С какими векторными величинами вы встречались на уроках физики?
Чем отличаются векторные величины от скалярных?
Запомни Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией.
В зависимости от формы траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные.
Запомни Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая — криволинейным.
С верхней полки вагона поезда, движущегося прямолинейно, уронили предмет. Можно ли считать движение предмета прямолинейным в системе отсчёта, связанной с вагоном? в системе отсчёта, связанной с землёй?
Пусть в какой-то момент времени движущаяся точка занимает положение М1 (рис. 1.7, а). Как найти её положение спустя некоторый промежуток времени после этого момента?
Допустим, известно, что точка находится на расстоянии l относительно своего начального положения. Сможем ли мы в этом случае однозначно определить новое положение точки? Очевидно, нет, поскольку есть бесчисленное множество точек, которые удалены от точки М1 на расстояние l. Чтобы однозначно определить новое положение точки, надо ещё знать, в каком направлении от точки М1 следует отложить отрезок длиной l.
Таким образом, если известно положение точки в какой-то момент времени, то найти её новое положение можно с помощью определённого вектора (рис. 1.7, б).
Запомни Вектор, проведённый из начального положения точки в её конечное положение, называется вектором перемещения или просто перемещением точки.
Поскольку перемещение — величина векторная, то перемещение, показанное на рисунке (1.7, б), можно обозначить
Покажем, что при векторном способе задания движения перемещение можно рассматривать как изменение радиус-вектора движущейся точки.
Понаблюдайте за движением различных тел и классифицируйте виды их движения.
Запомни Путь s — длина траектории при перемещении точки из положения М1 в положение М2.
Важно Модуль перемещения может быть не равен пути, пройденному точкой.
Например, на рисунке 1.8 длина линии, соединяющей точки М1 и М2, больше модуля перемещения: s > |Δ|. Путь равен перемещению только в случае прямолинейного однонаправленного движения.
Перемещение тела Δ — вектор, путь s — скаляр, |Δ| ≤ s.
Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа. Траектория. Путь. Перемещение
Вопросы к параграфу
1. Что называется перемещением точки?
2. В каком случае модуль перемещения точки за какое-то время равен пути, пройденному ею за то же время?
Образцы заданий ЕГЭ
A1. Вертолёт поднимается вертикально вверх. Какую форму имеет траектория движения точки на конце лопасти винта вертолёта в системе отсчёта, связанной с землёй?
1) точка 3) прямая 2) окружность 4) винтовая линия
A2. Два тела, брошенные с поверхности Земли вертикально вверх, достигли высот 10 м и 20 м и упали на Землю. Пути, пройденные этими телами, отличаются на
A3. Человек обошёл круглое озеро диаметром 1 км. О пути, пройденном человеком, и модуле его перемещения можно утверждать, что
1) путь равен 3,14 км, модуль перемещения равен 1 км 2) путь равен 3,14 км, модуль перемещения равен нулю 3) путь равен нулю, модуль перемещения равен нулю 4) путь равен нулю, модуль перемещения равен 3,14 км
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Перемещение и пройденный путь. Скорость РПД»
В прошлый раз мы затронули тему перемещения и скоростей. Остановимся на этом более подробно. Итак, что же такое перемещение тела. Перемещением называется направленный отрезок, проведённый из начального положения тела в его конечное положение.
Поэтому, перемещение — это векторная величина. Действительно, для того, чтобы сказать, как переместилось тело, нам необходимо знать не только расстояние от начальной точки, но и направление, в котором тело переместилось.
Напомним, что положение тела в любой момент времени можно задать с помощью радиус-вектора. Таким образом, перемещение — это изменение радиус-вектора.
Перемещение обозначается латинской буквой , но мы также можем обозначить его как . Необходимо отметить, что перемещение — это не то же самое, что пройденный путь. Пройденный путь — это скалярная величина, которая обозначает расстояние, пройденное телом, в процессе перемещения.
Например, расхаживая по комнате из стороны в сторону, вы можете пройти в общей сложности около ста метров, но ваше перемещение едва ли составит более двух метров. Траектория тела может быть сколь угодно сложной, и именно она будет определять пройденный путь. Перемещение же представляет собой направленный отрезок, соединяющий начальную и конечную точки. А если тело в процессе движения вернулось в исходную точку, то его перемещение будет равно нулю. Пройденный путь не может быть равен нулю, если тело совершало какое-либо движение.
Возьмём для примера движение тела по ломаной линии. Каждый отрезок ломаной линии имеет длину 1 м. Тогда, пройденный путь будет равен 4 м, а модуль перемещения будет чуть больше двух метров.
Поскольку кратчайшим расстоянием между двумя точками является прямая линия, можно с уверенностью сказать, что модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Не трудно догадаться, что если тело двигается строго по прямой, то модуль перемещения будет равен пройденному пути.
Как вы знаете, довольно важной характеристикой любого движения является скорость. Сегодня мы поговорим о скорости равномерного прямолинейного движения. Это самый простой вид движения: тело двигается только по прямой и проходит одинаковый путь за равные промежутки времени. Вы уже знакомы с таким видом движения: например, если автомобиль проходит 100 км за час, то за 2 часа он пройдёт 200 км, а за 3 ч — 300 км.
Но, следует понимать, что необходимо задать и направление скорости. На прошлом уроке мы уже убедились, что выбор системы отсчёта имеет решающее значение, а в разных системах отсчета скорости могут быть направлены по-разному.
Скоростью равномерного прямолинейного движения называется величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло:
Скорость является векторной величиной.
Вектор скорости направлен так же, как и вектор перемещения. Это вполне логично: куда тело перемещается, туда и направлена его скорость. Нетрудно догадаться, что если мы поделим модуль перемещения на промежуток времени, за который произошло перемещение, то мы получим модуль скорости:
Эта величина будет говорить нам о том, какое расстояние проходит тело за единицу времени.
Примеры решения задачи.
Задача. Точка является начальной точкой тела с координатами (10;6), а точка является конечной точкой тела с координатами (15;3). Найдите скорость перемещения, если в точке , а в точке , .
Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией.
В зависимости от формы траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные.
Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая — криволинейным.
Пусть в какой-то момент времени движущаяся точка занимает положение М1 (рис. 1.7, а). Как найти её положение спустя некоторый промежуток времени после этого момента?
Допустим, известно, что точка находится на расстоянии l относительно своего начального положения. Сможем ли мы в этом случае однозначно определить новое положение точки? Очевидно, нет, поскольку есть бесчисленное множество точек, которые удалены от точки М1 на расстояние l. Чтобы однозначно определить новое положение точки, надо ещё знать, в каком направлении от точки М1 следует отложить отрезок длиной l.
Таким образом, если известно положение точки в какой-то момент времени, то найти её новое положение можно с помощью определённого вектора (рис. 1.7, б).
Вектор, проведённый из начального положения точки в её конечное положение, называется вектором перемещения или просто перемещением точки
Поскольку перемещение — величина векторная, то перемещение, показанное на рисунке (1.7, б), можно обозначить
Покажем, что при векторном способе задания движения перемещение можно рассматривать как изменение радиус-вектора движущейся точки.
Путь s — длина траектории при перемещении точки из положения М1 в положение М2.
Модуль перемещения может быть не равен пути, пройденному точкой.
Например, на рисунке 1.8 длина линии, соединяющей точки М1 и М2, больше модуля перемещения: s > |Δ|. Путь равен перемещению только в случае прямолинейного однонаправленного движения.
Перемещение тела Δ — вектор, путь s — скаляр, |Δ| ≤ s.
Главная цель книги — познакомить студентов прежде всего с основными идеями и методами физики. Особое внимание обращено на разъяснение смысли физических законов и на сознательное применение их. Несмотря на сравнительно небольшой объем, книга представляет собой серьезное руководство, обеспечивающее подготовку, достаточную для успешного усвоения в дальнейшем теоретической физики и других физических дисциплин.
Предисловие к четвертому изданию
При подготовке к настоящему изданию книга была значительно переработана. Написаны заново (полностью или частично) параграфы 7, 17, 18, 22, 27, 33, 36, 37, 40, 43, 68, 88. Существенные добавления или изменения сделаны в параграфах 2, 11, 81, 89, 104, 113.
Ранее, при подготовке ко второму и третьему изданиям были написаны заново параграфы 14, 73, 75. Существенные изменения или добавления были внесены в параграфы 109, 114, 133, 143.
Таким образом, по сравнению с первым изданием облик первого тома заметно изменился. Эти изменения отражают методический опыт, накопленный автором последние десять лет преподавания обшей физики в Московском инженерно-физическом институте.
Ноябрь 1969 г. И. Савельев
Из предисловия к четвертому изданию
Предлагаемая вниманию читателей книга представляет собой первый том учебного пособия по курсу общей физики для втузов. Автор в течение ряда лет преподавал общую физику в Московском инженерно-физическом институте. Естественно поэтому, что пособие он писал имея в виду прежде всего студентов инженерно-физических специальностей втузов.
При написании книги автор стремился познакомить учащихся с основными идеями и методами физической науки, научить их физически мыслить. Поэтому книга не является по своему характеру энциклопедичной, содержание в основном посвящено тому, чтобы разъяснить смысл физических законов и научить сознательно применять их. Не осведомленности читателя по максимально широкому кругу вопросов, а глубоких знаний фундаментальным основам физической пауки — вот что стремился добиться автор.
1.Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Существуют различные виды механического движения. Если все точки тела движутся одинаково и любая прямая, проведённая в теле, при его движении остаётся параллельной самой себе, то такое движение называется поступательным (рис. 1).
Точки вращающегося колеса описывают окружности относительно оси этого колеса. Колесо как целое и все его точки совершают вращательное движение (рис. 2).
Если тело, например шарик, подвешенный на нити, отклоняется от вертикального положения то в одну, то в другую сторону, то его движение является колебательным (рис. 3).
2. В определение понятия механического движения входят слова «относительно других тел». Они означают, что данное тело может покоиться относительно одних тел и двигаться относительно других тел. Так, пассажир, сидящий в автобусе, движущемся относительно зданий, тоже движется относительно них, но покоится относительно автобуса. Плот, плывущий по течению реки, неподвижен относительно воды, но движется относительно берега (рис. 4). Таким образом, говоря о механическом движении тела, необходимо указывать тело, относительно которого данное тело движется или покоится. Такое тело называют телом отсчёта. В приведённом примере с движущимся автобусом в качестве тела отсчёта может быть выбран какой-либо дом, или дерево, или столб около автобусной остановки.
Для определения положения тела в пространстве вводят систему координат, которую связывают с телом отсчёта. При рассмотрении движения тела вдоль прямой линии используют одномерную систему координат, т.е. с телом отсчёта связывают одну координатную ось, например ось ОХ (рис. 5).
Если тело движется по криволинейной траектории, то система координат будет уже двухмерной, поскольку положение тела характеризуют две координаты X и Y (рис. 6). Таким движением является, например, движение мяча от удара футболиста или стрелы, выпущенной из лука.
Если рассматривается движение тела в пространстве, например движение летящего самолёта, то система координат, связанная с телом отсчёта, будет состоять из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей (OX, OY и OZ) (рис. 7).
Поскольку при движении тела его положение в пространстве, т.е. его координаты, изменяются с течением времени, то необходим прибор (часы), который позволяет измерять время и определить, какому моменту времени соответствует та или иная координата.
Таким образом, для определения положения тела в пространстве и изменения этого положения с течением времени необходимы тело отсчёта, связанная с ним система координат и способ измерения времени, т.е. часы, которые все вместе представляют собой систему отсчёта (рис. 7).
3. Изучить движение тела — это значит определить, как изменяется его положение, т.е. координата, с течением времени.
Если известно, как изменяется координата со временем, можно определить положение (координату) тела в любой момент времени.
Основная задача механики состоит в определении положения (координаты) тела в любой момент времени.
Чтобы указать, как изменяется положение тела с течением времени, нужно установить связь между величинами, характеризующими это движение, т.е. найти математическое описание движения или, иными словами, записать уравнение движения тела.
Раздел механики, изучающий способы описания движения тел, называют кинематикой.
4. Любое движущееся тело имеет определённые размеры, и его различные части занимают разные положения в пространстве. Возникает вопрос, как в таком случае определить положение тела в пространстве. В делом ряде случаев нет необходимости указывать положение каждой точки тела и для каждой точки записывать уравнение движения.
Так, поскольку при поступательном движении все точки тела движутся одинаково, то нет необходимости описывать движение каждой точки тела.
Движение каждой точки тела не нужно описывать и при решении таких задач, когда размерами тела можно пренебречь. Например, если нас интересует, с какой скоростью пловец проплывает свою дистанцию, то рассматривать движение каждой точки пловца нет необходимости. Если же необходимо определить действующую на мяч выталкивающую силу, то пренебречь размерами пловца уже нельзя. Если мы хотим вычислить время движения космического корабля от Земли до космической станции, то корабль можно считать единым целым и представить в виде некоторой точки. Если же рассчитывается режим стыковки корабля со станцией, то, представив корабль в виде точки, решить эту задачу невозможно.
Таким образом, для решения ряда задач, связанных с движением тел, вводят понятие материальной точки.
Материальной точкой называют тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
В приведённых выше примерах материальной точкой можно считать пловца при расчёте скорости его движения, космический корабль при определении времени его движения.
Материальная точка — это модель реальных объектов, реальных тел. Считая тело материальной точкой, мы отвлекаемся от несущественных для решения конкретной задачи признаков, в частности, от размеров тела.
5. При перемещении тело последовательно проходит точки пространства, соединив которые, можно получить линию. Эта линия, вдоль которой движется тело, называется траекторией. Траектория может быть видимой или невидимой. Видимую траекторию описывают трамвай при движении по рельсам, лыжник, скользя по лыжне, мел, которым пишут на доске. Траектория летящего самолёта в большинстве случаев невидима, невидимой является траектория ползущего насекомого.
Траектория движения тела относительна: её форма зависит от выбора системы отсчёта. Так, траекторией точек обода колеса велосипеда, движущегося по прямой дороге, относительно оси колеса является окружность, а относительно Земли — винтовая линия (рис. 8 а, б).
6. Одной из характеристик механического движения является путь, пройденный телом. Путём называют физическую величину, равную расстоянию, пройденному телом вдоль траектории.
Если известны траектория тела, его начальное положение и пройденный им путь за время \( t \) , то можно найти положение тела в момент времени \( t \) . (рис. 9)
Путь обозначают буквой \( l \) (иногда \( s \) ), основная единица пути 1 м: \( [\,\mathrm\,] \) = 1 м. Кратная единица пути — километр (1 км = 1000 м); дольные единицы — дециметр (1 дм = 0,1 м), сантиметр (1 см = 0,01 м) и миллиметр (1 мм = 0,001 м).
Путь — величина относительная, значение пути зависит от выбора системы отсчёта. Так, путь пассажира, переходящего из конца движущегося автобуса к его передней двери, равен длине автобуса в системе отсчёта, связанной с автобусом. В системе отсчёта, связанной с Землёй, он равен сумме длины автобуса и пути, который проехал автобус относительно Земли.
7. Если траектория движения тела неизвестна, то значение пути не позволит установить его положение в любой момент времени, поскольку направление движения тела не определено. В этом случае используют другую характеристику механического движения — перемещение.
Перемещение — вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (рис. 10)
Перемещение — векторная физическая величина, имеет направление и числовое значение, обозначается \( \overrightarrow \) . Единица перемещения \( [\,\mathrm\,] \) = 1 м.
Зная начальное положение тела, его перемещение (направление и модуль) за некоторый промежуток времени, можно определить положение тела в конце этого промежутка времени.
Следует иметь в виду, что перемещение в общем случае не совпадает с траекторией, а модуль перемещения — с пройденным путём. Это совпадение имеет место лишь при движении тела по прямолинейной траектории в одну сторону. Например, если пловец проплыл 100-метровую дистанцию в бассейне, длина дорожки которого 50 м, то его путь равен 100 м, а модуль перемещения равен нулю.
Перемещение, так же как и путь, величина относительная, зависит от выбора системы отсчёта.
При решении задач пользуются проекциями вектора перемещения. На рисунке 10 изображены система координат и вектор перемещения в этой системе координат.
1) только тело отсчёта 2) только тело отсчёта и система координат 3) только тело отсчёта и часы 4) тело отсчёта, система координат, часы
2. Относительной величиной является: А. Путь; Б. Перемещение. Правильный ответ
1) только А 2) только Б 3) и А, и Б 4) ни А, ни Б
3. Пассажир метро стоит на движущемся вверх эскалаторе. Он неподвижен относительно
1) пассажиров, стоящих на другом эскалаторе, движущемся вниз 2) других пассажиров, стоящих на этом же эскалаторе 3) пассажиров, шагающих вверх по этому же эскалатору 4) светильников на баллюстраде эскалатора
4. Относительно какого тела покоится автомобиль, движущийся по автостраде?
1) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в противоположную сторону 2) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в ту же сторону 3) относительно светофора 4) относительно идущего вдоль дороги пешехода
5. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 20 м/с относительно Земли в одном направлении. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?
6. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 15 м/с относительно Земли навстречу друг другу. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?
7. Какова относительно Земли траектория точки лопасти винта летящего вертолёта?
1) прямая 2) окружность 3) дуга 4) винтовая линия
8. Мяч падает с высоты 2 м и после удара о пол поднимается на высоту 1,3 м. Чему равны путь \( l \) и модуль перемещения \( s \) мяча за всё время движения?
1) \( l \) = 3,3 м, \( s \) = 3,3 м 2) \( l \) = 3,3 м, \( s \) = 0,7 м 3) \( l \) = 0,7 м, \( s \) = 0,7 м 4) \( l \) = 0,7 м, \( s \) = 3,3 м
9. Решают две задачи. 1. Рассчитывают скорость движения поезда между двумя станциями. 2. Определяют силу трения, действующую на поезд. При решении какой задачи поезд можно считать материальной точкой?
1) только первой 2) только второй 3) и первой, и второй 4) ни первой, ни второй
10. Точка обода колеса при движении велосипеда описывает половину окружности радиуса \( R \) . Чему равны при этом путь \( l \) и модуль перемещения \( s \) точки обода?
11. Установите соответствие между элементами знаний в левом столбце и понятиями в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.
ЭЛЕМЕНТ ЗНАНИЙ A) физическая величина Б) единица величины B) измерительный прибор
ПОНЯТИЕ 1) траектория 2) путь 3) секундомер 4) километр 5) система отсчёта
12. Установите соответствие между величинами в левом столбце и характером величины в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.
ВЕЛИЧИНА A) путь Б) перемещение B) проекция перемещения
ХАРАКТЕР ВЕЛИЧИНЫ 1) скалярная 2) векторная
Часть 2
13. Автомобиль свернул на дорогу, составляющую угол 30° с главной дорогой, и совершил по ней перемещение, модуль которого равен 20 м. Определите проекцию перемещения автомобиля на главную дорогу и на дорогу, перпендикулярную главной дороге.
С верхней полки вагона поезда, движущегося прямолинейно, уронили предмет. Можно ли считать движение предмета прямолинейным в системе отсчёта, связанной с вагоном? в системе отсчёта, связанной с землёй?
Понаблюдайте за движением различных тел и классифицируйте виды их движения.
|. Путь равен перемещению только в случае прямолинейного однонаправленного движения.
, но мы также можем обозначить его как 
. Необходимо отметить, что перемещение — это не то же самое, что пройденный путь. Пройденный путь — это скалярная величина, которая обозначает расстояние, пройденное телом, в процессе перемещения.
является начальной точкой тела с координатами (10;6), а точка 
является конечной точкой тела с координатами (15;3). Найдите скорость перемещения, если в точке 
, а в точке 
, 
.
|. Путь равен перемещению только в случае прямолинейного однонаправленного движения.
