Что называется шаровым сегментом
Шаровой сегмент, сектор и слой
Шаровой сегмент
Шаровой сегмент — это меньшая часть шара, отсекаемая от него плоскостью, не проходящей через центр шара. 
h – высота шарового сегмента
Формула объёма шарового сегмента: 
Формула площади поверхности сферического сегмента:
S=2 π Rh = π (R 2 +h 2 ) = 2 π R 2 (1-cos α )
α – зенитный угол
R — радиус шара
Шаровой слой
Шаровой слой — часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями. 
Формула поверхности шарового слоя:
S=2 π Rh
Формула объёма шарового слоя: 
Шаровой сектор
Шаровой сектор — это фигура вращения кругового сектора вокруг прямой, содержащей радиус, ограничивающий сектор. 
Формула площади шарового сектора:
S= π R(r+2h)
Формула объёма шарового сектора: 
где α – угол между осью и образующей конуса
См. также
Сфера, полусфера
Сфера и шар. Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей
Шар, сфера и их части
Введем следующие определения, связанные с шаром, сферой и их частями.
Определение 1. Сферой с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O равно r (рис. 1).
Определение 2. Шаром с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O не превосходит r (рис. 1).
Таким образом, сфера с центром в точке O и радиусом r является поверхностью шара с центром в точке O и радиусом r.
Замечание. Радиусом сферы ( радиусом шара ) называют отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром сферы. Длину этого отрезка также часто называют радиусом сферы ( радиусом шара ).
Определение 3. Сферическим поясом (шаровым поясом) называют часть сферы, заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями (рис. 2).
Определение 4. Шаровым слоем называют часть шара, заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями (рис. 2).
Окружности, ограничивающие сферический пояс, называют основаниями сферического пояса.
Расстояние между плоскостями Расстояние между плоскостями оснований сферического пояса называют высотой сферического пояса.
Из определений 3 и 4 следует, что шаровой слой ограничен сферическим поясом и двумя кругами, плоскости которых параллельны параллельны между собой. Эти круги называют основаниями шарового слоя.
Определение 5. Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость (рис. 3).
Определение 6. Шаровым сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит шар пересекающая ее плоскость (рис. 3).
Из определений 3 и 5 следут, что сферический сегмент представляет собой сферический пояс, у которого одна из плоскостей оснований касается сферы (рис. 4). Высоту такого сферического пояса и называют высотой сферического сегмента.
По той же причине всю сферу можно рассматривать как сферический пояс, у которого обе плоскости оснований касаются сферы (рис. 5). Соответственно, весь шар – это шаровой слой, у которого обе плоскости оснований касаются шара (рис. 5).
Определение 7. Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы (рис. 6).
Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей
В следующей таблице приведены формулы, позволяющие вычислить объем шара и объемы его частей, а также площадь сферы и площади ее частей.
| Фигура | Рисунок | Формула | Описание |
| Сфера |  | Объем шарового сектора |
где
r – радиус сферы.
где
r – радиус шара.
Площадь сферического пояса:
Геометрия. 11 класс
Конспект урока
Геометрия, 11 класс
Урок №14. Объем шара и его частей
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 10-11 учебник для общеобразов. учрежд.: база и профильн. М: Просвещение.2009
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни и др. – М.: Просвещение, 2014. – 255, сс. 121-126.
Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10–11 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений – М.: Дрофа, 2009. – 235, : ил., ISBN 978–5–358–05346–5, сс. 178-196.
Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11кл.: учеб. Для классов с углубл. И профильным изучением математики общеобразоват. Учреждений – М.: Дрофа, 2004. – 368 с.: ил., ISBN 5–7107–8310–2, сс. 5-30.
Открытые электронные ресурсы:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Шаром называется множество всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не больше данного R.
Радиусом шара называют всякий отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности.
Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром шара.
Концы любого диаметра шара называются диаметрально противоположными точками шара. Отрезок, соединяющий две любые точки шаровой поверхности и не являющийся диаметром шара, называют хордой шара.
Сферическим поясом (шаровым поясом) называют часть сферы, заключенную между двумя параллельными плоскостями
Шаровым слоем называют часть шара, заключенную между двумя параллельными плоскостями
Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость.
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.
Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы
Объем шара равен 
.
Объем шарового сегмента равен 
.
Объем шарового сектора равен 
.
Объем шарового слоя равен 
.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Круговой сектор радиуса R с центральным углом 60 градусов вращается вокруг одного из радиусов, образующих этот угол. Найдите объем тела вращения.
№2. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота конуса, образующего сектор, составляет треть диаметра шара.
Решение: запишем формулу для вычисления объема шарового слоя.
Чтобы найти объём шарового слоя нам необходимо знать его высоту и радиусы двух его оснований.
По условию задачи нам дано расстояние между сечениями, как раз-таки это расстояние и есть высота данного шарового слоя, и она равна 
.
Теперь найдём чему равны радиусы оснований шарового слоя. Напомню, что сечением шара плоскостью является круг. Площадь круга вычисляется по формуле 
. Отсюда найдём радиусы оснований шарового слоя. Тогда имеем, радиус одного основания равен 
(см), радиус второго основания равен 
(см).
Подставим радиусы оснований и высоту шарового слоя в формулу его объёма. Посчитаем. Получаем, что объём данного шарового слоя равен 
.
Геометрия. 11 класс
Конспект урока
Геометрия, 11 класс
Урок №14. Объем шара и его частей
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 10-11 учебник для общеобразов. учрежд.: база и профильн. М: Просвещение.2009
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни и др. – М.: Просвещение, 2014. – 255, сс. 121-126.
Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10–11 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений – М.: Дрофа, 2009. – 235, : ил., ISBN 978–5–358–05346–5, сс. 178-196.
Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11кл.: учеб. Для классов с углубл. И профильным изучением математики общеобразоват. Учреждений – М.: Дрофа, 2004. – 368 с.: ил., ISBN 5–7107–8310–2, сс. 5-30.
Открытые электронные ресурсы:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Шаром называется множество всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не больше данного R.
Радиусом шара называют всякий отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности.
Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром шара.
Концы любого диаметра шара называются диаметрально противоположными точками шара. Отрезок, соединяющий две любые точки шаровой поверхности и не являющийся диаметром шара, называют хордой шара.
Сферическим поясом (шаровым поясом) называют часть сферы, заключенную между двумя параллельными плоскостями
Шаровым слоем называют часть шара, заключенную между двумя параллельными плоскостями
Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость.
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.
Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы
Объем шара равен .
Объем шарового сегмента равен .
Объем шарового сектора равен .
Объем шарового слоя равен .
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Круговой сектор радиуса R с центральным углом 60 градусов вращается вокруг одного из радиусов, образующих этот угол. Найдите объем тела вращения.
№2. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота конуса, образующего сектор, составляет треть диаметра шара.
Решение: запишем формулу для вычисления объема шарового слоя.
Чтобы найти объём шарового слоя нам необходимо знать его высоту и радиусы двух его оснований.
По условию задачи нам дано расстояние между сечениями, как раз-таки это расстояние и есть высота данного шарового слоя, и она равна .
Теперь найдём чему равны радиусы оснований шарового слоя. Напомню, что сечением шара плоскостью является круг. Площадь круга вычисляется по формуле . Отсюда найдём радиусы оснований шарового слоя. Тогда имеем, радиус одного основания равен (см), радиус второго основания равен (см).
Подставим радиусы оснований и высоту шарового слоя в формулу его объёма. Посчитаем. Получаем, что объём данного шарового слоя равен .
Геометрические фигуры. Шар, сфера.
Понятие шара в метрическом пространстве естественным образом обобщает понятие шара в евклидовой геометрии.
Радиус AO и диаметр AB находят тем же способом, что и для окружности.
Сфера является поверхностью (границей) шара с центром и радиусом, как у сферы.
Шар — это тело правильно геометрической формы, ограниченное поверхностью шара. Шар возможно получить, методом вращения полукруга/круга около диаметра.
Любое плоское сечение шара является кругом. Чем ближе секущая плоскость к центру шара, тем радиус круга становится больше. Самый большой круг оказывается при прохождении плоскости через центр O. Этот круг разделяет шар на две равные части и он называется большим кругом. Радиус большого круга равен радиусу шара.
Меридианы шара (сферы).
Сквозь 2 точки шара, которые лежат на концах общего диаметра, возможно провести бесконечное число больших кругов — меридианов. Через 2 точки, которые не на концах общего диаметра шара возможно провести всего лишь 1 большой круг.
Основные геометрические формулы шара (сферы).
Площадь поверхности S и объём V шара радиуса r, диаметра d можно определить по формулам:
Определения, связанные с понятием шара.
Предположим, дано метрическое пространство (X, ρ). Значит:
Замкнутый шар с центром в x0 и радиусом r можно выразить так:
Свойства шара.
Sцил и Vцил – полная поверхность и объём описанного цилиндра вокруг шара.
| Части шара. |
 |  |