Что называется огибающей биений

Сигналы с амплитудной модуляцией

Если переменной оказывается амплитуда сигнала U(t), причём остальные два параметра и неизменны, то имеется амплитудная модуляция (АМ) несущего колебания. Форма записи АМ-сигнала, такова:

(5.2)

В соответствии с формулой (5.2) АМ-сигнал есть произведение огибающей U(t) и гармонического заполнения . В большинстве практических случаев огибающая изменяется во времени гораздо медленнее, чем высокочастотное заполнение.

При АМ связь между огибающей U(t) и модулирующим полезным сигналом S(t) определяется следующим образом:

(5.3)

Здесь постоянный коэффициент, равный амплитуде несущего колебания в отсутствие модуляции; М – коэффициент АМ. Величина М – характеризует глубину АМ.

При малой глубине модуляции относительное изменение огибающей невелико, то есть во все моменты времени независимо от формы сигнала S(t).

Если же в момент времени, когда сигнал S(t) достигает экстремальных значений, имеются приближённые равенства.

то говорят о глубокой АМ.

АМ-сигналы с малой глубиной модуляции нецелесообразны ввиду неполного использования мощности передатчика. В то же время 100%-ная модуляция (М=1) в два раза повышает амплитуду колебаний при пиковых значениях модулированного сообщения. Дальнейший рост этой амплитуды, как правило, приводит к нежелательным искажениям из-за перегрузки выходных каскадов передатчика.

Не менее опасна слишком глубокая АМ (при М>1) называемая перемодуляцией. Здесь форма огибающей перестаёт повторять форму модулированного сигнала.

Простейший АМ-сигнал может быть получен в случае, когда модулирующим низкочастотным сигналом является гармоническое колебание с частотой Такой сигнал

(5.4)

называется однотональным АМ-сигналом. Такой сигнал можно представить как сумму простых гармонических колебаний с различными частотами. Используя известную тригонометрическую формулу произведения косинусов, из выражения (5.4) сразу получаем:

(5.5)

Формула (5.5) устанавливает спектральный состав однотонального АМ-сигнала. Принята следующая терминология: — несущая частота, — верхняя боковая частота, нижняя боковая частота.

Строя по формуле (5.5) спектральную диаграмму однотонального АМ-сигнала, следует обратить внимание на равенство амплитуд верхнего и нижнего боковых колебаний, а также на симметрию расположения этих спектральных составляющих относительно несущего колебания.

Если рассмотреть вопрос о соотношении мощностей несущего и боковых колебаний, то путём несложных математических преобразований можно убедиться, что средняя мощность АМ-сигнала равна сумме средних мощностей несущего и боковых колебаний.

(5.6)

(5.7)

Даже при 100%-ной модуляции (М=1) доля мощности обоих боковых колебаний составляет лишь 50% от мощности немодулированного несущего колебания.

А поскольку информация о сообщении заключена в боковых колебаниях, можно сделать вывод о неэффективности использования мощности при передаче АМ-сигнала.

АМ при сложном модулирующем сигнале

На практике однотональные АМ-сигналы используются редко. Гораздо более реален случай, когда модулирующий низкочастотный сигнал имеет сложный спектральный состав. Математической моделью такого сигнала может быть, например, тригонометрическая сумма.

(5.8)

Здесь частоты образуют упорядоченную возрастающую последовательность , В то время как амплитуды и начальные фазы произвольны.

Подставив формулу (5.8) в (5.3), получим:

(5.9)

Введём совокупность парциальных (частичных) коэффициентов модуляции: и запишем аналитическое выражение сложномодулированного сигнала (многотонального) АМ-сигнала в форме, которая обобщает выражение (5.4)

(5.11)

Спектральное разложение проводится так же, как и однотонального АМ-сигнала:

(5.12)

На рисунке а) изображена спектральная диаграмма модулирующего сигнала S(t), построенная в соответствии с формулой (5.8). Рисунок б) воспроизводит диаграмму многотонального АМ-сигнала, где помимо несущего колебания, содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. С целью упрощения изображены только физические спектры.

Спектр верхних боковых колебаний является масштабной копией спектра модулированного сигнала, сдвинутой в область высоких частот на величину . Спектр нижних боковых колебаний так же повторяет спектральную диаграмму сигнала S(t), но располагается зеркально относительно несущей частоты . Отсюда следует важный вывод: ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего низкочастотного сигнала.

Важным классом многотональных АМ-сигналов являются так называемые манипулированные сигналы. В простейшем случае это – последовательности радиоимпульсов, отделённых друг от друга паузами. Такие сигналы широко используются в технике связи. Если S(t) – функция, в каждый момент времени принимающая значение либо 0, либо1, то амплитудно-манипулированный сигнал представляется в виде:

(5.14)

Пусть, например, функция S(t) отображает периодическую последовательность видеоимпульсов. Считая, что амплитуда этих импульсов A=1, на основании (5.14) имеем при

(5.15)

Как видно из предыдущего, значительная доля мощности АМ – сигнала сосредоточена в несущем колебании. Для более эффективного использования мощности передатчика можно формировать АМ – сигналы с подавленным несущим колебанием, реализуя так называемую балансную АМ(БМ). На основании формулы (5.4) представление однотонального АМ – сигнала с БМ таково:

(5.16)

Имеет место перемножение двух сигналов – модулирующего и несущего. Колебания вида (5.16) с физической точки зрения являются биениями двух гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами и частотами, равными верхней и нижней боковым частотам.

При многотональной БМ аналитическое выражение сигнала принимает вид:

(5.17)

Рассмотрим спектральную и временную диаграмму БМ – сигнала.

Как и при обычной АМ, в спектре БМ наблюдается две симметричные группы верхних и нижних боковых колебаний.

Если рассмотреть временную диаграмму биений, может показаться неясным, почему в спектре этого сигнала нет несущей частоты, хотя налицо присутствие высокочастотного заполнения, изменяющегося во времени именно с этой частотой.

Дело в том, что при переходе огибающей биений через нуль фаза высокочастотного заполнения скачком изменяется на 180 градусов, поскольку функция имеет разные знаки слева и справа от нуля. Если такой сигнал подать на высокодобротную колебательную систему (например,LС-контур), настроенную на частоту , то выходной эффект будет очень мал, стремясь к нулю при возрастании добротности. Колебания в системе, возбуждённые одним периодом биений, будут гаситься последующим периодом.

Однополосная амплитудная модуляция.

Ещё более интересное усовершенствование принципа обычной АМ заключается в формировании сигнала с подавленной верхней или нижней боковой полосой частот (ОБП).

(5.18)

Проводя тригонометрические преобразования, получаем:

Два последних слагаемых представляют собой произведение двух функций, одна из которых изменяется во времени медленно, а другая – быстро.

Основное преимущество ОБП-сигналов – двукратное сокращение полосы занимаемых частот, что оказывается существенным для частотного уплотнения каналов связи.

Дальнейшим усовершенствованием систем ОБП является частичное или полное подавление несущего колебания. При этом мощность передатчика используется ещё более эффективно.

Источник

Что называется огибающей биений

Вы можете почитать другие статьи блога, воспользовавшись Картой Сайта.

Хотите получать новые статьи прямо на Ваш почтовый ящик?

Предлагаю Вашему вниманию перевод статьи из журнала ORBIT об огибающей вибросигнала, в которой даются ответы на такие вопросы, как что такое огибающая, зачем и почему ее нужно использовать для диагностики деталей и узлов машины или механизма. С оригиналом статьи можно ознакомиться на сайте http://ge-mcs.com

Огибающая вибросигнала предоставляет специалисту по виброанализу подробную информацию о техническом состоянии критического оборудования на предприятии. Метод диагностики состояния оборудования, с помощью спектра огибающей вибросигнала используется, главным образом, для ранней диагностики подшипников качения и редукторов. Спектр огибающей является важным инструментом, используемым для оценки состояния машины. Имея точные данные о вибросостоянии оборудования инженерно-технический персонал предприятия, может быть уверенным в том, что критическое оборудование эксплуатируется и обслуживается ими правильно. Огибающая вибросигнала помогает выявлять дефекты оборудования на самых ранних стадиях их развития до того момента, когда они будут выявлены другими методами диагностики. Без ранней диагностики дефектов обслуживающий персонал может обнаружить увеличение общего уровня вибрации, загрязнение масла и, как следствие, рост температуры подшипника, а анализ прямого спектра позволяет обнаружить присутствие дефекта, когда он уже будет сильно развит. Поэтому применение огибающей вибросигнала позволяет существенно увеличить «жизненный цикл» неисправных элементов машины и сократить степень повреждения оборудования.

Огибающая вибросигнала позволяет выявлять и анализировать низкочастотные составляющие вибросигнала, выделяя их из общего уровня вибрации машины. То есть она позволяет заблаговременно обнаружить развивающиеся дефекты элементов или деталей машин. Несмотря на то, что в этой статье приведены примеры использования метода огибающей для диагностики подшипников качения, этот метод используется также и для диагностики редукторов и электродвигателей. Нужно отметить, что для успешного применения и анализа спектра огибающей вибросигнала необходим опыт. Огибающая – это один из инструментов специалиста по анализу вибрации, который рекомендуется использовать совместно с другими методами диагностики и мониторинга оборудования.

Огибающая вибросигнала позволяет выделить интересующие компоненты вибросигнала для его анализа

Метод диагностики при помощи спектров огибающей вибросигнала состоит из нескольких этапов; он предполагает выделение ударных импульсов из общего уровня вибрации (рис. 1).

Рис.1 Этапы преобразования вибросигнала в спектр огибающей

Взаимодействие элементов подшипника качения друг с другом и с дефектами приводит к возникновению резонанса его элементов. Акселерометр (вибродатчик) измеряет вибрацию, далее этот сигнал отфильтровывается полосовым фильтром, и в результате в вибросигнале остаются только составляющие вибросигнала в диапазоне частот резонанса элементов подшипника. Отфильтрованный сигнал выпрямляется, и в результате мы получаем огибающую формы вибросигнала, при этом удаляются частоты резонанса элементов подшипника и остаются только частоты дефектов элементов подшипника. Затем фильтр высоких частот удаляет из сигнала высокочастотные составляющие вибросигнала, в результате мы получаем спектр огибающей. Частотные составляющие вибросигнала зависят от геометрических размеров подшипника, а спектр вибрации показывает степень развития дефектов в его элементах.

Анализ огибающей вибросигнала необходимо начинать с поиска источника вибрации. При взаимодействии элементов подшипника друг с другом и с дефектом возникают ударные импульсы, которые передаются на корпус машины и вызывают вибрацию. Ударные импульсы возбуждают колебания на частоте резонанса элементов конструкции подшипника. (Рис. 2). Амплитуда на частоте резонанса совпадает с амплитудой ударного импульса, вызванного дефектом. Таким образом, амплитуда дефекта модулирует отклик собственных частот на частоте ударных импульсов. Ударные импульсы дефекта становятся частью общего уровня вибрации машины.

резонанс внешнего кольца подшипника

Поскольку эти ударные импульсы имеют высокую амплитуду, то для ее измерения используются акселерометры с последующим преобразованием полученного выходного вибросигнала в спектр огибающей. Поэтому часто огибающую называют еще огибающей по виброускорению или огибающей высокочастотного вибросигнала. Высокочастотные вибросигналы, такие как, например, вибросигнал ударного импульса, плохо передаются через однородный материал корпуса машины; дефекты металла, болтовые и сварные соединения, которые вызывают существенное затухание вибросигнала (рис. 3). Поэтому необходимо выбрать кратчайший путь от места замера вибрации до ее источника, для того чтобы высокочастотный сигнал дошел до акселерометра без изменений. Поэтому рекомендуется акселерометр смонтировать как можно ближе к подшипнику и рядом с «несущей», нагруженной зоной подшипника (обычно нижняя точка), в которой ударные импульсы будут сильнее передаваться через корпус машины к датчику

Рис.3 Рассеивание вибросигнала в элементах конструкции машины,

которые изготовлены из разных материалов

Выходной сигнал акселерометра, изображенный на рисунке 4, содержит три основные частоты: вибрацию ротора с относительно низкой частотой и с высокой амплитудой, модулированную частоту резонанса элементов подшипника, а также другие компоненты высокочастотной вибрации, включая гармоники частоты резонанса элементов подшипника.

Рис.4 Временная форма вибросигнала подшипника качения,

содержит ударные импульсы возбуждаемые дефектом

Несмотря на то, что вибросигнал имеет сложную форму, по спектру огибающей можно определить частоту ударных импульсов дефекта, которая, в свою очередь, предоставляет специалисту по виброанализу важную информацию не только о дефекте, но и о техническом состоянии машины.

Фильтрация вибросигнала важный этап преобразования его в спектр огибающей.

Первым этапом обработки сигнала при использовании метода диагностики по спектру огибающей является обработка вибросигнала с помощью полосового фильтра. Правильная настройка фильтра обеспечивает удаление нежелательных частотных составляющих из вибросигнала и предотвращает нежелательное его затухание, что необходимо при анализе спектров огибающей. При выборе диапазона частот необходимо принимать во внимание рабочую скорость вращения машины и резонансные частоты ее конструктивных элементов и деталей. Эти два фактора зависят от конструкции подшипника, машины, а также от места установки агрегата. Поэтому для получения наиболее точных данных диагностики при первом анализе спектра огибающей следует провести несколько замеров вибросигнала в доступном диапазоне частот используемых фильтров.

Сначала рекомендуем выявить в спектре вибросигнала «скопление» амплитудных пиков, относящихся к резонансу элементов подшипника или машины. Нижняя граница фильтра (фильтр пропускания верхних частот) должна быть установлена выше частот зубчатого зацепления, но ниже этого «скопления» пиков, указывающее на резонанс элементов подшипника. Выбор граничной частоты в низкочастотной области осуществляется таким образом, чтобы отфильтровывались составляющие с высокой амплитудой и низкой частотой (вызваны вибрацией машины на ее частоте вращения). Это значительно улучшает соотношение сигнал-шум на частотах, которые нас интересуют. В вибросигнале как правило, преобладают именно эти низкочастотные вибрации,. Верхняя граница фильтра выбирается таким образом, чтобы отфильтровывались составляющие вибросигнала на максимально высоких частотах, вызванные другими вибрациями агрегата и сигналами, усиленными в акселерометре или в результате резонанса датчика из-за неплотного его крепления в точке измерения вибрации. Для машин, оснащенных подшипниками качения, нижняя граница частотного фильтра, как правило, должна быть в 10 раз больше, чем рабочая скорость вращения машины (10Х), для того чтобы удалить гармоники, кратные частоте вращения машины. Однако эти частоты не должны превышать половину величины собственных частот подшипника. Эти собственные частоты выступают в роли «несущих» частот и возникают при появлении ударных импульсов дефекта в подшипнике, поэтому затухание этих вибросигналов затруднит диагностику дефекта при помощи спектра огибающей.

Верхняя граница частотного фильтра, как правило, устанавливается в 60 раз больше, чем частота «перекатывания» тел качения по наружному кольцу подшипника (60X BPFO) или примерно в 200 раз больше, чем рабочая скорость вращения машины (200Х). Это приводит к затуханию высокочастотных помех и компонент вибрации, часть из которых была усилена резонансом акселерометра. Эти правила довольно просты и обязательно должны учитываться специалистом по виброанализу при диагностике подшипников качения. Однако частоты, возникающие в зубчатых зацеплениях редукторов, затрудняют их применение для диагностики редукторов.

Выходной вибросигнал после прохождения через полосовой фильтр (рис.5) будет содержать резонансную частоту конструктивных элементов машины. Она будет самой высокой частотой вибросигнала, модулируемой дефектом. Ударные импульсы, возникающие при появлении в подшипнике дефекта, возбуждают «несущую» частоту, амплитуда которой будет затухать в геометрической прогрессии. В вибросигнале дефектного подшипника могут появиться ударные импульсы с различным временным интервалом, амплитудой и дополнительными частотными составляющими – на это может влиять смазка, количество дефектов, степень их серьезности и нагрузка на подшипник. Тем не менее, метод диагностики при помощи спектров огибающей вибросигнала очень эффективен при наличии сложных форм вибросигнала.

Рис.5 Временная форма сигнала, полученная на выходе из полосового фильтра

содержит амплитудную модуляцию дефекта на частотах резонанса

При демодуляции амплитуды вибросигнала удаляются резонансные частоты

Прежде чем получить огибающую отфильтрованного вибросигнала, сначала нужно произвести его «сглаживание», (Рисунок 6), которое удваивает «несущую» частоту и значительно отделяет частоту ударных импульсов от нее.

Рис.6 Двухполупериодная демодуляция вибросигнала

Следующий этап — это преобразование огибающей формы вибросигнала в спектр огибающей. Демодуляция амплитуды сглаженной формы вибросигнала удаляет амплитуды на фоновой частоте и оставляет периодические ударные импульсы, возникающие при появлении дефектов. Для выполнения демодуляции возможно использование следующих методов: измерение пиковых значений (Рисунок 7), интегрирование и фильтрация высоких частот.

Рис.7 Огибающая вибросигнала после измерения пиковых значений

Как правило, огибающая позволяет получить форму вибросигнала со спектральными компонентами, соответствующими частотам ударных импульсов и, как следствие, гармониками частот дефекта. Частотные компоненты, не имеющие отношения к ударным импульсам, будут, как правило, иметь более высокую частоту, чем интересующие нас составляющие. Некоторые из них могут быть еще раз отфильтрованы при помощи фильтра высоких частот, в результате чего в вибросигнале останутся только ударные импульсы и некоторые гармоники низкого порядка. Анализировать такой «упорядоченный» спектр будет проще, потому что количество частотных составляющих будет меньше.

Перед проведением анализа вибросигнала необходимо получить спектр огибающей. Частота ударных импульсов должна четко отображаться в спектре вместе с другими спектральными составляющими вибросигнала. Гармоники основных частот дефектов, как правило, являются излишними компонентами огибающей и не используются для отслеживания этих неисправностей, за исключением тех случаев, когда присутствует большое число гармоник, которые указывают на развитие дефекта. Пики амплитуды на основных частотах, присутствующие в спектре, могут быть связаны с физическими параметрами машины. Обратите внимание на то, что по мере развития дефекта рядом с амплитудными пиками на частотах дефектов в спектре могут появляться боковые полосы, находящиеся на расстоянии, равном частоте вращения машины от частоты дефекта.

Если на спектре появляются (посторонние) частоты, это может быть вызвано некорректной конфигурацией используемых фильтров или неправильными замерами вибрации при помощи вибродатчиков. Колебания на этих частотах могут быть вызваны и другими элементами, расположенными рядом с машиной или же возникающими в процессе работы агрегата. При неправильном замере вибрации в спектре могут появиться дополнительные частотные составляющие: в диагностируемой машине они должны отсутствовать и, соответственно, не наблюдаться в спектре.

Заключительный этап: анализ полученных данных

Анализ полученных данных после преобразования вибросигнала является очень важным заключительным этапом диагностики при помощи спектра огибающей. Определение величин этих частотных компонентов в течении какого-то временного интервала (день, неделя, месяц) позволяет определять степень развития дефектов в подшипниках. Амплитуда частотных компонентов, не всегда напрямую связана со степенью серьезности дефекта. Например, развивающиеся дефекты, такие как, скажем, наличие сколов в подшипнике, сначала приводят к появлению больших пиков колебаний на частоте возникновения дефекта. По мере увеличения размера скола, ударный импульс дефекта может уменьшиться, т.к. края дефекта закатываются или сглаживаются; в этом случае пики амплитуд на этих частотах уменьшаются. Таким образом, измерения (тренд) вибрации подшипника показывает, как изменяется вибросигнал и дает возможность специалисту по виброанализу спрогнозировать развитие дефекта.

Для того, чтобы эффективно отслеживать изменения колебаний на частоте дефекта подшипника, нужна исходная (иногда говорят «эталонная» ) информация. Ее получают в тот момент времени, когда подшипник находился в исправном состоянии, и используется в дальнейшем для отслеживания развития дефекта путем сравнения ее с текущими замерами. Добиться достоверности данных замеров вибрации можно путем проведения эксперимента, сделав несколько измерений вибросигнала с различными настройками фильтра. Для идентификации отслеживаемых частот дефекта необходимо обладать информацией о конструкции машины и ее подшипниках. Для корректного отслеживания развития дефектов и зависимости полученных данных замеров необходимо проводить многократные измерения, для этого мы рекомендуем вам использовать постоянно закрепленные вибродатчики.

Диагностика при помощи спектров огибающей вибросигнала требует правильного использования виброизмерительной аппаратуры и опыта специалиста.

Огибающая вибросигнала — очень ценный инструмент, если он используется при периодическом мониторинге. Она может предоставить специалисту по виброанализу информацию о состоянии оборудования и указать на зарождающие и развивающие на начальном этапе дефекты.

Подводя итог всему вышесказанному, стоит отметить, что для успешного применения метода диагностики состояния оборудования при помощи спектра огибающей вибросигнала необходимо учитывать целый ряд факторов: опыт персонала, его знания машинного оборудования, корректная конфигурация всей системы измерения. Все эти факторы следует учитывать при выборе виброизмерительного прибора и его дальнейшем применении, так как качественный прибор облегчает применение метода огибающей. При использовании огибающей вибросигнала надо всегда помнить о ее преимуществах и недостатках. Тогда этот метод станет полезным инструментом для любого специалиста по анализу вибрации.

Источник