Что называется предельной точностью масштаба
Точность масштаба и точность карты
Глаз человека не может различать очень мелких делений, а циркуль, как бы ни были тонки острия его иголок, не позволяет совершенно точно устанавливать раствор ножек. Каким же пределом ограничена точность измерения отрезков по карте? Обычно в топографии такой предел называют предельной графической точностью и принимают равным 0,1 мм.
Расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм на карте того или иного масштаба, представляет собой предельную точность масштаба карты. Величина предельной точности, например, для карты масштаба 1 : 25 000 будет соответствовать 2,5 м, а для карты 1 : 100 000 — 10 м.
Предельная графическая точность может быть реальной только для особо точных построений. Достаточно сказать, что при колебаниях температуры в пределах 10°лина пятидесятисантиметровой медной линейки изменится почти на 0,1 мм. Если прибавить сюда ошибки делений, ошибки совмещения ножек циркуля и т. д., то станет ясно, что выдержать предельную точность 0,1 мм почти невозможно. Практически точность графических построений и измерений на карте не превышает 0,2 мм> Но и эта цифра условна. Принимая ее за точность графических построений, имеют ввиду, что в этих пределах при помощи циркуля и так называемого поперечного масштаба мы можем на бумаге намечать точки, проводить и измерять линии.
Поперечный масштаб из всех существующих является наиболее точным. Он имеет широкое применение при работах, требующих точных измерений. Поперечные масштабы обычно гравируются на металлических линейках.
Строится поперечный масштаб следующим образом. На прямой КМ откладывается несколько раз отрезок, равный 1 см. Этот отрезок называется основанием масштаба. От концов каждого отрезка восстанавливаются перпендикуляры. На крайних перпендикулярах откладываются по 10 равных между собой частей, и через полученные точки проводятся горизонтальные прямые. Первые слева сантиметровые отрезки по верхней и нижней линиям также делятся на 10 равных частей, и все точки деления соединяются между собой, как показано на рисунке. В результате такого деления отрезки по горизонтальным линиям будут отличаться один от другого на величину 0,1 мм, что позволит произвести отсчет расстояния с предельной графической точностью.
Вы, наверное, заметили в изложении некоторое противоречие. Выше было отмечено, что практически графическая точность равна 0,2 мм, а минимальный отрезок на поперечном масштабе соответствует 0,1 мм. Конечно, такая точность для поперечного масштаба не нужна. Топографы в своей работе используют поперечные масштабы, у которых основание в два раза больше, т. е. 2 см. На таком масштабе минимальный отрезок равен 0,2 мм, то есть будет соответствовать величине графической точности, с которой можно снять расстояние с карты. Но значит ли, что с такой точностью будет определено истинное расстояние по карте между какими-либо двумя пунктами. Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно познакомиться с требованиями к точности нанесения объектов местности на карту.
Различные объекты показываются на карте с разной точностью. Геодезические пункты, а также некоторые возвышающиеся ориентиры (вышки, заводские трубы, колокольни церквей), т. е. те пункты, которые составляют каркас карты, наносятся с предельной графической точностью.
Четкие, ярко выраженные местные предметы и детали рельефа со средней ошибкой ±0,5 мм, а объекты, имеющие нечеткие границы, показываются на карте с еще меньшей точностью. Но последние нельзя принимать во внимание при оценке точности карты, так как они и на местности имеют неопределенное положение.
Предельная точность масштаба (ПТМ)
Любой объект на карте (бумажной) можно изобразить и измерить с точностью не более 0,1 мм. Это предельная графическая точность, соответствующая минимально возможной толщине линии на карте.
Предельная графическая точность (0,1 мм на карте), выраженная в масштабе карты, называется предельной точностью масштаба.
линии на карте имеют толщину ≥ 0.1 мм (10-4 м),
в масштабе исходной карты 1:М (в 1 м карты содержится М метров на местности) эта величина соответствует М*10-4 (м),
Примеры: для масштаба 1:200000 его предельная точность равна
20 м (200000*10-4); для карты в масштабе 1:1000 ПТМ= 10 см, в масштабе 1:100000 ПТМ= 10 м.
6. Картографические проекции: определение, географические координаты, географическая и картографическая сетки, координатные сетки и их разновидности.
Картографическая проекция – это математически определенное отображение поверхности эллипсоида или шара (глобуса) на плоскость карты. Проекция устанавливает однозначное соответствие между гео-
графическими координатами точек (широтой ϕ, долготой λ) и их пря моугольными координатами (Х, Y) на карте: X=ƒ1 (ϕ, λ); Y= ƒ2 (ϕ, λ). Число математических зависимостей, часто довольно сложных, ус-
танавливающих это соответствие, бесконечно, а, следовательно, разнообразие картографических проекций практически неограничено.
Географические координаты. Географические координаты (широта и долгота) – это угловые величины, определяющие положенияточки на земной поверхности.
Координатные сетки – важный элемент математической основы карт. Они необходимы для ориентирования по карте, определения направлений, прокладки маршрутов, нанесения новых объектов по их координатам и снятия с карты координат объектов. Кроме того, наличие сетки позволяет судить о масштабе карты, виде проекции и распределении искажений в ней. На картах используют разные коорди-
Виды координатных сеток:
Картографическая сетка – это изображение на карте линий меридианов и параллелей, отражающих значения долгот, счет которых ведется от начального Гринвичского меридиана, и широт, которые от-
считываются от экватора.На картах линии меридианов и параллелей наносят через равные
интервалы: несколько десятков градусов, несколько градусов, минут идаже секунд – все зависит от масштаба и назначения карты.
Сетка прямоугольных координат (прямоугольная сетка) – стандартная система взаимно перпендикулярных линий, проведенных через равные расстояния, например, через определенное число километров. Обычно эта сетка наносится на топографические карты и планы.
Сетка-указательница – любая сетка на карте, предназначенная для указания местоположения и поиска объектов. Ячейки такой сетки обозначаются буквами и цифрами (допустим, В-3), это удобно, напри-
мер, для отыскания населенных пунктов или улиц по их названиям, содержащимся в алфавитном географическом указателе.
7. Картографические проекции:определение, представление процесса создания проекций, виды искажений в проекциях, эллипс искажений, классификация проекций по типу искажений.
Картографическая проекция – это математически определенное
отображение поверхности эллипсоида или шара (глобуса) на плоскость карты. Проекция устанавливает однозначное соответствие между географическими координатами точек (широтой ϕ, долготой λ) и их прямоугольными координатами (Х, Y) на карте: X=ƒ1 (ϕ, λ); Y= ƒ2 (ϕ, λ). Число математических зависимостей, часто довольно сложных, устанавливающих это соответствие, бесконечно, а, следовательно, разнообразие картографических проекций практически не ограничено.
В картографических проекциях могут присутствовать следующие виды искажений:
– искажения длин – вследствие этого масштаб карты непостоянен в разных точках и по разным направлениям, а длины линий и расстояния искажены;
– искажения площадей – связаны с искажениями длин; в результате масштаб площадей в разных точках карты различен, что нарушает размеры объектов;
– искажения углов – углы между направлениями на карте искажены относительно тех же углов на местности;
– искажения форм – связаны с искажениями углов; вследствие этого фигуры на карте деформированы и не подобны фигурам на местности.
Любая бесконечно малая окружность на шаре (эллипсоиде) предстает на карте бесконечно малым эллипсом, который называют эллипсом искажений. Служит для показа распределения искажений на карте:
-его размеры и форма в некоторой точке карты отражают искажения длин, площадей и углов в этой точке;
-большая ось отражает направление наибольшего масштаба длин в данной точке,
малая ось – направление наименьшего масштаба длин(главные направления)
Удобны для измерения площадей объектов, но приполярные области выглядят сильно сплющенными.
-картографическая сетка ортогональна;
-частные масштабы длин в каждой точке не зависят от направлений;
Среди них выделяют равнопромежуточные по меридианам или по параллелям, в которых искажения отсутствуют соответственно либо вдоль меридианов, либо вдоль параллелей.
8. Картографические проекции: определение; основные вспомогательные поверхности, используемые при создании проекций; классификация проекций по виду картографической сетки.
Картографическая проекция – это математически определенное
отображение поверхности эллипсоида или шара (глобуса) на плоскость карты. Проекция устанавливает однозначное соответствие между географическими координатами точек (широтой ϕ, долготой λ) и их прямоугольными координатами (Х, Y) на карте: X=ƒ1 (ϕ, λ); Y= ƒ2 (ϕ, λ). Число математических зависимостей, часто довольно сложных, устанавливающих это соответствие, бесконечно, а, следовательно, разнообразие картографических проекций практически не ограничено.
Классификация проекций по виду картографической сетки:
Вспомогательными поверхностями при переходе от эллипсоида (шара) к карте могут быть цилиндр, конус, плоскость. В зависимости от используемой вспомогательной поверхности и виду картографической сетки проекции подразделяются на:
В зависимости от направления оси цилиндра различают: нормальные, поперечные и косые цилиндрические проекции. Нормальные (прямые) цилиндрические проекции:
-Ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли, а его поверхность касается шара по экватору (или сечет его по параллелям).
Поперечные цилиндрические проекции:
-Ось цилиндра расположена в плоскости экватора.
-Цилиндр касается шара по меридиану, искажения вдоль него отсутствуют.
-Применяются для территорий, вытянутых с севера на юг.
Косые цилиндрические проекции:
-Ось цилиндра расположена под углом к плоскости экватора.
-Удобны для территорий, вытянутых в направлении северо-запад или северо-восток.
В нормальной конической проекции:
-картографируют территории России, Канады, США, вытянутые с запада на восток в средних широтах.
Вид картографической сетки:
9. Картографические проекции: определение проекции, выбор и распознавание проекций, наиболее традиционные проекции, UTM и проекция Гаусса-Крюгера.
На выбор проекций влияет много факторов, среди которых можно выделить следующие группы:
– географические особенности картографируемой территории, ее положение на земном шаре, размеры и конфигурация;
– назначение, масштаб и тематика карты, предполагаемый круг потребителей;
– условия и способы использования карты, задачи, которые будут решаться по ней, требования к точности результатов измерений;
– особенности самой проекции (искажения длин, площадей, углов, их распределение по территории и т.д.).
Карты мира обычно составляют в цилиндрических, псевдоцилиндрических и поликонических проекциях. Для уменьшения искажений часто используют секущие цилиндры.
Карты полушарий всегда строят в азимутальных проекциях. Для западного и восточного полушарий берут поперечные (экваториальные), для северного и южного полушарий – нормальные (полярные), а в других случаях (например, для материкового и океанического полушарий) – косые азимутальные проекции.
Карты материков Европы, Азии, Северной и Южной Америки, Австралии с Океанией строят в равновеликих косых азимутальных проекциях, для Африки берут поперечные, а для Антарктиды – нормальные азимутальные проекции.
Карты России чаще всего составляют в нормальных конических равнопромежуточных проекциях с секущим конусом (по параллелям 47 и 62° с.ш. – линии нулевых искажений).
UTM (Universal Transverse Mercator). Универсальная поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора является одной из самых распространенных в ГИС проекцией.
Способ проектирования с использованием цилиндра такой же, как и для поперечной проекции. Но для каждой зоны с целью уменьшения искажений цилиндр поворачивается вокруг земного шара.
Свойства проекции: внутри каждой зоны UTM форма подобна, углы правильные, искажения площади минимальны, ошибки масштаба не более 0.1%. На осевом меридиане каждой зоны частный масштаб длин М=0.9996 (для проекции Гаусса-Крюгера М=1).
Ошибки и искажения увеличиваются для территорий, охватывающих более чем одну зону UTM. UTM используется для топографических карт Соединенных Штатов масштаба 1:100 000; крупномасштабных топографических карт России; среднемасштабных карт регионов
10. Картографические условные знаки: определение; назначение; основное подразделение; графические переменные, шкалы условных знаков.
-Знаками на карте можно показать местоположения объектов, их форму, размер, качественные и количественные характеристики.
Три группы условных знаков:
-насыщенность цвета (тон);
-внутренняя структура знака (текстура).
Динамические графические переменные:
-Непрерывные и интервальные шкалы:
11. Способы картографического изображения.
Это система условных обозначений, применяемая для передачи сущности картографируемого явления и характера его размещения.
-абстрактные геометрические (кружки, квадраты, звездочки…)
-Хорошо передает особенности размещения явления: его количество, локализацию, концентрацию, структуру.
-Точечные знаки могут иметь разный размер, форму, цвет.
12. Способы изображения рельефа, гипсометрические шкалы.
Основные способы изображения рельефа:
-послойная окраска с горизонталями;
получаются путем сечения рельефа уровенными поверхностями, проведенными через заданный интервал, называемый высотой сечения рельефа.
Гипсометрическая шкала (шкала для изображения рельефа) может быть:
-одноцветной (меняется лишь яркость и насыщенность цвета),
-многоцветной (меняется цвет, его яркость, насыщенность).
Принципы построения гипсометрических шкал:
-шкалы возрастающей насыщенности и теплоты тона (последовательность цветов: серо-зеленый, зеленый, желтый, желто-оранжевый, оранжевый, красный).
13. Генерализация:сущность, факторы, виды генерализации, приоритеты генерализации.
Факторы, влияющие на генерализацию:
-Изученность объекта. При недостаточной изученности изображение неизбежно становится обобщенным.
-Переход от простых понятий к сложным;
-Смещение элементов изображения;
-Утрирование объектов.
Обобщение качественных характеристик происходит за счет сокращения различий объектов; связано с укрупнением их классификации. Начинается с легенды карты.
Обобщение количественных характеристик:
укрупнение градаций шкал;
увеличение веса точки для точечных карт;
увеличение интервала сечения изолиний.
Показатели, используемые при отборе:
-Объединение контуров в результате:
-обобщения качественных и количественных делений в легенде;
Приоритетность содержательного подобия над геометрической точностью:
Одно из основных противоречий процесса генерализации состоит в том, что стремление сохранить содержательную верность изображения часто ведет к нарушению геометрической точности.
Геометрическая точность карты – это степень соответствия положения объектов на карте их действительному положению на местности. Нарушение геометрической точности ведет к смещению объектов, и координаты их будут получены по карте с ошибкой. Содержательное подобие (соответствие) означает, что на карте географически правильно переданы взаимные соотношения объектов,
их характерные особенности и соподчиненность. В целом при генерализации геометрическая точность всегда нарушается ради сохранения содержательного подобия, т.е. содержательное подобие имеет приоритетное значение. При этом следует помнить, что мелкомасштабные географические карты носят обзорный характер и не предназначены для точных измерений или снятия точных координат.
14. Пространственные данные в ГИС: определение, источники, базовые типы, две составляющие, послойное представление, базовая карта.
Пространственные данные могут содержаться в ГИС в виде:
-данных дистанционного зондирования;
-координатных данных, получаемых GPS.
Источники пространственных данных:
-данные дистанционного зондирования;
-метаданные – данные о данных (информация о проекции, уровне генерализации, времени создания карты, пояснения к атрибутивной информации в БД)
Базовые типы пространственных объектов в ГИС:
Две составляющие пространственных данных:
Пространственные данные состоят из позиционной и непозиционной (атрибутивной) составляющих:
-позиционная описывает пространственное положение данных (местоположение, форму объектов, пространственные взаимоотношения с другими объектами);
-атрибутивная содержит тематические данные.
Объекты на карте можно отобразить, символизируя их согласно атрибутивной информации.
Послойное представление пространственных данных в ГИС:
Базовая карта (географическая основа)
служит для привязки данных, нанесения тематического содержания, совмещения слоев в ГИС.
В качестве базовых могут быть:
—карты административно-территориального деления;
-ландшафтные карты и др.
15. Векторная модель данных:сущность, назначение, точность, источники данных, две разновидности, виды векторного анализа.
-Точки задаются одной парой координат (X, Y).
Векторные объекты имеют точную форму, положение и атрибуты.
Векторная модель лучше всего подходит для описания дискретных объектов с четко выраженными формами и границами. Это могут быть:
-естественные образования (реки, растительность),
-искуccтвенные сооружения (дороги, трубопроводы, здания)
-элементы разбиения земной поверхности (округа, земельные участки, политические образования).
Точность размещения объекта в векторной модели (создаваемой на основе бумажной карты) ограничена неопределенностью его положения на исходной карте:
линии на карте имеют толщину ≥ 0.1 мм (10-4 м),
в масштабе исходной карты 1:М эта величина соответствует
М*10-4 (м),
Пример: для масштаба 1:500000 его предельная точность равна
50 м (500000*10-4).
Источники данных для векторных моделей:
-Оцифровка бумажных карт;
-Векторизация растровых данных;
-Изолинии из TIN, растра.
Виды пространственного анализа в векторных моделях:
-Слияние и наложение полигонов;
Две разновидности векторных моделей:
16. Векторно-топологическая модель:элементы модели, топология в ГИС и основные топологические понятия, пример модели.
Создание топологии в ГИС включает определение и кодирование взаимосвязей между точечными, линейными и площадными объектами (узлами, линиями и полигонами).
Преимущества создания и хранения топологии в ГИС:
меньше объем данных за счет сокращения избыточных координат;
можно выполнять различные виды пространственного анализа (моделирование потоков в сети через соединяющиеся линии, слияние соседних полигонов с одинаковыми характеристиками, наложение объектов).
Топология В ГИС устанавливает следующие отношения: связность дуг; полигоны как наборы дуг; смежные полигоны.
17. Растровая модель данных:структура, назначение, точность, использование растровых данных, две категории растровых данных.
-охватывает прямоугольную область;
-все ячейки (пикселы) одинаковые;
Нумерация строк и столбов начинается с 0.
-пространственный экстент (охват) растра определяется:
-географическими координатами верхнего левого угла сетки;
Внутри ячейки все детали о каких-либо изменениях теряются и ячейке присваивается единственное значение.
Использование растровых данных:
-как фон для отображения карты,
-как источник для дешифрования объектов и получения тематических данных,
-для представления непрерывных поверхностей,
-для анализа пространственных процессов (гидрологический анализ, анализ рельефа местности)
Две категории растровых данных:
-тематические непрерывные данные.
Изображения.
Получают с помощью систем сбора изображений, которые регистрируют отраженный от элементов земной поверхности свет в одной или нескольких зонах электромагнитного спектра и кодируют его значениями от 0 до 255. Соответственно получаются одноканальные и многоканальные изображения.
Тематические непрерывные данные
Значением каждой ячейки в таком растре является измеренная величина или категория:
18. Растровая модель данных: определение,виды растрового анализа, географическая привязка растра.
Поиск маршрута наименьшей «стоимости» (сопротивления).
Географическая привязка растра:
Растр представляет собой строки и столбцы ячеек (пиксел). Чтобы использовать его вместе с другими данными, он должен находиться в той же системе координат, что и эти данные.
Географическая привязка растра выполняется путем задания необходимого количества опорных точек, координаты которых известны в обеих системах координат;
после этого рассчитывается полиномиальное преобразование, определяющее масштабирование, поворот и сдвиг между двумя системами координат.
Информация о привязке сохраняется внутри растровых форматов или в отдельных файлах, благодаря чему растр может преобразовываться и отображаться вместе с другими данными.
Аффинное (линейное) преобразование – 6 параметров определяют преобразование номеров строк и столбцов растра в координаты карты:
Для расчета аффинного преобразования требуется не менее 3 опорных точек.
19. TIN-модель:определение, свойства, элементы TIN-модели и этапы ее создания, принцип Делоне, анализ в TIN.
Источники данных TIN:
-импорт точек с высотами;
-преобразование из векторных изолиний.
Свойства TIN, вытекающие из названия:
TIN создают по точкам, линиям и полигонам, которые называются в TIN-моделях массовыми точками, линиями перегиба и областями исключения.
-Линии перегиба очерчивают резкие неоднородности рельефа (гребни, дороги, реки).
Области исключения представляют строго горизонтальные участки (водные поверхности или искусственно выровненные участки).
Граница проекта также задается полигоном, отсекающим ненужные части триангуляции.
Создание TIN:
Элементы TIN добавляются последовательно, чтобы развить и усовершенствовать модель поверхности. Этапы создания TIN:
-Получить набор точек с координатами
Х,У,Z, определить линии перегиба и области исключения.
-По точкам ГИС создает оптимальную сеть треугольников, называемую триангуляцией Делоне, т.е. формируется начальная TIN, отражающая общую форму поверхности.
-Вводятся линии перегиба. В результате создаются новые точки (узлы) там, где эти линии пересекаются с первоначальными треугольниками. TIN обновляется, чтобы включить эти новые узлы в сеть.
-Вводятся полигоны. Создаются новые узлы. TIN снова уточняется, чтобы моделировать области постоянных значений и границы триангуляции.
Принцип триангуляции Делоне: любая окружность, проведенная через три узла в треугольнике, не должна включать никакого другого узла.
При триангуляции по принципу Делоне треугольники создаются как можно более похожими на равносторонние.
в TIN:
-все грани точно смыкаются с соседними в каждом узле и вдоль каждой грани;
Анализ в TIN-модели:
-Вычисление высоты, уклона и экспозиции для любой точки поверхности.
-Построение изолиний по сети триангуляции.
-Определение диапазона высот поверхности.
-Вычисление статистики по поверхности (объем относительно опорной плоскости, средний уклон, площадь и периметр).
-Показ вертикального профиля поверхности вдоль указанной линии.
20. Основные цифровые модели данных в ГИС: их определения ифакторы, влияющие на выбор модели. Форматы хранения данных в ГИС, их сравнение, примеры.
Основные цифровые модели :
-Векторная (набор отдельных объектов в векторном формате);
-Растровая (сетка ячеек);
Факторы, влияющие на выбор цифровой модели:
-> Какая требуется точность пространственного размещения объектов?
Высокая точность возможна в векторном представлении данных.
В растровых данных точность положения ограничена размерами одной ячейки.
В TIN моделях хорошо определены только положения массовых точек, линий перегиба и областей исключения.
В растровых и триангуляционных данных, местоположения пространственных объектов и их форма в целом неотчетливы.
-> Нужна ли топология пространственных объектов?
Если объекты используются только как фон на карте, топологический формат не нужен.
Если объекты составляют элемент анализа сети, то они должны быть топологическими.
-> Какой требуется тип анализа?
TIN обеспечивает расчет объема между двумя поверхностями; оценку видимости области из заданной точки; вычисление высот, уклонов и экспозиции; создание профилей высот по линии.
Растровая модель анализирует динамику распространения процесса, определяет близость объектов, путь наименьших потерь, производит наложение растров для анализа пригодности.
Векторная модель позволяет определить оптимальное место для размещения предприятий, исследовать потоки в сети, запрашивать объекты на карте, определять их близость и примыкание.