Что называется основанием линейного масштаба
Линейный масштаб
Линейный масштаб строят и используют для удобства пользования картами и планами, он позволяет избежать расчетов при переводе длин линий местности в масштаб карты или плана и наоборот.
На топографических картах и планах линейный масштаб вычерчивается под южной рамкой карты или плана.
Для построения линейного масштаба, на прямой несколько раз откладывается отрезок одинаковой длины, который называется основанием масштаба. Чаще всего основание линейного масштаба принимается равным 2 см.
Далее линейный масштаб подписывается в соответствии с численным масштабом карты или плана.
Например, отрезок длиной 2 см, на топографическом плане масштаба 1:5000, будет равен линии длиной 100 м на местности (2 см * 5000 = 10000 см = 100 м). 
Для повышения точности построения или измерения отрезков на картах или планах, крайний левый отрезок линейного масштаба делят на 10 или 20 равных частей, которые называются делениями основного масштаба.
Линейный масштаб используют следующим образом:
1). в раствор циркуля-измерителя с карты или плана берут отрезок, длину которого необходимо определить;
2). прикладывают циркуль к линейному масштабу таким образом, чтобы одна иголка находилась на нулевом или другом находящимся справа от нуля штрихе линейного масштаба;
3). по второй иголке отсчитывают части левого основания масштаба.
На рисунке ниже, длины измеренных отрезков по плану масштаба 1:5000 равны 220 метров и 60 метров.
Как построить линейный масштаб, если известны его основание и численный масштаб?
Линейный масштаб строят и используют для удобства пользования картами и планами, он позволяет избежать расчетов при переводе длин линий местности в масштаб карты или плана и наоборот.
На топографических картах и планах линейный масштаб вычерчивается под южной рамкой карты или плана.
Для построения линейного масштаба, на прямой несколько раз откладывается отрезок одинаковой длины, который называется основанием масштаба. Чаще всего основание линейного масштаба принимается равным 2 см.
Далее линейный масштаб подписывается в соответствии с численным масштабом карты или плана.
Например, отрезок длиной 2 см, на топографическом плане масштаба 1:5000, будет равен линии длиной 100 м на местности (2 см * 5000 = 10000 см = 100 м). 
Для повышения точности построения или измерения отрезков на картах или планах, крайний левый отрезок линейного масштаба делят на 10 или 20 равных частей, которые называются делениями основного масштаба.
Лекция № 5
ТОЧНОСТЬ КАРТ И ПЛАНОВ. МАСШТАБЫ
1. Понятие точности измерения и его отображения на карте и плане.
2. Понятие масштаба, виды масштабов.
3. Численный масштаб.
4. Линейный масштаб.
5. Поперечный масштаб
1. Предельная и графическая точности масштабов.При оценке точности нанесения точек на план следует исходить из физиологических возможностей человеческого глаза. Как известно, глаз человека способен отчетливо различать две точки, если они располагаются под утлом не менее 60″ к наблюдателю. При меньшем угле зрения глаз воспринимает две точки слившимися в одну. Расстоянию наилучшего зрения, равному 25 см, углу в 60 » соответствует отрезок, равный 0,1 мм. Таков, например, диаметр кружка от укола остро отточенной иглы. Отсюда следует, что на плане (карте) в самом благоприятном случае можно изобразить лишь такие горизонтальные проекции линий местности, которым в данном масштабе соответствует отрезок 0,1 мм и более.
Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм (0,01см) на плане, называется предельной точностью масштаба.
Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью 0,2 мм.
Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм (0,02 см) на плане, называется графической точностью масштаба.
Значения предельной и графической точностей различных численных масштабов, найденные по формулам (17) и (18), приведены ниже.
Такая точность определения расстояний на плане или карте не может быть достигнута при использовании линейного масштаба. Поэтому для повышения точности измерений расстояний на плане или карте применяют поперечный (трансверсальный)масштаб.
2. Масштаб— это отношение длины линии на чертеже, плане, карте l к длине горизонтального проложения, соответствующей линии местности S:
М = l/ S.
При выполнении съемок, составлении геодезических чертежей и при работе с ними приходится пользоваться следующими видами масштабов: численным, пояснительным, линейным, поперечным, переводным.
Численным горизонтальным масштабом называется отношение длины линии, взятой на чертеже, к длине той же линии, взятой на проекции, т.е. на уровенной поверхности или на горизонтальной плоскости.
На профилях различают еще вертикальный численный масштаб, относящийся к высотным элементам проекции.
3. Численный масштаб записывают в виде правильной дроби, у которой числитель единица, а знаменатель показывает степень уменьшения линейных размеров на плане. В метрической системе мер пользуются такими масштабами: 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10 000 и т.д. При сравнении двух или нескольких масштабов между собой надо иметь в виду, что чем больше знаменатель, тем, крупнее масштаб плана, и на таком плане изобразится больше мелких деталей, а измерение линий по нему можно сделать с большей точностью. Следовательно, масштаб 1:5000 крупнее 1:10 000, но мельче 1:2000. Например, численный масштаб 1:1000 показывает, что все горизонтальные проложения линий местности при перенесении их на план уменьшены в 1000 раз, то есть отрезок в 1 см на плане соответствует линии в 1000 см (10 м) на местности
Пример 1: Длина линии на плане масштаба 1:5000 равна 4 см. Определить ее длину на местности. Решение: 4х5000=20000 см = 200 м.
Пример 2: Если горизонтальное проложение линии местности равно 283,7 м, масштаб 1:5000, т.е. в сантиметре 50 м, то длина линии на плане будет 283,7:50 = 5,67 см.
4. Линейный масштаб представляет собой шкалу, деления которой подписаны применительно к заданному численному масштабу. Им пользуются при нанесении проекции линий на чертеж, а также при измерении линий на чертеже с целью определения соответствующей им длины на проекции. Применение линейного масштаба избавляет от вычислений, выполняемых при пользовании численным масштабом. Хотя эти вычисления просты, но при большом их количестве становятся утомительными и отнимают много времени. 
Рисунок 1 – Линейный масштаб
Для построения метрического линейного масштаба берут прямую линию и откладывают на ней несколько раз (четыре-пять) один и тот же отрезок (1-2 см), называемый основанием масштаба (рис.1). Первое основание делят на 10 равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом – то число метров или километров, которое на проекции соответствует в заданном масштабе основанию. Вправо от нуля деления масштаба подписывают соответственно расстояниям на местности, выраженным отрезками от нуля до штриха с подписью. В качестве основания для метрических масштабов чаще всего берут отрезок в 2 см. При работе в масштабе 1:1000 и основании, равном 2 см, линейный масштаб подписывают так, как это указано на рис. 1.
При этом масштабе 2 см на бумаге соответствует 2000 см или 20 м на местности, а 1 см — соответственно 1000 см или 10 м.
При пользовании линейным масштабом правую ножку циркуля ставят на нулевое деление или на одно из делений справа от нуля в зависимости от того, меньше или больше одного основания нужно измерить или отложить линию. Левая ножка циркуля располагается либо на делении с нулевой подписью, если длина линии содержит целое число оснований, либо в пределах первого основания, имеющего мелкие деления, с оценкой на глаз десятых долей этих делений. По горизонтальным размерным линиям легко сообразить, где находились ножки циркуля, когда брали тот или иной отрезок. Видно также, что каждый отрезок составляется из двух частей: от нуля до правой ножки циркуля и от нуля до левой ножки его.
При откладывании с помощью измерителя круглых чисел 20, 40 м и т. д. одна ножка измерителя устанавливается на нулевое деление, а вторая — на деление с соответствующей надписью. Каждое деление первого основания слева равно: 20 м : 10 = 2 м. Чтобы отложить, например, 76 м, надо одну ножку измерителя поставить на деление 60, а вторую на восьмое деление от нуля слева (8 х 2 м = 16 м). В итоге получается: 60 м + 16 м = 76 м. Десятые доли метра определяются на глаз (рис. 1).
Применение простого линейного масштаба ограничено вследствие сравнительно небольшой его точности, поэтому для составления точных планов и карт пользуются преимущественно поперечным масштабом.
5. Поперечный масштаб применяют для того, чтобы избежать оценки на глаз долей делений первого основания и в результате повысить точность измерений и построений на чертежах. Обычно пользуются поперечными
 |
Рисунок 2 – Поперечные масштаб
масштабами, награвированными на тонких металлических пластинках или на транспортирах. Поперечный масштаб строится в виде прямоугольника длиной 8-10 см и высотой 2-3 см. В случае надобности поперечный масштаб для заданного численного можно построить (рис.2) следующим образом.
На горизонтальной прямой, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание (6-10 отрезков, обычно 2 см) и первый отрезок делят на 10 равных частей (обычно в 2 мм). Полученные деления подписывают подобно тому, как это делалось при построении линейного масштаба. Из концов всех оснований проводят вверх вертикальные линии; на крайних линиях откладывают по 10 одинаковых отрезков, например, по 2 мм каждый; полученные в результате этого точки соединяют горизонтальными прямыми. Верхнюю линию первого основания делят на десять равных частей и к ранее нанесенным делениям внизу, на первом основании, проводят косые линии, называемые трансверсалями, как показано на рис.2. Между косыми параллельными линиями заключены горизонтальные отрезки, равные десятой доле основания каждой в отдельности. Между нулевой вертикальной линией и смежной с ней косой линией заключаются отрезки от одной до десяти десятых наименьшего деления основания или от одной до десяти сотых самого основания, т.е. как раз то, что приходится отсчитывать на глаз по линейному масштабу. Значение мелких делений подписано у крайней левой вертикальной линии масштаба, что облегчает пользование им.
Основание самого большого треугольника равно 2 мм. Основание (Х) самого маленького треугольника называется наименьшим делением поперечного масштаба.
Если высоту большого треугольника обозначить буквой Н, а маленького треугольника h, то из соотношения 2/Н=Х/h, получается, что
Х=(2· h)/Н; но h=Н/10,
тогда Х=(2·Н)/(Н·10)=0,2 мм
Каждая от откладываемых по масштабу линий слагается из трех частей:
1) количества целых основания, взятых от нулевой вертикальной линии до правой ножки циркуля;
2) десятых долей основания, взятых между косыми линиями от проходящей через нуль до левой ножки циркуля;
3) сотых долей основания, расположенных между вертикальной и косой линиями, выходящими из нулевой точки масштаба.
Пользуясь поперечным масштабом, нужно следить за тем, чтобы при отложении или измерении отрезка концы обеих ножек циркуля всегда находились на одной и той же горизонтальной линии масштаба.
Масштабы, награвированные на пластинках или на транспортирах, следует разметить соответственно тому численному масштабу, в котором составлен или будет составляться чертеж.
Предельной точностью масштаба называется отрезок на проекции местности, который соответствует наименьшему делению поперечного масштаба, т.е. одной сотой основания его. Наименьшее деление поперечного масштаба равно 0,2 мм или 1/100 основания масштаба.
Дата добавления: 2015-02-13 ; просмотров: 8437 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Численный, линейный и поперечный масштабы
Масштабом называют степень уменьшения линий при перенесении их на план или карту.
Численный масштаб – это правильная дробь, числитель которой единица, а знаменатель – число (М), показывающее степень уменьшения линий.
Например, численный масштаб 
или 1:2000 показывает, что все линии на местности уменьшены в М = 2000 раз или 1 см на плане соответствует 2000 см в действительности, или в одном сантиметре содержится 20 м.
Линейный масштаб – это график, при помощи которого определяются расстояния между точками на карте или плане.
Построение линейного масштаба включает проведение на бумаге прямой линии, деление ее на равные отрезки по 2 или 1 см, и деление первого отрезка на более мелкие деления, например по 2 или 1 мм (рис. 52).
Рис. 52. Линейный масштаб
На рис. 52 видно, что один сантиметр на карте масштаба 1:10000 – это 100 м на местности. В двух сантиметрах будет содержаться 200 м. Двухсантиметровый отрезок разделен на 20 частей, следовательно, 1 мм на карте будет соответствовать 10 м на местности. Отложенное расстояние на линейном масштабе составляет 590 м.
Поперечный масштаб – это график, посредством которого определяются расстояния на плане или карте с принятой точностью 0,2 мм. Такой график представлен на рис. 53.
Рис.53. Нормальный поперечный масштаб
На этом графике отрезок аb есть наименьшее деление поперечного масштаба. Основание А поперечного масштаба составляет 2 см и может быть разделено на m равных частей. Высота Н этого масштаба равна 2,5 см и включает в общем случае n равных частей.
Отрезок 
, а отрезок 
.
Из соотношения 
получим 
.
Для нормального поперечного масштаба m = n =10, тогда
Точность поперечного масштаба t – это расстояние на местности, соответствующее точности графических построений 0,2 мм:
,
где М – знаменатель численного масштаба.
Например, точность поперечного масштаба 1:25000 составит
или t = 5 м.
Пример1. Определить длину измеренного расстояния se в масштабах 1:5000 и 1:25000.
В масштабе 1:5000 2 см это 100 м в действительности, а в масштабе 1:25000 – 500 м. Так как основание масштаба разделено на 10 равных частей, то одной ее десятой (отрезок cd) соответствует расстояние 10 м в масштабе 1:5000, а в масштабе 1:25000 – 50 м. Высота масштаба Н разделена на 10 равных частей, поэтому в отрезке аb содержится 1 м при пользовании масштабом 1:5000 и 5 м при масштабе 1:25000.
Для того чтобы измерить расстояния между точками на карте необходимо иглами циркуля коснуться к точкам и полученный раствор циркуля приложить к поперечному масштабу таким образом, чтобы одна игла находилась на пересечении наклонной и горизонтальной линий масштаба (точка s), а другая – на горизонтальной и вертикальной линий (точка e). Измеряемый отрезок se состоит из трех частей so, or и re. Этим частям соответствуют расстояния на местности в масштабе 1:5000 40 + 6 + 4 = 446 м, а в масштабе 1:25000 – 200 + 30 + 2000 = 2230 м.
Пример 2. Определить на карте масштаба 1:25000 расстояние между точкой в квадрате 6507 «Отметка 214,3» и точкой в квадрате 6508 «Отметка 197,1» (см. рис. 2).
В результате измерения на настоящей карте, а не на ее схематичном изображении, получен результат: 1480 м.
Линейный масштаб
Линейный масштаб – это графическое выражение численного масштаба.
Линейный масштаб представляет собой прямую линию, на которой отложен ряд равных отрезков, называемых основанием масштаба. Чаще всего основание масштаба принимают равным 2 см.
Масштаб строят так. Проводят прямую, на ней откладывают несколько отрезков, равных 2 см. Первый отрезок делят на 10 частей. В конце каждого основания справа и слева от нуля подписывают длину линии соответственно численному масштабу (рис. 18).
Рис. 18. Линейный масштаб
Пусть требуется по карте определить расстояние между точками А и В. Устанавливают циркуль на карте так, чтобы игла одной его ножки была в точке А, второй – в точке В. Затем раствор циркуля прикладывают к линейному масштабу так, чтобы правая ножка совпала с делением основания, а левая ножка попала на левое основание, по которому и делают отчет расстояния. Отрезки на плане, которые больше длины линейного масштаба, измеряют по частям.
Например, для масштаба 1:5000 подписывают в начале первого и в конце второго основания цифру 100, в конце третьего–200, четвертого–300 м.