Что называется в архитектуре пропорцией
Понятие пропорции в архитектуре. Виды пропорциональных отношений.
Пропорция — соразмерность, определенное соотношение частей между собой, употребляется в трех основных значениях: 1. соотношение основных параметров формы (длина, ширина, высота), это значение имеют в виду, когда говорят о пропорциях какой-либо отдельно взятой вещи (здания, картины, книги и др.).
2. равенство отношений количественной меры одних и тех же объективных свойств в сопоставляемых формах или их частях ив математической форме записывают как а/в = с/а, следует, что здесь в основе лежит принцип геометрического подобия. Пропорцию, средние члены которой равны между собой, называют непрерывной. Различают два вида отношений — рациональные, которые могут быть выражены каким-либо конечным целым или дробным числом, и иррациональные, которые не могут быть выражены конечным числом (например, 2, 3, 5 и т.д.).
3. любая закономерность в соотношениях величин, которая связывает отдельные части и параметры формы в единое целое. Таким образом, пропорция в архитектуре есть понятие, отражающее однородность (закономерность) изменений количественной меры при переходах от одной части формы к другой и к форме в целом.
Виды пропорциональных отношений: Арифметическая прогрессиявыражается рядом чисел, в котором каждое последующее число больше предыдущего на одну и ту же величину, Н: 0, 1, 2, 3, 4, 5 и т.д., образом которого может служить обычная мерная линейка. По мере возрастания ряда отношения (математические) между соседними членами развиваются от контрастных к нюансным, приближаясь в пределе к равенству (сравните, например, 1/2 и 999/1000).
Гармоническая прогрессия— это ряд чисел обратных ряду чисел арифметической прогрессии, например: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7. Она лежит в основе музыкального строя, так как всю музыкальную гамму можно получить, прижимая струну в точках, отстоящих от конца на рациональное кратное первоначальной ее длине. Отношения (математические) между соседними членами гармонического ряда по мере его возрастания так же, как в арифметической прогрессии, изменяются от контрастных к нюансным.
Замечательным свойством арифметического, гармонического и геометрического рядов является то, что каждое из чисел представляет собой соответственно среднее арифметическое, среднее гармоническое и среднее геометрическое предыдущего и последующего членов, поэтому числа арифметического, гармонического и геометрического рядов называют средними числами. Наиболее известным рядом средних чисел является так называемое отношение золотого сечения.
Особенности пропорциональных систем тесно связаны со способами строительства и измерения, которые применялись архитекторами той или иной эпохи (Н: «священного египетского треугольника» с соотношением сторон 3:4:5; Египет-система пропорционирования на основе вписанных квадратов давала геометрический ряд с отношением 1 :√2, в котором чередовались иррациональные и целые простые числа; Греция-система вписанных равносторонних треугольников – эти системы пропорционирования являются геометрическими) Пропорциональные системы, основанные на числовых (арифметических) приемах согласования частей и целого- модульные системы. Простейшим примером модульной системы является масштабная сетка, в которую вписываются как общий абрис, так и детали сооружения.
13.Что такое «средние числа»? Самый распространенный пример «средних чисел» используемый в ландшафтном искусстве в 17 веке во Франции.
Числа арифметического, гармонического и геометрического рядов называют средними числами, тк каждое из чисел этих рядов представляет собой соответственно среднее арифметическое, среднее гармоническое и среднее геометрическое предыдущего и последующего членов. Так, в арифметической прогрессии 1, 2, 3 число 2 =(3+1)/2; в гармонической прогрессии 1/2, 1/3, 1/4 число 1/3 = 2/(2+4); в геометрической прогрессии 1, 2, 4 число 2 = 1×4/2. Средние числа служат, как средства достижения гармоничных соотношений.
Рисунок 18. Деление отрезка в соотношении золотого сечения
Из этого соотношения следует, что Х =0,618, а (1- Х) =0,382. При делении отрезка по принципу золотого сечения на большее число фрагментов, складываются соотношения, приведённые в таблице 1.
Таблица 1. Соотношение частей при делении прямой на разное число отрезков ( в «золотой пропорции»)
Тайны ряда Фибоначчи: как работает принцип золотого сечения в архитектуре
Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение? Все они были построены на основе золотого сечения, данная зависимость прослеживается и в средневековье, и в современном мире. Математическая пропорция встречается повсеместно: это и ракушки моллюсков, и знаменитые картины художников, и строение человеческого тела, и даже египетские пирамиды. Сегодня об обзоре редакции Homius.ru расскажем простыми словами, как и, самое главное, зачем нужно использовать божественную гармонию чисел, и как она поможет в строительстве собственного дома и оформлении интерьера.
Просто о сложном: что это такое – правило золотого сечения
Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию. Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.
Это интересно! Общее определение правила ЗС –меньшая величина относится к большей, как большая к целому. Было рассчитано приблизительное число, равное 1,6180339887, это и есть коэффициент золотого сечения. Если смотреть в процентном соотношении, то в одном целом меньшая величина занимает 38%, большая – 62%.
Признано считать, что ЗС пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению:
Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение
Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне, известно было о ней и на Руси. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:
Это интересно! Историки присваивают Леонардо да Винчи определение термина ЗС, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал её принцип в своих творениях.
Вторую жизнь ЗС получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.
Золотое сечение в божественной пропорции
Принцип расчета и построения золотого сечения
Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.
Как определить число золотого сечения
С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:
Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.
Ряд Фибоначчи в церкви Покрова на Нерли
Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере
Проще всего объяснить гармонию ЗС можно на примере обычного куриного яйца, точнее на удалении всех точек скорлупы от центра тяжести. Именно форма оболочки, а не её прочность, обеспечила выживаемость птиц столь долгое время и в любых условиях.
Если взять обычный отрезок, который состоит из нескольких маленьких, их длины относятся к большей величине как 0,62. Это показывает, как можно разбить целую линию для получения идеальной пропорции.
Простой пример золотого сечения в курином яйце
Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали
Если построить золотой прямоугольник, используя ряд Фибоначчи, он будет выглядеть как единое целое. Рассмотрим зависимость на примере:
Построение золотой спирали из прямоугольника
На видео можно более подробно узнать про магию чисел Фибоначчи: