Что называется рекурсией в паскале

Pascal-Паскаль

Программирование. Рекурсия Pascal-Паскаль

Программирование. Рекурсия Pascal-Паскаль

Рекурсия Pascal-Паскаль

Подпрограммы в Паскале могут обращаться сами к себе. Такое обращение называется рекурсией.

Для того чтобы такое обращение не было бесконечным, в тексте подпрограммы должно быть условие, по достижению которого дальнейшее обращение к подпрограмме не происходит.

Пример.

Рассмотрим математическую головоломку из книги Ж. Арсака «Программирование игр и головоломок».

Построим последовательность чисел следующим образом: возьмем целое число i>1. Следующий член последовательности равен i/2, если i четное, и 3 i+1, если i нечетное. Если i=1, то последовательность останавливается.

Математически конечность последовательности независимо от начального i не доказана, но на практике последовательность останавливается всегда.

Применение рекурсии позволило решить задачу без использования циклов, как в основной программе, так и в процедуре.

Пример программы с использованием рекурсии

Программист разрабатывает программу, сводя исходную задачу к более простым. Среди этих задач может оказаться и первоначальная, но в упрощенной форме. Например, для вычисления F( N) может понадобиться вычислить F( N-1). Иными словами, частью алгоритма вычисления функции будет вычисление этой же функции.

Алгоритм, который является своей собственной частью, называется рекурсивным. Часто в основе такого алгоритма лежит рекурсивное определение.

Пример рекурсивного алгоритма

Любое рекурсивное определение состоит из двух частей. Одна часть определяет понятие через него же, другая часть – через иные понятия.

Пример рекурсивного алгоритма

Процедура является рекурсивной, если она обращается сама к себе прямо или косвенно (через другие процедуры).

Заметим, что при косвенном обращении все процедуры в цепочке – рекурсивные.

Все сказанное о процедурах целиком относится и к функциям.

Пример рекурсивной функции вычисления факториала

Рекурсия изнутри

Это может показаться удивительным, но самовызов процедуры ничем не отличается от вызова другой процедуры. Что происходит, если одна процедура вызывает другую? В общих чертах следующее:

Если процедуру вызвать повторно из другой процедуры или из нее самой, будет выполняться тот же код, но работать он будет с другими значениями параметров и внутренних переменных. Это и дает возможность рекурсии.

Пример рекурсивной процедуры, возводящей число в степень

Проследим за состоянием памяти в процессе выполнения вызова данной процедуры Power(5,3, Y). Стрелка «->» означает вход в процедуру, стрелка « Пример рекурсивной программы вычисления функции

Рекурсивная программа построения снежинки

Написать программу, строящую на экране изображение:

Изображение строится по следующему правилу: строится окружность с заданным радиусом r. Затем на диаметрально противоположных точках окружности ( x- r и x+ r)строится вновь окружность меньшего радиуса ( r=3 r/5). Для каждой меньшей окружности на диаметрально противоположных точках вновь строится окружность меньшего радиуса, и т.д., пока радиус не уменьшится до 10.

Пример рекурсивной программы построения окружностей

Программирование

Исходники Pascal (127)

Справочник

Справочник по паскалю: директивы, функции, процедуры, операторы и модули по алфавиту

Источник

Что называется рекурсией в паскале

Например, приведенное ниже определение двоичного кода является рекурсивным:

Здесь для описания понятия были использованы, так называемые, металингвистический формулы Бэкуса-Наура (язык БНФ); знак «::=» обозначает «по определению есть», знак «|» — «или».

Приведём другие примеры рекурсивных определений.

Ниже будут приведены программные реализации всех этих (и не только) примеров.

Обращение к рекурсивной подпрограмме ничем не отличается от вызова любой другой подпрограммы. При этом при каждом новом рекурсивном обращении в памяти создаётся новая копия подпрограммы со всеми локальными переменными. Такие копии будут порождаться до выхода на граничное условие. Очевидно, в случае отсутствия граничного условия, неограниченный рост числа таких копий приведёт к аварийному завершению программы за счёт переполнения стека.

Выполнение действий в рекурсивной подпрограмме может быть организовано одним из вариантов:

Здесь P — рекурсивная подпрограмма. Как видно из рисунка, действия могут выполняться либо на одном из этапов рекурсивного обращения, либо на обоих сразу. Способ организации действий диктуется логикой разрабатываемого алгоритма.

Реализуем приведённые выше рекурсивные определения в виде функций и процедур на языке Pascal и в виде функций на языке C.

Пример 4. Вычислить сумму элементов линейного массива.

При решении задачи используем следующее соображение: сумма равна нулю, если количество элементов равно нулю, и сумме всех предыдущих элементов плюс последний, если количество элементов не равно нулю.

Пример 5. Определить, является ли заданная строка палиндромом, т.е. читается одинаково слева направо и справа налево.

Идея решения заключается в просмотре строки одновременно слева направо и справа налево и сравнении соответствующих символов. Если в какой-то момент символы не совпадают, делается вывод о том, что строка не является палиндромом, если же удается достичь середины строки и при этом все соответствующие символы совпали, то строка является палиндромом. Граничное условие — строка является палиндромом, если она пустая или состоит из одного символа.

Задание. Используя аналогичный подход, определите, является ли заданное натуральное число палиндромом.

Подводя итог, заметим, что использование рекурсии является красивым приёмом программирования. В то же время в большинстве практических задач этот приём неэффективен с точки зрения расходования таких ресурсов ЭВМ, как память и время исполнения программы. Использование рекурсии увеличивает время исполнения программы и зачастую требует значительного объёма памяти для хранения копий подпрограммы на рекурсивном спуске. Поэтому на практике разумно заменять рекурсивные алгоритмы на итеративные.

Источник

Язык программирования Pascal

Например, приведенное ниже определение двоичного кода является рекурсивным:

Здесь для описания понятия были использованы, так называемые, металингвистический формулы Бэкуса-Наура (язык БНФ); знак «::=» обозначает «по определению есть», знак «|» — «или».

Вообще, в рекурсивном определении должно присуствовать ограничение, граничное условие, при выходе на которое дальнейшая инициация рекурсивных обращений прекращается.

Приведём другие примеры рекурсивных определений.

Пример: Классический пример, без которого не обходятся ни в одном рассказе о рекурсии, — определение факториала.

Обращение к рекурсивной подпрограмме ничем не отличается от вызова любой другой подпрограммы. При этом при каждом новом рекурсивном обращении в памяти создаётся новая копия подпрограммы со всеми локальными переменными. Такие копии будут порождаться до выхода на граничное условие. Очевидно, в случае отсутствия граничного условия, неограниченный рост числа таких копий приведёт к аварийному завершению программы за счёт переполнения стека.

Порождение все новых копий рекурсивной подпрограммы до выхода на граничное условие называется рекурсивным спуском. Максимальное количество копий рекурсивной подпрограммы, которое одновренно может находиться в памяти компьютера, называется глубиной рекурсии. Завершение работы рекурсивных подпрограмм, вплоть до самой первой, инициировавшей рекурсивные вызовы, называется рекурсивным подъёмом.

Выполнение действий в рекурсивной подпрограмме может быть организовано одним из вариантов:

P; операторы; операторы;

рекурсивный подъём рекурсивный спуск и рекурсивный спуск, и рекурсивный подъём

Здесь P — рекурсивная подпрограмма. Как видно из рисунка, действия могут выполняться либо на одном из этапов рекурсивного обращения, либо на обоих сразу. Способ организации действий диктуется логикой разрабатываемого алгоритма.

Реализуем приведённые выше рекурсивные определения в виде функций и процедур на языке Pascal и в виде функций на языке C.

Источник

Что называется рекурсией в паскале

страницы: 1 2 3 4

Динамические структуры данных: стек, очередь, дек. Рекурсивные процедуры и функции. Сравнение рекурсивных и нерекурсивных алгоритмов. Быстрая сортировка массива.

Содержание

Динамические структуры данных

Динамические структуры данных служат полезным дополнением к стандартным структурам, уже определённым в языке Pascal. Динамическими они называются потому, что их элементы создаются и уничтожаются «на ходу» — в процессе работы программы.

Последовательность обработки элементов стека хорошо отражают аббревиатуры LIFO (Last In First Out — «последним вошёл, первым вышел») и FILO (First In Last Out — «первым вошёл, последним вышел»).

Реализовать стек можно любым удобным для программиста способом: например, массивом. Тогда началом стека (его «верхним» элементом) будет последний компонент массива, а освобождение стека будет происходить в направлении от конца массива к его началу. При такой реализации нет необходимости в постоянном перемещении компонент массива.

Операции

Для стека должны быть определены следующие операции:

Очередь

Последовательность обработки элементов очереди хорошо отражают аббревиатуры LILO (Last In Last Out — «последним вошёл, последним вышел») и FIFO (First In First Out — «первым вошёл, первым вышел»).

Однако наиболее эффективной снова будет реализация при помощи односвязного линейного списка (см. лекцию 10 ).

Операции

Для очереди должны быть определены следующие операции:

Рекурсия

В математике, да и не только в ней одной, часто встречаются объекты, определяемые при помощи самих себя. Они называются рекурсивными.

Например, рекурсивно определяется функция факториал:

Рекурсивные подпрограммы

В программировании рекурсивной называется подпрограмма, исполнение которой приводит к её же повторному вызову.

В случае косвенной рекурсии возникает проблема с описанием подпрограмм: по правилу языка Pascal, нельзя использовать никакой объект раньше, чем он был описан. Следовательно, невозможно написать в программе:

И здесь полезной оказывается возможность отрывать объявление подпрограммы от её описания (см. лекцию 8 ). Например, для косвенной рекурсии в случае двух процедур, вызывающих друг друга ( rec_A → rec_B → rec_A ), нужно такое описание:

procedure rec_A (k : Byte ) ; forward ;

Источник

Pascal: Занятие № 14. Рекурсия в Паскале

Рекурсия

Если в теле функции встречается вызов самой этой функции, то это и есть рекурсия.

Рекурсивностью в Паскале могут обладать как функции, так и процедуры.

По сути, рекурсия может быть бесконечной. Но, как и любой другой алгоритм, она обязана выдавать результат своей работы за некое определенное количество операций.

Рассмотрим простой пример использования рекурсивной процедуры:

procedure row(n:integer); begin if n >=1 then begin write (n, ‘ ‘); row(n-1) end; end; begin row(10); end.

Теперь рассмотрим более сложный пример использования рекурсии в Паскаль.

procedure reverse (n: integer); begin write (n mod 10); if (n div 10) <> 0 then reverse(n div 10) end; begin writeln; reverse(3078); end.

А теперь посмотрим, как используется рекурсия при вычислении факториала в Паскаль.

Подсказка:
2!=2*1=2
3!=3*2*1=6
Выводим формулу a!=a*((a-1)!)

Для чисел 3430 и 1365:

Потренируйтесь в решении задач по теме, щелкнув по пиктограмме:

Источник