Что называют радиусом вектора

Радиус-вектор

Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается или просто ) — вектор, задающий положения точки в пространстве (например, гильбертовом или векторном) относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Для произвольной точки в пространстве, радиус-вектор — это вектор, идущий из начала координат в эту точку.

Длина радиус-вектора, или его модуль, определяет расстояние, на котором точка находится от начала координат, а стрелка указывает направление на эту точку пространства.

На плоскости углом радиус-вектора называется угол, на который радиус-вектор повёрнут относительно оси абсцисс в направлении против часовой стрелки.

Радиус-вектор в различных системах координат

Полезное

Смотреть что такое «Радиус-вектор» в других словарях:

РАДИУС-ВЕКТОР — термин, которым в конических сечениях (эллипсе, гиперболе, параболе) называется расстояние какой нибудь точки кривой линии от её фокуса. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. радиус вектор 1) мат. а)… … Словарь иностранных слов русского языка

РАДИУС-ВЕКТОР — произвольной точки пространства вектор, идущий в эту точку из некоторой фиксированной точки (обычно из начала координат) … Большой Энциклопедический словарь

РАДИУС-ВЕКТОР — произвольной точки пространства, вектор, идущий в эту точку из некоторой фиксированной точки (обычно из начала координат) … Энциклопедический словарь

радиус-вектор — радиус вектор, радиуса вектора … Орфографический словарь-справочник

радиус-вектор — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN radius vectorposition vector … Справочник технического переводчика

радиус-вектор — padėties vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. position vector; radius vector vok. Leitstrahl, m; Ortsvektor, m; Radiusvektor, m rus. вектор положения, m; радиус вектор, m pranc. rayon de position, m; rayon vecteur, m; rayon… … Fizikos terminų žodynas

Радиус-вектор — произвольной точки пространства, вектор, идущий в эту точку из некоторой заранее фиксированной точки, называемой полюсом. Если в качестве полюса берётся начало декартовых координат, то проекции Р. в. точки М на оси координат (декартовых… … Большая советская энциклопедия

РАДИУС-ВЕКТОР — точки пространства вектор, идущий в эту точку из нек рой заранее фиксированной точки, называемой п о л ю с о м. Если в качестве полюса берется начало декартовых координат, то проекции Р. в. точки Мна оси координат (декартовых прямоугольных)… … Математическая энциклопедия

РАДИУС-ВЕКТОР — точки вектор, идущий в эту точку из нек рой фиксир. точки, наз. полюсом … Большой энциклопедический политехнический словарь

Источник

Значение слова «радиус-вектор»

) — вектор, задающий положения точки в пространстве (например, евклидовом) относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Для произвольной точки в пространстве, радиус-вектор — это вектор, идущий из начала координат в эту точку.

Длина радиус-вектора, или его модуль, определяет расстояние, на котором точка находится от начала координат, а стрелка указывает направление на эту точку пространства.

На плоскости углом радиус-вектора называется угол, на который радиус-вектор повёрнут относительно оси абсцисс в направлении против часовой стрелки.

ра́диус-ве́ктор

1. матем. вектор, идущий в точку пространства из какой-либо заранее фиксированной точки (обычно начала координат) ◆ Второй закон Кеплера утверждает, что площадь, описываемая за единицу времени радиусом-вектором планеты, постоянна, если начало координат находится на Солнце.

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: обдираться — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Синонимы к слову «радиус-вектор&raquo

Предложения со словом «радиус-вектор&raquo

Понятия, связанные со словом «радиус-вектор»

Отправить комментарий

Дополнительно

Предложения со словом «радиус-вектор&raquo

Второй закон: Площадь сектора орбиты, описанная радиус-вектором планеты, изменяется пропорционально времени.

Как мы знаем, параллельно с проявлением каждой единицы потенциала созидания от точки касания под углом 90° равнодействующие вектора трансформируются в равные по модулю составляющие радиус-вектора.

Забегая несколько вперёд, можно сказать, что в трёхмерном отображении рассматриваемой космической биполярной системы пространственная струна силового треугольника есть не что иное, как радиус-вектор круга натяжения, являющегося фокальной плоскостью метафизической линзы.

Источник

Радиус-вектор. Проекции радиус-вектора. Модуль радиус-вектора.

Радиус-вектор в декартовых координатах

Таким образом, особенностью радиус-вектора, отличающего его от всех других векторов, является то, что его начало всегда находится в точке начала координат (рис. 17).

Введение понятия радиус-вектора оказалось чрезвычайно плодотворным при изучении различных физических явлений. В частности, это понятие широко используется в механике.

Как известно, положение точки можно задать с помощью ее координат. Так, если известны координаты x₁ и y₁ точки В или координаты x₂ и y₂ точки С, то мы легко находим положения этих точек на плоскости. Этот способ определения положения точки с помощью ее координат называется координатным способом.

Модуль радиус-вектора

— по теореме Пифагора.

Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка.

Механическое движение – это процесс изменения положения данного тела в пространстве с течением времени относительно другого тела, которое мы считаем неподвижным.

Тело, условно принятое за неподвижное – тело отсчета.

Тело отсчета – это тело, относительно которого опре-деляется положение другого тела.

Обычно в качестве тела отсчета выбирается земля, но может быть и движущийся относительно земли предмет: автомобиль, лодка, самолет и т.д.

Система отсчета – это тело отсчета, система координат, жестко связанная с ним, и прибор для измерения времени движения.

Простейшей системой координат является прямоугольная декартова система (рис. 2). Система координат нужна для определения положения тела относительно тела отсчета. Выбор системы отсчета зависит от условий дан-ной задачи.

Движение реальных тел, как правило, сложное. Для упрощения рас-смотрения движений пользуются моделями. Одними из первых моделей реальных тел являются абсолютное твердое тело и материальная точка.

Материальной точкой называется тело, размерами и формой которого можно пренебречь в данной задаче. Данное понятие является математической абстракцией. Одно и то же тело в одних задачах можно рассматривать как материальную точку, а в других задачах – нельзя. Например, радиус Земли RЗемли равен 6400 км, расстояние между Солнцем и Землей L равно 150 000 000 км (L >> RЗемли). Рассматривая движение Земли относительно Солнца, радиусом Земли можно пре-небречь и считать, что Земля – материальная точка. Однако если нужно выяснить причины смены времен года, то Землю уже нельзя считать матери-альной точкой, а надо учитывать ее размеры, вращение вокруг оси и т.д. Мы будем изучать механическое движение материальной точки для того, чтобы потом определить движение реального тела.

Радиус-вектор. Проекции радиус-вектора. Модуль радиус-вектора.

Ра?диус-ве?ктор (обычно обозначается или просто ) — вектор, задающий положения точки в пространстве (например, гильбертовом или векторном) относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Для произвольной точки в пространстве, радиус-вектор — это вектор, идущий из начала координат в эту точку.

Длина радиус-вектора, или его модуль, определяет расстояние, на котором точка находится от начала координат, а стрелка указывает направление на эту точку пространства.

На плоскости углом радиус-вектора называется угол, на который радиус-вектор повёрнут относительно оси абсцисс в направлении против часовой стрелки.

Радиус-вектор в декартовых координатах

Таким образом, особенностью радиус-вектора, отличающего его от всех других векторов, является то, что его начало всегда находится в точке начала координат (рис. 17).

Введение понятия радиус-вектора оказалось чрезвычайно плодотворным при изучении различных физических явлений. В частности, это понятие широко используется в механике.

Как известно, положение точки можно задать с помощью ее координат. Так, если известны координаты x1 и y1 точки В или координаты x2 и y2 точки С, то мы легко находим положения этих точек на плоскости. Этот способ определения положения точки с помощью ее координат называется координатным способом.

Источник

10 класс

§ 4. Перемещение. Радиус-вектор

Перемещение.

1 Напомним, что величины, которые характеризуются только числовым значением, называют скалярными (скалярами).

Вектором перемещения или просто перемещением называют направленный отрезок прямой, проведённый из начального положения движущегося тела в его конечное положение.

Как и для обычного отрезка, крайние точки вектора часто обозначают буквами. Однако в отличие от обычного отрезка (где А, В — концы отрезка) точка А называется началом вектора, а точка В — его концом. На рисунке 2.5 показан вектор перемещения.

Радиус-вектор и его проекции.

Положение тела в произвольной точке А пространства (рис. 2.6) можно задать с помощью радиуса вектора.

Радиусом-вектором называют вектор, проведённый из начала системы координат (точки О) в данную точку пространства.

Допустим, что в момент времени t движущееся тело находится в точке А. Длина радиуса- вектора или его модуль | | = r определяет расстояние, на котором точка А (см. рис. 2.6) находится от начала координат. Следовательно, радиус-вектор указывает, на каком расстоянии и в каком направлении находится точка А пространства относительно начала выбранной системы координат.

Проекциями радиуса-вектора = (см. рис. 2.6) на координатные оси X и Y являются координаты конца этого вектора, т. е. точки А. В данном случае r_x и r_y — проекции вектора на оси координат X и У. Тогда r_x = x, r_y = y.

Проекции, как и координаты, могут быть положительными и отрицательными.

Координаты х и y точки А полностью определяют модуль радиуса-вектора и его направление на плоскости относительно координатных осей. Используя теорему Пифагора, запишем:

Проекции вектора перемещения.

Опустив перпендикуляры из начала и конца вектора перемещения (Рис. 2.7) на оси координат X и Y, можно найти его проекции на эти оси. Проекции вектора перемещения — изменения координат 2 Δx и Δy движущегося тела. Изменения координат могут быть как положительными, так и отрицательными величинами, поэтому проекции перемещения на оси координат также могут быть положительными или отрицательными.

2 Изменением любой величины, в том числе координаты, называют разность между значениями величины в конце и начале процесса изменения.

Модуль и направление перемещения полностью определяются его проекциями на оси координат. Модуль перемещения (см. рис. 2.7) можно записать в виде:

Направление вектора определяется углом α: tg α = Δy / Δx. Если, напротив, известен вектор перемещения, то однозначно определяются изменения координат Δx и Δy движущегося тела.

Проекции любой векторной величины находятся так же, как и проекции перемещения. Но они выражаются не в единицах длины, а в тех единицах, в которых выражается модуль данной величины.

Направление вектора (рис. 2.8) можно задать углами α или β между вектором и положительными направлениями осей координат. Из рисунка видно, что модуль проекции α_х равен длине отрезка АС, а модуль проекции α_y — длине отрезка AD. Из прямоугольных треугольников ABC и ABD следует: α_х = αcos α, α_y = αcos β.

Вопросы:

1. Какие величины называют:

2. Что называют вектором перемещения?

3. Что представляют собой проекции радиуса-вектора (см. рис. 2.6)? Как можно определить его модуль?

4. Как можно найти проекции вектора перемещения?

Источник

Характеристики вектора: длина, направление, координаты

У любого вектора есть 2 главные характеристики:

Третья характеристика вектора – это его координаты.

Примечание:

Зная координаты вектора, можно найти его длину и направление. Поэтому, задавать информацию о векторе можно двояко: либо указав его длину и направление, либо его координаты.

Что такое координаты вектора

Координаты вектора – это длины его теней на осях координат (его проекции на оси).

Координаты вектора указывают так:

\( a_ \) – это «x» координата вектора, проекция вектора \( \vec \) на ось Ox;

\( a_ \) — это «y» координата вектора, проекция вектора \( \vec \) на ось Oy;

Координаты вектора можно получить из координат его начальной и конечной точек:

«координата вектора» = «конец» — «начало»

Пример:

\( A \left( 1;1 \right) \) — начальная точка,

\( B \left( 4;3 \right) \) — конечная точка,

\[ \overrightarrow = \left\< AB_; AB_ \right\> \]

\[ \begin AB_ = 4 – 1; AB_ = 3 \\ AB_ = 3 – 1; AB_ = 2 \end \]

Длина вектора (в чем измеряется, как посчитать)

Длину вектора (его модуль) обозначают так:

Как вычислить длину вектора по его координатам

Когда известны координаты вектора, его длину считают так:

\( a_ \) и \( a_ \) — это числа, координаты вектора \( \vec \)

Для двухмерного вектора:

Для трехмерного вектора:

Как вычислить длину вектора с помощью рисунка

Если вектор нарисован на клетчатой бумаге, длину считаем так:

1). Если вектор лежит на линиях клеточек тетради:

— считаем количество клеточек.

Зная масштаб клеток, легко получить длину вектора – умножаем масштаб на количество клеток.

2). Если вектор не лежит вдоль линий:

— проводим вертикаль и горизонталь пунктиром.

\( \Delta x \) — горизонталь; \( \Delta y \) — вертикаль;

— затем применяем формулу:

Как указать направление вектора

Указать направление вектора можно с помощью его координат. Так как в его координатах уже содержится информация о длине и направлении вектора.

Бывает так, что координаты вектора неизвестны, а известна только лишь его длина. Тогда направление можно указать с помощью угла между вектором и какой-либо осью.

Для двумерного вектора

Если вектор двумерный, то для указания направления (см. рис. 10) можно использовать один из двух углов:

Словами указать направление вектора можно так:

Такой способ указания координат используют в полярной системе координат.

Для трехмерного вектора

Когда вектор располагается в трехмерном пространстве, чтобы указать, куда вектор направлен, используют два угла.

Такой способ указания координат используют в сферической системе координат.

Считаем Землю шаром. Расположим ее центр в начале трехмерной системы координат – точке (0 ; 0 ; 0).

Тогда координаты любой точки на поверхности планеты можно указать с помощью радиус-вектора этой точки.

Для указания сферических координат принято использовать:

Источник