Что называется ускорением равномерно переменного движения

Равнопеременное движение. Ускорение.

Движение, при котором скорость тела изменяется одинаково за любые равные промежутки времени, называется равнопеременным движением.

Пусть Δt₁= Δt₂=Δt₃=. тогда по определению

Следовательно,

Т.о., это характеристика движения.

Если t₀=0, то

В случае не равнопеременного движения:

тогда мгновенное ускорение

Графики равнопеременного движения.

или – через модули.

Движения, совпадающие с направлением координатной оси:

Источник

Равнопеременное движение

Рассмотрим прямолинейное движение тела вдоль оси (одномерный случай) и пусть при этом скорость тела изменяется.

Когда скорость изменяется, появляется ускорение. Ускорение, в свою очередь, тоже может меняться.

Если изменяется и ускорение, и скорость тела – движение сложное, например, колебательное;

Движение равнопеременное — если изменяется только скорость, а ускорение постоянное.

Термин «равнопеременное» применяют потому, что за одинаковые интервалы времени перемещение изменяется на одну и ту же величину.

При этом, если скорость увеличивается – движение называют равноускоренным, а если скорость уменьшается – равнозамедленным.

Примечание: Вместо слов «ускорение постоянное» можно произнести «ускорение не меняется», или «ускорение одно и то же».

Рекомендую предварительно ознакомиться с основными терминами для описания движения.

Будем выбирать направления для векторов скорости и ускорения относительно оси. Разберем несколько возможных вариантов.

Равноускоренное движение

Пусть при движении по прямой скорость тела увеличивается. Обратим внимание на перемещение тела.

Примечание: Движение равноускоренное, значит, за одинаковые интервалы времени перемещение будет увеличиваться на одну и ту же величину.

Этот факт иллюстрирует рисунок 1. Из рисунка видно: по сравнению с первой секундой, за вторую секунду пути перемещение увеличивается на небольшой отрезок, а за третью секунду – на два таких отрезка.

Считаем, что векторы скорости и ускорения сонаправлены с осью, вдоль которой движется тело (рис. 2).

Примечание: Скорость увеличивается, когда вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости.

В начальный и в конечный моменты времени скорости будут различаться.

Формулы можно записать в скалярном виде, так как движение происходит вдоль одной прямой и направления векторов известны.

Связь между начальной и конечной скоростью выглядит так:

Уравнение движения выглядит так:

\[ S = v_ <0>\cdot t + a \cdot \frac <2>\]

\[ x – x_ <0>= v_ <0>\cdot t + a \cdot \frac <2>\]

Кроме уравнения движения теперь есть связь между скоростями. Поэтому, решая задачи, в которых скорость увеличивается, используем систему, состоящую из двух таких уравнений:

\[ \large \boxed < \beginv = v_ <0>+ a \cdot t \\ S = v_ <0>\cdot t + a \cdot \frac <2>\end > \]

Примечание: Перемещение тела можно вычислить, не обладая информацией о времени движения, зная только начальную и конечную скорость тела и его ускорение. Об этом подробно написано в статье о формуле пути без времени.

Равнозамедленное движение

Пусть теперь тело движется по прямой и его скорость уменьшается. Рассмотрим перемещение тела.

Примечание: Движение равнозамедленное, значит, за одинаковые интервалы времени перемещение будет уменьшаться. При чем, на одну и ту же величину.

На рисунке 3 представлено изменение перемещения. Видно, что по сравнению с первой секундой, за вторую секунду перемещение уменьшается на небольшой отрезок, а за третью секунду – на два таких отрезка.

Примечание: Скорость будет уменьшаться, когда вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости.

Пусть вектор скорости сонаправлен с осью, вдоль которой движется тело, а вектор ускорения – направлен против этой оси.

В начале и в конце пути скорости будут различаться.

Формулы можно записывать в скалярном виде, так как движение происходит вдоль одной прямой. Будем использовать знаки проекций векторов на ось.

Связь между скоростями выглядит так:

А уравнение движения имеет такой вид:

\[ S = v_ <0>\cdot t — a \cdot \frac <2>\]

Заменив перемещение разностью конечной и начальной координат \( S = x — x_<0>\), получим:

\[ x – x_ <0>= v_ <0>\cdot t — a \cdot \frac <2>\]

Значит, когда скорость уменьшается, для решения задач нужно использовать систему из двух таких уравнений:

\[ \large \boxed < \beginv = v_ <0>— a \cdot t \\ S = v_ <0>\cdot t — a \cdot \frac <2>\end > \]

Расшифруем теперь, к примеру, словосочетание «прямолинейное равнозамедленное движение» — это движение по прямой, ускорение есть, оно не меняется. Скорость тела уменьшается, так как вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости.

Примечание: Перемещение замедляющегося тела можно вычислить не используя время. Потому, что существует запись формулы пути без времени для случая, когда скорость тела уменьшается.

Скорость направлена против оси, а ускорение – по оси

Дополнительно рассмотрим случай, когда скорость и ускорение направлены в противоположные стороны, ускорение – по оси, а скорость – против оси (рис. 5).

А если тело продолжит движение, то начнет двигаться в обратную сторону и модуль его скорости начнет увеличиваться. Поэтому, такое движение будет равноускоренным и будет сонаправленным с вектором ускорения.

Когда скорость направлена против оси, ее проекция на ось отрицательна и в уравнение она войдет со знаком минус. Ускорение же, напротив, совпадает с направлением оси, поэтому, войдет в уравнение со знаком «+».

Запишем связь между скоростями:

Уравнение движения для рассмотренного случая имеет такой вид:

\[ x – x_ <0>= — v_ <0>\cdot t + a \cdot \frac <2>\]

Для выбранного направления векторов в итоге получим такую систему уравнений:

\[ \large \boxed < \beginv = — v_ <0>+ a \cdot t \\ x – x_ <0>= — v_ <0>\cdot t + a \cdot \frac <2>\end > \]

Решая задачи на движение, иногда вычисляют мгновенную и среднюю скорости.

Термины «мгновенная скорость» и «средняя скорость» применяют для случаев, когда скорость изменяется – то есть, для неравномерного движения.

Мгновенная скорость

Мгновенная скорость – это скорость тела в какое-то мгновение. Когда скорость тела меняется, то в различные мгновения (моменты времени) скорости будут различаться.

Мгновенную скорость v вычисляют, вместо символа t подставляя в формулу интересующее нас время:

Знак ускорения зависит его направления.

Средняя скорость

Средняя скорость тела – скорость, с которой нужно двигаться равномерно, чтобы пройти тот же путь за то же время.

Другими словами, средняя скорость помогает понять, с какой постоянной скоростью могло бы двигаться тело, чтобы пройти весь пройденный путь за такое же время.

Примечания:

Формула для расчета средней скорости:

\( S_<\text<весь>>(\text<м>) \) ​– полный путь, пройденный телом;

\( t_<\text<полное>> \left( c \right)\) – время, за которое тело прошло весь путь.

Источник

Равномерное и равнопеременное движение

Существует несколько классификаций движения по тому или иному признаку. Так, механическое движение подразделяют на равномерное и неравномерное.

· Равномерное движение– можно определить несколькими способами:

1. равномерное движение – это движение, при котором за любые равные промежутки времени материальная точка (тело) совершает одинаковые перемещения,

2. равномерное движение – это движение с постоянной скоростью,

3. равномерное движение – это движение, при котором ускорение равно нулю.

· Неравномернымдвижениемматериальной точки называют движение, при котором скорость меняется с течением времени.

Одной из характеристик неравномерного движения является ускорение. Простейший вид неравномерного движения – равнопеременное движение.

· Равнопеременное движение– это:

1. движение, при котором за любые равные промежутки времени скорость точки (тела) изменяется на одну и ту же величину,

2. движение, при котором ускорение а материальной точки остается постоянным.

Интегрируя соотношения, определяющие мгновенную скорость (1.4) и мгновенное ускорение (1.7), можно получить основные законы кинематики материальной точки.

первое из уравнений системы называется законом изменения скорости – V=V(t), второе – законом движения – S=S(t);V₀ – начальная скорость, т. е. скорость материальной точки в момент времени t=0, a – ее ускорение.

Законы (1.8) включают в себя два частных случая:

1. Равнопеременное движение без начальной скорости: начальная скорость V₀ равна нулю, ускорение а не равно нулю и

2. Равномерное движение со скоростью V₀ и ускорением а равным нулю. Законы кинематики в этих случаях принимают следующий вид:

и

В координатной записи уравнения (1.8) имеют следующий вид:

(1.8а)

Закон движения – S=S(t) позволяет определить координаты движущейся материальной точки в произвольный момент времени. Учитывая, что S = r₁ – r₀ запишем:

.

Из последнего соотношения следует, что координата Х в момент t равна

.

Механические движенияразличаются также по виду траекторий: прямолинейное, вращательное и криволинейное. Если модуль перемещения ½dr½=dr по величине равен пройденному пути ds, то материальная точка движется по прямой линии. В этом случае модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:

.

Соотношение (1.9) – основное при решении задач по кинематике. Интегрируя его, можно найти длину пути, пройденного телом за время от t₁ до t₂:

.

Для равномерного движения со скоростью V=const из (1.10) следует:

,

Источник

Равнопеременное прямолинейное движение

Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.

Мгновенная скорость – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:

Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).

Общая формула для определения проекции перемещения:

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t₁ равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

Формула сокращённого умножения разности квадратов поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом:

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При а_x

Источник

Ускорение и скорость при равнопеременном движении

Конспект по физике для 8 класса «Ускорение и скорость при равнопеременном движении». О том, что ускорение — это векторная физическая величина. Как вычислить скорость прямолинейного равнопеременного движения. Что собой представляет график скорости прямолинейного равнопеременного движения.

Ускорение и скорость
при равнопеременном движении

Примеров неравномерного движения в окружающем нас мире огромное количество. Давайте подробнее остановимся на движении, которое называется равнопеременным.

РАВНОУСКОРЕННОЕ И РАВНОЗАМЕДЛЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

Предположим, в начале определённого отрезка времени мы движемся в автомобиле со скоростью υ₀. Автомобиль начинает увеличивать скорость, и через некоторое время она становится равной υ. Если за любые одинаковые промежутки времени скорость этого автомобиля увеличивалась на одно и то же значение, то в течение времени t автомобиль двигался равноускоренно.

При прямолинейном равноускоренном движении не только сама скорость, но и проекции вектора скорости за любые равные промежутки времени увеличиваются на одно и то же значение. Если за любые одинаковые промежутки времени скорость тела уменьшается на одно и то же значение, то говорят, что тело движется равнозамедленно.

УСКОРЕНИЕ — ВЕКТОРНАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

Для того чтобы понять, как именно изменяется скорость тела при равнопеременном движении, необходимо найти его ускорение:
В числителе формулы определения ускорения находится векторная величина ( υ – υ ₀), в знаменателе — скалярная (время t). Поэтому ускорение является векторной величиной, и для его определения необходимо найти его проекцию. Вычислить проекцию ускорения можно при помощи проекций векторов скорости:

Пусть автомобиль начинает своё движение в момент времени t = 0. В таблице приведены значения скорости движения автомобиля через равные промежутки времени. Видно, что за каждые 2 с движения скорость увеличивается на 10 м/с. Значит, автомобиль движется равноускоренно. Найдём ускорение, с которым движется автомобиль.

Направим ось X по направлению движения. Так как направления оси и вектора скорости совпадают, то значения проекции скорости на эту ось будут положительны и равны модулю вектора скорости.

Полученное положительное значение проекции ускорения говорит о том, что вектор ускорения имеет то же направление, что и вектор скорости.

Если тело ускоряется, т. е. модуль скорости движения тела возрастает, то направление вектора ускорения совпадает с направлением движения тела (с направлением вектора скорости). Если тело замедляет своё движение, т. е. модуль скорости движения тела уменьшается, то в этом случае направление вектора ускорения противоположно направлению движения тела (направлению вектора скорости).

СКОРОСТЬ РАВНОПЕРЕМЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Преобразовав формулу для вычисления ускорения при прямолинейном равнопеременном движении, можно получить формулу для нахождения скорости в любой момент времени:

Если в начальный момент тело покоилось ( υ ₀ = 0), то формула принимает вид

Используя значения проекций скорости и ускорения, получаем υ_x = υ_0x + a_xt.

ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ ПРОЕКЦИИ СКОРОСТИ ОТ ВРЕМЕНИ

Функция υ_x = υ_0x + a_xt — линейная. Её аргументом является время t, угловой коэффициент равен а_х, а свободный член — это υ_0x.

Графиком данной функции является прямая линия, расположение которой по отношению к осям координат определяется значениями а_х и υ_0x.

Вы смотрели Конспект по физике для 8 класса «Ускорение и скорость при равнопеременном движении».

Источник