Что называют материальной точкой примеры

Материальная точка

Для описания движения тела нужно знать, как движутся различные его точки. Однако в случае поступательного движения все точки тела движутся одинаково. Поэтому для описания поступательного движения тела достаточно описать движение одной его точки.

Также во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно описывать как точку.

Слово «материальная» подчеркивает здесь отличие этой точки от геометрической. Геометрическая точка не обладает никакими физическими свойствами. Материальная точка может обладать массой, электрическим зарядом и другими физическими характеристиками.

Одно и то же тело в одних условиях можно считать материальной точкой, а в других – нет. Так, например, рассматривая движение корабля из одного морского порта в другой, корабль можно считать материальной точкой. Однако, при исследовании движения шарика, который катится по палубе корабля, корабль считать материальной точкой нельзя. Движение зайца, убегающего по лесу от волка, можно описывать, приняв зайца за материальную точку. Но нельзя считать зайца материальной точкой, описывая его попытки спрятаться в нору. При изучении движения планет вокруг Солнца их можно описывать материальными точками, а при суточном вращении планет вокруг своей оси такая модель неприменима.

Важно понимать, что в природе материальных точек не существует. Материальная точка – это абстракция, модель для описания движения.

Примеры решения задач по теме «Материальная точка»

б) автомобиль на трассе Москва-Ярославль можно принять за материальную точку, так как размеры автомобиля намного меньше расстояния между городами.

б) при расчете высоты подъема ракеты, ракету можно считать материальной точкой, так как ракета движется поступательно и расстояние, пройденное ракетой. намного больше ее размеров;

в) в данном случае плиту перекрытия можно считать материальной точкой. так как она совершает поступательное движение и для решения задачи достаточно знать перемещение ее центра масс;

г) при определении объема шарика. шарик считать материальной точкой нельзя, потому что в данной задаче существенны размеры шарика.

б) в данных условиях Землю можно считать материальной точкой, так как путь, который она проходит по орбите намного превышает ее размеры;

в) при измерении длины экватора Землю считать материальной точкой нельзя, потому что в данном случае имеют значения размеры Земли;

г) в данном случае Землю нельзя считать материальной точкой, так при измерении скорости движения точки экватора при суточном вращении планеты, важны размеры планеты и ее форма;

д) в данном случае Землю можно принять за материальную точку, так как размеры орбиты намного превосходят размеры Земли.

Источник

Материальная точка: определение, величины, примеры и решение задач

Что такое материальная точка? Какие физические величины связаны с ней, для чего вообще вводится понятие материальной точки? В этой статье мы порассуждаем об этих вопросах, приведем примеры задач, которые связаны с обсуждаемым понятием, а также поговорим о формулах, применяемых для их решения.

Определение

Итак, что же такое материальная точка? Разные источники дают определение в несколько разном литературном стиле. То же самое касается и преподавателей в вузах, колледжах и общеобразовательных учреждениях. Однако, согласно стандарту, материальной точкой называется тело, размерами которого (в сравнении с размерами системы отсчета) можно пренебречь.

Связь с реальными объектами

Казалось бы, как можно принять за материальную точку человека, велосипедиста, автомобиль, корабль и даже самолет, о которых в большинстве случаев идет речь в задачах по физике, когда речь заходит о механике движущегося тела? Давайте смотреть глубже! Для определения координаты движущегося тела в любой момент времени необходимо знать несколько параметров. Это и начальная координата, и скорость движения, и ускорение (если оно, конечно же, имеет место), и время.

Что необходимо для решения задач с материальными точками?

Координатную связь можно найти, только привязавшись к системе координат. Вот такой своеобразной системой координат для автомобиля и другого тела становится наша планета. А в сравнении с ее величиной размерами тела действительно можно пренебречь. Соответственно, если тело мы принимаем за материальную точку, ее координату в двухмерном (трехмерном) пространстве можно и нужно находить как координату геометрической точки.

Движение материальной точки. Задачи

В зависимости от сложности, задачи могут приобретать определенные условия. Соответственно, отталкиваясь от данных нам условий, можно использовать определенные формулы. Иногда, даже имея весь арсенал формул, решить задачу, что называется, «в лоб» все равно не представляется возможным. Поэтому крайне важно не просто знать формулы кинематики, имеющие отношение к материальной точке, но и уметь их использовать. То есть выражать нужную величину, а системы уравнений приравнивать. Вот основные формулы, которые мы будем применять в ходе решения задач:

Задача № 1

Автомобиль, стоящий на стартовой черте, резко начинает движение из неподвижного положения. Узнать, за какое время он разгонится до 20 метров в секунду, если его ускорение составляет 2 метра на секунду в квадрате.

Задача № 2

Материальная точка начинает экстренное торможение. Определить, какой была начальная скорость в момент экстренного торможения, если до полной остановки тела прошло 15 секунд. Ускорение принять равным 2 метрам на секунду в квадрате.

Как и в прошлый раз, сначала выразим необходимую нам величину. Чтобы избежать возни со знаками, начальную скорость оставим там, где она есть. С противоположным знаком переносим в другую часть уравнения произведение ускорения на время. Так как торможение было полным, конечная скорость составляет 0 метров в секунду. Подставляя эти и другие значения, легко находим начальную скорость. Она будет равна 30 метрам в секунду. Легко заметить, что, зная формулы, справляться с простейшими задачами не так уж и сложно.

Задача № 3

В определенный момент времени диспетчеры начинают слежение за перемещением воздушного объекта. Его скорость в этот момент равняется 180 километрам в час. Через промежуток времени, равный 10 секундам, его скорость увеличивается до 360 километров в час. Определите расстояние, пройденное самолетом за время перелета, если время полета составило 2 часа.

На самом деле в широком понимании данная задача имеет множество нюансов. Например, разгон воздушного судна. Понятно, что по прямолинейной траектории наше тело двигаться бы не могло в принципе. То есть ему нужно взлететь, набрать скорость, а потом уже на определенной высоте какой-то отрезок расстояния двигаться прямолинейно. В расчет не берутся отклонения, а также замедление самолета при посадке. Но это не наше дело в данном случае. Поэтому мы будем решать задачу в рамках школьных знаний, общих сведений о кинематическом движении. Чтобы решить задачу, нам понадобится следующая формула:

Но вот тут нас ожидает загвоздка, о которой мы говорили ранее. Знать формулы недостаточно – их нужно уметь использовать. То есть выводить одну величину при помощи альтернативных формул, находить ее и подставлять. При просмотре начальных сведений, которые имеются в задаче, сразу становится понятно, что решить ее просто так не получится. Об ускорении ничего не сказано, зато есть информация о том, как изменилась скорость за определенный промежуток времени. Значит, ускорение мы можем найти самостоятельно. Берем формулу нахождения мгновенной скорости. Она имеет вид

Ускорение и время оставляем в одной части, а начальную скорость переносим в другую. Затем делением обеих частей на время освобождаем правую часть. Здесь сразу же можно подсчитать ускорение, подставив прямые данные. Но гораздо целесообразнее выражать и дальше. Полученную для ускорения формулу подставляем в основную. Там можно немного сократить переменные: в числителе время дано в квадрате, а в знаменателе – в первой степени. Поэтому от этого знаменателя можно избавиться. Ну а дальше – простая подстановка, поскольку больше выражать ничего не надо. Ответ должен получиться следующий: 440 километров. Ответ будет другим, если переводить величины в другую размерность.

Заключение

Итак, что же мы выяснили в ходе этой статьи?

2) Для решения задач, связанных с материальной точкой, есть несколько формул (приведены в статье).

3) Знак ускорения в этих формулах зависит от параметра движения тела (ускорение или торможение).

Источник

Материальная точка

Всего получено оценок: 202.

Всего получено оценок: 202.

Одним из базовых понятий в механике является понятие материальной точки. Большинство законов кинематики и динамики описывают движение и взаимодействие материальных точек. Рассмотрим это понятие более подробно.

Важные характеристики объектов

Все физические законы предназначены для описания явлений в нашем обычном мире, в трехмерном пространстве. И все законы относятся к физическим объектам, которые имеют некоторые размеры, форму, массу и ряд других свойств.

Рис. 1. Физические объекты.

Однако, каждый закон описывает лишь какую-то одну сторону явления. А для ее описания большинство характеристик объекта оказываются лишними. Явление будет происходить совершенно одинаково вне зависимости от них. Например, для описания работы весов не имеет значение, какая у взвешиваемых предметов форма. Форма объектов также не имеет значения для описания равномерного прямолинейного движения.

Таким образом, в физике довольно часто возникает ситуация, когда законы и описания относятся только к важным характеристикам описываемых объектов и явлений, все остальные характеристики не влияют на поведение объектов и просто не рассматриваются.

Понятие материальной точки

При описании движения предметов необходимо задавать их положение в пространстве. При этом очень часто (но не всегда) оказывается, что информация о форме объекта оказывается излишней. Достаточно описывать движение лишь одной точки объекта, остальные точки движутся точно так же. Поэтому большинство законов о движении тел описывают движение только одной точки предмета.

Эта точка и называется «материальной точкой».

Примерами материальных точек в природе могут являться планеты при описании их движения вокруг Солнца, отдельные пешеходы или автомобили в движении, отдельные молекулы газа и многое другое.

Рис. 2. Материальная точка в природе.

Один и тот же объект, в зависимости от условий описываемого явления может быть материальной точкой, а может и не быть. Если описывается лобовое столкновение двух шаров вдоль прямой, после которого оба они отскакивают вдоль той же прямой – то шары можно считать материальными точками. Если же эти же шары с теми же скоростями сталкиваются не «в лоб», а «по касательной», и отскакивают по разным прямым – то шары нельзя считать материальными точками, необходимо учитывать их размеры.

Характеристики материальной точки

Материальная точка, точно так же, как и геометрическая точка – это минимальная часть объекта в пространстве, для которой можно указать положение, относительно начала координат.

Материальной точкой можно считать любой предмет, размерами и формой которого можно пренебречь, исходя из условий задачи. Например, когда путь объекта значительно больше его размера. Путь объекта может быть и небольшим, но если объект не меняет формы и ориентации в пространстве, а все его точки перемещаются одинаково – то его тоже можно считать материальной точкой.

Фактически, физическая материальная точка представляет собой модель предмета, аналог геометрической точки, с одной важной поправкой: материальная точка имеет массу. Когда описывается лишь движение объектов – то масса в этом случае тоже оказывается излишней. Но, если описывается взаимодействие, массой пренебречь уже нельзя.

Таким образом, материальной точкой называют объекты, размеры и форма которых по условиям задачи не важны. Характеристики материальной точки включают координаты в пространстве и постоянную массу.

Что мы узнали?

Материальная точка – это объект, для которого определены координаты в пространстве, и который имеет постоянную массу. Всеми остальными характеристиками материальной точки в условиях рассматриваемого явления можно пренебречь.

Источник

Материальная точка

Материа́льная то́чка (частица) — простейшая физическая модель в механике — идеальное тело, размеры которого равны нулю, можно также считать размеры тела бесконечно малыми по сравнению с другими размерами или расстояниями в пределах допущений исследуемой задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки.

Практически под материальной точкой понимают обладающее массой тело, размерами и формой которого можно пренебречь при решении данной задачи. [1]

При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси для определения его положения.

Содержание

Особенности

Следствия

Ограничения

Ограниченность применения понятия о материальной точке видна из такого примера: в разреженном газе при высокой температуре размер каждой молекулы очень мал по сравнению с типичным расстоянием между молекулами. Казалось бы, им можно пренебречь и считать молекулу материальной точкой. Однако это не всегда так: колебания и вращения молекулы — важный резервуар «внутренней энергии» молекулы, «ёмкость» которого определяется размерами молекулы, её структурой и химическими свойствами. В хорошем приближении как материальную точку можно иногда рассматривать одноатомную молекулу (инертные газы, пары металлов, и др.), но даже у таких молекул при достаточно высокой температуре наблюдается возбуждение электронных оболочек за счёт соударений молекул, с последующим высвечиванием.

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Материальная точка» в других словарях:

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — точка, имеющая массу. В механике понятием материальная точка пользуются в случаях, когда размеры и форма тела при изучении его движения не играют роли, а важна только масса. Практически любое тело можно рассматривать как материальную точку, если… … Большой Энциклопедический словарь

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — понятие, вводимое в механике для обозначения объекта, к рый рассматривается как точка, имеющая массу. Положение М. т. в пр ве определяется как положение геом. точки, что существенно упрощает решение задач механики. Практически тело можно считать… … Физическая энциклопедия

материальная точка — Точка, обладающая массой. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теоретическая механика EN particle DE materialle Punkt FR point matériel … Справочник технического переводчика

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА, понятие, вводимое в механике для обозначения тела, размерами и формой которого можно пренебречь. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки. Тело можно считать материальной… … Современная энциклопедия

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — В механике: бесконечно малое тело. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910 … Словарь иностранных слов русского языка

Материальная точка — МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА, понятие, вводимое в механике для обозначения тела, размерами и формой которого можно пренебречь. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки. Тело можно считать материальной… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

материальная точка — понятие, вводимое в механике для объекта бесконечно малых размеров, имеющего массу. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки, что упрощает решение задач механики. Практически любое тело можно… … Энциклопедический словарь

Материальная точка — геометрическая точка, обладающая массой; материальная точка абстрактный образ материального тела, обладающего массой и не имеющего размеров … Начала современного естествознания

материальная точка — materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mass point; material point vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. материальная точка, f; точечная масса, f pranc. point masse, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

материальная точка — Точка, имеющая массу … Политехнический терминологический толковый словарь

Источник

Кинематика. Материальная точка.

Понятие «материальная точка» вводится для описания с помощью математических формул механического движения тел, поскольку описывать движение точки проще, чем реального тела, частицы которого, к тому же могут двигаться с разными скоростями.

Реальные движения тел довольно сложны, и изучая их возникает необходимость отвлечься от несущественных для данного движения деталей. С этой целью используют некоторые понятия, применимость которых определяется изучаемым движением.

Заменив тело материальной точкой, ей приписывают массу этого тела, пренебрегая его размерами, а вместе с этим и различием характеристик движения его точек.

Любое тело можно представить в виде материальной точки, если расстояния, проходимые телом, очень велики по сравнению с его размерами.

Тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь, называют материальной точкой. Слова «в данных условиях» означают, что при одних движениях тело можно считать материальной точкой, а при других – нет. Например, планеты при изучении их движения вокруг Солнца считаются материальными точками. Однако, решая задачи, связанные с суточным вращением планет, считать планеты материальными точками уже нельзя.

При поступательном движении тела, даже если его размеры сопоставимы с расстоянием, которое оно проходит, тело можно рассматривать в качестве материальной точки, поскольку все его точки движутся одинаково.

Источник