Что называют египетским треугольником
Самое интересное, что такое название фигуре дали не Египтяне, а эллины, прибывшие в 5-7 веках до нашей эры в Египет. Чем же так замечателен египетский треугольник?
Три главных его свойства:
1. Всего его стороны целочисленны и рациональны: к тому же 3,4,5 минимальные из вещественных чисел.
2. Египетский треугольник — родоначальник так называемых героновских треугольников (знакомая фамилия? Помните формулу из школьного курса геометрии?), а точнее самый простой из них.
3. Радиус вписанной в треугольник окружности равен единице.
А теперь, дорогой читатель, давай умножим все стороны простейшего египетского треугольника на любое вещественное число, для простоты на 3. Тогда получим а=3*3=9, b=4*3=12 и c=5*3=15. Треугольник с такими сторонами — тоже прямоугольный
И что? Возразит читатель! Это же простая математика про извлечение корней! Что здесь такого? И будет прав. Если он живет в 21 веке. Но будет очень неправ, если он родился в Древнем Египте. Так как среди наших читателей таковых вроде как нет, попытаюсь объяснить.
Представьте, что вы древнеегипетский землемер и вам нужно разметить квадратный фундамент, например, для пирамиды, имеющий вид квадрата со стороной 100 метров. Как решить эту проблему? Да легко! Берем веревку длиной 100 метров, привязываем его к колышку и идем в одну сторону, делаем отметку. Возвращаемся и идем под углом 90 градусов в другую сторону на 100 метров. И получаем нечто такое:
Явно не похожее на квадрат в основании, скорее на ромб. Так где же зарыта собака? Ответ: в определении угла в 90 градусов. Попробуйте на досуге даже обычной линейкой разметить квадрат два на два метр и получите расхождение. что уж говорить, когда стороны в 50 раз больше?
Что же делать землемеру? На помощь приходит математика.
Берем веревку длиной 25 метров. На другой длинной веревке откладываем 12 этих веревок и получаем 300-метровый отрезок с нанесенными отметками каждые 25 метров. Теперь все абсолютно просто: надо из это веревки построить треугольник, с длинами в 3,4 и 5 отрезков соответственно. Магия такова, что в таком случае у Вас всегда получится прямой угол! А все остальное — дело техники. В завершении видео:
Спасибо за любовь к математике! Жду Вас снова!
Египетский треугольник
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями.
Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. [источник не указан 1309 дней] В архитектуре средних веков египетский треугольник применялся для построения схем пропорциональности.
Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Египетский треугольник» в других словарях:
Египетский треугольник — – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся… … Словарь строителя
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с отношением сторон 3:4:5 (сумма чисел 3 + 4 + 5 = 12). Землемеры и архитекторы с глубокой древности пользовались соотношением этих чисел для построения прямых углов с помощью верёвки, размеченной узлами на 3/12 и… … Архитектурный словарь
Египетский Треугольник — Прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся в… … Строительный словарь
лунный египетский треугольник — Треугольник, возникающий в центре большого квадрата, построенного на базе трёх лунных обелисков с отношением сторон 3:4:5, при условии, что вся площадь квадрата разделена на серию прямоугольных треугольников с отношением катетов 1:2. E. Egyptian… … Толковый уфологический словарь с эквивалентами на английском и немецком языках
Треугольник (значения) — В Викисловаре есть статья «треугольник» Треугольник в широком смысле объект треугольной формы, либо тройка объектов, попарно связ … Википедия
Треугольник Халаиба — Халаибский треугольник مثلث حلايب спорная территория ← … Википедия
Египетский крест (астеризм) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Халаибский треугольник — مثلث حلايب спорная территория ← … Википедия
Зимний треугольник — красный цвет = зимний треугольник, синий цвет = зимний круг … Википедия
Египетский треугольник
Автор: admin · 8 апреля, 2014
Египетский треугольник.
Название «египетский треугольник» появилось уже в 5 веке до н.э. Принадлежит оно прямоугольному треугольнику, стороны которого равны соответственно 3, 4 и 5.
Назван он был так потому, что очень широко применялся еще в Древнем Египте в различных сферах жизнедеятельности.
Хотя уже тогда он был знаком людям далеко за пределами Древнего Египта, но, видимо, его уникальные свойства заметили и начали использовать впервые именно там.
В чем же состоит его отличительная особенность?
Во-первых, все его стороны и площадь — это целые числа;
во-вторых, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе ( а это ведь теорема Пифагора, которую все знают со школы! Но о Пифагоре чуть позже);
в-третьих, это то, что с его помощью можно отмерять прямые углы в пространстве (треугольник-то прямоугольный!), а это просто необходимо, например, в строительстве;
и, в-четвертых, этот треугольник можно запросто построить с помощью простой веревки.
А теперь про Пифагора. Египетский треугольник тесно связан с его именем.
Возможно, изучение интересных особенностей египетского треугольника и подтолкнуло Пифагора на попытку обобщения зависимостей во всех других прямоугольных треугольниках. Что ему, как известно, удалось!
Кстати, оказывается, теорема Пифагора попала в Книгу Рекордов Гиннеса как теорема с самым большим количеством доказательств (их насчитывается около 500).
Египетский треугольник в строительстве + свойства
Египетский треугольник в строительстве + свойства
Еще с давних времен известно о египетском треугольнике и свойствах. Такая фигура широко применялась в сфере строительства для построения и разметки правильных углов.
История появления египетского треугольника. Данная геометрическая конструкция была создана одним из лучших и великих математиков древности – Пифагором.
Именно благодаря его изысканиям в математике мы может в полной мере применять каждое из свойств такого геометрического выстраивания в сфере строительства.
Общие сведения
Обратите внимание, что приятно считать, что толчком к открытию данной геометрический фигуры послужило путешествие, где Пифагор увидел египетские пирамиды. Возможно, именно они и стали настоящим прообразом такой конструкции.
Можно сделать предположение, что именно математические навыки позволили Пифагору отметить закономерность в форме строения. Будущее развитие событий можно с легкостью представить. Базовый анализ, а также выстраивание выводов помогли создать одну из наиболее значительных фигур в истории. Скорее всего, в роли прообраза была выбрана пирамида Хеопса из-за своих почти идеальных пропорций.
Особенности применения египетского треугольника в строительстве
Итак, свойства египетского треугольника дает возможность делать правильные в каждом соотношении углы. Стороны конструкции обладают таким соотношением друг к другу, как 5:4:3. Чтобы проверять те или иные фигуры были начерчены, требуется применять хорошо известную теорему Пифагора, которую каждый человек знает со школьных времен.
Интересно, что правило египетского треугольника таково, что квадрат гипотенузы равен квадратам катетов (двух).
Для идеального понимания требуется взять приведенную выше зависимость и составить небольшой пример. Умножьте 5 и 5, в результате чего у вас получается гипотенуза, равна 25. Далее вычисляйте квадраты двух катетов, которые составят 9 и 16. Соответственно, их общая сумма дает 25. Именно по этой причине качества египетского треугольника так часто применяются в сфере строительства. Вам потребуется лишь взять заготовку и прочерчивать прямую линию. Ее длина постоянно должна быть краткая 5. После этого требуется наметить один край и вымерить от него линию, которая кратна 4, а от второго линия должна быть кратной 3.
Обратите внимание, что длина каждого отрезка составляет 4 и 3 см (при минимальном значении). Пересечение прямых будет создавать прямой угол, который равен 90 градусам.
Альтернативные методы выстраивания прямого угла
Как уже было упомянуто выше, самым лучшим вариантом будет лишь взять угольник или транспортир. Такие инструменты дают возможность с минимальными затратами сил и времени добиваться требуемых пропорций. Главным же свойством треугольника является его универсальность. Фигуру можно выстраивать, не имея в арсенале почти ничего.
Ощутимо могут помочь в построении прямого угла простые изделия печатного типа. Возьмите любую книгу или журнал, и все дело в то, что в них соотношение стороны составляет аккурат 90 градусов. Типографические танки способны работать весьма точно, и в обратном случае рулон, который будет заправлен в станок, может быть нарезан непропорциональными кривыми углами.
Как сделать египетский треугольник с применением веревки
Как выстраивать углы на 30, 45 и 60 градусов
Естественно, что треугольники египетского типа и его качества весьма полезные при строительстве дома. но без остальных углов вам не удастся обойтись. Чтобы получился угол, который равен 45 градусам, требуется взять материал багета или рамки. После этого важно распиливать его под углом в 45 градусов и состыковать половинки друг с другом.
Обратите внимание, что для получения требуемого наклона требуется вырвать лист бумаги из журнала, а после согнуть его. При этом линия изгиба будет проходить через угол, и края обязательно должна совпадать.
Как видно, свойства фигуры дают возможность куда проще и скорее выстраивать геометрические конструкции. Чтобы добиваться соотношения сторон в 60 градусов, требуется взять один треугольник на 30 градусов и второй аналогичный. Как правило, такие пропорции требуются для того, чтобы создавать определенные декоративные элементы. Соотношение сторон на 30 градусов требуется, чтобы сделать шестиугольики. Их качества востребованы для столярных заготовок.
Заключение
Свойства треугольника из Египта широко применялись в сфере строительства в течение практически 2.5 веков. Даже сегодня при недостатке инструментов строители могут применять еще и открытую Пифагором методику, чтобы добиваться идеально ровных и прямых углов.
Египетский Треугольник
Смотреть что такое «Египетский Треугольник» в других словарях:
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Египетский треугольник Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, являетс … Википедия
Египетский треугольник — – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся… … Словарь строителя
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с отношением сторон 3:4:5 (сумма чисел 3 + 4 + 5 = 12). Землемеры и архитекторы с глубокой древности пользовались соотношением этих чисел для построения прямых углов с помощью верёвки, размеченной узлами на 3/12 и… … Архитектурный словарь
лунный египетский треугольник — Треугольник, возникающий в центре большого квадрата, построенного на базе трёх лунных обелисков с отношением сторон 3:4:5, при условии, что вся площадь квадрата разделена на серию прямоугольных треугольников с отношением катетов 1:2. E. Egyptian… … Толковый уфологический словарь с эквивалентами на английском и немецком языках
Треугольник (значения) — В Викисловаре есть статья «треугольник» Треугольник в широком смысле объект треугольной формы, либо тройка объектов, попарно связ … Википедия
Треугольник Халаиба — Халаибский треугольник مثلث حلايب спорная территория ← … Википедия
Египетский крест (астеризм) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Халаибский треугольник — مثلث حلايب спорная территория ← … Википедия
Зимний треугольник — красный цвет = зимний треугольник, синий цвет = зимний круг … Википедия