Что называется процентом числа

Проценты

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент.

Дробь означает, что нечто разделено на сто частей и от этих ста частей взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть.

Процентом является одна сотая часть

Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

от одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

1% = = 0,01

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если перевести 0,2 сантиметра в миллиметры, то получим 2 миллиметра:

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей на 100

Теперь полученный результат умножаем на 50

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить дроби и как их можно применять.

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

Источник

Проценты.

Проценты мы видим достаточно часто в повседневной жизни. Возьмем плитку шоколада, пачку мороженого на которых написано «56 % какао», «пломбир 100 % ». А что такое процент?

Процентом называется одна сотая часть. Кратко записывают 1 %. Знак % заменяет слово «процент».

Какое бы число или величину мы не взяли, его сотая часть — это один процент данного числа или величины. Например, для числа 400 (0,01 числа 400) — это число 4, поэтому 4 — это 1 % числа 400; 1 гривны (0,01 гривны) — это 1 копейка, поэтому 1 копейка — это 1 % гривны.

Пазл содержит 500 элементов. Сколько элементов приходится на 1 его процент? Пусть 500 элементов пазла — это 100 %. Тогда на 1 % приходится в 100 раз меньше его элементов. Отсюда 500 : 100 = 5 (эл.). Итак, 1 % — это 5 элементов пазла.

Марине надо пришить тесьму, 3 см которой составляет 1 % от её длины. Марина пришила 50 % тесьмы, Сколько сантиметров тесьмы она пришила? Поскольку 50 % больше 1 % в 50 раз, то Марина пришила тесьмы в 50 раз больше, чем 3 см. Отсюда 3•50 = 150 (см). Итак, Марина пришила 150 см тесьмы.

Груши сладких сортов содержат 15 % сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг груш?

Составим краткую запись данных задачи.

1. Сколько килограммов соответствует 1 %?

2. Сколько килограммов приходится на 15 %?

И так, в 3 кг груш содержится 0,45 кг сахара.

Чтобы найти процент от числа, нужно данное число разделить на 100 и результат умножить на количество процентов.

В украинском веночке Марины 20 % всех лент голубые. Сколько всего лент в веночке, если голубых — 5?

Составим краткую запись данных задачи.

Голубые ленты: 5 — 20%

Итак, в веночке Марины 25 лент.

Чтобы найти число по его проценту, нужно данное число разделить на количество процентов и результат умножить на 100.

Достаточно часто необходимо найти процентное выражение одного числа от другого.

Завод произвел за 2014 год 40000 деталей, а в следующем году – только 36000 штук. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

Составим краткую запись:

Итак, в 2015 выпуск составил 90 % от 2014 года

Правило нахождения процентного выражения числа от другого.

Чтобы найти процентное выражение числа от другого, нужно данное число разделить на первое и результат умножить на 100.

Процентное отношение двух чисел — это их отношение, выраженное в процентах. Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.

Источник

Что такое процент?

Одним из базовых понятий математики является процент. Для того чтобы понять, что такое процент, достаточно разделить заданную целую величину на сто. Одна сотая часть будет одним процентом (обозначается 1%). Как в точных и экономических науках, так и в других сферах жизни проценты используются для обозначения долей по отношению к целому. При этом само целое обозначается как 100%. В некоторых случаях используется при сравнении двух величин: например, иногда стоимость товаров не сравнивается в денежных единицах, а оценивается, на сколько % цена одного товара больше или меньше цены другого. Термин также получил широкое распространение в банковском деле и в большинстве случаев используется в качестве синонима словосочетания «процентная ставка».

Правило нахождения процентов от числа

Вычисление процентных долей от целого – одна из основных математических операций, к тому же часто используемая в повседневной жизни. Правило нахождения процентов от числа гласит о том, что для решения такой задачи его необходимо умножить на указанное в условиях количество %, после чего полученный результат разделить на 100. Также можно разделить число на 100, и полученный результат умножить на заданное количество %. Важно помнить ещё один тезис: если заданный условиями процент превышает 100%, то полученное числовое значение всегда больше исходного (заданного) – и наоборот.

Правило нахождения числа по его проценту

Существует обратное правило нахождения числа по его проценту. Для того чтобы получить результат по такой математической операции (второму из трёх базовых типов задач на процентные вычисления) необходимо указанное в условиях число разделить на заданную процентную величину, после чего полученный результат умножить на 100. При этом первым действием вычисляется количество единиц исходной величины в 1%, а вторым – в целом (то есть в 100%). Если количество % превышает 100, то полученный результат всегда будет меньше числового значения, заданного условиями задачи – и наоборот.

Правило нахождения процентного выражения числа от другого

Третьим базовым типом математических задач на процентные вычисления являются такие задания, в которых необходимо использовать правило нахождения процентного выражения числа от другого (или соотношения двух величин). Оно гласит о том, что для решения необходимо второе число разделить на первое, после чего полученный результат умножить на сто. Подобное соотношение показывает, сколько % одно числовое значение составляет от другого (то есть, фактически речь идёт об отношении между двумя числовыми значениями, выраженном в %).

Источник

Основные сведения о понятии процента в математике

Что называют процентами

В 1 метре 100 сантиметров, значит, 1 сантиметр — это сотая часть метра.

В 1 центнере 100 килограмм, значит, 1 килограмм — сотая часть центнера.

Сотую часть числа или какой-либо величины называют процентом.

Тогда 1 сантиметр — один процент метра, а 1 килограмм — один процент центнера.

Понятие процент произошло от латинского «per centum», что в переводе означает «на сто, на сотню, сотая».

Идея использования процентов встречается у вавилонян. Они пользовались шестидесятеричными дробями. В их табличках встречаются решения задач на расчет процентов.

Процентами пользовались в Индии. Математики использовали тройное правило для вычисления процентов: вычисляли их с помощью пропорции — равенства двух отношений.

С помощью обыкновенных дробей вида 1/100 вычисления производились в Древнем Риме. Например, взимали налоги на товары, аукционах. И соответствующая мера была известна как сотая доля продаваемых вещей.

Процент — одна сотая часть числа.

Слово «процент» заменяют знаком %.

Например, предложение «Колбасные изделия подорожают на 5%» читают так: «Колбасные изделия подорожают на пять процентов».

Есть несколько версий происхождения этого знака.

Одна из них заключается в том, что знак произошел от итальянского слова cento — сто. Писали как cto. А когда обозначение трансформировалось — буква t стала наклонной чертой — получили современный знак для обозначения процента.

Другая версия происхождения символа % сводится к тому, что знак возник в результате опечатки наборщика текста.

Если 1% = сотой части числа или величины, то все число или величина = 100%.

В слове процент ударение на втором слоге сохраняется в единственном и множественном числе во всех падежах. Читается в том падеже, в котором и числительное, в большинстве случаев.

1 4 = 25 % — одна пятая равна двадцати пяти процентам — в дательном падеже.

Когда зависимым словом выступает числительное, то используют сочетание «несколько процентов (от чего?)…».

Например, «двадцать шесть процентов от пятидесяти».

Если зависимое слово — существительное без количественного значения, то используют фразу «несколько процентов (чего?)…».

Например, «двадцать процентов времени».

Допускают употребление обеих конструкций.

Например, «девять процентов стоимости» и «девять процентов от стоимости».

В современном мире величины часто сравнивают не по разности их значений, а по процентному соотношению, процентам. Но указывают, относительно какой величины вычисляется процент. Проценты упрощают расчеты.

Иногда применяют и гораздо меньшие, тысячные доли — промилле (латинское понятие — «с тысячи»).

Основная связь между десятичными дробями и процентами

Если нужно перевести десятичную дробь в проценты, то ее умножают на 100 и дописывают знак %.

Переведите десятичную дробь 0,98 в проценты.

Чтобы перевести 0,98 в проценты, нужно 0,98 умножить на 100%.

По правилу, когда десятичную дробь умножаем на 100, запятую переносим вправо на 2 знака (по количеству нулей после единицы в числе 100). Получим 98%.

Если нужно совершить обратную операцию — перевести проценты в десятичную дробь, то число делят на 100%.

Переведите 56% в десятичную дробь.

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно число процентов разделить на 100%.

При делении на 100 по правилу отсчитываем в числе количество знаков справа налево, равное количеству нулей, и ставим запятую. Значит, при делении на сто запятую ставим, отсчитав два знака влево от конца записи числа. Получим 0,56.

Перевод процентов в десятичную дробь

Если проценты переводят в десятичную дробь, то делят число процентов на 100.

Запишите в виде десятичной дроби: 2%; 12%.

Для решения задачи используем правило: делим число процентов на 100.

У 100 два нуля после единицы, значит, отсчитываем влево два знака и ставим запятую. В целой части десятичной дроби пишем ноль.

Со вторым числом процентов поступаем аналогично:

Способы нахождения процента

Правило нахождения процентов от числа:

Чтобы найти процент от числа, нужно перевести процент в десятичную дробь и умножить на заданное число.

Действуем по алгоритму:

Чтобы не путаться, можно записать краткое условие:

Правило нахождения числа по его проценту:

Чтобы найти число по его процентам, нужно:

36 составляет 45% числа. Найдите это число.

Запишем краткое условие:

обозначим неизвестное число знаком вопроса. Оно будет составлять сто процентов.

Тогда переводим 45% в десятичную дробь. Для этого делим 45% на 100%. Получим 0,45 — это 1%. И, чтобы найти искомое число, делим 36 на 0,45. Получим искомое число: 80.

Задания для самостоятельного решения

Запишите в виде десятичной дроби: 87%; 3,4%; 243%.

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно число процентов разделить на 100. При делении числа на 100 отсчитываем два знака влево и ставим запятую.

Ответ: 0,87; 0,034 и 2,43.

Запишите десятичные дроби в процентах: 0,54; 0,004; 4,876.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, умножаем десятичную дробь на 100%. При умножении десятичной дроби на 100 запятую переносим вправо на два знака.

Егору на дом было задано прочитать 32 страниц книги. Он прочитал 8 страниц. Сколько процентов заданных страниц прочитал Егор.

Решим эту задачу двумя способами.

1 способ

2 способ

Запишем краткое условие задачи в таблицу.

Егор прочитал 8 страниц — запишем данные в таблицу в первую строку. Сколько это процентов, мы не знаем, поставим знак вопроса.

Ему нужно прочитать 32 страницы. 32 страницы возьмем за 100%, потому что это все, что ему задали на прочтение. Запишем данные во вторую строку таблицы.

Узнаем, чему равен 1% всех заданных станиц. Для этого разделим 32 на 100.

32:100=0,32, значит, 1% равен 0,32. Теперь, чтобы найти процент прочитанного Егором, делим 8 страниц на 0,32. Получим:

Ответ: Егор прочитал 25% заданных страниц.

Маша решила три примера, что составляет 15 процентов от заданных на дом. Сколько всего примеров нужно решить Маше?

Запишем краткое условие.

Маша решила 3 примера — это 15%. Все примеры, которые Маше нужно решить — это 100%.

Обозначим все примеры, которые ей нужно решить, знаком вопроса.

Для решения этой задачи воспользуемся алгоритмом нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число примеров, которые нужно решить Маше, делим три на 0,15: 3:0,15=20.

Источник

Как находить проценты от числа

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные определения

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначающим знаком является %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить известное на 100, как в примере выше.

А если нужно перевести натуральное число или десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например, 0,18 = 0,18 · 100% = 18%. Как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием: 18% : 100% = 0,18.

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим ее в десятичную дробь, а далее используем предыдущее правило.

Проценты: правила

Рассмотрим четыре известных способа поиска процентов.

Занимайтесь математикой в удовольствие вместе с нашими преподавателями на онлайн-курсах по математике для детей и подростков!

Нахождение одного процента от числа

При делении на 100% получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать проценты от суммы, нужно умножить их на величину 1%. А чтобы перевести известное значение в проценты, следует разделить его на величину 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.

Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?

Как решаем:

250 : 100 = 2,5 — это 1% от стоимости шоколада,

значит, 2,5 × 15 = 37,5 — это 15%.

Ответ: выгоднее воспользоваться скидкой 15%.

Составление пропорции

Пропорция — определенное соотношение частей между собой.

С помощью метода пропорции можно рассчитать любые проценты. Выглядит это так:

Читается: а относится к b так, как с относится к d. Также важно помнить, что произведение крайних членов равно произведению средних. Чтобы узнать неизвестное из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.

Рассмотрим пример. Насколько выгодно покупать спортивную футболку за 1390 рублей при условии, что в магазине в честь дня всех влюбленных действует скидка 14%?

Как решаем:

Найдем, сколько рублей составляет выгода, то есть скидка в 14%. Обозначим стоимость футболки за 100%, значит 1390 рублей = 100%. Тогда 14% это х рублей. Получаем пропорцию:

1390 руб. = 100%
x руб. = 14%

Перемножим крест-накрест и найдем x:

x = 1390 × 14 : 100
x = 194,6

Ответ: выгода по скидке составила 194,6 рубля.

Соотношения чисел

Есть случаи, при которых можно использовать простые дроби. Например, 10% — это десятая часть целого. Чтобы найти 10% от числа a, нужно разделить его на 10. Собрали примеры соотношения чисел в таблице.

Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки?

Как решаем:

значит, нужно заплатить 75% от первоначальной цены.

75% — это 3/4 от числа, значит,
8500 : 4 × 3 = 6375 (рублей).

Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей.

Онлайн-калькулятор

Если вы уже знакомы со всеми правилами и умеете их с легкостью использовать, но ситуация срочная и нужно все быстро посчитать — можно обратиться за помощью к калькулятору. Нахождение ответа выглядит так:

Источник