Что называют алгебраической суммой
Что называют алгебраической суммой
Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту
В этом уроке узнаем, что такое алгебраическая сумма, познакомимся с ее свойствами.
Каждое слагаемое алгебраической суммы представляет собой число вместе с тем знаком, который стоит (или подразумевается, что стоит) перед ним, а законы арифметических действий применяются именно к этим слагаемым. Другими словами, алгебраическая сумма – это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.
Перейдем к свойствам алгебраических сумм. Рассмотрим выражения (+9) + (-5) и (-5) + (+9). Данные выражения отличаются друг от друга тем, что слагаемые в них стоят в обратном порядке. Найдем значения выражений любым способом, например,с помощью координатной прямой. Результаты данных выражений равны минус 1. Следовательно, при сложении чисел с любыми знаками перместительный закон справедлив: от перстановки слагаемых значение суммы не изменяется.
(+34)+(-25)+(-5). Удобнее найти значение данного выражения, если вначале сложить отрицательные числа, а потом положительное прибавить, можно выполнять действия и по порядку. Значение выражения при этом не изменится? В обоих случаях будет равно 4. Следовательно, для алгебраической суммы чисел справедлив и сочетательный закон: сумма не изменится, если какую-либо группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.
Выполним практическое задание. Найдем значения выражения –(-56) + (-18) – 21.
Алгебраическая сумма
Алгебраическая сумма — сумма чисел с учётом знака, то есть положительные числа прибавляются, отрицательные — вычитаются.
Когда пишут знак суммы (сигма, Σ) подразумевается именно алгебраическая сумма.
Алгебраической суммой множеств называют сумму Минковского этих множеств.
См. также
Смотреть что такое «Алгебраическая сумма» в других словарях:
алгебраическая сумма — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN algebraic sum … Справочник технического переводчика
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ — АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, операция обычной алгебры, т.е. арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления. Операции с бесконечными рядами и функциями типа log х не являются алгебраическими они зависят от наличия пределов. Термин… … Научно-технический энциклопедический словарь
сумма — ▲ величина ↑ объединение (во что), однородный, величина сумма величина совокупности величин одного измерения; совокупная величина; результат сложения; все количество. целое, образованное из частей, фрагментов того же вида (той же размерности).… … Идеографический словарь русского языка
цифровая сумма n-уровневого сигнала электросвязи — цифровая сумма Алгебраическая сумма амплитуд импульсов в отрезке n уровневого сигнала электросвязи, отнесенная к абсолютному значению разности соседних по величине уровней. [ГОСТ 22670 77] Тематики сети передачи данных Синонимы цифровая сумма EN… … Справочник технического переводчика
Цифровая сумма n-уровневого сигнала электросвязи — 72. Цифровая сумма n уровневого сигнала электросвязи Цифровая сумма Multilevel pulse code digital sum Алгебраическая сумма амплитуд импульсов в отрезке n уровневого сигнала электросвязи, отнесенная к абсолютному значению разности соседних по… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Цифровая сумма n-уровневого сигнала электросвязи — 1. Алгебраическая сумма амплитуд импульсов в отрезке n уровневого сигнала электросвязи, отнесенная к абсолютному значению разности соседних по величине уровней Употребляется в документе: ГОСТ 22670 77 Сеть связи цифровая интегральная. Термины и… … Телекоммуникационный словарь
Цепь (алгебраическая топология) — В топологии и дифференциальной геометрии понятие цепи обобщает понятие многоугольника и используется для определения гомологий пространства и интегрирования дифференциальных форм на нём. Определение Криволинейным симплексом называется дважды… … Википедия
Тепловой эффект реакции — алгебраическая сумма теплоты, поглощённой при данной реакции химической (См. Реакции химические), и совершенной внешней работы за вычетом работы против внешнего давления. Если при реакции теплота выделяется или работа совершается системой … Большая советская энциклопедия
СОХРАНЕНИЯ ЗАРЯДА 3AKОH — алгебраическая сумма электрич. зарядов всех частиц изолир. системы не меняется при всех происходящих в системе процессах … Естествознание. Энциклопедический словарь
Сальдо перетоков — – алгебраическая сумма перетоков по всем межсистемным связям данной энергосистемы с другими энергосистемами. ГОСТ 21027 75 … Коммерческая электроэнергетика. Словарь-справочник
Что называют алгебраической суммой
обозначающее несколько сложений и вычитаний.
На основании правила вычитания мы можем все вычитания заменить сложением с числами, противоположными вычитаемым. Получим:
Таким образом, все числа в выражении (1) стали слагаемыми.
Определение. Выражение, обозначающее несколько последовательных сложений и вычитаний, называется алгебраической суммой.
В алгебраической сумме всякое вычитание можно заменить прибавлением числа, противоположного вычитаемому.
Заменив в алгебраической сумме все вычитания сложениями, можно записать её в виде суммы, в которой слагаемые могут быть любыми рациональными числами (положительными, отрицательными, равными нулю), а также числами, обозначенными буквами.
Для упрощения записи мы можем везде знак сложения перед скобками опустить, запомнив раз навсегда, что каждый знак в выражении относится к следующему за ним числу и что все эти числа следует сложить.
Так, выражение (2) можно записать короче:
Это выражение и показывает, что надо сложить числа 
.
В алгебраической сумме всякое сложение можно заменить вычитанием противоположного числа.
Здесь прибавление числа 
заменено вычитанием числа 
.
Что называют алгебраической суммой
Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту
В этом уроке узнаем, что такое алгебраическая сумма, познакомимся с ее свойствами.
Каждое слагаемое алгебраической суммы представляет собой число вместе с тем знаком, который стоит (или подразумевается, что стоит) перед ним, а законы арифметических действий применяются именно к этим слагаемым. Другими словами, алгебраическая сумма – это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.
Перейдем к свойствам алгебраических сумм. Рассмотрим выражения (+9) + (-5) и (-5) + (+9). Данные выражения отличаются друг от друга тем, что слагаемые в них стоят в обратном порядке. Найдем значения выражений любым способом, например,с помощью координатной прямой. Результаты данных выражений равны минус 1. Следовательно, при сложении чисел с любыми знаками перместительный закон справедлив: от перстановки слагаемых значение суммы не изменяется.
(+34)+(-25)+(-5). Удобнее найти значение данного выражения, если вначале сложить отрицательные числа, а потом положительное прибавить, можно выполнять действия и по порядку. Значение выражения при этом не изменится? В обоих случаях будет равно 4. Следовательно, для алгебраической суммы чисел справедлив и сочетательный закон: сумма не изменится, если какую-либо группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.
Выполним практическое задание. Найдем значения выражения –(-56) + (-18) – 21.
Алгебраическая сумма и ее свойства. 6-й класс
Разделы: Математика
Класс: 6
Учебная задача: «Открытие» свойств действий с рациональными числами (свойства сложения).
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Организационные формы общения: индивидуальная, коллективная, самостоятельная.
Оборудование: проектор, ноутбук, презентация.
1. Организационный момент.
Цель: проверка подготовки учащихся к уроку и создание эмоционального настроя.
2. Актуализация опорных знаний.
Цель: подготовка учащихся к изучению нового материала.
а) индивидуальные задания учащимся.
Учитель предлагает выполнить на доске следующие задания (задания написаны на карточках).
Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
а) 271 + 18 + 82 + 729; б) 
; в) 3,4 + 0,9 + 8,6 + 0,1.
Ответить на вопросы: Какие числа используются в выражении?
Какие свойства чисел применили при нахождении значения этого выражения?
Поставь вместо * такое число, чтобы получилось верное равенство и прочитай его.
б) устная работа с классом (задания на слайде)
1. (Учащиеся исправляют ошибку и объясняют ее причину).
2. Продолжи предложение:
Противоположные числа это числа, имеющие одинаковые модули, но отличающиеся знаком.
Сумма противоположных чисел равна нулю.
в) Ответы учащихся, выполняющих задания у доски.
Карточка №1 В этих выражениях встречаются натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби. Для нахождения значения этих выражений использовали сочетательное и переместительное свойства сложения.
Карточка №2 (проверка знаний изученных на предыдущем уроке).
3. Изучение нового материала.
Цели: организовать деятельность учащихся на совместное решение поставленной проблемы; организовать деятельность учащихся по обобщению и применению полученных ранее знаний; содействовать умению общаться; развитию монологической и диалогической речи, организованности, дисциплине.
а) Обобщение знаний о свойствах сложения.
На этом уроке мы продолжим изучать свойства сложения рациональных чисел. (Сформулировать свойства).
Мы уже применяли свойства сложения при работе с различными числами.
А для чего необходимо знание свойств рациональных чисел? (выполнять вычисления лучше и быстрее).
б) Постановка проблемы и ее решение.
Проблема: выполняются ли свойства сложения при сложении отрицательных чисел и чисел с разными знаками?
и 
Вывод: переместительное свойство сложения справедливо при сложении отрицательных чисел и чисел с разными знаками.
2) работа по рядам (проверка сочетательного свойства)
Вывод: сочетательное свойство сложения справедливо при сложении отрицательных чисел и чисел с разными знаками.
в) Применение полученных знаний: устно выполнить №222(1 столбик)
4. Физкультминутка (музыка на слайде).
5. Закрепление (задание и музыка(симфония № 21 Моцарта) на слайде).
Цели: организовать деятельность учащихся на закрепление изученного материала, создание ситуации позволяющей ученикам принимать самостоятельные решения, содействовать развитию у детей умений анализировать поставленные перед ними вопросы и делать правильный выбор; применять полученные знания в жизненных ситуациях.
а) Звучит прекрасная музыка. Имя композитора вам, я думаю известно. Этот великий композитор был не только гениальным музыкантом, но и имел блестящие математические способности. А назвать имя великого музыканта, который имел блестящие математические знания, помогут нам примеры, которые мы должны решить.
б) Бизнес-задача (на слайде).
1) формулировка задачи.
Любой из нас может иметь собственное прибыльное предприятие. Но для этого он должен вложить деньги, математически грамотно вести бухгалтерскую книгу и уметь подсчитать свою прибыль. В таблице приведены доходы и расходы предприятия за полугодие.
Определите доходно ли это предприятие.
Для того чтобы подсчитать прибыль, что надо сделать? (Для этого надо составить выражение и найти его значение.).
-15200 + (+4037) + (-1593) + (-4007) + (+5200) + (+7593) =
Как вы предлагаете найти значение этого выражения?
(Учащиеся предлагают: прибыль сложить с прибылью, а убытки с убытками, но перед этим вычеркнуть противоположные слагаемые).
Учащиеся записывают в тетрадях
Учащиеся находят значения выражения.
3) подведение итогов составленной задачи.
Что можно сказать о данном предприятии? Прибыльное ли оно?
Учащиеся делают вывод, что предприятие убыточное.
6. Итоги урока через ответы на вопросы и выставление оценок.
Подведем итоги урока.
Что тебе показалось интересным на уроке?
Чему вы научились в ходе урока?
Что полезного надо запомнить?
7. Домашнее задание.
Параграф 38 № 236, №237;