Что называется равнопеременным движением

Равнопеременное движение

Рассмотрим прямолинейное движение тела вдоль оси (одномерный случай) и пусть при этом скорость тела изменяется.

Когда скорость изменяется, появляется ускорение. Ускорение, в свою очередь, тоже может меняться.

Если изменяется и ускорение, и скорость тела – движение сложное, например, колебательное;

Движение равнопеременное — если изменяется только скорость, а ускорение постоянное.

Термин «равнопеременное» применяют потому, что за одинаковые интервалы времени перемещение изменяется на одну и ту же величину.

При этом, если скорость увеличивается – движение называют равноускоренным, а если скорость уменьшается – равнозамедленным.

Примечание: Вместо слов «ускорение постоянное» можно произнести «ускорение не меняется», или «ускорение одно и то же».

Рекомендую предварительно ознакомиться с основными терминами для описания движения.

Будем выбирать направления для векторов скорости и ускорения относительно оси. Разберем несколько возможных вариантов.

Равноускоренное движение

Пусть при движении по прямой скорость тела увеличивается. Обратим внимание на перемещение тела.

Примечание: Движение равноускоренное, значит, за одинаковые интервалы времени перемещение будет увеличиваться на одну и ту же величину.

Этот факт иллюстрирует рисунок 1. Из рисунка видно: по сравнению с первой секундой, за вторую секунду пути перемещение увеличивается на небольшой отрезок, а за третью секунду – на два таких отрезка.

Считаем, что векторы скорости и ускорения сонаправлены с осью, вдоль которой движется тело (рис. 2).

Примечание: Скорость увеличивается, когда вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости.

В начальный и в конечный моменты времени скорости будут различаться.

Формулы можно записать в скалярном виде, так как движение происходит вдоль одной прямой и направления векторов известны.

Связь между начальной и конечной скоростью выглядит так:

Уравнение движения выглядит так:

\[ S = v_ <0>\cdot t + a \cdot \frac <2>\]

\[ x – x_ <0>= v_ <0>\cdot t + a \cdot \frac <2>\]

Кроме уравнения движения теперь есть связь между скоростями. Поэтому, решая задачи, в которых скорость увеличивается, используем систему, состоящую из двух таких уравнений:

\[ \large \boxed < \beginv = v_ <0>+ a \cdot t \\ S = v_ <0>\cdot t + a \cdot \frac <2>\end > \]

Примечание: Перемещение тела можно вычислить, не обладая информацией о времени движения, зная только начальную и конечную скорость тела и его ускорение. Об этом подробно написано в статье о формуле пути без времени.

Равнозамедленное движение

Пусть теперь тело движется по прямой и его скорость уменьшается. Рассмотрим перемещение тела.

Примечание: Движение равнозамедленное, значит, за одинаковые интервалы времени перемещение будет уменьшаться. При чем, на одну и ту же величину.

На рисунке 3 представлено изменение перемещения. Видно, что по сравнению с первой секундой, за вторую секунду перемещение уменьшается на небольшой отрезок, а за третью секунду – на два таких отрезка.

Примечание: Скорость будет уменьшаться, когда вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости.

Пусть вектор скорости сонаправлен с осью, вдоль которой движется тело, а вектор ускорения – направлен против этой оси.

В начале и в конце пути скорости будут различаться.

Формулы можно записывать в скалярном виде, так как движение происходит вдоль одной прямой. Будем использовать знаки проекций векторов на ось.

Связь между скоростями выглядит так:

А уравнение движения имеет такой вид:

\[ S = v_ <0>\cdot t — a \cdot \frac <2>\]

Заменив перемещение разностью конечной и начальной координат \( S = x — x_<0>\), получим:

\[ x – x_ <0>= v_ <0>\cdot t — a \cdot \frac <2>\]

Значит, когда скорость уменьшается, для решения задач нужно использовать систему из двух таких уравнений:

\[ \large \boxed < \beginv = v_ <0>— a \cdot t \\ S = v_ <0>\cdot t — a \cdot \frac <2>\end > \]

Расшифруем теперь, к примеру, словосочетание «прямолинейное равнозамедленное движение» — это движение по прямой, ускорение есть, оно не меняется. Скорость тела уменьшается, так как вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости.

Примечание: Перемещение замедляющегося тела можно вычислить не используя время. Потому, что существует запись формулы пути без времени для случая, когда скорость тела уменьшается.

Скорость направлена против оси, а ускорение – по оси

Дополнительно рассмотрим случай, когда скорость и ускорение направлены в противоположные стороны, ускорение – по оси, а скорость – против оси (рис. 5).

А если тело продолжит движение, то начнет двигаться в обратную сторону и модуль его скорости начнет увеличиваться. Поэтому, такое движение будет равноускоренным и будет сонаправленным с вектором ускорения.

Когда скорость направлена против оси, ее проекция на ось отрицательна и в уравнение она войдет со знаком минус. Ускорение же, напротив, совпадает с направлением оси, поэтому, войдет в уравнение со знаком «+».

Запишем связь между скоростями:

Уравнение движения для рассмотренного случая имеет такой вид:

\[ x – x_ <0>= — v_ <0>\cdot t + a \cdot \frac <2>\]

Для выбранного направления векторов в итоге получим такую систему уравнений:

\[ \large \boxed < \beginv = — v_ <0>+ a \cdot t \\ x – x_ <0>= — v_ <0>\cdot t + a \cdot \frac <2>\end > \]

Решая задачи на движение, иногда вычисляют мгновенную и среднюю скорости.

Термины «мгновенная скорость» и «средняя скорость» применяют для случаев, когда скорость изменяется – то есть, для неравномерного движения.

Мгновенная скорость

Мгновенная скорость – это скорость тела в какое-то мгновение. Когда скорость тела меняется, то в различные мгновения (моменты времени) скорости будут различаться.

Мгновенную скорость v вычисляют, вместо символа t подставляя в формулу интересующее нас время:

Знак ускорения зависит его направления.

Средняя скорость

Средняя скорость тела – скорость, с которой нужно двигаться равномерно, чтобы пройти тот же путь за то же время.

Другими словами, средняя скорость помогает понять, с какой постоянной скоростью могло бы двигаться тело, чтобы пройти весь пройденный путь за такое же время.

Примечания:

Формула для расчета средней скорости:

\( S_<\text<весь>>(\text<м>) \) ​– полный путь, пройденный телом;

\( t_<\text<полное>> \left( c \right)\) – время, за которое тело прошло весь путь.

Источник

Равнопеременное движение

В общем случае равноускоренным движением называется движение, при котором вектор ускорения . Напомним, что это означает постоянство как по модулю, так и по направлению.

Примером такого движения является движение тела, брошенного под углом α к горизонту в однородном поле силы тяжести — тело движется с постоянным ускорением , направленным вертикально вниз.

При равноускоренном движении скорость тела определяется формулой:

Примечание. Равнозамедленным можно назвать движение, при котором модуль скорости равномерно уменьшается со временем (если вектора и противонаправлены). Равнозамедленное движение также является равноускоренным.

Перемещение в случае одномерного равноускоренного движения

В случае одномерного равноускоренного движения вдоль координаты x имеет место формула:

,

Криволинейное равноускоренное движение также можно рассматривать как одномерное. В этом случае используется обобщённая координата S, часто называемая путём. Эта координата соответствует длине пройденной траектории (длине дуги кривой). Таким образом, формула приобретает вид:

,

где a_τ — тангенциальное ускорение, которое «отвечает» за изменение модуля скорости тела.

Из вышеприведенных формул можно получить выражения для определения конечной скорости тела, при известных начальной скорости, ускорении и перемещении:

В случае криволинейного равноускоренного движения имеем:

Аналогичные соотношения можно записать для выражений:

; .

И найти конечную скорость по теореме Пифагора

.

Теорема о кинетической энергии

Формула перемещения при равноускоренном движении используется при доказательстве теоремы о кинетической энергии. Для этого необходимо перенести ускорение в левую часть и домножить обе части на массу тела:

.

Записав аналогичные соотношения для координат y и z и просуммировав все три равенства получим соотношение:

.

Слева стоит работа постоянной равнодействующей силы , а справа — разность кинетических энергий в конечный и начальный момент движения.

Полезное

Смотреть что такое «Равнопеременное движение» в других словарях:

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки, при к ром её касательное ускорение wt (в случае прямолинейного Р. д. всё ускорение w) постоянно. Скорость v, к рую имеет точка через время t после начала движения, и её расстояние s от нач. положения, измеренное вдоль дуги… … Физическая энциклопедия

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки, при котором ее касательное ускорение (в случае прямолинейного равнопеременного движения все ускорение) постоянно … Большой Энциклопедический словарь

равнопеременное движение — движение точки, при котором её касательное ускорение (в случае прямолинейного движения полное ускорение) постоянно. * * * РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ, движение точки, при котором ее касательное ускорение (в случае… … Энциклопедический словарь

Равнопеременное движение — движение точки, при котором её касательное ускорение wτ (в случае прямолинейного Р. д. всё ускорение w) постоянно. Скорость v, которую имеет точка через t сек после начала движения, и её расстояние s от начального положения, измеренное… … Большая советская энциклопедия

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки или тела, при к ром тангенциальное ускорение ат постоянно. При Р. д. за равные промежутки времени Дедьта t значение скорости точки (тела) изменяется на одну и ту же величину Дедьта v = ат Дедьта t … Большой энциклопедический политехнический словарь

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки, при к ром её касательное ускорение (в случае прямолинейного движения полное ускорение) постоянно … Естествознание. Энциклопедический словарь

Равноускоренное движение — в поле тяжести Земли. На рисунке видно, что перемещение складывается из прямолинейного равномерного движения и свободного падения Равноускоренное движение движение, при котором ненулевой вектор ускорения ос … Википедия

Кинематика (физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Кинематика. Кинематика (греч. κινειν двигаться) в физике раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения… … Википедия

Источник

Равнопеременное движение. Ускорение.

Движение, при котором скорость тела изменяется одинаково за любые равные промежутки времени, называется равнопеременным движением.

Пусть Δt₁= Δt₂=Δt₃=. тогда по определению

Следовательно,

Т.о., это характеристика движения.

Если t₀=0, то

В случае не равнопеременного движения:

тогда мгновенное ускорение

Графики равнопеременного движения.

или – через модули.

Движения, совпадающие с направлением координатной оси:

Источник

Равнопеременное движение

Смотреть что такое «Равнопеременное движение» в других словарях:

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки, при к ром её касательное ускорение wt (в случае прямолинейного Р. д. всё ускорение w) постоянно. Скорость v, к рую имеет точка через время t после начала движения, и её расстояние s от нач. положения, измеренное вдоль дуги… … Физическая энциклопедия

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки, при котором ее касательное ускорение (в случае прямолинейного равнопеременного движения все ускорение) постоянно … Большой Энциклопедический словарь

равнопеременное движение — движение точки, при котором её касательное ускорение (в случае прямолинейного движения полное ускорение) постоянно. * * * РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ, движение точки, при котором ее касательное ускорение (в случае… … Энциклопедический словарь

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки или тела, при к ром тангенциальное ускорение ат постоянно. При Р. д. за равные промежутки времени Дедьта t значение скорости точки (тела) изменяется на одну и ту же величину Дедьта v = ат Дедьта t … Большой энциклопедический политехнический словарь

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки, при к ром её касательное ускорение (в случае прямолинейного движения полное ускорение) постоянно … Естествознание. Энциклопедический словарь

Равнопеременное движение — Равноускоренное движение в поле тяжести Земли. На рисунке видно, что перемещение складывается из прямолинейного равномерного движения и свободного падения В общем случае равноускоренным движением называется движение, при котором вектор ускорения … Википедия

Равноускоренное движение — в поле тяжести Земли. На рисунке видно, что перемещение складывается из прямолинейного равномерного движения и свободного падения Равноускоренное движение движение, при котором ненулевой вектор ускорения ос … Википедия

Кинематика (физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Кинематика. Кинематика (греч. κινειν двигаться) в физике раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения… … Википедия

Источник

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

При поступат. Р. д. твёрдого тела всё сказанное относится к каждой точке тела; при равномерном вращении вокруг неподвижной оси угл. ускорение e тела постоянно, а закон вращения и закон изменения угл. скорости w тела даются равенствами

Полезное

Смотреть что такое «РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ» в других словарях:

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки, при котором ее касательное ускорение (в случае прямолинейного равнопеременного движения все ускорение) постоянно … Большой Энциклопедический словарь

равнопеременное движение — движение точки, при котором её касательное ускорение (в случае прямолинейного движения полное ускорение) постоянно. * * * РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ, движение точки, при котором ее касательное ускорение (в случае… … Энциклопедический словарь

Равнопеременное движение — движение точки, при котором её касательное ускорение wτ (в случае прямолинейного Р. д. всё ускорение w) постоянно. Скорость v, которую имеет точка через t сек после начала движения, и её расстояние s от начального положения, измеренное… … Большая советская энциклопедия

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки или тела, при к ром тангенциальное ускорение ат постоянно. При Р. д. за равные промежутки времени Дедьта t значение скорости точки (тела) изменяется на одну и ту же величину Дедьта v = ат Дедьта t … Большой энциклопедический политехнический словарь

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки, при к ром её касательное ускорение (в случае прямолинейного движения полное ускорение) постоянно … Естествознание. Энциклопедический словарь

Равнопеременное движение — Равноускоренное движение в поле тяжести Земли. На рисунке видно, что перемещение складывается из прямолинейного равномерного движения и свободного падения В общем случае равноускоренным движением называется движение, при котором вектор ускорения … Википедия

Равноускоренное движение — в поле тяжести Земли. На рисунке видно, что перемещение складывается из прямолинейного равномерного движения и свободного падения Равноускоренное движение движение, при котором ненулевой вектор ускорения ос … Википедия

Кинематика (физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Кинематика. Кинематика (греч. κινειν двигаться) в физике раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения… … Википедия

Источник