Фазовые переходы— это термодинамические процессы, приводящие к изменению агрегатного состояния вещества.
Плавление и отвердевание
Для расчета количества теплоты, необходимого для процесса плавления, следует применять формулу:
m — масса вещества, λ (Дж/кг) — удельная теплота плавления.
Плавление каждого вещества происходит при определенной температуре, которую называют температурой плавления. Все проводимое тепло идет на разрушение кристаллической решетки, при этом увеличивается потенциальная энергия молекул. Кинетическая энергия остается без изменения и температура в процессе плавления не изменяется.
Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить 1 кг данного вещества, чтобы перевести его из твердого состояния в жидкое при условии, что оно уже нагрето до температуры плавления. В процессе отвердевания 1 кг данной жидкости, охлажденной до температуры отвердевания, выделится такое же количество теплоты.
Определение Отвердевание, или кристаллизация— переход состояния из жидкого состояния в твердое (это процесс, обратный плавлению).
Отвердевание происходит при той же температуре, что и плавление. В процессе отвердевания температура также не изменяется. Количество теплоты, выделяемое в процессе отвердевания:
Парообразование и конденсация
Количество теплоты, необходимое для процесса кипения, вычисляют по формуле:
m — масса вещества, r (Дж/кг) — удельная теплота парообразования.
Парообразование происходит при определенной температуре, которую называют температурой кипения. В отличие от испарения, процесс парообразования идет со всего объема жидкости. Несмотря на то, что к кипящему веществу подводят тепло, температура не изменяется. Все затраты энергии идут на увеличение промежутком между молекулами. Температура кипения зависит от рода вещества и внешнего атмосферного давления.
Удельная теплота парообразования показывает, какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы перевести в пар 1 кг жидкости, нагретой до температуры кипения. Такое же количество теплоты выделится в процессе конденсации 1 кг пара, охлажденного до температуры конденсации.
Определение Конденсация— процесс, обратный кипению. Это переход вещества из газообразного состояния в жидкое.
Конденсация происходит при температуре кипения, которая также не изменяется во время всего процесса. Количество теплоты, выделяемое в процессе конденсации:
Тепловые процессы при нагревании и охлаждении
Все фазовые переходы, а также процессы нагревания и остывания вещества можно отобразить графически. Посмотрите на график фазовых переходов вещества:
Он показывает зависимость температуры вещества от времени в процессе его нагревания и остывания. Опишем процессы, отображаемые на графике, в таблице.
Процесс
Что происходит
Количество выделенной теплоты
1–2
Нагревание твердого тела
Q = c т m ( t п л − t 0 )
ст — удельная теплоемкость вещества в твердом состоянии.
Q = c ж m ( t к и п − t п л )
сж — удельная теплоемкость вещества в жидком состоянии.
Q = c п m ( t − t к и п )
сп — удельная теплоемкость вещества в газообразном состоянии.
6–7
Охлаждение пара
Q = c п m ( t к и п − t )
Q = c ж m ( t п д − t к и п )
Q = c т m ( t 0 − t п л )
Внимание!На участках 2–3 и 9–10 вещество частично находится в жидком и твердом состояниях, а на 4–5 и 7–8 — в жидком и газообразном.
Частные случаи тепловых процессов
Что происходит
График
Формула количества теплоты
Полностью растопили лед, имеющий отрицательную температуру.
Q = c л m ( t п л − t л ) + λ m
cл — удельная теплоемкость льда, tл — начальная температура льда.
Лед, взятый при отрицательной температуре, превратили в воду при комнатной температуре.
Q = c л m ( t п л − t л ) + λ m + c в m ( t в − t п л )
cв — удельная теплоемкость воды.
Взяли лед при температуре 0 о С и полностью испарили.
Q = λ m + c в m ( t к и п − t п л ) + r m
Взяли воду при комнатной температуре и половину превратили в пар.
Подсказки к задачам
Единицы измерения
Температуру можно оставлять в градусах Цельсия, так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах.
Кипяток
Вода, которая при нормальном атмосферном давлении имеет температуру в 100 о С.
Объем воды 5 л
m = 5 кг, так как:
m = ρ V =10 3 · 5 · 10 − 3 м 3 = 5 к г
Внимание!Равенство V (л) = m (кг) справедливо только для воды.
Пример №1. Какое количество теплоты нужно сообщить льду массой 2 кг, находящемуся при температуре –10 о С, чтобы превратить его в воду и нагреть ее до температуры +30 о С?
Можно выделить три тепловых процесса:
Поэтому количество теплоты будет равно сумме количеств теплоты для каждого из этих процессов:
Q = c л m ( 0 − t 1 ) + λ m + c в m ( t 2 − 0 )
Удельные теплоемкости и удельную теплоту плавления смотрим в таблицах:
Уравнение теплового баланса
Суммарное количество теплоты, которое выделяется в теплоизолированной системе равно количеству теплоты (суммарному), которое в этой системе поглощается.
Математически уравнение теплового баланса с учетом знаков количества теплоты записывается так:
Отданное количество теплоты меньше нуля (Qотд 0).
Подсказки к задачам на уравнение теплового баланса
Теплообмен происходит в калориметре
Потерями энергии можно пренебречь.
Жидкость нагревают в некотором сосуде
Начальные и конечные температуры жидкости и сосуда совпадают.
В жидкость опускают термометр
Через некоторое время он покажет конечную температуру жидкости и термометра.
Мокрый снег
Содержит воду и лед при 0 о С. Учтите, что лед плавится, если он находится при температуре 0 о С и получает энергию от более нагретого тела. Вода кристаллизируется при температуре 0 о С, если она отдает энергию более холодному телу. Если лед и вода находятся при температуре 0 о С, то никаких агрегатных переходов между ними не происходит.
Частные случаи теплообмена
В воду комнатной температуры бросили ком снега, содержащий некоторое количество воды, после чего установилась некоторая положительная температура.
Уравнение теплового баланса:
c в m в 1 ( t − t в 1 ) + c в m в 2 ( t − 0 ) + λ m л + c в m л ( t − 0 ) = 0
Для получения некоторой положительной температуры воды используют горячую воду и лед, имеющий отрицательную температуру.
Уравнение теплового баланса:
c в m в ( t − t в ) + c л m л ( 0 − t л ) + λ m л + c в m л ( t − 0 ) = 0
В воду комнатной температуры бросают раскаленное твердое тело, в результате часть воды испаряется.
Уравнение теплового баланса:
c т m т ( 100 − t т ) + c в m в ( 100 − t в ) + r m п = 0
Воду комнатной температуры нагревают до кипения, вводя пар при t = 100 о С.
Уравнение теплового баланса:
− r m п + c в m в ( 100 − t в ) = 0
Лед, имеющий температуру плавления, нагревают до положительной температуры, вводя пар при t = 100 о С.
Уравнение теплового баланса:
− r m п + c в m п ( t − t к и п ) + λ m л + c в m л ( t − t п л ) = 0
Пример №2. В кастрюлю, где находится вода объемом 2 л при температуре 25 о С, долили 3 л кипятка. Какая температура воды установилась?
Количество теплоты, отданное кипятком, равно количеству теплоты, принятому более прохладной водой. Поэтому:
c m 1 ( t − t 0 ) = − c m 2 ( t − t к и п )
m 1 ( t − t 0 ) = − m 2 ( t − t к и п )
m 1 t + m 2 t = m 1 t 0 + m 2 t к и п
( m 1 + m 2 ) t = m 1 t 0 + m 2 t к и п
Взаимные превращения механической и внутренней энергии
Если в тексте задачи указан процент одного вида энергии, перешедший в другой, то он указывается в виде десятичной дроби перед этой энергией, которой тело обладало вначале.
Частные случаи закона сохранения энергии
При неупругом ударе о стенку пуля нагрелась
В результате того, что пуля пробивает стену, ее скорость уменьшается, 50% выделившейся при этом энергии идет на нагревание пули
Летящая пуля при ударе о стенку расплавилась. Начальная температура пули меньше температуры плавления
Капля воды, падая с некоторой высоты, в момент удара испарилась. Температура капли у поверхности земли меньше температуры кипения. На нагрев пошло 60% выделившейся механической энергии
q m т о п = m р g h
Пример №3. Свинцовая дробинка, летящая со скоростью 100 м/с, попадает в доску и входит в нее. 52% кинетической энергии дробинки идет на ее нагревание. На сколько градусов нагрелась дробинка? Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг∙К).
Запишем закон сохранения энергии для этого случая:
Примеры КПД
Устройство
Полезная энергия (работа), затраченная энергия (полная работа)
( п р о и з в е д е н и е м о щ н о с т и н а в р е м я )
Q п о л е з н = c m Δ T
Q з а т р = q m т о п
Q з а т р = q m т о п
Q з а т р = q m п о р
Внимание! Если в задаче указано время, в течение которого происходит один тепловой процесс, а спрашивают о времени протекания другого, то считайте, что мощность нагревателя или холодильника постоянна:
Пример №4. Для нагревания на электроплитке некоторого количества воды от 20 до 100 о С потребовалась 21 минута. Сколько времени после этого необходимо для полного испарения воды? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж (кг∙К), удельная теплота парообразования 2,24 МДж/кг.
Будем считать, что мощность электроплитки постоянна. Поэтому:
Количество теплоты, сообщенное воде при нагревании:
Q 1 = с m ( t 2 − t 1 )
Количество теплоты, которое нужно сообщить, чтобы вода полностью испарилась:
Кусок льда, имеющий температуру 0°С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой 12°С, требуется количество теплоты 80 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 60 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.
Алгоритм решения
Решение
Запишем исходные данные:
Составим уравнение теплового баланса для первого случая:
Внимание!Вместо разности температур используется значение только конечной температуры, так как начальная температура равна 0.
Найдем массу льда из уравнения теплового баланса для первого случая. Учтем что:
Чтобы расплавить кусок льда массой 0,5 кг, нужно затратить следующее количество теплоты:
Лед не расплавится весь, так как ему будет сообщено лишь 60 кДж теплоты. Поэтому в калориметре температура будет равна 0 о С.
Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка
На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщённого им количества теплоты Q. Первоначально тела находились в твёрдом агрегатном состоянии.
Используя данные графиков, выберите из предложенного перечня два верных утверждения и укажите их номера. Ответ: а) Температура плавления первого тела в 1,5 раза больше, чем второго. б) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии. в) Удельная теплоёмкость второго тела в твёрдом агрегатном состоянии в 3 раза больше, чем первого. г) Оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления. д) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.
Алгоритм решения
Решение
Проверим первое утверждение, согласно которому, температура плавления первого тела в 1,5 раза больше, чем второго.
Если это было бы так, то количество клеток до горизонтального участка графика 1 относилось к количеству клеток до горизонтального участка графика 2 как 3 к 2. Но мы видим, что до 1 графика 4 клетки, до 1 — 2. Следовательно, температура плавления первого тела в 2 раза больше, чем второго.
Первое утверждение неверно.
Проверим второе утверждение, согласно которому тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии.
Если бы это было так, то соответствующие участки графиков совпадали бы. Только в таком случае температура тел увеличивалась на одну и ту же температуру при получении одного и того же количества теплоты. Но мы видим, что это не так.
Второе утверждение неверно.
Проверим третье утверждение, согласно которому удельная теплоёмкость второго тела в твёрдом агрегатном состоянии в 3 раза больше, чем первого.
Если это было бы так, то первое тело при сообщении телам одинакового количества теплоты нагревалось бы втрое быстрее второго. И это действительно так, потому что температура второго во время нагревания в твердом состоянии увеличилась только на 1 клетку, в то время как температура первого тела — на 2 клетки.
Третье утверждение верно.
Проверим четвертое утверждение, согласно которому оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления.
Если это было бы так, то протяженность горизонтальных участков обоих графиков была бы одинаковой. Но это не так. Протяженность этого участка для тела 1 составляет 3 клетки, для тела 2 — 2 клетки.
Четвертое утверждение верно.
Проверим пятое утверждение, согласно которому тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.
Если бы это было так, то соответствующие участки графиков были параллельными. Только при таком условии при повышении температуры на одно и то же количество градусов тела бы получли одинаковое количество теплоты. И это действительно так.
В сосуде лежит кусок льда. Температура льда t 1 = 0 «> t 1 = 0 °C. Если сообщить ему количество теплоты Q = 50 «> Q = 50 кДж, то 3/4 льда растает. Какое количество теплоты q надо после этого сообщить содержимому сосуда дополнительно, чтобы весь лёд растаял и образовавшаяся вода нагрелась до температуры t 2 = 20 «> t 2 = 20 °C? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь.
Как уже отмечалось, в термодинамике изучают общие закономерности преобразования энергии. Учитывается изменение внутренней энергии тел ($\triangle U$). Ее изменение возможно двумя способами: совершением над системой работы (превращение механической энергии во внутреннюю) и передачей тепла (теплообмена).
Количество теплоты, полученное телом
Мерой изменения внутренней энергии тела в процессе теплообмена выступает количество теплоты ($Q$).
В том случае, когда в системой работа не совершается, а тепло к системе подводится, то в соответствии с первым началом термодинамики (да законом сохранения энергии, что, в общем, эквивалентно) все тепло, переданное телу (системе), идет на изменение (увеличение) внутренней энергии тела (системы):
\[\triangle Q=\triangle U\left(1\right).\]
\[\triangle U=mc\triangle T\ \left(2\right),\]
$\triangle U$ при плавлении или кристаллизации:
\[\triangle U=\pm \lambda m\ \left(3\right),\]
$\triangle U$ при парообразовании или конденсации:
\[\triangle U=\pm rm\ \left(4\right),\]
Здесь необходимо напомнить, что процессы плавления, кристаллизации, парообразовании, конденсации происходят при постоянных температурах. Из формул (3 и 4) видно, что изменение внутренней энергии тела от температуры не зависит.
При полном сгорании топлива выделяется количество теплоты, которое определяется формулой:
\[\triangle Q=\triangle U=qm\ \left(5\right),\]
Уравнение теплового баланса
В системе, если она изолирована, происходит только теплообмен. Одним из основных законов физики и, в частности, термодинамики является закон сохранения и превращения энергии. Если в изолированной системе тел не происходит никаких превращений энергии кроме теплообмена, то количество теплоты, отданное телами, внутренняя энергия которых уменьшается, равно количеству теплоты, полученному телами, внутренняя энергия которых увеличивается. При этом суммарная энергия системы не изменяется, и тогда первое начало термодинамики записывается в следующем виде:
Это уравнение называют уравнением теплового баланса.
Или по-другому: суммарное количества теплоты, которое выделяется в теплоизолированной системе равно количеству теплоты (суммарному), которое в этой системе поглощается.
Пусть в этой системе протекают процессы как с выделением теплоты, так и с поглощение тепла. Тогда учитывая, что по закону сохранения энергии, энергия не может ни откуда появится и не может ни куда исчезнуть, придем к выводу, что:
Суммарное количество теплоты выделяющееся в системе, равно суммарному количеству теплоты поглощенному в этой системе.
Тут в левой части равенства стоит суммарное количество теплоты выделяющееся в системе, а в правой части равенства суммарное количество теплоты поглощаемое в данной системе. Разные индексы стоящие в левой и правой частях равенства (n и k) свидетельствуют о том, что количество процессов идущих с поглощением и выделением энергии в общем случае может быть разным.
Приведенное равенство и называют уравнением теплового баланса.
По своей сути, уравнение теплового баланса есть следствие из закона сохранения энергии для процессов теплообмена в замкнутых системах.
Уравнение теплового баланса широко применяется при решении задач.
Q1 = cв m1∆T1— количество теплоты выделяющееся при охлаждении лимонада от 25 до 10 градусов Цельсия.
Q3 = λnmл— количество теплоты поглощенное при плавлении льда.
Q4 = cв nmл∆T3— количество теплоты поглощенное при нагревании воды образовавшейся из льда от нуля до 10ºС
Подставим полученные выражения в уравнение теплового баланса:
В правой части уравнения вынесем искомую величину n за скобки:
подставив численные значения получим:
Так как кубики должны быть целыми, то ответ запишем так.
Ответ: Чтобы лимонад охладить от 25 до 10 градусов, в стакан нужно опустить 4 кубика льда.
В тех случаях, когда термодинамическая система не является замкнутой, а на практике чаще всего так и бывает, то неизбежны потери энергии. Физическая величина, показывающая процентную долю потерь энергии при теплообмене называется КПД теплового процесса.
На основании данного определения и уравнения теплового баланса можно получить уравнение:
где, в числителе стоит суммарное количество теплоты поглощенное в системе, а в знаменателе, суммарное количество теплоты выделяющееся в системе. Так как при теплообмене в реальных термодинамических системах неизбежны потери энергии в виде некоторого количества теплоты передающегося окружающей среде, то КПД теплового процесса всегда будет меньше 100%.
Например: КПД спиртовки равно 50%, это означает, что ровно половина количества теплоты, выделяющегося при сгорании спирта идет на нагревание того вещества, которое установлено на спиртовке, вторая половина выделяющегося количества теплоты передается окружающему воздуху, самой спиртовке и т.д.
Рассмотрим решение задачи:
Какую массу спирта нужно сжечь в спиртовке с КПД = 45%, что бы выпарить 100 г воды, взятой при температуре 20ºС?
Запишем уравнение для КПД теплового процесса.
,
Подставив полученные выражения в исходное уравнение, получим:
,
выразим из этого уравнения искомую величину m2:
.
Подставим численные значения и рассчитаем результат.
Ответ: Что бы выпарить 100 г, воды взятой при 20ºС, нужно сжечь примерно 20 г спирта.
Уравнение теплового баланса:
Уравнение теплового баланса:
Уравнение теплового баланса:
Уравнение теплового баланса:
Уравнение теплового баланса:
На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщённого им количества теплоты Q. Первоначально тела находились в твёрдом агрегатном состоянии.
,
,
.