Что называют числовым отрезком
Числовые промежутки представляют собой множества чисел на координатной прямой. Это ось, на которой расположены точки или переменные, имеющие определенные координаты. Для нее важно начало отсчета, выбранный единичный отрезок и направление, чтобы обозначать положительные и отрицательные значения.
Знакомство с координатами и числами происходит на уроках математики в 6 классе, но некоторые понятия вводятся уже с 1 класса. Понятия и обозначения используются на протяжении всего курса алгебры и геометрии. Знакомство с азами в средней школе позволит легко справляться со сложными задачами в будущем. Со временем проводятся вычисления со множествами чисел, это касается их пересечения и объединения.
Виды числовых промежутков
На координатной прямой можно выделить несколько видов промежутков. При этом они зависят от одной или двух переменных, расположенных на оси. Они служат границами. Сама прямая имеет координаты (-∞; +∞), то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Промежутки позволяют находить значения числовых выражений даже для учащихся младших классов. Выбирается место отсчета и единичный отрезок, что характеризует любую координатную прямую.
Чтобы выполнить простое арифметическое действие, нужно нарисовать нужное число отрезков. Чтобы сложить «2» и «3», достаточно отмерить сначала два, затем три выбранных единицы и сосчитать полученный результат. Так наглядно представляются простые математические операции для младших школьников.
На координатную прямую можно нанести известные значения и сравнить их, обращая внимание на положение. Так дети наглядно представляют, какое число меньше, а какое больше.
Открытый числовой луч
Открытый луч – интервал с бесконечно большим числом точек. При объяснении понятие «числовой» часто опускается, при этом смысл не меняется.
Точки расположены по одну сторону от определенной переменной, признанной началом координат.
Находиться они могут как с правой, так и с левой стороны. При этом если за основу берется А, то множество обозначается следующим образом:
Таким образом указываются координаты. Читается как «от минус бесконечности до А» и «от А до плюс бесконечности».
Также можно охарактеризовать неравенством:
Знак зависит от расположения луча относительно А.
Замкнутый числовой луч
Замкнутый луч отличается от открытого тем, что к множеству относится А.
Также ему соответствует условие:
х ≤ А (значение меньше или равно А) или (-∞; А], то есть используются квадратные скобки;
х ≥ А (значение больше или равно А) или [А; +∞).
При графическом изображении А в этом случае закрашивается, на рисунке она черная.
Что касается открытого луча, то там А остается пустой, еще ее называют выколотой. Она связана с переменной строгим неравенством, не принадлежит к рассматриваемому множеству.
Числовой отрезок
Отрезок – замкнутый, закрытый промежуток или расстояние. Это множество переменных, расположенных на прямой между двумя точками, А и В. При этом они относятся к рассматриваемому множеству и называются концами.
При изображении они будут закрашены. Остальные точки отрезка считаются внутренними.
Интервал
Интервал представляет собой открытый отрезок, от которого он отличается тем, что границы к нему не относятся. Интервалу принадлежат исключительно внутренние точки прямой, границы же будут выколоты.
Таблица числовых промежутков: виды, обозначения, изображения.
Среди числовых множеств, то есть множеств, объектами которых являются числа, выделяют так называемые числовые промежутки. Их ценность в том, что очень легко вообразить множество, соответствующее указанному числовому промежутку, и наоборот. Поэтому с их помощью удобно записывать множество решений неравенства.
В этой статье мы разберем все виды числовых промежутков. Здесь мы дадим их названия, введем обозначения, изобразим числовые промежутки на координатной прямой, а также покажем, какие простейшие неравенства им соответствуют. В заключение наглядно представим всю информацию в виде таблицы числовых промежутков.
Навигация по странице.
Виды числовых промежутков
Каждому числовому промежутку присущи четыре неразрывно связанные между собой вещи:
Любой числовой промежуток может быть задан любым из трех последних по списку способов: либо неравенством, либо обозначением, либо его изображением на координатной прямой. Причем по данному способу задания, например, по неравенству, с легкостью восстанавливаются и другие (в нашем случае обозначение и геометрический образ).
Переходим к конкретике. Опишем все числовые промежутки с указанных выше четырех сторон.
Начнем с описания числового промежутка, получившего название открытый числовой луч. Заметим, что часто прилагательное «числовой» опускают, оставляя название открытый луч.
Переходим к числовым промежуткам следующего вида – числовым лучам. В геометрическом плане их отличие от открытых лучей заключается в том, что начало луча не отбрасывается. Другими словами, геометрический образ числовых промежутков этого вида есть полноценный луч.
Например, числовой отрезок, который задается двойным неравенством 
можно обозначить как 
, на координатной прямой ему отвечает отрезок с концами в точках, имеющих координаты корень из двух и корень из трех.
Таблица числовых промежутков
Итак, в предыдущем пункте мы определили и описали следующие числовые промежутки:
Для удобства сведем все данные о числовых промежутках в таблицу. Занесем в нее название числового промежутка, соответствующее ему неравенство, обозначение и изображение на координатной прямой. Получаем следующую таблицу числовых промежутков:
Числовые промежутки — виды, функции и примеры
Числовые промежутки представляют собой множества чисел на координатной прямой. Это ось, на которой расположены точки или переменные, имеющие определенные координаты. Для нее важно начало отсчета, выбранный единичный отрезок и направление, чтобы обозначать положительные и отрицательные значения.
Знакомство с координатами и числами происходит на уроках математики в 6 классе, но некоторые понятия вводятся уже с 1 класса. Понятия и обозначения используются на протяжении всего курса алгебры и геометрии. Знакомство с азами в средней школе позволит легко справляться со сложными задачами в будущем. Со временем проводятся вычисления со множествами чисел, это касается их пересечения и объединения.
Виды числовых промежутков
На координатной прямой можно выделить несколько видов промежутков. При этом они зависят от одной или двух переменных, расположенных на оси. Они служат границами. Сама прямая имеет координаты (-∞; +∞), то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Промежутки позволяют находить значения числовых выражений даже для учащихся младших классов. Выбирается место отсчета и единичный отрезок, что характеризует любую координатную прямую.
Чтобы выполнить простое арифметическое действие, нужно нарисовать нужное число отрезков. Чтобы сложить «2» и «3», достаточно отмерить сначала два, затем три выбранных единицы и сосчитать полученный результат. Так наглядно представляются простые математические операции для младших школьников.
На координатную прямую можно нанести известные значения и сравнить их, обращая внимание на положение. Так дети наглядно представляют, какое число меньше, а какое больше.
Открытый числовой луч
Открытый луч – интервал с бесконечно большим числом точек. При объяснении понятие «числовой» часто опускается, при этом смысл не меняется.
Точки расположены по одну сторону от определенной переменной, признанной началом координат.
Находиться они могут как с правой, так и с левой стороны. При этом если за основу берется А, то множество обозначается следующим образом:
Таким образом указываются координаты. Читается как «от минус бесконечности до А» и «от А до плюс бесконечности».
Также можно охарактеризовать неравенством:
Знак зависит от расположения луча относительно А.
Замкнутый числовой луч
Замкнутый луч отличается от открытого тем, что к множеству относится А.
Также ему соответствует условие:
х ≤ А (значение меньше или равно А) или (-∞; А], то есть используются квадратные скобки;
х ≥ А (значение больше или равно А) или [А; +∞).
При графическом изображении А в этом случае закрашивается, на рисунке она черная.
Что касается открытого луча, то там А остается пустой, еще ее называют выколотой. Она связана с переменной строгим неравенством, не принадлежит к рассматриваемому множеству.
Числовой отрезок
Отрезок – замкнутый, закрытый промежуток или расстояние. Это множество переменных, расположенных на прямой между двумя точками, А и В. При этом они относятся к рассматриваемому множеству и называются концами.
При изображении они будут закрашены. Остальные точки отрезка считаются внутренними.
Интервал
Интервал представляет собой открытый отрезок, от которого он отличается тем, что границы к нему не относятся. Интервалу принадлежат исключительно внутренние точки прямой, границы же будут выколоты.
Обозначается, например, 5 Полуинтервал
Полуинтервал – интервал, при этом одна из точек, его ограничивающих, входит в него. То есть он закрыт с одной стороны. При этом неважно, какая из границ будет принадлежать интервалу, а какая нет.
Обозначаются с помощью двойных неравенств, при этом они называются нестрогими, так как используются знаки «больше или равно» или «меньше или равно». Одна из точек на графике не будет закрашена.
Все промежутки имеют обозначения и неравенства. Данные об этом собраны в таблице. Каждому виду соответствует графическое изображение.
Наглядное изображение поможет восприятию и закреплению материала.
Границы представлены а и b, они так и называются, граничными точками. При этом знаки ≥ и ≤ обозначаются квадратной скобкой. При графическом изображении такая граница закрашивается, это означает, что она входит в множество. Строгие неравенства соответствуют выколотым точкам на графиках.
Промежутки знакомят школьников с простыми неравенствами, строгими и нестрогими, которые необходимы для решения сложных математических задач.
Числовой отрезок. 1-й класс
Класс: 1
Тип урока: ОНЗ. Программа «Школа 2000…». Учебник Л.Г.Петерсон «Математика. 1 класс», часть 1.
Ход урока
I. Организационный момент.
Самоопределение к учебной деятельности.
Прозвенел звонок весёлый.
Мы начать урок готовы!
Будем слушать, рассуждать
И друг другу помогать! (Приложение. Слайд 1)
II. Актуализация знаний.
1. Игра «День-ночь». (Слайд 2, 3) (Дети закрывают глаза – открывают глаза.)
2. Сказка «Репка». (Слайд 4) (Веер – 6.)
— Кто следует за бабкой?
3. Работа над картинкой. (Слайд 5) Посчитай. Работа с геометрическим лото. (Показываю веером – 3.)
— Колосков? – Положи столько же маленьких жёлтых квадрата. (Дети показывают веером – 4.)
— На какие группы можно разбить?
4. Состав числа 3. (Слайд6) (3 проговаривают.)
Зайка собирал овощи на салат морковку.
— Сколько ему нужно собрать?
— Сколько он собрал? (2 проговаривают.)
— Сколько осталось? (1 показывают (веер).)
Проверка на слайде.
5. Состав числа 2 (аналогично). (Слайд7)
6. Игра «Цифра заблудилась».
На доске цифры: 1 2 3 7 5 6 4 8 9 10.
— Что можно сказать о числе 4?
III. Знакомство с числовым отрезком.
К нам на урок пришли герои из мультфильма. (Слайд 8) Кто это?
Удав очень хотел измерить свою длину. Все попытки Мартышки и Слонёнка были напрасны. Беда их была в том, что они не умели считать, не умели складывать и вычитать числа. И вот сообразительный Попугай посоветовал измерить длину удава своими шагами. Он сделал первый шаг и все хором закричали 1, он сделал второй шаг – 2, третий – 3, четвёртый – 4.
— Одинаковые ли шаги делал попугай? (Да, все шаги равные.)
— Что показывает каждое число? (Сколько сделано шагов.)
Отрезок от начала до единицы называют единичным отрезком. А весь отрезок называют числовым.
— О чём поёдёт речь на уроке? (О числовом отрезке.)
— Почему числовым? (Слайд 9) (На нём есть числа.)
Числа на отрезке равны количеству отрезков.
— Сколько отрезков? – 4.
На доске появляется отрезок без чисел.
— Посмотрите, что вы видите? (Отрезок.)
— Его можно назвать числовым? (Нет.)
— Почему? (На нём нет чисел.)
— Можем мы его сделать числовым? (Да, выставить на нём числа.) (Дети выставляют цифры – 4 человека.)
— Для чего необходим числовой отрезок? (По нему можно передвигаться влево и вправо. Можно использовать при счёте.)
— Что происходит с числом при перемещении по числовому отрезку влево? Вправо? (Если перемещать вправо, то увеличение на один, если влево, то уменьшение на 1.)
— Что мы узнали о числовом отрезке?
— Зачем нужен числовой отрезок? (Для счёта и навести порядок среди чисел.)
— Что мы узнали о числовом отрезке?
IV. Физкультурная минутка.
Раз, два, три, четыре –
Руки выше, плечи шире.
Раз, два, три, четыре –
Мы на месте походили.
V. Первичное закрепление.
Упражнения на числовом луче. Стр.36 №1.
— В какую сторону двигается гусеница? (Вправо.)
— Значит, какое действие она выполняет? (Сложение.)
— В какую точку она переместилась? (В точку 3.)
— Какое получилось число? (Последующее число.)
— Как это можно записать цифрами?
— В какую сторону двигается гусеница? (Влево.)
— Значит, какое действие она выполняет? (Вычитание.)
— В какую точку она переместилась? (В точку 3.)
— Какое получилось число? (Предыдущее.)
— Как это можно записать?
Аналогично задания №2, №3.
Физкультурная минутка для глаз.
VI. Закрепление изученного.
Стр.36 №4. Рассмотрите рисунок. Помогите зайчишке попасть домой. Решите примеры правильно. (Работа над заданием идёт фронтально. Выбор числа мотивируется знанием состава чисел в пределах 4.) Картинка зайчика.
Стр. 36 №5. Злая клякса похитила из страны знаки действий. Давайте попробуем вернуть их на места. (Самостоятельная работа, взаимопроверка.)
— Что заметили в примерах каждого столбика?(Одинаковые части и целое.)
Стр.37 №6. Объясните, как составлен пример. По этому принципу составьте ещё два примера.
Презентация по теме «Числовой отрезок»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Тема урока: Числовой отрезок
Цель :
Узнать, что такое числовой отрезок.
Научиться делать вычисления при помощи числового отрезка.
Описание слайда:
Здравствуй, мой дорогой ученик. Сегодня мы продолжим путешествие по стране «Математика». На уроке ты узнаешь, что такое числовой отрезок, как им пользоваться.
Но прежде, чем мы отправимся дальше реши мои математические задачки.
Описание слайда:
На березе три синички
Продавали рукавички,
Прилетели еще пять,
Сколько будут продавать?
Под кустами у реки
Жили майские жуки:
Дочка, сын, отец и мать.
Кто их может сосчитать?
Ну-ка, сколько всех ребят
На горе катается?
Трое в саночках сидят,
Один дожидается.
МОЛОДЕЦ!
Описание слайда:
Теперь, мой ученик, давай познакомимся с понятиями ПРЯМАЯ, ЛУЧ, ОТРЕЗОК.
ПРЯМАЯ – это линия, которая не имеет ни начала, ни конца, то есть она может продолжаться в обе стороны бесконечно.
ЛУЧ – это часть прямой, ограниченная одной точкой. ЛУЧ имеет начало, но не имеет конца. Его можно продолжить только в одну сторону.
ОТРЕЗОК – это часть прямой, ограниченная с двух сторон. ОТРЕЗОК имеет и начало, и конец.
Описание слайда:
Давай проверим, как ты запомнил, что такое ПРЯМАЯ, ЛУЧ, ОТРЕЗОК? Обведи ПРЯМУЮ линию красным карандашом,
ЛУЧ – зеленым, ОТРЕЗОК – синим.
Молодец!
Теперь я тебя познакомлю с числовым отрезком!
Описание слайда:
В стране Математике числа стоят в определенном порядке. Они могут располагаться на отрезке. Вот так:
Описание слайда:
Отрезок от начала до единицы называют единичным отрезком.
Описание слайда:
Числовой отрезок состоит из нескольких, равных отрезков.
Описание слайда:
Число, которое указано у каждой точки числового отрезка, указывает на то, из скольких маленьких отрезков состоит большой.
Описание слайда:
Для того, чтобы делать вычисления с помощью числового отрезка нужно знать некоторые правила.
Описание слайда:
Правило 1.
Если перемещаться по числовому лучу вправо, то число будет увеличиваться. Например, Кузнечик Кузя играл в классики. Ему нужно сделать один прыжок. Где окажется Кузя, если он уже был на 2 клетке?
Описание слайда:
Правило 2.
Если перемещаться по числовому лучу влево, то число будет уменьшаться. Например, Кузнечик Кузя играл в классики. Он оступился и должен вернуться на 1 клетку назад. Где окажется Кузя, если он уже был на 4 клетке?
Описание слайда:
Число, из которого начинается движение называется ДАННЫМ.
Число, которое стоит перед данным числом называется ПРЕДЫДУЩИМ.
Число, которое стоит после данного числа, называется ПОСЛЕДУЮЩИМ
Описание слайда:
Давайте повторим!
Части числового отрезка равны.
Числа показывают из скольких частей состоит отрезок.
Чтобы получить последующее число, нужно к данному числу прибавить 1.
(Двигаться по числовому отрезку вправо)
Чтобы получить предыдущее число, нужно из данного числа вычесть 1.
(Двигаться по числовому отрезку влево)
Описание слайда:
Что нового ты узнал на уроке?
Что такое прямая линия?
Что такое луч?
Что таоке отрезок?
Что ты знаешь о числовом отрезке?
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Технологическая карта к уроку Речь и альтернативная коммуникация на тему «Произнесение звука [о] в начале слова» (3 класс)
Конспект урока «Число 2. Цифра 2»
Сценарий проведения внеурочного занятия по теме «Донской край-наша Родина»
Презентация к уроку по математике «Деление с остатком» 3 класс
Статья «Роль классного руководителя в организации внеурочной деятельности»
Урок по математике «Деление с остатком. Закрепление»
Статья «Использование ЭОР в начальной школе»
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5386149 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
МГУ откроет первую в России магистерскую программу по биоэтике
Время чтения: 2 минуты
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Международный конгресс-выставка «Молодые профессионалы» пройдет с 12 по 14 декабря в Москве
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Онлайн-конференция о профориентации и перспективах рынка труда
Время чтения: 3 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.