Что называется предельным углом преломления

Физические основы рефрактометрии

Абсолютный показатель преломления среды

где с – скорость распространения света в вакууме; v – скорость его распространения в данной среде.

Относительный показатель преломления сред

где – абсолютные показатели преломления сред.

При переходе света из среды с меньшим показателем преломления (оптически менее плотная среда) в среду с большим показателем преломления (оптически более плотная среда) угол падения луча больше угла преломления (рис. 1, а). Если луч падает на границу раздела сред под наибольшим возможным углом (луч скользит вдоль раздела сред), то он будет преломляться под углом . Этот угол является наибольшим углом преломления для данных сред и называется предельным углом преломления. Из закона преломления света следует

, откуда .

Рис. 1.Преломление света

Если свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то угол преломления больше угла падения (рис. 1, б). При некотором угле падения i луча угол преломления равен , т.е. преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред. При дальнейшем увеличении угла падения преломление не происходит, весь падающий свет отражается от границы раздела сред (полное отражение). Угол i называется предельным углом полного отражения и обозначается . Так как

, то .

Таким образом, предельный угол преломления и предельный угол полного отражения для данных сред зависят от их показателей преломления. Это нашло применение в приборах для измерения показателя преломления веществ – рефрактометрах, используемых при определении чистоты воды, концентрации общего белка сыворотки крови, для идентификации различных веществ и т.д.

5.2. Материал для самоподготовки студентов

1. Дайте понятия и запишите формулы для определения абсолютного и относительного показателей преломления.

2. От чего зависят предельный угол преломления и предельный угол полного отражения? Ответ подтвердите формулой.

3. Опишите явление полного внутреннего отражения.

4. Что называется предельным углом преломления?

5. Какой угол называют предельным углом полного отражения?

6. Начертите ход лучей при распространении света из оптически менее плотной среды в оптически более плотную.

7. Постройте ход лучей, при переходе света из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления.

8. В чем состоит принцип действия рефрактометра?

9. В каком случае измерение показателя преломления с помощью рефрактометра проводят в отраженном свете?

10. Опишите метод определения показателя преломления жидкости в проходящем свете. Постройте ход лучей в рефрактометре для данного случая.

11. Постройте ход лучей в рефрактометре при определении показателя преломления жидкости в отраженном свете.

1. Относительный показатель преломления это отношение:

а) скорости света в первой среде к скорости света во второй;

б) скорости света в вакууме к скорости света в данной среде;

в) скорости света в данной среде к скорости света в вакууме.

2. При переходе света из оптически менее плотной среды в оптически более плотную:

а) угол преломления больше угла падения;

б) угол падения равен углу преломления;

в) угол падения больше угла преломления.

3. При переходе света из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления:

а) угол преломления больше угла падения;

б) угол падения равен углу преломления;

в) угол падения больше угла преломления.

4. Явление, вызывающее изменение направления света при переходе его через границу раздела двух сред называется:

а) преломлением света;

б) рефракцией света;

в) интерференцией света.

5. Абсолютный показатель преломления характеризует:

а) оптические свойства среды;

б) свойства границы раздела двух сред;

6. Относительный показатель преломления характеризует:

а) оптические свойства среды;

б) свойства границы раздела двух сред.

7. При полном внутреннем отражении света от границы раздела двух сред угол отражения равен:

8. Предельным углом преломления называется максимальный угол преломления, наблюдаемый при переходе светового луча:

а) из оптически менее плотной среды в оптически более плотную;

б) из оптически более плотной среды в оптически менее плотную;

в) не зависит от плотности среды.

9. Какое из перечисленных оптических явлений лежит в основе действия рефрактометра:

а) дисперсия показателя преломления;

б) преломление света;

в) поляризация света;

г) интерференция света.

11. Какое явление лежит в основе определения концентрации растворов с помощью рефрактометра:

а) оптическая активность раствора;

б) зависимость поглощения света от концентрации раствора;

в) зависимость показателя преломления от концентрации раствора.

12. Граница темного и светлого секторов, наблюдаемая в рефрактометре при измерении прозрачных растворов, соответствует:

а) предельному углу падения;

б) предельному углу преломления;

в) углу полного внутреннего отражения.

13. Граница темного и светлого секторов, наблюдаемая в рефрактометре при измерении поглощающих растворов, соответствует:

а) предельному углу падения;

б) предельному углу преломления;

в) углу полного внутреннего отражения.

14. Концентрацию, каких растворов можно измерить с помощью рефрактометра?:

а) только прозрачных;

б) только поглощающих;

в) оптически активных;

г) любых из указанных.

Задачи для самоподготовки:

Задача 1. Под каким углом должен упасть луч на стекло, показатель преломления которого 1,8, чтобы преломленный луч оказался перпендикулярным отраженному?

Задача 2. Сечение стеклянной призмы имеет форму равностороннего треугольника. Луч падает на одну из граней перпендикулярно к ней. Вычислите угол между этим лучом и лучом, вышедшим из призмы. Показатель преломления стекла равен 1,5.

Задача 3. Луч света падает на стекло под углом 45º. Известно, что угол преломления данного луча равен 20º. Постройте соответствующий чертёж, найдите показатель преломления данного стекла и значение скорости света в нём.

Задача 4. Два разных стекла (с показателями преломления 1,5 и 2,1) сложены вплотную друг к другу. Может ли луч света, пройдя сквозь одно из стёкол, полностью отразиться от второго?

Задача 5. В сосуде кубической форме лежит предмет, расположенный точно в центре дна. Глаз наблюдателя расположен таким образом, что он видит нижний угол сосуда. Чтобы наблюдатель мог увидеть предмет в сосуде, его заполняют некой жидкостью с показателем преломления 1,7. Найдите минимальный уровень этой жидкости.

6. Материалы для разбора с преподавателем и контроля его усвоения:

6.1. Разбор с преподавателем узловых вопросов для освоения темы занятия.

6.2. Демонстрация преподавателем методик практических приемов по теме.

6.3. Материал для контроля усвоения материала:

Вопросы для решения с преподавателем:

1. Законы отражения и преломления света.

2. Абсолютный и относительный показатели преломления, связь между ними.

3. Предельные углы преломления и полного отражения.

4. Устройство рефрактометра.

5. Использование рефрактометра в медико-биологических исследованиях.

Тесты для решения с преподавателем:

1. Допишите недостающие сведения в нижеследующем тексте:

а) При переходе света из ……………………..среды в оптически……………. угол падения больше угла преломления;

б) При переходе света из ……………………..среды в оптически……………. угол преломления больше угла падения;

в) Показатель преломления растворов определяется……………… и ……………..зависит от…………… растворенного вещества.

2. Отметьте на рисунке а) предельный угол преломления и сравните показатели преломления сред .

3. Отметьте на рисунке б) предельный угол полного отражения и сравните показатели преломления сред n₁ и n₂

4. Углом полного внутреннего отражения является определенное значение:

б) угла преломления;

5. Рефрактометр измеряет концентрацию растворов на основе:

а) зависимости поглощения света от концентрации;

б) зависимости показателя преломления растворов от концентрации;

в) оптической активности растворов.

Описание установки

Основной частью рефрактометра являются две прямоугольные призмы 1 и 2, сделанные из одного и того же сорта стекла (рис. 2). Призмы соприкасаются «гипотенузными» гранями, между которыми имеется зазор около 0,1 мм. Между призмами помещают каплю жидкости, показатель преломления которой требуется определить. Луч света от источника 3 направляется на боковую грань верхней призмы и, преломившись, попадает на гипотенузную грань АВ. Поверхность АВ матовая, поэтому свет рассеивается и, пройдя через исследуемую жидкость, падает на грань CD нижней призмы под различными углами от 0 до 90°. Если показатель преломления жидкости меньше показателя преломления стекла, то лучи света входят в призму 2 в пределах от 0 до . Пространство внутри этого угла будет освещенным, а вне него – темным. Таким образом, поле зрения, видимое в зрительную трубу, разделено на две части: темную и светлую. Положение границы света и тени определяется предельным углом преломления, зависящим от показателя преломления исследуемой жидкости.

Рис. 2.К описанию принципа работы рефрактометра

С помощью этого прибора можно исследовать вещества, показатель преломления которых меньше показателя преломления стекла измерительных призм. Оптическая система рефрактометра изображена на рисунке 3.

Рис. 3.Оптическая система рефрактометра

В рефрактометре используется источник 3 белого света. Вследствие дисперсии при прохождении светом призм 1 и 2 граница света и тени оказывается окрашенной. Во избежание этого перед объективом зрительной трубы помещают компенсатор 4. Он состоит из двух одинаковых призм, каждая из которых склеена из трех призм, обладающих различным показателем преломления. Перемещая призмы компенсатора с помощью специальной рукоятки, добиваются того, чтобы граница света и темноты стала возможно более резкой.

Лучи света, пройдя компенсатор, попадают в объектив 6 зрительной трубы. Изображение границы свет–тень рассматривается в окуляр 7 зрительной трубы. Одновременно в окуляр рассматривается шкала 8. Так как предельный угол преломления и предельный угол полного отражения зависят от показателя преломления жидкости, то на шкале рефрактометра сразу нанесены значения этого показателя преломления.

Оптическая система рефрактометра содержит также поворотную призму 5. Она позволяет расположить ось зрительной трубы перпендикулярно призмам 1 и 2, что делает наблюдение более удобным.

В общей фокальной плоскости объектива и окуляра зрительной трубы помещают стеклянную пластинку, на которую нанесена визирная линия (или крест, образованный тонкими нитями). Перемещением зрительной трубы добиваются совпадения визирной линии с границей свет–тень и по шкале определяют показатель преломления исследуемой жидкости.

Источник

Что называется предельным углом преломления

Основные законы геометрической оптики известны ещё с древних времен. Так, Платон (430 г. до н.э.) установил закон прямолинейного распространения света. В трактатах Евклида формулируется закон прямолинейного распространения света и закон равенства углов падения и отражения. Аристотель и Птолемей изучали преломление света. Но точных формулировок этих законов геометрической оптики греческим философам найти не удалось.

Геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики, когда длина световой волны стремится к нулю.

Простейшие оптические явления, например возникновение теней и получение изображений в оптических приборах, могут быть поняты в рамках геометрической оптики.

В основу формального построения геометрической оптики положено четыре закона, установленных опытным путем:

· закон прямолинейного распространения света;

· закон независимости световых лучей;

· закон преломления света.

Для анализа этих законов Х. Гюйгенс предложил простой и наглядный метод, названный впоследствии принципом Гюйгенса.

Каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является, в свою очередь, центром вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.

Гюйгенс Христиан (1629–1695), нидерландский ученый. В 1665–1681 гг. работал в Париже. Изобрел (1657) маятниковые часы со спусковым механизмом, дал их теорию, установил законы колебаний физического маятника. Опубликовал в 1690 г. созданную им в 1678 г. волновую теорию света, объяснил двойное лучепреломление. Усовершенствовал телескоп; сконструировал окуляр, названный его именем. Открыл кольцо у Сатурна и его спутник Титан. Автор одного из первых трудов по теории вероятностей (1657 г.).

Основываясь на своем методе, Гюйгенс объяснил прямолинейность распространения света и вывел законы отражения и преломления.

Закон прямолинейного распространения света:

· свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их источниками малых размеров.

Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит через очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.

Тень, отбрасываемая предметом, обусловлена прямолинейностью распространения световых лучей в оптически однородных средах.

Астрономической иллюстрацией прямолинейного распространения света и, в частности, образования тени и полутени может служить затенение одних планет другими, например затмение Луны, когда Луна попадает в тень Земли (рис. 7.1). Вследствие взаимного движения Луны и Земли тень Земли перемещается по поверхности Луны, и лунное затмение проходит через несколько частных фаз (рис. 7.2).

Закон независимости световых пучков:

· эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.

· отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения;

· угол падения α равен углу отражения γ: α = γ

Для вывода закона отражения воспользуемся принципом Гюйгенса. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью с, падает на границу раздела двух сред (рис. 7.4). Когда фронт волны АВ достигнет отражающей поверхности в точке А, эта точка начнет излучать вторичную волну.

· Для прохождения волной расстояния ВС требуется время Δt = BC/υ. За это же время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен: υΔt = ВС. Положение фронта отраженной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление распространения этой волны – лучом II. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает закон отражения: угол падения α равен углу отражения γ.

Закон преломления (закон Снелиуса) (рис. 7.5):

· луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости;

· отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред.

Вывод закона преломления. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью с, падает на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения равна u (рис. 7.6).

Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС, равно Dt. Тогда ВС = сDt. За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде со скоростью u, достигнет точек полусферы, радиус которой AD = uDt. Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление ее распространения – лучом III. Из рис. 7.6 видно, что

, т.е. .

Отсюда следует закон Снелиуса:

.

Несколько иная формулировка закона распространения света была дана французским математиком и физиком П. Ферма.

Ферма Пьер (1601–1665) – французский математик и физик. Родился в Бомон-де-Ломань. Получил юридическое образование. С 1631 г. был советником парламента в Тулузе.

Физические исследования относятся большей частью к оптике, где он установил в 1662 г. основной принцип геометрической оптики (принцип Ферма). Аналогия между принципом Ферма и вариационными принципами механики сыграла значительную роль в развитии современной динамики и теории оптических инструментов.

Согласно принципу Ферма, свет распространяется между двумя точками по пути, для прохождения которого необходимо наименьшее время.

Покажем применение этого принципа к решению той же задачи о преломлении света.

Луч от источника света S, расположенного в вакууме идет до точки В, расположенной в некоторой среде за границей раздела (рис. 7.7).

В каждой среде кратчайшим путем будут прямые SA и AB. Точку A охарактеризуем расстоянием x от перпендикуляра, опущенного из источника на границу раздела. Определим время, затраченное на прохождение пути SAB:

.

Для нахождения минимума найдем первую производную от τ по х и приравняем ее к нулю:

,

отсюда приходим к тому же выражению, что получено исходя из принципа Гюйгенса: .

Принцип Ферма сохранил свое значение до наших дней и послужил основой для общей формулировки законов механики (в том числе теории относительности и квантовой механики).

Из принципа Ферма вытекает несколько следствий.

Обратимость световых лучей: если обратить луч III (рис. 7.7), заставив его падать на границу раздела под углом β, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом α, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I.

Другой пример – мираж, который часто наблюдают путешественники на раскаленных солнцем дорогах. Они видят впереди оазис, но когда приходят туда, кругом оказывается песок. Сущность в том, что мы видим в этом случае свет, прошедший над песком. Воздух сильно раскален над самой дорогой, а в верхних слоях холоднее. Горячий воздух, расширяясь, становится более разреженным и скорость света в нем больше, чем в холодном. Поэтому свет проходит не по прямой, а по траектории с наименьшим временем, заворачивая в теплые слои воздуха.

Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления (оптически менее плотной) ( > ), например из стекла в воздух, то, согласно закону преломления, преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления β больше, чем угол падения α (рис. 7.8 а).

С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 7.8 б, в), до тех пор, пока при некотором угле падения ( ) угол преломления не окажется равным π/2.

Угол называется предельным углом. При углах падения α > весь падающий свет полностью отражается (рис. 7.8 г).

· По мере приближения угла падения к предельному, интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного – растет.

· Если , то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 7.8 г).

· Таким образом, при углах падения в пределах от до π/2, луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.

Предельный угол определим из формулы:

;

.

Явление полного отражения используется в призмах полного отражения (Рис. 7.9).

Показатель преломления стекла равен n » 1,5, поэтому предельный угол для границы стекло – воздух = arcsin (1/1,5) = 42°.

При падении света на границу стекло – воздух при α > 42° всегда будет иметь место полное отражение.

На рис. 7.9 показаны призмы полного отражения, позволяющие:

а) повернуть луч на 90°;

б) повернуть изображение;

Призмы полного отражения применяются в оптических приборах (например, в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя , определяем относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления второй среды известен).

Явление полного отражения используется также в световодах, представляющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала.

В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцевина) которого окружается стеклом – оболочкой из другого стекла с меньшим показателем преломления. Свет, падающий на торец световода под углам больше предельного, претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется только по световедущей жиле.

Световоды используются при создании телеграфно-телефонных кабелей большой емкости. Кабель состоит из сотен и тысяч оптических волокон тонких, как человеческий волос. По такому кабелю, толщиной в обычный карандаш, можно одновременно передавать до восьмидесяти тысяч телефонных разговоров.

Кроме того, световоды используются в оптоволоконных электронно-лучевых трубках, в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медицине (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики.

Источник