани цервой кости, а … Математическая энциклопедия
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ — (в теории вероятностей), событие, к рое может при осуществлении данных условий (т. е. при данном испытании) как произойти, так и не произойти и для к рого имеется определ. вероятность его наступления. Наличие у С. с. определ. вероятности р… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Случайное событие — (в теории вероятностей) событие, которое может, с определенной долей вероятности, в условиях испытания как произойти, так и не произойти; отдельный исход (результат) испытания. См. Случайная величина. Случайный процесс … Начала современного естествознания
событие — Факт, состоящий в том, что нечто произошло или в проблемной области, или в среде, или в информационной системе. [ГОСТ 34.320 96] событие 1. См. Случайное событие. 2. В сетевом планировании и управлении — промежуточный или окончательный… … Справочник технического переводчика
1.2.1. Виды событий
Одно из базовых понятий тервера уже озвучено выше – это событие. События бывают достоверными, невозможными и случайными.
1) Достоверным называют событие, которое в результате испытания (осуществления определенных действий, определённого комплекса условий) обязательно произойдёт. Например, в условиях земного тяготения подброшенная монета непременно упадёт вниз.
3) И, наконец, событие называется случайным, если в результате испытания оно может, как произойти, так и не произойти, при этом должен иметь место принципиальный критерий случайности: случайное событие – есть следствие случайных факторов, воздействие которых предугадать невозможно или крайне затруднительно. Пример: в результате броска монеты выпадет «орёл». В рассмотренном случае случайные факторы – это форма и физические характеристики монеты, сила и направление броска, сопротивление воздуха и т.д.
Подчёркнутый критерий случайности очень важен – так, карточный шулер может очень ловко имитировать случайность и давать выигрывать клиенту, но ни о каких случайных факторах, влияющих на итоговый результат, речи не идёт.
Любой результат испытания называется исходом, который, собственно и представляет собой появление определённого события. В частности, при подбрасывании монеты возможно 2 исхода (случайных события): выпадет орёл, выпадет решка. Естественно, подразумевается, что данное испытание проводится в таких условиях, что монета не может встать на ребро или, скажем, зависнуть в невесомости.
События (любые) обозначают большими латинскими буквами 
либо теми же буквами с подстрочными индексами, например: 
. При этом стараются избегать буквы 
, которая зарезервирована под другие нужды.
Запишем следующие случайные события:
– в результате броска монеты выпадет «орёл»;
– в результате броска игральной кости (кубика) выпадет 5 очков;
– из карточной колоды будет извлечена карта трефовой масти.
Да, события прямо так и записывают в практических задачах, при этом в уместных случаях удобно использовать «говорящие» подстрочные индексы (хотя можно обойтись и без них).
И следует в третий раз подчеркнуть, что случайные события обязательно удовлетворяют вышеприведённому критерию случайности. В этом смысле особо показателен 3-й пример: если из колоды изначально удалить все карты трефовой масти, то событие 
становится невозможным. Наоборот, если испытателю известно, что, например, дама треф лежит снизу, то он при желании может сделать событие 
достоверным =) Таким образом, в данном примере предполагается, что карты хорошо перемешаны и их «рубашки» неразличимы, т.е. колода не является краплёной.
Важной характеристикой случайных событий является их равновозможность. Два или бОльшее количество событий называют равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другое. Например:
– выпадение орла или решки при броске монеты;
– выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске игрального кубика;
– появление трефы, пики, бубны или червы при случайном извлечении карты из полной колоды.
При этом предполагается, что монета и кубик однородны и имеют геометрически правильную форму, а колода хорошо перемешана и «идеальна» с точки зрения неразличимости рубашек карт.
Могут ли быть те же события НЕ равновозможными? Легко. Так, если у монеты или кубика смещён центр тяжести, то гораздо чаще будут выпадать вполне определённые грани. Если кто-то ловко спрятал в рукаве туза треф, то становится менее возможным, что оппоненту будет сдана трефа, и, главное, менее возможно, что будет сдан туз.
Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!
С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин
Случайные события. Вероятность случайного события
Если событие при рассматриваемых условиях происходит всегда, то оно называется достоверным. Вероятность появления достоверного события равна 1. Так, например, событие «Лето составляет 92 дня» является достоверным.
Если событие при рассматриваемых условиях не происходит никогда, то оно называется невозможным. Вероятность появления невозможного события равна 0. Так, например, событие «После декабря наступит май» является невозможным.
Вероятность случайного события может быть любым числом от 0 до 1.
Определение вероятности:
Если эксперимент заканчивается одним из  равновероятных исходов, из которых  являются благоприятными для наступления данного события, то вероятность этого события равна  . |
Вероятность события обозначается буквой 
. Так, например, вероятность наступления события А записывают так: 
, где — благоприятное число исходов, — общее число исходов.
Пример: Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет: 1) менее трех очков; 2) более шести очков; 3) не более шести очков.
Решение:
1) При бросании кубика может произойти 6 равновероятных исходов: выпадет 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Из них благоприятными являются два исхода: выпадет 1 очко или выпадет 2 очка, т.к. 1 меньше 3 и 2 меньше 3. Поэтому искомая вероятность 
.
2) При бросании кубика может произойти 6 равновероятных исходов: выпадет 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Из них нет ни одного благоприятного исхода, т.к. более шести очков на кубике выпасть не может, значит, рассматриваемое событие является невозможным и его вероятность = 0.
3) При бросании кубика может произойти 6 равновероятных исходов: выпадет 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Из них все исходы являются благоприятными, т.к. любое из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 7 меньше 7, значит, рассматриваемое событие является достоверным и его вероятность = 1.
Ответ: 1) 
; 2) = 0; 3) = 1.
Поделись с друзьями в социальных сетях: