Что называется прямолинейным равноускоренным движением
Равноускоренное прямолинейное движение. Ускорение
Урок 5. Подготовка к ЕГЭ по физике. Часть 1. Механика.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Равноускоренное прямолинейное движение. Ускорение»
Данная тема посвящена равноускоренному прямолинейному движению и ускорению.
В прошлой теме рассматривался самый простой вид механического движения — равномерное прямолинейное движение.
Равномерное движение — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения, то есть это движение с постоянной по модулю и направлению скоростью.
То есть, такое движение – это идеализированный пример. На самом же деле движение тел в обычных условиях, как правило, неравномерное. Примером может послужить движение человека, вышедшего на прогулку. В начале движения он бодр, весел и полон сил. Но со временем мышцы тела начинают уставать, движение человека замедляется до тех пор, пока он окончательно не устанет и не присядет отдохнуть. Такой вид движение в физике назвали неравномерным. И так, неравномерное движение — это такое движение, при котором тело, за любые равные промежутки времени совершает разные перемещения, или, говорят, меняется проекция вектора скорости.
При этом тело может менять свою скорость быстро или медленно. Например, мяч, катящийся по земле, плавно снижает свою скорость, пока полностью не остановится. Однако если бросить этот мяч в стену, то при ударе, он изменит свою скорость мгновенно. Для того, чтобы описать насколько быстро меняется скорость тела, в физике ввели величину, которую назвали ускорением тела.
Сейчас понятие «ускорение» является чем-то обыденным. Однако широкое использование ускорения в работах по механике началось лишь после выхода в свет в 1851 году сочинения «Элементы механики» француза Анри Эме Резаля: «Подобно тому, как скорость определяет быстроту изменения положения тела, ускорение определяет насколько быстро меняется скорость тела».
Таким образом, ускорение — это физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло. Разумеется, ускорение, как и скорость, является векторной величиной.
Напомним, что в кинематике вектор ускорения направлен параллельно вектору изменения скорости тела в сторону вогнутости траектории.
Единицей измерения ускорения в системе СИ является метр, деленный на секунду в квадрате.
Для простоты дальнейших рассуждений будем рассматривать самый простой вид движения с ускорением — равноускоренное прямолинейное движение тела, то есть такое движение, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково. Так же говорят, что это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.
Основная задача кинематики состоит в том, чтобы найти положение тела в любой момент времени. Для того, чтобы ее решить, нужно сначала суметь найти скорость тела в любой момент времени. Для этого следует знать закон, по которому происходит изменение мгновенной скорости от времени для равноускоренного движения. Здесь все просто, достаточно выразить вектор скорости из формулы определения ускорения тела, воспользовавшись известными математическими приемами.
Полученное уравнение называется уравнением скорости для равноускоренного движения. Напомним, что по формулам, записанным в векторном виде, вычисления вести нельзя, поэтому перепишем уравнение в проекции на ось х.
Таким образом, зная проекцию вектора начальной скорости и проекцию вектора ускорения, можно вычислить проекцию вектора мгновенной скорости, которую будет иметь тело к концу любого заданного промежутка времени.
Как и в случае равномерного прямолинейного движения тела, зависимости кинематических величин от времени при равноускоренном движении можно изобразить графически. Для начала нарисуем графики зависимости ускорений для трех тел от времени.
Так как в случае равноускоренного движения модуль и направление вектора ускорения не меняется, то график ускорения имеет вид прямой, параллельной оси времени.
При этом график располагается над осью времени, если тело движется равноускорено; под осью времени — в случае равнозамедленного движения (то есть когда проекция ускорения на координатную ось меньше нуля); и будет совпадать с осью времени, если тело движется прямолинейно и равномерно.
Теперь изобразим графики зависимости скорости от времени. Известно, что при равноускоренном движении скорость с течением времени не остается постоянной, а меняется со временем. При этом, как видно из уравнения, зависимость скорости от времени является линейной функцией и поэтому график скорости имеет вид прямой, наклоненной к оси времени. Причем, чем больше угол наклона, тем большее ускорение имеет тело.
На графике прямая 1 соответствует движению с положительным ускорением и некоторой начальной скоростью, прямая 2 — движению с отрицательным ускорением без начальной скорости, а прямая 3 — движению тела с положительным ускорением и отрицательной начальной скоростью.
Рассмотрим подробнее график скорости для тела 3. Что можно сказать про эту точку? Какие изменения происходят с движением тела в ней? В этой точке скорость тела меняет свое направление на противоположное. Такая точка называется точкой поворота.
Теперь рассмотрим, как определить местоположение тела при равноускоренном движении, то есть как можно определить координату тела, путь и перемещение при таком движении.
Первым, кто решил задачу о местоположении тела в определенный момент времени при равноускоренном движении, был итальянский учёный Галилео Галилей. Для своих опытов он использовал наклонную плоскость с гладкой канавкой посередине, по которой скатывались латунные шары. По водным часам он засекал определённый интервал времени и фиксировал расстояния, которые за это время преодолевали шары. Таким образом, Галилей выяснил, что это расстояние квадратично зависит от времени движения шаров.
Получим формулу для определения перемещения при равноускоренном движении графическим методом. Для этого обратимся к графику зависимости скорости тела от времени при равноускоренном движении.
Разобьем график скорости на такие бесконечно малые прямоугольные участки, чтобы на них скорость тела можно было считать постоянной. Тогда перемещение за бесконечно малый промежуток времени будет равно площади закрашенной полоски. Найдя суммарную площадь всех малых фигур на выбранном интервале времени, а она будет равна площади трапеции, можно определить перемещение тела
Данное уравнение называется уравнением перемещения при равноускоренном движении в проекциях на координатную ось.
Так как рассматриваем прямолинейное движение, то в случае, когда скорость и ускорение направлены в одну сторону, модуль перемещения равен пройденному пути, поэтому, когда определяется модуль перемещения, то определяется и пройденный путь. Заменив проекции соответствующими векторами, получим уравнение перемещения в векторном виде
Учитывая, что проекция перемещения равна разности между конечной и начальной координатой тела, преобразуем уравнение перемещения в проекциях на координатную ось
Полученное равенство носит название – основное кинематическое уравнение равноускоренного движения.
Рассмотрим некоторые важные зависимости между величинами равноускоренного прямолинейного движения.
Для равноускоренного движения без начальной скорости путь, пройденный телом, пропорционален квадрату времени. Следовательно, пути, пройденные телом за 1, 2, 3, 4 и так далее секунды будут относиться как квадраты последовательных натуральных чисел
И еще одна важная зависимость: для любого равноускоренного движения, пути, пройденные телом за любые равные промежутки времени, будут относиться как последовательный ряд нечетных чисел
Рассмотрим, как графически можно изобразить зависимость проекции перемещения от времени при равноускоренном движении. Так как проекция перемещения квадратично зависит от времени, то графиком перемещения для равноускоренного движения является парабола, положение вершины которой зависит от направлений начальной скорости и ускорения тела.
Так на первом графике ускорение тела меньше нуля, начальная скорость равна нулю.
Для второго графика — ускорение и начальная скорость тела больше нуля.
Для третьего — ускорение больше нуля, начальная скорость меньше нуля.
На следующем графике начальная скорость и ускорение тела меньше нуля.
На следующем графике ускорение тела больше нуля, а начальная скорость равна нулю.
На последнем графике тело двигается замедленно с некоторой начальной скоростью.
Здесь стоит обратить внимание на то, что для равноускоренного движения графиком движения (то есть графиком зависимости координаты тела от времени), тоже является парабола, положение вершины которой, как и в случае с перемещением, так же зависит от направлений начальной скорости и ускорения тела.
Повторили понятие ускорения. Вспомнили, какое движение называется равноускоренным. Вспомнили формулы для определения скорости тела, его координаты, пути и перемещения при равноускоренном движении. А также рассмотрели графическое изображение зависимости кинематических величин от времени при таком движении.
Скорость. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение
1. Реальное механическое движение — это движение с изменяющейся скоростью. Движение, скорость которого стечением времени изменяется, называют неравномерным движением.
При неравномерном движении координату тола уже нельзя определить но формуле \( x=x_0+v_xt \) , так как значение скорости движения не является постоянным. Поэтому для характеристики быстроты изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении вводят величину, называемую средней скоростью.
Средней скоростью \( \vec\) тела ко времени \( t \) , за которое оно произошло: \( \vec
2. Важно, что, зная среднюю скорость неравномерного движения на каком-либо участке траектории, нельзя определить положение тела на этой траектории в любой момент времени. Например, если средняя скорость движения автомобиля за 2 часа 50 км/ч, то мы не можем сказать, где он находился через 0,5 часа от начала движения, через 1 час, 1,5 часа и т.п., поскольку он мог первые полчаса двигаться со скоростью 80 км/ч, затем какое-то время стоять, а какое-то время ехать в пробке со скоростью 20 км/ч.
3. Двигаясь по траектории, тело проходит последовательно все её точки. В каждой точке траектории оно находится в определённые моменты времени и имеет какую-то скорость.
Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории.
При дальнейшем уменьшении перемещения и соответственно времени движения тела они станут такими маленькими, что прибор, например спидометр, перестанет фиксировать изменение скорости, и движение за этот малый промежуток времени можно считать равномерным. Средняя скорость на этом участке и есть мгновенная скорость тела в т.О.
4. Одним из видов неравномерного движения является равноускоренное движение. Равноускоренным движением называют движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одно и то же значение.
Слова «любые равные промежутки времени» означают, что какие бы равные промежутки времени (2 с, 1 с, доли секунды и т.п.) мы ни взяли, скорость всегда будет изменяться одинаково. При этом её модуль может как увеличиваться, так и уменьшаться.
5. Характеристикой равноускоренного движения, помимо скорости и перемещения, является ускорение.
Ускорение тела при равноускоренном движении — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.
Направление ускорения совпадает с направлением скорости движения, если модуль скорости увеличивается, ускорение направлено противоположно скорости движения, если модуль скорости уменьшается.
7. Как видно из формулы скорости равноускоренного движения, она линейно зависит от времени. Графиком зависимости модуля скорости от времени является прямая, составляющая некоторый угол с осью абсцисс (осью времени). На рисунке 19 приведены графики зависимости модуля скорости от времени.
График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 2 — движению с начальной скоростью \( v_ <02>\) и с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 3 — движению с начальной скоростью \( v_ <03>\) и с ускорением, направленным в сторону, противоположную направлению скорости.
8. На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени (рис. 20).
9. На рисунке 21 приведены графики зависимости проекции ускорения равноускоренного движения от времени.
График 1 соответствует движению, проекция ускорения которого положительна, график 2 — движению, проекция ускорения которого отрицательна.
10. Формулу перемещения тела при равноускоренном движении можно получить, используя график зависимости проекции скорости этого движения от времени (рис. 22).
Выделим на графике малый участок \( ab \) и опустим перпендикуляры из точек \( a \) и \( b \) на ось абсцисс. Если промежуток времени \( \Delta
На такие полоски можно разбить всю фигуру ОАВС, и её площадь равна сумме площадей всех полосок. Следовательно, проекция перемещения тела за время \( t \) численно равна площади трапеции ОАВС. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: \( S_x= \frac<1><2>(OA+BC)OC \) .
Полученная формула позволяет определить положение (координату) тела в любой момент времени, если известны начальная скорость, начальная координата и ускорение.
Если начальная скорость тела равна нулю, то: \( v^2_x=2a_xs_x \) .
Полученная формула позволяет рассчитать тормозной путь транспортных средств, т.е. путь, который проезжает, например, автомобиль до полной остановки. При некотором ускорении движения, которое зависит от массы автомобиля и силы тяги двигателя, тормозной путь тем больше, чем больше начальная скорость автомобиля.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. Hа рисунке приведены графики зависимости пути и скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?
2. Автомобиль, начав двигаться из состояния покоя но прямолинейной дороге, за 10 с приобрел скорость 20 м/с. Чему равно ускорение автомобиля?
1) 200 м/с 2
2) 20 м/с 2
3) 2 м/с 2
4) 0,5 м/с 2
3. На рисунках представлены графики зависимости координаты от времени для четырёх тел, движущихся вдоль оси \( Оx \) . У какого из тел в момент времени \( t_1 \) скорость движения равна нулю?
4. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения от времени для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси \( Оx \) .
Равноускоренному движению соответствует участок
1) только ОА
2) только АВ
3) только ОА и ВС
4) только CD
5. При изучении равноускоренного движения измеряли путь, пройденный телом из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени (за первую секунду, за вторую секунду и т.д.). Полученные данные приведены в таблице.
Чему равен путь, пройденный телом за третью секунду?
1) 4 м
2) 4,5 м
3) 5 м
4) 9 м
6. На рисунке представлены графики зависимости скорости движения от времени для четырёх тел. Тела движутся по прямой.
Для какого(-их) из тел — 1, 2, 3 или 4 — вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?
1) только 1
2) только 2
3) только 4
4) 3 и 4
7. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите его ускорение.
8. При изучении равноускоренного движения измеряли скорость тела в определённые моменты времени. Полученные данные, приведены в таблице. Чему равна скорость тела в момент времени 3 с?
1) 0 м/с
2) 2 м/с
3) 4 м/с
4) 14 м/с
10. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 30-й секунды. Считать, что характер движения тела не изменился.
1) 14 м/с
2) 20 м/с
3) 62 м/с
4) 69,5 м/с
11. Два тела движутся по оси \( Оx \) . На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости движения тел 1 и 2 от времени.
Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) В промежутке времени \( t_3-t_5 \) тело 2 движется равноускоренно.
2) К моменту времени \( t_2 \) от начала движения тела прошли одинаковые пути.
3) В промежутке времени \( 0-t_3 \) тело 2 находится в покое.
4) В момент времени \( t_5 \) тело 1 останавливается.
5) В промежутке времени \( t_3-t_4 \) ускорение \( a_x \) тела 1 отрицательно.
12. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох.
Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) Участок ОА соответствует ускоренному движению тела.
2) Участок АВ соответствует состоянию покоя тела.
3) В момент времени \( t_1 \) тело имело максимальное по модулю ускорение.
4) Момент времени \( t_3 \) соответствует остановке тела.
5) В момент времени \( t_2 \) тело имело максимальное по модулю ускорение.
Часть 2
13. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением \( x=12t-t^2 \) . В какой момент времени скорость движения равна нулю?