Что называют электроемкостью уединенного проводника
Электрическая емкость уединенного проводника
Уединенным называется проводник, вблизи которого нет других заряженных тел, диэлектриков, которые могли бы повлиять на распределение зарядов данного проводника.
Таким образом,электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу. Опыт показал, что электроемкость уединенного проводника зависит от его геометрических размеров, формы, диэлектрических свойств окружающей среды и не зависит от величины заряда проводника.
Рассмотрим уединенный шар радиуса R, находящийся в однородной среде с диэлектрической проницаемостью e. Ранее было получено, что потенциал шара равен 
. Тогда емкость шара 
, т.е. зависит только от его радиуса.
Уединенные проводники даже очень больших размеров обладают малыми емкостями. Емкостью в 1Ф обладал бы уединенный шар радиуса, в 1500 раз большего радиуса Земли. Электроемкость Земли составляет 0.7 мФ.
Электроемкость уединенного проводника
Всего получено оценок: 40.
Всего получено оценок: 40.
Одной из электрических характеристик проводников является электроемкость. Эта величина зависит от геометрических размеров проводника и от свойств окружающего его диэлектрика. Кратко рассмотрим электроемкость уединенного проводника.
Распределение заряда в проводнике
Внутри любого проводника имеется много свободных носителей заряда. Но, пока общий заряд проводника равен нулю, заряд носителей (в металлах это свободные электроны) компенсируется противоположным по знаку зарядом ионов кристаллической решетки. Поэтому в незаряженном проводнике свободные носители зарядов распределены равномерно.
Рис. 1. Свободные электроны в проводнике.
При сообщении проводнику заряда в нем образуется избыток свободных носителей. В этом случае силы их взаимного отталкивания приводят к тому, что носители выталкиваются на поверхность проводника, и равномерно распределяются по ней.
Равномерное распределение зарядов по поверхности приводит к тому, что:
Эти условия означают, что поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. В любой ее точке потенциал одинаков.
Рис. 2. Эквипотенциальные поверхности.
Электроемкость уединенного проводника
Уединенным называется проводник, рядом с которым нет тел, способных повлиять на распределение зарядов на поверхности этого проводника. Дополнительный заряд, переданный такому проводнику, распределится по его поверхности точно так же, прибавившись к уже имеющемуся в проводнике заряду. То есть, потенциал проводника прямо пропорционален сообщенному заряду:
Напомним, что потенциал в точке равен работе поля, которую надо совершить для переноса единичного заряда из бесконечности в эту точку. Как показывают опыты, потенциал заряженного проводника зависит от его формы и размеров. В самом деле, чем больше геометрические размеры проводника, тем больше его площадь, тем менее плотное распределение заряда будет на его поверхности (при одном и том же заряде), а значит, и работы для сообщения такого заряда требуется меньше.
Формула электроемкости уединенного проводника:
Единица измерения электроемкости – фарад (Ф). Фарад – это электроемкость проводника, потенциал которого при сообщении ему заряда 1 кулон равен 1 вольт.
Что мы узнали?
Заряд, сообщенный уединенному проводнику, равномерно распределяется по его поверхности, таким образом, поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. Ее потенциал прямо пропорционален сообщенному заряду. Коэффициент пропорциональности называется электроемкость, он измеряется в фарадах.
Вопрос №8. Электроемкость уединенного проводника
Электроемкость уединенного проводника. Рассмотрим какой-
либо уединенный проводник, т. е. проводник, удаленный от
других проводников, тел и зарядов. Опыт показывает, что между зарядом q такого проводника и его потенциалом φ
(потенциал на бесконечности мы условились считать равным
нулю) существует прямая пропорциональность. Следовательно, q/φ не зависит от заряда q, для каждого уединенного
проводника это отношение имеет свое значение. Величину
называют электроемкостью уединенного проводника
(сокращенно емкостью). Она численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.
Емкость зависит от размеров и формы проводника.
За единицу емкости принимают емкость такого проводника,
потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл. Эту единицу емкости называют фарадом (Ф).
Фарад— очень большая величина: емкостью 1 Φ обладал бы
уединенный шар радиусом 9 млн. км, что в 1500 раэ больше
радиуса Земли (емкость Земли С = 0,7 мФ). На практике ча-
ще всего приходится встречаться с емкостями в интервале от
1 мкФ до 1 пФ.
Конденсаторы. Если проводник не уединен, то его емкость бу-
дет существенно увеличиваться при приближении к нему дру-
гих тел. Это обусловлено тем, что поле данного проводника
вызывает перераспределение зарядов на окружающих телах —
появление индуцированных зарядов. Пусть заряд проводника
q > 0. Тогда отрицательные индуцированные заряды оказыва-
ются ближе к проводнику, нежели положительные. Поэтому
потенциал проводника, являющийся алгебраической суммой
потенциала собственных зарядов и зарядов, индуцированных
на других телах, уменьшится при приближении к нему других
незаряженных тел. А значит, его емкость увеличится.
Это позволило создать систему проводников, которая обладает
емкостью, значительно большей, чем уединенный проводник,
и притом не зависящей от окружающих тел. Такую систему
называют конденсатором. Простейший конденсатор состоит
из двух проводников (обкладок), расположенных на малом
расстоянии друг от друга.
Основной характеристикой конденсатора является его емкость.
В отличие от емкости уединенного проводника под емкостью
конденсатора понимают отношение заряда конденсатора к
разности потенциалов между обкладками (эту разность называют напряжением):
Под зарядомq конденсатора имеют в виду заряд, расположенный на положительно заряженной обкладке.
Естественно, емкость конденсатора измеряют также в фарадах.
Емкость конденсатора зависит от его геометрии (размеров и
формы обкладок), от зазора между ними и от заполняющей
конденсатор среды. Найдем выражения для емкости некоторых конденсаторов, считая, что между обкладками находится вакуум.
Что называют электроемкостью уединенного проводника
При каком условии можно накопить на проводниках большой электрический заряд?
В сильном электрическом поле (при большом напряжении и соответственно при большой напряженности) диэлектрик (например, воздух) становится проводящим.
Возможен так называемый пробой диэлектрика: между проводниками проскакивает искра, и они разряжаются.
Чем меньше увеличивается напряжение между проводниками с увеличением их зарядов, тем больший заряд можно на них накопить.
Введем физическую величину, характеризующую способность двух проводников накапливать электрический заряд.
Эту величину называют электроемкостью.
Поэтому отношение заряда q одного из проводников (на другом находится такой же по модулю заряд) к разности потенциалов между этим проводником и соседним не зависит от заряда.
Оно определяется геометрическими размерами проводников, их формой и взаимным расположением, а также электрическими свойствами окружающей среды.
Это позволяет ввести понятие электроемкости двух проводников.
Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между ними:
Электроёмкость уединённого проводника равна отношению заряда проводника к его потенциалу, если все другие проводники бесконечно удалены и потенциал бесконечно удалённой точки равен нулю.
На проводниках можно накопить большие заряды, не вызывая пробоя диэлектрика.
Но сама электроемкость не зависит ни от сообщенных проводникам зарядов, ни от возникающего между ними напряжения.
Формула (14.22) позволяет ввести единицу электроемкости.
Эту единицу называют фарад (Ф); 1 Ф = 1 Кл/В.
Систему проводников очень большой электроемкости вы можете обнаружить в любом радиоприемнике или купить в магазине. Называется она конденсатором. Сейчас вы узнаете, как устроены подобные системы и от чего зависит их электроемкость.
Большой электроемкостью обладают системы из двух проводников, называемые конденсаторами. Конденсатор представляет собой два проводника, разделенные слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Проводники в этом случае называются обкладками конденсатора.
Простейший плоский конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга (рис.14.33).
Если заряды пластин одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то силовые линии электрического поля начинаются на положительно заряженной обкладке конденсатора и оканчиваются на отрицательно заряженной (рис.14.28). Поэтому почти все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора и однородно.
Для зарядки конденсатора нужно присоединить его обкладки к полюсам источника напряжения, например к полюсам батареи аккумуляторов. Можно также первую обкладку соединить с полюсом батареи, у которой другой полюс заземлен, а вторую обкладку конденсатора заземлить. Тогда на заземленной обкладке останется заряд, противоположный по знаку и равный по модулю заряду незаземленной обкладки. Такой же по модулю заряд уйдет в землю.
Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из обкладок.
Электроемкость конденсатора определяется формулой (14.22).
Электрические поля окружающих тел почти не проникают внутрь конденсатора и не влияют на разность потенциалов между его обкладками. Поэтому электроемкость конденсатора практически не зависит от наличия вблизи него каких-либо других тел.
Электроемкость плоского конденсатора.
Геометрия плоского конденсатора полностью определяется площадью S его пластин и расстоянием d между ними. От этих величин и должна зависеть емкость плоского конденсатора.
Чем больше площадь пластин, тем больший заряд можно на них накопить: q
S. С другой стороны, напряжение между пластинами согласно формуле (14.21) пропорционально расстоянию d между ними. Поэтому емкость
Кроме того, емкость конденсатора зависит от свойств диэлектрика между пластинами. Так как диэлектрик ослабляет поле, то электроемкость при наличии диэлектрика увеличивается.
Проверим на опыте зависимости, полученные нами из рассуждений. Для этого возьмем конденсатор, у которого расстояние между пластинами можно изменять, и электрометр с заземленным корпусом (рис.14.34). Соединим корпус и стержень электрометра с пластинами конденсатора проводниками и зарядим конденсатор. Для этого нужно коснуться наэлектризованной палочкой пластины конденсатора, соединенной со стержнем. Электрометр покажет разность потенциалов между пластинами.
Раздвигая пластины, мы обнаружим увеличение разности потенциалов. Согласно определению электроемкости (см. формулу (14.22)) это указывает на ее уменьшение. В соответствии с зависимостью (14.23) электроемкость действительно должна уменьшаться с увеличением расстояния между пластинами.
Кроме того, ёмкость конденсатора зависит от свойств диэлектрика между пластинами. Так как диэлектрик ослабляет поле, то электроёмкость при наличии диэлектрика увеличивается: 
где ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика.
Последовательное и параллельное соединения конденсаторов. На практике конденсаторы часто соединяют различными способами. На рисунке 14.40 представлено последовательное соединение трёх конденсаторов.
Определить эквивалентную электроёмкость — это значит определить электроёмкость такого конденсатора, который при той же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд q, что и система конденсаторов.
Воспользовавшись формулой (14.23), запишем:
На рисунке 14.41 представлена схема параллельно соединённых конденсаторов. Разность потенциалов между пластинами всех конденсаторов одинакова и равна:
Заряды на пластинах конденсаторов
На эквивалентном конденсаторе ёмкостью Сэкв заряд на пластинах при той же разности потенциалов
Для электроёмкости, согласно формуле (14.23) запишем: CэквU = C1U + C2U + C3U, следовательно, Сэкв = C1+ С2 + С3, и в общем случае 
Различные типы конденсаторов.
В зависимости от назначения конденсаторы имеют различное устройство. Обычный технический бумажный конденсатор состоит из двух полосок алюминиевой фольги, изолированных друг от друга и от металлического корпуса бумажными лентами, пропитанными парафином. Полоски и ленты туго свернуты в пакет небольшого размера.
В радиотехнике широко применяют конденсаторы переменной электроемкости (рис.14.35). Такой конденсатор состоит из двух систем металлических пластин, которые при вращении рукоятки могут входить одна в другую. При этом меняются площади перекрывающихся частей пластин и, следовательно, их электроемкость. Диэлектриком в таких конденсаторах служит воздух.
Значительного увеличения электроемкости за счет уменьшения расстояния между обкладками достигают в так называемых электролитических конденсаторах (рис.14.36). Диэлектриком в них служит очень тонкая пленка оксидов, покрывающих одну из обкладок (полосу фольги). Другой обкладкой служит бумага, пропитанная раствором специального вещества (электролита).
Конденсаторы позволяют накапливать электрический заряд. Электроемкость плоского конденсатора пропорциональна площади пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Кроме того, она зависит от свойств диэлектрика между обкладками.
Электрическая емкость уединенного проводника
Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал прямо пропорционален заряду проводника. Разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные потенциалы.
Поэтому для уединённого проводника можно записать
Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью проводника. Из (1) следует, что
Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала.
Емкость уединённого шара радиуса R, находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью , равна
Из (3) следует, что емкостью в 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус R=910 6 км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С = 0,7мФ). Поскольку, фарад – очень большая величина, то на практике используются дольные единицы — миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы (3 следует, что единица электрической постоянной 0 фарад на метр (Ф/м).