Что называется потенциалом данной точки

III. Основы электродинамики

Тестирование онлайн

Работа электростатического поля

Рассмотрим ситуацию: заряд q₀ попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q₀ со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.

Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

Потенциал

Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.

Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Разность потенциалов

Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Эту формулу можно представить в ином виде

Напряжение

Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.

Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.

От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

Принцип суперпозиции

Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности

Как определить знак потенциала

При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.

На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?

Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу подставить заряд со знаком «минус». Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.

Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак «+», работа имеет знак «-«.

Порассуждайте самостоятельно отрицательные или положительные значения будут принимать работа и разность потенциалов, если заряд перемещать в обратном направлении относительно линий напряженности.

Зависимость напряженности и потенциала от расстояния

Потенциал поля, созданного равномерно заряженной сферой радиусом R и зарядом q на расстоянии r от центра сферы, равен

Напряжение в природе

Напряжение в клетках сетчатки глаза при попадания в них света около 0,01 В.
Напряжение в телефонных сетях может достигать 60 В.
Электрический угорь способен создавать напряжение до 650 В.

Энергия взаимодействия зарядов*

Из определения потенциала следует, что потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух зарядов q₁ и q₂, находящихся на расстоянии r друг от друга, численно равна работе, которая совершается при перемещении точечного заряда q₂ из бесконечности в данную точку поля, созданного зарядом q₁

Аналогично Тогда энергия взаимодействия двух точечных зарядов

Источник

Потенциал. Разность потенциалов.

Разность потенциалов (напряжение) между 2-мя точками поля равняется отношению работы поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:

,

Так как работа по перемещению заряда в потенциальном поле не зависит от формы траектории, то, зная напряжение между двумя точками, мы определим работу, которая совершается полем по перемещению единичного заряда.

Если есть несколько точечных зарядов, значит, потенциал поля в некоторой точке пространс­тва определяется как алгебраическая сумма потенциалов электрических полей каждого заряда в данной точке:

.

Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, является поверхность, для любых точек которой разность потенциалов равна нулю. Это означяет, что работа по перемещению заряда по такой поверхности равна нулю, следовательно, линии напряженности электрического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности однородного поля представляют собой плоскости, а точечного заряда — концентрические сферы.

Вектор напряженности (как и сила ) перпендикулярен эквипотенциальным поверхнос­тям. Эквипотенциальной является поверхность любого проводника в электростатическом поле, так как силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Внутри проводника разность потенциалов между любыми его точками равна нулю.

В однородном электрическом поле напряженность E в каждой точке одинакова, и работа A по перемещению заряда q параллельно на расстояние d между двумя точками с потенциалами φ₁, и φ₂ равна:

,

.

Т.о., напряженность поля пропорциональна разности потенциалов и направлена в сторону уменьшения потенциала. Поэтому положительный заряд будет двигаться в сторону уменьшения потенциала, а отрицательный — в сторону его увеличения.

Единицей напряжения (разности потенциалов) является вольт. Исходя из формулы , , разность потенциалов между двумя точками равна одному вольту, если при перемещении заряда в 1 Кл между этими точками поле совершает работу в 1 Дж.

Источник

§ 54. Потенциал электростатического поля

Потенциал электростатического поля как его энергетическая характеристика

1. Как вы знаете, силовой характеристикой электростатического поля является напряжённость. Кроме того, вы знаете, что при перемещении заряда в электростатическом поле из одной точки в другую совершается работа, которая равна разности потенциальной энергии заряда в этих точках. Следовательно, можно говорить о том, что существует и энергетическая характеристика электростатического поля — потенциал.

Ввести эту характеристику можно потому, что потенциальная энергия заряда пропорциональна значению заряда. Следовательно, отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от значения помещённого в поле заряда.

Потенциалом электростатического поля в данной точке пространства φ называют физическую величину, равную отношению потенциальной энергии W заряда q, находящегося в поле, к этому заряду.

Потенциал — величина скалярная.

В СИ единицей потенциала является вольт (В). Единица названа в честь итальянского учёного Алессандро Вольта (1745— 1827), внёсшего большой вклад в изучение электрических явлений.

1 В — потенциал такой точки электростатического поля, в которой заряд 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж.

Разность потенциалов

2. Потенциал, как и потенциальная энергия, величина относительная и зависит от выбора начала отсчёта. На практике обычно используют не значение потенциала в точке, а разность потенциалов, которая не зависит от выбора начала отсчёта.

Разность потенциалов обозначают буквой С/, она равна:

где φ₁ — потенциал в начальной точке траектории, а φ₂ — в конечной. Разность потенциалов также называют напряжением.

Разность потенциалов определяется потенциальной энергией заряда в начальной и конечной точках траектории, а изменение энергии, в свою очередь, равно работе электростатической силы.

Разностью потенциалов (или напряжением) между двумя точками поля называют физическую величину, равную отношению работы поля по перемещению заряда из одной точки в другую к этому заряду.

Предположим, что в электростатическом поле находится заряженный полый металлический шар. Он взаимодействует с полем и поэтому обладает потенциальной энергией, или потенциалом. Пусть заряд переносят с поверхности заряженного шара в некоторую точку поля. В этом случае работа поля равна произведению заряда и разности потенциалов поверхности шара и точки поля.

Потенциал проводника можно измерить с помощью электрометра. Для этого проводник соединяют со стрелкой электрометра, а его корпус заземляют. Отклонение стрелки электрометра покажет наличие разности потенциалов между проводником и землёй. Приняв потенциал земли равным нулю, можно считать, что электрометр измеряет потенциал проводника.

Если имеются два заряженных проводника, то, соединив один из них со стрелкой, а другой с корпусом электрометра, измеряют разность потенциалов заряженных проводников.

Источник

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

Потенциал

Из механики известно, что работа консервативных сил связана с изменением потенциальной энергии. Система «заряд — электростатическое поле» обладает потенциальной энергией (энергией электростатического взаимодействия). Поэтому, если не учитывать взаимодействие заряда с гравитационным полем и окружающей средой, то работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком:

Если W_p2 = 0, то в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q₀ равна работе, которая была бы совершена при перемещении заряда q₀ из данной точки в точку с нулевой энергией.

Пусть электростатическое поле создано в некоторой области пространства положительным зарядом q (рис. 2).

Будем помещать в точку Μ этого поля различные пробные положительные заряды q₀. Потенциальная энергия их различна, но отношение \(

\frac = \operatorname\) для данной точки поля и служит характеристикой поля, называемой потенциалом поля φ в данной точке:

Единицей потенциала в СИ является вольт (В) или джоуль на кулон (Дж/Кл).

Потенциалом электростатического поля в данной точке называют скалярную физическую величину, характеризующую энергетическое состояние поля в данной точке пространства и численно равную отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный положительный заряд, помещенный в эту точку, к значению заряда.

Потенциал — это энергетическая характеристика поля в отличие от напряженности поля, являющейся силовой характеристикой поля.

Необходимо отметить, что потенциальная энергия заряда в данной точке поля, а значит, и потенциал зависят от выбора нулевой точки. Нулевой эта точка называется потому, что потенциальную энергию (соответственно потенциал) заряда, помещенного в эту точку поля, уславливаются считать равной нулю.

Нулевой уровень потенциальной энергии выбирается произвольно, поэтому потенциал можно определить только с точностью до некоторой постоянной, значение которой зависит от того, в какой точке пространства выбрано его нулевое значение.

В технике принято считать нулевой точкой любую заземленную точку, т.е. соединенную проводником с землей. В физике за начало отсчета потенциальной энергии (и потенциала) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле. Если нулевая точка выбрана, то потенциальная энергия (соответственно и потенциал в данной точке) заряда q₀ становится определенной величиной.

На расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле, потенциал определяется формулой

При указанном выше выборе нулевой точки потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным зарядом q, положителен, а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен:

если q > 0, то φ > 0; если q

По этой формуле можно рассчитывать потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R в точках, находящихся на поверхности сферы и вне ее. Внутри сферы потенциал такой же, как и на поверхности, т.е.

Если электростатическое поле создается системой зарядов, то имеет место принцип суперпозиции: потенциал в любой точке такого поля равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности:

Зная потенциал φ поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q₀ помещенного в эту точку: W_p1 = q₀φ. Если положить, что W_p2 = 0, то из уравнения (1) будем иметь

Потенциальная энергия заряда q₀ в данной точке поля будет равна работе сил электростатического поля по перемещению заряда q₀ из данной точки в нулевую. Из последней формулы имеем

Потенциал поля в данной точке численно равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в нулевую (в бесконечность).

Потенциальная энергия заряда q₀ помещенного в электростатическое поле точечного заряда q на расстоянии r от него,

Если q и q₀ — одноименные заряды, то W_p > 0, если q и q₀ — разные по знаку заряды, то W_p \(

где φ_i — потенциал поля, созданного всеми зарядами, кроме заряда q_i, в той точке поля, где находится заряд q_i.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 229-231.

Источник

Потенциал электрического поля

В зависимости от количества зарядов и их величины изменяется энергия электрического поля, создаваемого этими зарядами. Очевидно, что величина энергии электрического поля, образованного одним ‘зарядом, будет отличаться от величины энергии поля, образованного двумя или тремя такими же зарядами.

В практике очень часто приходится сравнивать различные по величине поля. Это сравнение производится по действиям полей на единичный положительный заряд (так называемый пробный заряд). Поясним это.

Определение: Единичным называется заряд, величина которого равна одной единице заряда.

Пусть, например, поле образовано некоторым положительным зарядом. Чтобы внести в какую-то точку этого поля единичный положительный заряд, необходимо затратить определенную работу на преодоление силы отталкивания между основным и единичным зарядами. Величина потенциальной энергии поля при этом возрастает.

Попробуем теперь внести единичный заряд в другое поле, образованное в два раза большим электрическим зарядом. Очевидно, что при этом придется затратить большую работу, чем в первом случае. Следовательно, и потенциальная энергия поля возрастет больше, чем в первом случае.

В электротехнике для характеристики поля вводится специальное понятие — электрический потенциал.

Определение; Электрический потенциал некоторой точки поля численно равен работе, затрачиваемой при внесении единичного положительного заряда из-за пределов поля в данную точку.

Измеряется потенциал электрического поля в вольтах. Такое название единицы для измерения потенциала дано по имени итальянского физика Алессандро Вольта (1745—1827), открывшего закон взаимодействия электрических токов и предложившего первую гипотезу для объяснения магнитных свойств вещества.

Характеристика поля с помощью электрического потенциала очень удобна. Она позволяет сравнивать не только различные электрические поля, но и отдельные точки одного и того же поля. Вместо того, например, чтобы говорить «шар А наэлектризован более сильно, чем шар Б», можно сказать: «потенциал шара А выше потенциала шара Б». Потенциал точки поля обычно обозначается буквой φ.

Электрическое поле может создаваться не только положительным или отрицательным зарядом, но и их совокупностью. В таком поле отдельные точки могут иметь как отрицательные, так и положительные потенциалы. Чтобы в этом случае сравнивать потенциалы различных точек, ввели условное понятие о точке с нулевым потенциалом, т. е. стали считать, что одна из точек (или несколько точек) имеет потенциал, равный нулю. Потенциалы остальных точек поля определяются относительно точки нулевого потенциала. Этот метод аналогичен методу измерения температур. Там также определенная температура (температура тающего льда) принимается за нулевую точку и по отношению к ней определяется температура других тел.

В электротехнике условно считают, что нулевой потенциал имеет поверхность земли.

Если потенциал в данной точке выше потенциала земли, то мы говорим, что точка обладает положительным потенциалом. Если же, наоборот, потенциал точки ниже потенциала земли, то точка обладает отрицательным потенциалом.

Измеряя потенциалы различных точек электрического поля относительно земли, можно убедиться в том, что они неодинаковы. Значит, между отдельными точками может быть некоторая разность потенциалов.

Определение: Разность потенциалов между двумя точками электрического поля называется напряжением. Напряжение, так же как и потенциал, измеряется в вольтах.

Сказанное поясним примером.

На рис. 1 мы условно показали четыре точки: А—с потенциалом + 20 в, Б — с потенциалом +40 в, В — с нулевым потенциалом (земля) и Г — с потенциалом—15 в.

Рисунок 1. Разность потенциалов между различными точками электрического поля

Разность потенциалов между точками Б и А =40—20=20 в;

Разность потенциалов между точками А и В =20— 0=20 в;

Разность потенциалов между точками Б и В =40— 0=40 в;

Разность потенциалов между точками А и Г=20—(—15) =35 в.

Потенциал точки Б выше потенциалов точек А, В и Г. Потенциал точки А выше потенциалов точек В и Г, но ниже потенциала точки Б. Потенциал точки В ниже потенциалов точек А и Б, но выше потенциала точки Г.

Следует обратить внимание на то, что точки отрицательного потенциала имеют более низкий потенциал, чем тонки нулевого потенциала.

Можно и иначе определить напряжение между двумя точками. Для этого рассмотрим две точки А и Б электрического поля.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник