Что называется замыкающим звеном размерной цепи

Размерные цепи

Звеномразмерной цепи называется один из размеров, образующих размерную цепь.

В соответствии с ГОСТ I63I9-80 различаютконструкторские, технологические и измерительные размерные цепи.

Схемы размеров на чертеже:

Схемы размерных цепей согласно рекомендации ГОСТ в размерном обозначении:

Схемы размерных цепей согласно рекомендации ГОСТа, но в векторном (однонаправленном) представлении:

Рис. 15. Размерные цепи

изделия, т.е. размерная цепь, с помощью которой решается задача измерения величин характеризующих точность изделий.

Увеличивающим называется составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого увеличивается и замыкающее звено.

Уменьшающим называется составляющее звено размернойцепи,с увеличением которого уменьшается замыкающее звено (рис.16).

Конструкторские размерные цепи классифицируют на:

— сборочные цепи (совокупность размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение осей и поверхностей нескольких деталей в узле);

— подетальные размерные цепи (совокупность размеров, образующих замкнутый контур, но определяющих взаимное положение осей и поверхностей одной детали).

Рис. 16. К определению увеличивающих и уменьшающих звеньев размерной цепи:

а) в размерном представлении,

б) в векторном представлении

Для проведения точностного анализа кроме схемы размерной цепи составляется уравнение размерной цепи, вытекающее из условия замкнутости контура

,

где: — номинальные значения всех звеньев размерной цепи,

— коэффициенты, характеризующие расположение звеньев по величине и направлению или передаточные отношения.

В плоских и пространственных размерных цепях (общий случай)

(i =1, 2, 3, …, m+n).

В размерных цепях с параллельными звеньями ( линейные цепи)

.

Пользуясь правилом обхода по контуру для размерной цепи (рис.16 б) из условия замкнутости контура получим:

,

т.е. все звенья цепи, имеющие однонаправленный поток векторов записываются со своим (первоначально произвольно выбранным направлением векторов) выбранным знаком (²+² или ²-²).

Решив уравнение относительно A_∑ , получим:

,

где: m – число увеличивающихся звеньев,

n – число уменьшающих звеньев.

Предельные размеры замыкающего звена (максимальное и минимальное значения) определяют по уравнениям

, (а)

. (б)

.

Почленно вычитая из (а) выражение (б), после несложных преобразований, получим

,

где: — допуск замыкающего звена,

— допуск i–го составляющего звена размерной цепи.

Это и есть основное уравнение теории размерных цепей, которое для случая линейных размерных цепей формулируется в виде— допуск замыкающего звена размерной цепи равен сумме допусков всех составляющих звеньев.

Анализируя это выражение, отмечают два основных направления повышения точности замыкающего звена:

I) уменьшение величины допуска каждого составляющего звена,

2) сокращение числа звеньев размерной цепи, т.е. уменьшение суммы m+n.

Технологические размерные цепи бываютоперационными, полными илиподетальными.

Операционные размерные цепи описывают одну операцию изготовления детали (рис.17)

; ,

где: и L_кп – первичные размеры: размер установки фрезы, размер установки кондукторной втулки,

и — конечный размер – замыкающее звено: размер обработанного бруска, размер до отверстия,

и — погрешности перенесения размера – звенья номинально равные нулю.

Подетальные размерные цепи описывают все операции изготовления детали получения какого-либо размера; их можно представить как ряд операционных цепей последовательной обработки, наложенных друг на друга.

На практике проще пользоваться несколькими операционными, чем одной подетальной размерной цепью.

Рис. 17. Операционные размерные цепи

Сборочные размерные цепи описывают процесс сборки, при этом каждое место соединения-сопряжения деталей рассматривают как звено, номинально равное нулю (рис.18):

.

где: , , — соответственно размеры левой и правой полок и стенки лонжерона,

, — звенья сопряжения номинально равные нулю.

Расчет размерных цепей является обязательным этапом конструирования, производства и эксплуатации изделий. С помощью размерных цепей решают следующие конструкторские, технологические и метрологические задачи:

1) установление геометрических и кинематических связей между размерами деталей, расчет номинальных значений, отклонений и допусков,

2) расчет норм точности и разработка технических условий на изделие и их составные части,

3) анализ правильности простановки размеров и отклонений на рабочих чертежах,

4) обоснование последовательности технологических операций при изготовлении и сборке изделий,

5) расчет межоперационных размеров, припусков и допусков, перерасчет конструктивных размеров на технологические (при несовпадении конструкторских и технологических баз),

6) обоснование и расчет необходимой точности приспособлений,

7) выбор средств и методов измерений, расчет допустимой точности измерений.

Рис. 18. Сборочная размерная цепь:

б) схема размерной цепи

Полный расчет размерных цепей выполняется в процессе разработки рабочего проекта изделия, а предварительные расчеты производят при конструкторской отработке технического проекта, т.е. на стадии эскизного проектирования изделия.

Реализация поставленных проблем может быть выполнена с помощью решенияпрямой и обратной задач.

Прямая задача. По заданным номинальному размеру и допуску (отклонениям) исходного звена определяют номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи. Такая задача относится к проектному методу расчета размерной цепи. При проектном расчете задача сводится к определению многих неизвестных по одной известной величине.

Обратная задача. По установленным номинальным размерам. допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев размерной цепи определяют номинальный размер, допуск и отклонения замыкающего звена. Такая задача относится к проверочному расчету размерной цепи. Решением обратной задачи проверяют правильность решения прямой задачи.

Решить размерную цепь, т.е. провести проверочный расчет можно либо методом максимума-минимума, либовероятностным методом.

Источник

Исходные и составляющие звенья

Размерная цепь и ее звенья

Основные понятия, термины и определения

Расчет размерных цепей

Лекция №4

Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение поверх­ностей (или осей) одной или нескольких деталей. Размеры, входящие в размерную цепь, не могут назначаться независимо, т. е. числовое значение, по крайней мере, одного из размеров цепи и его точность определяются остальными номинальными размерами.

Размерная цепь состоит из отдельных звеньев. Звеномназывается каждый из размеров, образующих размерную цепь. Звеньями размерной цепи могут быть линейные или угловые пара­метры: диаметры отверстий или валов; межосевые расстояния; отклонения, определяемые неидеальностью формы и расположения поверхностей и т. п.

На стадии проектирования ПУ при разработке чертежей общего вида исходнымиразмерами (звеньями) обычно являются осевые зазоры, к которым предъявляются основные требования по точности, определяющие качество ПУ в соответствии с техническими требованиями, условиями и стандартами.

В процессе сборки ПУ, в соответствии со сборочным чертежом, исходный размер получается, обычно, последним, замыкая размерную цепь. В этом случае такой размер называется замыкающим, представляя собой результат сборки деталей (звеньев размерной цепи).

Составляющимизвеньями размерной цепи называются все остальные звенья. Составляющие звенья размерной цепи в зависимости от их влияния на замыкающее (исходное) звено подразделяют на увеличивающие и уменьшающие звенья.

Увеличивающие размеры (звенья) – размеры, с увеличением которых замыкающий размер увеличивается.

Уменьшающие размеры (звенья) – размеры, с увеличением которых замыкающий размер уменьшается.

1) метод полной взаимозаменяемости, при котором учитываются только предель­ные отклонения составляющих звеньев. Иначе этот метод называется методом расчета «максимум-минимум»;

2) вероятностный метод, при котором учитываются законы рассеяния размеров деталей и случайный характер их сочетания в сборке;

3) метод регулирования, основанный на применении регуляторов, компенсирующих значительные отклонения замыкающих размеров от заданных значений.

Второй и третий методы относятся к методу неполной взаимозаменяемости

Метод «максимум-минимум»

Детали соединяются на этапе сборки без пригонки, регулирования и подбора. При любом сочетании размеров деталей, изготовленных в пределах расчетных допусков, значения замыкающего звена не выходят за установленные пределы.

Преимущества метода – сборка без пригонки, регулирования и подбора.

Недостатки метода – допуски составляющих звеньев получаются меньше, чем при расчетов остальными методами, это повышает точность, но может оказаться неэкономичным в случае серийного и массового производства.

Область применения – в индивидуальном и мелкосерийном производстве, которым присуще назначение малых величин допуска на исходное звено при небольшом числе составляющих звеньев размерной цепи.

Пример конструкции, имеющей взаимосвязанные размеры (трехзвенная размерная цепь).

A2– замыкающий размер

A1 – увеличивающий размер

A3 – уменьшающий размер

Простейшая размерная цепь: вал в отверстии.

Номинально: D=d, ∆=0.

Предельные отклонения для замыкающего размера (зазора) могут быть заданы по разному:

например, как отклонение в микрометрах:

или как нулевой номинальный размер с указанием предельных отклонений в миллиметрах:

Трехзвенная размерная цепь – все увеличивающие размеры сводятся к одному увеличивающему, все уменьшающие размеры сводятся к одному уменьшаюшему.

Источник

Лекция № 8 «Размерные цепи»

Основные термины и определения теории размерных цепей. (ГОСТ 16319-80)

Для нормальной работы любого механизма необходимо, чтобы составляющие его детали и их поверхности занимали друг относительно друга определенное положение, соответствующее их служебному назначению.

При расчете точности взаимного расположения деталей и их поверхностей учитывают взаимосвязь многих размеров. Эту взаимосвязь устанавливают с помощью размерных цепей.

Размерной цепью называют совокупность геометрических размеров, расположенных по замкнутому контуру и определяющих взаимное расположение деталей и их поверхностей.

Звеньями размерной цепи называются размеры, составляющие размерную цепь.

Классификация размерных цепей.

По области применения:

а) конструкторская – решается задача обеспечения точности при конструировании изделий.

б) технологическая – решается задача обеспечения точности при изготовлении изделий.

в) измерительная – решается задача измерения величин, характеризующих точность изделий.

По месту в изделии:

а) детальная – определяет точность относительного положения поверхностей или осей одной детали.

б) сборочная – определяет точность относительного положения поверхностей или осей деталей, входящих в сборочную единицу.

По расположению звеньев:

а) линейная – звенья цепи являются линейными размерами и расположены на параллельных прямых.

б) угловая – звенья цепи представляют собой угловые размеры.

в) плоская – звенья расположены произвольно в одной или нескольких параллельных плоскостях.

г) пространственная – звенья расположены произвольно в пространстве.

Любая размерная цепь имеет одно исходное (замыкающее) звено и два или более составляющих звеньев.

Исходным называют звено, которое определяет функционирование механизма. Размер этого звена указывают в специальных технических требованиях на сборочных чертежах. Это понятие используется при проектном расчете размерной цепи.

В процессе обработки или при сборке изделия исходное звено получается обычно последним, замыкая размерную цепь. Такое звено называется замыкающим.

Его величина и допуск зависят от величины и точности всех остальных звеньев, называемых составляющими.

Уменьшающие и увеличивающие звенья.

Составляющие звенья, при увеличении которых увеличивается замыкающее звено, называют увеличивающими (обозначают ).

, при увеличении которых, замыкающее звено уменьшается, называется уменьшающими (обозначают ).

Составление размерных цепей.

При проведении размерного анализа рекомендуется выделять звенья и составлять размерные цепи, руководствуясь следующими рекомендациями:

1. Должна быть четко сформулирована задача, для решения которой рассчитывается размерная цепь.

2. Для выявления исходного звена необходимо установить требования к точности, которым должно удовлетворять изделие или сборочная единица.

Правильно составленная размерная цепь должна иметь:

— при мысленной разборке звенья сохраняться как размеры конкретных деталей.

Составление и расчет размерных цепей является обязательной частью конструирования и позволяют:

— установить количественную связь между размерами деталей машин;

— уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров;

— добиться наиболее правильной простановки размеров на чертежах;

— определить наиболее рентабельный вид взаимозаменяемости;

— определить операционные (промежуточные) размеры.

Основное уравнение размерной цепи.

Для проведения размерного анализа кроме размерной схемы необходимо составить уравнение размерной цепи, вытекающее из условия замкнутости: Если в размерную цепь входит m увеличивающих звеньев и n уменьшающих звеньев, то уравнение линейной размерной цепи имеет вид:

(1)

Прямая и обратная задачи.

При расчете размерных цепей могут решаться две задачи:

1. Определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех звеньев цепи и заданным предельным размерам исходного (замыкающего) звена. (Прямая задача или проектный расчет).

2. Определение номинального размера и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев. (Обратная задача или проверочный расчет).

Методы достижения заданной точности исходного звена.

Существуют следующие методы достижения заданной точности исходного звена (решения размерных цепей):

1. Метод полной взаимозаменяемости (максимума – минимума).

2. Теоретико-вероятностный метод.

3. Метод групповой взаимозаменяемости.

4. Метод регулирования.

1. Метод полной взаимозаменяемости.

Детали соединяются на сборке без дополнительных операций. Значения замыкающего звена не выходят за установленные пределы. Расчет размерной цепи производится методом максимума – минимума.

Простота и экономичность сборки; упрощение организации поточного сборочного процесса; возможность широкого кооперирования.

Допуски составляющих звеньев получаются наименьшими из всех методов, что может оказаться неэкономичным.

В индивидуальном и мелкосерийном производстве, при большей величине допуска на исходное звено и малом числе составляющих звеньев.

Выбор метода решения размерных цепей.

При выборе метода решения размерных цепей необходимо учитывать:

· Функциональное назначение изделия;

· Его конструктивные и технологические особенности;

· Стоимость изготовления и сборки;

· Тип производства и другие факторы.

Заданная точность исходного звена должна достигаться с наименьшими технологическими и эксплуатационными затратами.

При прочих равных условиях рекомендуется в первую очередь выбирать такие методы решения размерных цепей, при которых сборка производиться без подбора, пригонки и регулирования, т.е. методы полной взаимозаменяемости и вероятностный.

Если применение этих методов экономически нецелесообразно или технически невозможно, следует перейти к использованию одного из методов неполной взаимозаменяемости.

При выборе метода расчета цепей можно ориентироваться на среднюю величину допуска составляющих звеньев или среднюю степень точности (квалитет) составляющих звеньев.

(2)

(3)

Метод полной взаимозаменяемости.

После составления уравнения размерной цепи (1) и решения его относительно можно определить предельные размеры замыкающего звена:

(4)

(5)

Вычитая почленно из (4) выражение (5) получим формулу для определения допуска замыкающего звена:

(6)

(7)

Анализируя формулу (7) можно сделать следующие выводы:

1. В качестве замыкающего звена при сборке или изготовлении необходимо принимать наименее ответственный размер.

2. Точность замыкающего звена увеличивается с уменьшением допусков составляющих звеньев.

3. Сокращение числа звеньев приводит к повышению точности замыкающего звена; чем меньше число составляющих, тем больше допуски на составляющие звенья при той же величине допуска на исходное (замыкающее) звено, тем меньше стоимость изготовления.

Если из уравнений (4) и (5) вычесть последовательно уравнение (1), получим

выражения для определения предельных отклонений замыкающего (исходного) звена:

(8)

(9)

При расчете размерных цепей часто оказывается удобным оперировать не предельными отклонениями ES и EI, а средними отклонениями Е

(10)

Сложив почленно уравнения (8) и (9) и учитывая (10) получим среднее отклонение поля замыкающего звена.

(11)

Решение прямой задачи.

Такая задача встречается гораздо чаще. Она наиболее важна, поскольку конечная цель расчета допусков составляющих размеров при заданной точности сборки (заданном допуске исходного звена) – обеспечить выполнение машиной ее функционального назначения. Эту задачу можно решать одним из следующих способов.

Способ равных допусков.

Применяется, если составляющие размеры входят в один интервал размеров и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью.

Допуски всех составляющих звеньев принимаются одинаковыми.

(12)

Используя уравнение (7) и равенство (12) получим выражение (2):

(2)

Полученный средний допуск корректируют для всех или некоторых составляющих звеньев в завасимости от их номинальных размеров, технологических возможностей изготовления, конструктивных требований. При этом должно выполняться условие:

(13)

При этом выбирают стандартные поля допусков желательно предпочтительного применения.

Способ равных допусков прост, но недостаточно точен, т.к. корректировка допусков произвольна. Его можно рекомендовать для предварительного назначения допусков составляющих размеров.

Способ допусков одного квалитета.

Применяется, если все составляющие размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.

Известны номинальные размеры всех звеньев и предельные отклонения исходного (замыкающего звена).

Требуемый квалитет определяют следующим образом:

Допуск составляющего размера: , где

Используя формулу (7):

По условию . Тогда

Откуда получаем формулу (3):

(3)

По значению выбирают ближайший квалитет. Найдя по таблицам ГОСТа 25347-82 допуски составляющих размеров, корректируют их значения. Допуски для охватывающих размеров рекомендуется определять как для основного отверстия, а для охватываемых – как для основного вала. При этом должно соблюдаться условие (13).

Найдя допуски по заданным отклонениям и определяют значения и знаки верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнениям (8) и (9).

Пример. Определить допуски составляющих размеров деталей сборочной единицы (см. рис.). Заданы номинальные значения составляющих размеров и предельные отклонения исходного звена:

Рисунок 1 – Схема размерной цепи

Находим номинальный размер исходного звена по (1):

Наименьший предельный размер совпадает с номинальным, поэтому:

и 0,75 мм.

Среднее число единиц допуска в размерной цепи определяем по (3)

Для 10 квалитета а = 64

Для 11 квалитета а = 100

Устанавливаем для всех размеров цепи, кроме А₄, допуск по 11 квалитету. Допуск размера А₄ можно назначить несколько меньшим, т.к. вал по этому размеру легко обработать с высокой точностью.

По таблицам ГОСТ 25347-82 находим допуски на размеры А₁, А₂, А₃, А₅: 0,22; 0,16; 0,075; 0,075 мм; Т(А₄) = 0,25 мм; на долю размера А₄ остается допуск 0,22 мм:

ТА₄ = 0,75 – (0,22+0,16+0,075+0,075) = 0,22 мм.

Однако целесообразно принять его стандартным по 10 квалитету 0,16.

Назначаем предельные отклонения:

Проверка:0,75 мм > 0,22+0,16+0,075+0,075+0,16 = 0,69 мм

Условие (13) выполняется.

2. Теоретико – вероятный метод.

Детали соединяются на сборке, как правило, без пригонки, регулировки, подбора, при этом у небольшого (заранее принятого) количества изделий (обычно 3 изделия на 1000, процент риска 0,27) значения замыкающих звеньев могут выйти за установленные пределы. Расчет размерной цепи производится вероятностным методом.

Те же, что и у метода полной взаимозаменяемости плюс экономичность изготовления деталей за счет расширенных полей допусков (по сравнению с предыдущим методом).

Возможны, хотя и маловероятны, дополнительные затраты на замену или подгонку некоторых деталей.

В серийном и массовых производствах; при малом допуске исходного звена и большом числе составляющих звеньев.

Расчет размерных цепей теоретико – вероятностным методом.

Этот метод базируется на основных зависимостях метода максимума – минимума. Однако он учитывает более реальное распределение размеров в пределах поля допуска. В теории размерных цепей наиболее часто применяются следующие основные законы рассеивания размеров деталей: а) нормальный закон (закон Гаусса); б) закон треугольника (закон Симсона).

Уравнение (7) для определения допуска замыкающего (исходного) звена при расчете ТВМ принимает вид:

(14)

где — коэффициент относительного рассеивания, зависящий от закона рассеивания.

При расчетах коэффициент принимают равным:

, если ничего не известно о характере кривой рассеивания размеров деталей (мелкосерийное и индивидуальное производство);

, если предполагается, что рассеивание размеров деталей близко к закону треугольника;

, если кривая рассеивания имеет нормальный характер (крупносерийное и массовое производство)

t – коэффициент, зависящий от % риска Р, принимаемый по таблице.

Рассмотрим пример. Для линейной размерной цепи, состоящей из 5 звеньев:

По методу max – min:

По методу ТВМ: 0,27%:

0,01%:

32%:

Таким образом для линейных цепей при нормальном законе распределения размеров деталей (Р = 0,27%)

(15)

Способ равных допусков.

(16)

Способ допусков одного квалитета.

(17)

Решим нашу задачу (см. рис. выше).

Пример.

Таким образом ТВМ позволяет назначить более широкие допуски на составляющие звенья, чем метод max – min.

Источник