Что называется состоянием равновесия объекта

Условия равновесия тел

Равновесие тела

Тело находится в состоянии покоя (или движется равномерно и прямолинейно), если векторная сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Говорят, что силы уравновешивают друг друга. Когда мы имеем дело с телом определенной геометрической формы, при вычислении равнодействующей силы можно все силы прикладывать к центру масс тела.

Условие равновесия тел

Чтобы тело, которое не вращается, находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, действующий на него, была равна нулю.

Равновесие вращающегося тела. Правило моментов

Условия равенства нулю равнодействующей всех сил недостаточно, если тело может вращаться вокруг некоторой оси.

Определение. Правило моментов

Если алгебраическая сумма всех моментов, приложенных к телу относительно неподвижной оси вращения, равна нулю, то тело находится в состоянии равновесия.

В общем случае для равновесия тел необходимо выполнение двух условий: равенство нулю равнодействующей силы и соблюдение правила моментов.

Безразличное, устойчивое и неустойчивое равновесие

В механике есть разные виды равновесия. Так, различают устойчивое и неустойчивое, а также безразличное равновесие.

Линия, проведенная из центра масс башни пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра.

Источник

Содержание:

Условия равновесия тел:

Основным признаком взаимодействия тел в динамике является возникновение ускорений. Однако часто бывает нужно знать, при каких условиях тело, на которое действует несколько сил, не движется с ускорением, а покоится или движется равномерно и прямолинейно. В последнем случае мы всегда можем выбрать другую инерциальную систему отсчета, в которой тело покоится, поэтому в дальнейшем будем изучать условия равновесия покоящихся тел.

Раздел механики, в котором изучаются условия равновесия тел, называется статикой.

Все опытные факты, которые мы рассмотрели в предыдущих параграфах, убеждают нас в том, что тело покоится, если равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю.

Итак, первое условие равновесия тела: векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю.
Если на тело действует n сил

Из этого условия следует, что и сумма проекций всех сил на любое направление тоже должна быть равна нулю. В частности, сумма проекций сил на оси выбранной декартовой системы координат равна нулю:

Фактически эти три равенства эквивалентны одному векторному равенству ( 1 ). Но с их помощью достаточно просто решать задачи, поскольку проекции сил — скалярные величины.

В повседневной жизни и технике часто встречаются тела, которые не могут двигаться поступательно, но могут вращаться вокруг оси. Примерами таких тел могут служить двери и окна, качели, колеса машин и детали механизмов и т. д.

На рисунке 149, а изображен однородный диск, который может вращаться вокруг закрепленной оси, проходящей через его центр — точку О. Если подвесить к нему тело в точке А, то диск будет находиться в равновесии.

Естественно, что действующая сила будет уравновешиваться силой упругости со стороны оси вращения. Если подвесить тело в точке В, то равновесие тоже не нарушится. Отсюда можно сделать вывод, что точку приложения силы натяжения можно переносить вдоль линии действия силы. При этом силы и лежат на одной прямой.

Если же прямая, на которой лежит вектор силы , не проходит через ось вращения, то эта сила не может быть уравновешена силой упругости оси, и тело поворачивается вокруг нее (рис. 149, б).

На рисунке 149, в изображен тот же диск, на который действуют две силы и . Численные значения этих сил определяются динамометрами. Сила вращает диск против часовой стрелки, а сила — по часовой стрелке. Диск не будет вращаться, если выполняется условие:
(2)

где l₁ и l₂ — кратчайшие расстояния от оси вращения до прямых, на которых лежат векторы сил и .

Итак, мы получили известное вам из курса физики 8-го класса условие равновесия рычага.

Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы называется плечом силы, а произведение модуля силы F на плечо l называется моментом силы М:
M = Fl (3)

Рис. 149

Следовательно, равенство (2) означает равенство моментов сил F₁ и F₂. Но момент силы F₁ вращает диск против часовой стрелки, а момент силы F₂ — по часовой стрелке. Поэтому им нужно приписать различные знаки. Обычно положительным считают момент силы, вызывающий вращение по часовой стрелке, а отрицательным — момент силы, вызывающий вращение против часовой стрелки.

Итак, вторым условием равновесия тела является правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу, относительно этой оси равна нулю.

Таким образом, тело будет находиться в равновесии, если выполняются два условия: (1) и (4). Например, доска, изображенная на рисунке 150, находится в равновесии.

Рис. 150

Главные выводы:

Условия равновесия тел

Рассмотрим силы, действующие на подвешенную к потолку лампу (рис. 4.1). Для начала вспомним изученное в 6-м классе понятие «центр масс» тела.

Центр масс – это воображаемая точка, в которой воплощена вся масса тела.
Исходя из этого будем считать, что силы, действующие на тело, приложены к центру масс. На подвешенную лампу действует направленная вниз сила тяжести . При этом туго натягивается удерживающая ее нить. Возникающая в нити сила натяжения и сила тяжести действуют вдоль одной прямой линии, которая проходит через центр массы и направлены противоположно. Эти силы равны по модулям. Если эти силы сложить по правилу сложения векторов, то результирующая сила становится равной нулю. Поэтому лампа остается в положении равновесия.

Рассмотрим случай, когда тело покоится в равновесии на наклонной плоскости (рис. 4.2). Рассмотрим действующие относительно центра масс силы в этом случае. На тело действует сила тяжести .
Эту силу разделим на составляющие: и .

При этом сила стремится сдвинуть тело вниз по наклонной плоскости, сила представляет силу давления на площадь наклонной плоскости. Эта сила приводит к образованию силы реакции на тело со стороны наклонной плоскости. Также на тело действует сила трения в противоположном относительно скольжения направлении.

В этом случае векторная сумма всех действующих сил тоже будет равна нулю.

Исходя из вышесказанного можно сделать следующие выводы:
Для того чтобы тело или система тел, не имеющие вращения оси, остались в равновесии, векторная сумма всех действующих на них сил должна быть равна нулю.

Виды равновесия

Если некое тело находится в состоянии равновесия, это не означает, что оно постоянно будет находиться в таком состоянии (рис. 4.3). В реальных условиях тело подвергается неожиданным воздействиям извне, которые невозможно избежать. Главное, что нужно знать – останется ли тело после такого воздействия в равновесии или равновесие будет нарушено. Для этого необходимо учесть направление результирующей силы внешнего воздействия. В зависимости от направления результирующей силы различают три вида равновесия.

Устойчивое равновесие

При выведении тела из положения равновесия возникают силы, возвращающие тело в прежнее положение, это называется устойчивым равновесием (рис. 4.4а). В данном случае, при небольшом смещении шарика, лежащего на дне сферического углубления, равнодействующая сила возвращает его в положение равновесия.

Неустойчивое равновесие

При выведении тела из положения равновесия возникают силы, удаляющие его от положения равновесия, это называется неустойчивым равновесием (рис. 4.4б). В данном случае шарик находится в верхней точке выпуклой сферической поверхности. При небольшом смещении из положения равновесия равнодействующая сила действующих на него сил удаляет его еще дальше от состояния равновесия.

Безразличное равновесие

Равновесие, при котором смещение тела в любом направлении не вызывает изменения действующих на него сил и равновесие тела сохраняется, называется безразличным равновесием (рисунок 4.4в). Если приложить силу к шарику, находящемуся на горизонтальной поверхности, то он переместится на другое место.

Если на тело, показанное на рисунке 4.5 действует сила в точке ниже центра тяжести ( – сила трения), тело приходит в поступательное движение. Не меняя величину силы, приложим ее к точке , при этом тело начинает наклоняться. Начинает уменьшаться расстояние между крайними точками нижнего основания контура и вектором, направленным вниз из центра тяжести. Если продолжить прикладывать силу, вектор выйдет за пределы контура тела и оно опрокинется.

Таким образом, равновесие тела зависит от:

Образец решения задачи

Согласно чертежу, действующие на груз силы и пересекаются в одной точке.
Следовательно, условие равновесия определяется двумя уравнениями:

После внесения математических изменений получим:

Ответ: 100 Н.

Определение условия равновесия тела

По I закону Ньютона, нахождение тела в состоянии равновесия означает, что оно находится в покое или движется прямолинейно и равномерно в инерциальной системе отсчета. Ознакомимся с условиями, при выполнении которых тело остается в состоянии равновесия.

Равновесие тела при поступательном движении

Для нахождения тела в состоянии равновесия при его поступательном движении равнодействующая сила (геометрическая сумма всех действующих на тело сил), прикладываемая к телу, должна быть равна нулю:

Если геометрическая сумма сил равна нулю, то и сумма проекций этих сил на произвольную координатную ось равна нулю:

Равновесие тела с неподвижной осью вращения

Тело с неподвижной осью вращения находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов действующих на него сил относительно оси вращения равна нулю:

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Содержание:

Равновесие тел:

Представьте, что вам нужно достать книгу с верхней полки. Подставив стул, вы становитесь на него на цыпочках и. не удерживаете равновесия. А вот неваляшка всегда возвращается в вертикальное положение и никогда не теряет равновесия! Что такое равновесие и при каких условиях реальное тело (а не его модель — материальная точка) находится в равновесии?

Что такое равновесие тела

Равновесие тела — это сохранение состояния движения или состояния покоя тела с течением времени. Что значит сохранение состояния движения? Для начала определим поступательное и вращательное движения.

Движение шарика по наклонному желобу сложное — его можно разложить на два простых движения:

Центр масс тела

Если к неподвижному телу приложить некоторую силу, обычно тело начинает вращаться и одновременно двигаться поступательно. Но через некоторое время вращательное движение тела прекратится и тело будет двигаться только поступательно. Это произойдет тогда, когда линия действия силы пройдет через центр масс тела.

Центр масс тела — это точка пересечения прямых, вдоль которых направлены силы, каждая из которых вызывает только поступательное движение тела (рис. 14.1).

Если размеры тела гораздо меньше радиуса Земли, то центр масс тела совпадает с центром тяжести. Напомним: центр тяжести симметричных фигур расположен в их геометрическом центре; центр тяжести треугольника — в точке пересечения его медиан. (О некоторых методах определения центра масс вы узнаете в ходе лабораторной работы № 4.)

Момент силы M — это физическая величина, которая равна произведению модуля силы F, действующей на тело, на плечо d этой силы:

Единица момента силы в СИ — ньютонметр: .

Плечо d силы F — это наименьшее расстояние от оси вращения тела до линии, вдоль которой действует сила (рис. 14.2).

На рисунке сила поворачивает тело против хода часовой стрелки — момент такой силы принято считать положительным. Если сила поворачивает (или пытается повернуть) тело по ходу часовой стрелки, момент такой силы принято считать отрицательным. Обычно на тело действуют несколько сил, моменты которых могут быть как положительными, так и отрицательными, а могут равняться нулю.

При каких условиях тело находится в равновесии

Пример. Расположенное на наклонной плоскости тело находится в состоянии равновесия, если действующие на него силы скомпенсированы:

Пример. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, действующих на него, равна нулю:

, где (сила поворачивает рычаг по ходу часовой стрелки, сила — против хода часовой стрелки); = 0 (поскольку = 0 ).

Какие существуют виды равновесия

Виды равновесия тел

При малых отклонениях от положения равновесия тело произвольно возвращается в исходное положение

При малых отклонениях от положения равновесия тело еще больше отклоняется от исходного положения.

При малых отклонениях от положения равновесия тело остается в своем новом положении

Равнодействующая направлена к положению равновесия тела

Равнодействующая направлена от положения равновесия тела.

Равнодействующая равна нулю.

Сумма сил, приложенных к телу, равна нулю, но момент силы возвращает тело в положение равновесия.

Сумма сил равна нулю, однако момент силы еще больше отклоняет тело от положение равновесия

Силы скомпенсированы, сумма моментов этих сил равна нулю.

Обратите внимание! Тело, имеющее неподвижную ось вращения, будет находиться в состоянии устойчивого равновесия, если центр тяжести тела расположен ниже точки опоры или подвеса.

На практике мы часто имеем дело со случаями равновесия тел, опирающихся на несколько точек или на поверхность: человек опирается на ноги, стол и стул — на ножки, автомобиль — на колеса, дом — на фундамент и т. д. (рис. 14.3).

Тело, опирающееся на горизонтальную плоскость, находится в состоянии устойчивого равновесия, если вертикальная линия, проведенная через центр тяжести тела, проходит в границах площади опоры (рис. 14.3, 14.4, а).

Рис. 14.4. Если линия действия силы тяжести проходит в границах площади опоры, равновесие устойчивое (а), если вне площади опоры, равновесие нарушается — тело падает (б)

Очевидно: чем ниже расположен центр тяжести тела и чем больше площадь опоры тела, тем тело устойчивее. Именно поэтому фундаменты станков делают широкими и массивными, скоростные болиды имеют очень низкую посадку, человек или животное, чтобы принять устойчивое положение, расставляет и немного сгибает ноги (лапы). Чтобы увеличить площадь опоры, пожилой человек при ходьбе использует палку.

Пример решения задачи

Однородный рельс длиной l =10 м и массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Определите силы натяжения тросов, если один закреплен на конце рельса, а второй — на расстоянии a =1 м от другого конца.

Анализ физической проблемы. Выполним пояснительный рисунок, где укажем силы, действующие на рельс (силы натяжения тросов и силу тяжести ). В качестве оси вращения выберем ось, проходящую, например, через точку (эту точку можно выбрать произвольно), и укажем плечи сил:

Решение:

Запишем два условия равновесия тела:

Здесь = 0, так как — сила пытается повернуть рельс против хода часовой стрелки; — сила тяжести пытается повернуть рельс по ходу часовой стрелки.

Спроецируем первое уравнение на ось ОY, подставим выражения для моментов сил и получим систему линейных уравнений:

Найдем из второго уравнения системы: .

Найдем из первого уравнения системы: .

Проверим единицу, найдем значения искомых величин:

Анализ результатов. Первый трос действует на рельс с меньшей силой, поскольку сила приложена дальше от центра тяжести тела. Результат реален. Ответ:

Виды равновесия тела

В механике часто возникает необходимость ответить на вопрос: в каких случаях тело может сколь угодно долго оставаться в покое, если оно находилось в покое в начальный момент? Естественно, что должны выполняться условия равновесия, рассмотренные в § 33. Но практически не во всяком положении равновесия тело, находящееся в начальный момент в покое, будет оставаться в покое и в последующие моменты времени. Дело в том, что в реальных условиях, помимо учитываемых нами сил (сила тяжести, сила реакции подвеса, опоры, силы трения и т. д.), тело испытывает и неучитываемые случайные воздействия: небольшие сотрясения, колебания воздуха и т. п. Под действием таких сил тело хотя бы немного будет отклоняться от положения равновесия, а в этом случае дальнейшее поведение тела может быть различным.

При отклонении тела от положения равновесия действующие на него силы, как правило, изменяются. Возникает отличная от нуля равнодействующая сила, которая вызывает движение тела. Если равнодействующая возвращает тело в положение равновесия, то тело все время, несмотря на толчки, будет находиться вблизи положения равновесия. Такое положение равновесия называется устойчивым.

В устойчивом равновесии находится, например, шарик на вогнутой подставке (рис. 154, а). При отклонении шарика от положения равновесия равнодействующая направлена к положению равновесия. Очевидно, что в отклоненном положении потенциальная энергия шарика увеличивается. Следовательно, можно утверждать, что устойчивое положение тела — это такое положение. при котором потенциальная энергия тела минимальна.

Если равнодействующая сила не возвращает тело в первоначальное положение равновесия, а вызывает дальнейшее отклонение от него, то такое положение равновесия называется неустойчивым. В таком положении, например, находится шарик на выпуклой подставке (рис. 154, б). При отклонении равнодействующая сила направлена от положения равновесия. При этом потенциальная энергия шарика уменьшается. Таким образом, неустойчивое положение тела характеризуется тем, что при отклонении от положения равновесия равнодействующая сил, приложенных к телу, направлена от положения равновесия, а потенциальная энергия тела уменьшается.

Если при небольших смещениях тела из первоначального положения равнодействующая всех сил, приложенных к телу, остается равной нулю, то такое положение равновесия называется безразличным. В таком положении, например, находится шарик на горизонтальной плоскости (рис. 154, в).

Рис. 154

Другим примером устойчивого и неустойчивого равновесия может быть равновесие тела, имеющего ось вращения. На рисунке 155, а изображена линейка, которая может вращаться вокруг оси, проходящей через точку О. Она находится в устойчивом равновесии, если ее центр тяжести — точка C — находится ниже точки О. При отклонении от положения равновесия (рис. I55, б) возникает момент силы тяжести, который возвращает линейку в положение равновесия. Очевидно, что в отклоненном положении потенциальная энергия линейки больше, чем в положении равновесия. Таким образом, тело, имеющее ось вращения, будет находиться в устойчивом равновесии, если центр тяжести тела находится ниже оси вращения.

Если же центр тяжести находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения, расположен выше оси вращения, то равновесие неустойчивое (рис. 155, в, г). В этом случае при отклонении момент силы тяжести отклоняет тело еще дальше от первоначального положения равновесия. При этом потенциальная энергия тела уменьшается. Если же ось вращения проходит через его центр тяжести, то при любом положении момент силы тяжести равен нулю, поскольку равно нулю плечо этой силы.

Рис. 155

Рассмотрим теперь условия устойчивости тела, опирающегося не на одну точку, как в рассмотренных случаях, а на несколько точек (например, стол или блок, прислоненный к опоре, показанный на рисунке 156) или площадку (например, ящик, поставленный на горизонтальную плоскость). В этих случаях для равновесия тела необходимо, чтобы вертикаль, проведенная через центр тяжести, проходила внутри площади опоры тела, т. е. внутри контура. образованного линиями, соединяющими точки опоры, или внутри площадки, на которую опирается тело. При этом равновесие является устойчивым.

Рис. 154

Например, стол, стоящий на горизонтальном полу, находится в устойчивом равновесии (рис. 157, а). Если наклонять стол, то его центр тяжести будет подниматься (рис. 157,6). Однако момент силы тяжести относительно оси вращения будет стремиться вернуть его в первоначальное положение до тех пор, пока линия действия силы тяжести проходит через площадь опоры стола. Если, однако, наклонить стол так, что линия действия силы тяжести выйдет за пределы площади опоры стола, то он опрокинется вследствие действия момента силы тяжести. Очевидно, что имеется предельный угол наклона, после которого первоначальное равновесие уже не восстанавливается, и тело опрокидывается (рис. 157, в).

Рис. 157

Предельный угол тем меньше, чем выше расположен центр тяжести тела при данной площади опоры. Высоко нагруженный грузовик легче опрокинется, чем в случае, когда центр тяжести груза лежит низко.

Главные выводы

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

• визитки установка дверей шаблоны →