Что называется материальной точкой физика примеры
Материальная точка
Для описания движения тела нужно знать, как движутся различные его точки. Однако в случае поступательного движения все точки тела движутся одинаково. Поэтому для описания поступательного движения тела достаточно описать движение одной его точки.
Также во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно описывать как точку.
Слово «материальная» подчеркивает здесь отличие этой точки от геометрической. Геометрическая точка не обладает никакими физическими свойствами. Материальная точка может обладать массой, электрическим зарядом и другими физическими характеристиками.
Одно и то же тело в одних условиях можно считать материальной точкой, а в других – нет. Так, например, рассматривая движение корабля из одного морского порта в другой, корабль можно считать материальной точкой. Однако, при исследовании движения шарика, который катится по палубе корабля, корабль считать материальной точкой нельзя. Движение зайца, убегающего по лесу от волка, можно описывать, приняв зайца за материальную точку. Но нельзя считать зайца материальной точкой, описывая его попытки спрятаться в нору. При изучении движения планет вокруг Солнца их можно описывать материальными точками, а при суточном вращении планет вокруг своей оси такая модель неприменима.
Важно понимать, что в природе материальных точек не существует. Материальная точка – это абстракция, модель для описания движения.
Примеры решения задач по теме «Материальная точка»
| Задание | Можно ли принять за материальную точку: а) автомобиль, въезжающий в гараж; б) автомобиль на трассе Москва-Ярославль? |
| Ответ | а) автомобиль, въезжающий в гараж нельзя принять за материальную точку, так как в данных условиях существенны размеры автомобиля; |
б) автомобиль на трассе Москва-Ярославль можно принять за материальную точку, так как размеры автомобиля намного меньше расстояния между городами.
| Задание | Указать, в каких из приведенных ниже случаях изучаемое тело можно принять за материальную точку: а) рассчитывают давление трактора на грунт; б) вычисляют высоту, на которую поднялась ракета; в) рассчитывают работу при поднятии в горизонтальном положении плиты перекрытия известной массы на заданную высоту; г) определяют объем стального шарика при помощи измерительного цилиндра (мензурки). |
| Ответ | а) при расчете давления трактора на грунт трактор нельзя принять за материальную точку, так как в данном случае важно знать площадь поверхности гусениц; |
б) при расчете высоты подъема ракеты, ракету можно считать материальной точкой, так как ракета движется поступательно и расстояние, пройденное ракетой. намного больше ее размеров;
в) в данном случае плиту перекрытия можно считать материальной точкой. так как она совершает поступательное движение и для решения задачи достаточно знать перемещение ее центра масс;
г) при определении объема шарика. шарик считать материальной точкой нельзя, потому что в данной задаче существенны размеры шарика.
| Задание | Можно ли принять Землю за материальную точку при расчете: а) расстояния от Земли до Солнца; б) пути, пройденного Землей по орбите вокруг Солнца; в) длины экватора Земли; г) скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг оси; д) скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца? |
| Ответ | а) в данных условиях Землю можно принять за материальную точку, так как ее размеры намного меньше расстояния от нее до Солнца; |
б) в данных условиях Землю можно считать материальной точкой, так как путь, который она проходит по орбите намного превышает ее размеры;
в) при измерении длины экватора Землю считать материальной точкой нельзя, потому что в данном случае имеют значения размеры Земли;
г) в данном случае Землю нельзя считать материальной точкой, так при измерении скорости движения точки экватора при суточном вращении планеты, важны размеры планеты и ее форма;
д) в данном случае Землю можно принять за материальную точку, так как размеры орбиты намного превосходят размеры Земли.
Материальная точка
Всего получено оценок: 201.
Всего получено оценок: 201.
Одним из базовых понятий в механике является понятие материальной точки. Большинство законов кинематики и динамики описывают движение и взаимодействие материальных точек. Рассмотрим это понятие более подробно.
Важные характеристики объектов
Все физические законы предназначены для описания явлений в нашем обычном мире, в трехмерном пространстве. И все законы относятся к физическим объектам, которые имеют некоторые размеры, форму, массу и ряд других свойств.
Рис. 1. Физические объекты.
Однако, каждый закон описывает лишь какую-то одну сторону явления. А для ее описания большинство характеристик объекта оказываются лишними. Явление будет происходить совершенно одинаково вне зависимости от них. Например, для описания работы весов не имеет значение, какая у взвешиваемых предметов форма. Форма объектов также не имеет значения для описания равномерного прямолинейного движения.
Таким образом, в физике довольно часто возникает ситуация, когда законы и описания относятся только к важным характеристикам описываемых объектов и явлений, все остальные характеристики не влияют на поведение объектов и просто не рассматриваются.
Понятие материальной точки
При описании движения предметов необходимо задавать их положение в пространстве. При этом очень часто (но не всегда) оказывается, что информация о форме объекта оказывается излишней. Достаточно описывать движение лишь одной точки объекта, остальные точки движутся точно так же. Поэтому большинство законов о движении тел описывают движение только одной точки предмета.
Эта точка и называется «материальной точкой».
Примерами материальных точек в природе могут являться планеты при описании их движения вокруг Солнца, отдельные пешеходы или автомобили в движении, отдельные молекулы газа и многое другое.
Рис. 2. Материальная точка в природе.
Один и тот же объект, в зависимости от условий описываемого явления может быть материальной точкой, а может и не быть. Если описывается лобовое столкновение двух шаров вдоль прямой, после которого оба они отскакивают вдоль той же прямой – то шары можно считать материальными точками. Если же эти же шары с теми же скоростями сталкиваются не «в лоб», а «по касательной», и отскакивают по разным прямым – то шары нельзя считать материальными точками, необходимо учитывать их размеры.
Характеристики материальной точки
Материальная точка, точно так же, как и геометрическая точка – это минимальная часть объекта в пространстве, для которой можно указать положение, относительно начала координат.
Материальной точкой можно считать любой предмет, размерами и формой которого можно пренебречь, исходя из условий задачи. Например, когда путь объекта значительно больше его размера. Путь объекта может быть и небольшим, но если объект не меняет формы и ориентации в пространстве, а все его точки перемещаются одинаково – то его тоже можно считать материальной точкой.
Фактически, физическая материальная точка представляет собой модель предмета, аналог геометрической точки, с одной важной поправкой: материальная точка имеет массу. Когда описывается лишь движение объектов – то масса в этом случае тоже оказывается излишней. Но, если описывается взаимодействие, массой пренебречь уже нельзя.
Таким образом, материальной точкой называют объекты, размеры и форма которых по условиям задачи не важны. Характеристики материальной точки включают координаты в пространстве и постоянную массу.
Что мы узнали?
Материальная точка – это объект, для которого определены координаты в пространстве, и который имеет постоянную массу. Всеми остальными характеристиками материальной точки в условиях рассматриваемого явления можно пренебречь.
Материальная точка: определение, величины, примеры и решение задач
Что такое материальная точка? Какие физические величины связаны с ней, для чего вообще вводится понятие материальной точки? В этой статье мы порассуждаем об этих вопросах, приведем примеры задач, которые связаны с обсуждаемым понятием, а также поговорим о формулах, применяемых для их решения.
Определение
Итак, что же такое материальная точка? Разные источники дают определение в несколько разном литературном стиле. То же самое касается и преподавателей в вузах, колледжах и общеобразовательных учреждениях. Однако, согласно стандарту, материальной точкой называется тело, размерами которого (в сравнении с размерами системы отсчета) можно пренебречь.
Связь с реальными объектами
Казалось бы, как можно принять за материальную точку человека, велосипедиста, автомобиль, корабль и даже самолет, о которых в большинстве случаев идет речь в задачах по физике, когда речь заходит о механике движущегося тела? Давайте смотреть глубже! Для определения координаты движущегося тела в любой момент времени необходимо знать несколько параметров. Это и начальная координата, и скорость движения, и ускорение (если оно, конечно же, имеет место), и время.
Что необходимо для решения задач с материальными точками?
Координатную связь можно найти, только привязавшись к системе координат. Вот такой своеобразной системой координат для автомобиля и другого тела становится наша планета. А в сравнении с ее величиной размерами тела действительно можно пренебречь. Соответственно, если тело мы принимаем за материальную точку, ее координату в двухмерном (трехмерном) пространстве можно и нужно находить как координату геометрической точки.
Движение материальной точки. Задачи
В зависимости от сложности, задачи могут приобретать определенные условия. Соответственно, отталкиваясь от данных нам условий, можно использовать определенные формулы. Иногда, даже имея весь арсенал формул, решить задачу, что называется, «в лоб» все равно не представляется возможным. Поэтому крайне важно не просто знать формулы кинематики, имеющие отношение к материальной точке, но и уметь их использовать. То есть выражать нужную величину, а системы уравнений приравнивать. Вот основные формулы, которые мы будем применять в ходе решения задач:
Задача № 1
Автомобиль, стоящий на стартовой черте, резко начинает движение из неподвижного положения. Узнать, за какое время он разгонится до 20 метров в секунду, если его ускорение составляет 2 метра на секунду в квадрате.
Задача № 2
Материальная точка начинает экстренное торможение. Определить, какой была начальная скорость в момент экстренного торможения, если до полной остановки тела прошло 15 секунд. Ускорение принять равным 2 метрам на секунду в квадрате.
Как и в прошлый раз, сначала выразим необходимую нам величину. Чтобы избежать возни со знаками, начальную скорость оставим там, где она есть. С противоположным знаком переносим в другую часть уравнения произведение ускорения на время. Так как торможение было полным, конечная скорость составляет 0 метров в секунду. Подставляя эти и другие значения, легко находим начальную скорость. Она будет равна 30 метрам в секунду. Легко заметить, что, зная формулы, справляться с простейшими задачами не так уж и сложно.
Задача № 3
В определенный момент времени диспетчеры начинают слежение за перемещением воздушного объекта. Его скорость в этот момент равняется 180 километрам в час. Через промежуток времени, равный 10 секундам, его скорость увеличивается до 360 километров в час. Определите расстояние, пройденное самолетом за время перелета, если время полета составило 2 часа.
На самом деле в широком понимании данная задача имеет множество нюансов. Например, разгон воздушного судна. Понятно, что по прямолинейной траектории наше тело двигаться бы не могло в принципе. То есть ему нужно взлететь, набрать скорость, а потом уже на определенной высоте какой-то отрезок расстояния двигаться прямолинейно. В расчет не берутся отклонения, а также замедление самолета при посадке. Но это не наше дело в данном случае. Поэтому мы будем решать задачу в рамках школьных знаний, общих сведений о кинематическом движении. Чтобы решить задачу, нам понадобится следующая формула:
Но вот тут нас ожидает загвоздка, о которой мы говорили ранее. Знать формулы недостаточно – их нужно уметь использовать. То есть выводить одну величину при помощи альтернативных формул, находить ее и подставлять. При просмотре начальных сведений, которые имеются в задаче, сразу становится понятно, что решить ее просто так не получится. Об ускорении ничего не сказано, зато есть информация о том, как изменилась скорость за определенный промежуток времени. Значит, ускорение мы можем найти самостоятельно. Берем формулу нахождения мгновенной скорости. Она имеет вид
Ускорение и время оставляем в одной части, а начальную скорость переносим в другую. Затем делением обеих частей на время освобождаем правую часть. Здесь сразу же можно подсчитать ускорение, подставив прямые данные. Но гораздо целесообразнее выражать и дальше. Полученную для ускорения формулу подставляем в основную. Там можно немного сократить переменные: в числителе время дано в квадрате, а в знаменателе – в первой степени. Поэтому от этого знаменателя можно избавиться. Ну а дальше – простая подстановка, поскольку больше выражать ничего не надо. Ответ должен получиться следующий: 440 километров. Ответ будет другим, если переводить величины в другую размерность.
Заключение
Итак, что же мы выяснили в ходе этой статьи?
2) Для решения задач, связанных с материальной точкой, есть несколько формул (приведены в статье).
3) Знак ускорения в этих формулах зависит от параметра движения тела (ускорение или торможение).
Материальная точка
При решении целой совокупности задач можно отвлечься от формы и размеров тела и рассматривать его как материальную точку.
Материальной точкой в физике называют тело, имеющее массу, но размерами которого, в сравнении с расстояниями до других тел, в рассматриваемой задаче можно пренебречь.
Понятие «материальная точка»
Когда мы говорим о точке в кинематике, то ее можно рассматривать как математическую точку. В кинематике под точкой понимается небольшая метка на теле или само тело, если его размеры малы в сравнении с теми расстояниями, которое тело преодолевает.
В таком разделе механики, как динамика, нужно уже говорить о материальной точке, как точке, которая обладает массой. Основные законы классической механики относятся к материальной точке, телу, которое не имеет геометрических размеров, но имеет массу.
В динамике размеры и форма тела во многих случаях не оказывает влияние на характер движения, в этом случае тело можно рассматривать как материальную точку. Но в других условиях, это же тело точкой считать нельзя, так как его форма и размер оказываются решающими в описании движения тела.
Так, если человека интересует какое количество времени необходимо автомобилю, чтобы доехать от Москвы до Тюмени, то совершенно не обязательно знать, как движется при этом каждое из колес машины. Но, если автомобилист пытается втиснуть свой автомобиль на узкое парковочное место, принимать машину за материальную точку нельзя, так как имеют значение размеры автомобиля. Можно принимать Землю за материальную точку, если мы рассматриваем движение нашей планеты вокруг Солнца, но так нельзя поступить, при изучении ее движения вокруг собственной оси, если мы пытаемся установить причины, по которым день сменяет ночь. Так, одно и то же тело в одних условиях можно рассматривать как материальную точку, в других условиях этого делать нельзя.
Существуют некоторые виды движения, в которых тело можно смело принимать за материальную точку. Так, например, при поступательном движении твердого тела все его части движутся одинаково, поэтому в таком движении тело обычно рассматривают как точку с массой, которая равна массе тела. Но если это же тело вращается вокруг своей оси, то его за материальную точку принять нельзя.
И так, материальная точка является простейшей моделью тела. Если тело можно уподобить материальной точке, то это существенно упрощает решение задачи по изучению его движения.
Разные виды движения точки различают, в первую очередь, по виду траектории. В том случае, если траекторией движения точки является прямая линия, то движение называют прямолинейным. В отношении движения макроскопического тела имеет смысл говорить о прямолинейном или криволинейном движении тела только тогда, когда можно при описании движения ограничиться рассмотрением перемещения одной точки этого тела. У тела, в общем случае разные точки могут совершать разные типы движения.
Система материальных точек
Если тело нельзя принять за материальную точку, то его можно представить в виде системы материальных точек. При этом тело мысленно делят на бесконечно малые элементы, каждый из которых можно принять за материальную точку.
В механике каждое тело можно представить в виде системы материальных точек. Имея законы движения точки, мы можем считать, что у нас есть метод описания любого тела.
В механике существенную роль играет понятие абсолютно твердого тела, которое определяют как систему материальных точек, расстояния между которыми неизменны, при любых взаимодействиях этого тела.
Примеры задач с решением
Задание. В каком случае тело можно считать материальной точкой:
Спортсмен на соревнованиях бросает ядро. Ядро можно считать материальной точкой?
Гимнастка выполняет упражнение на брусьях.
Бегун преодолевает дистанцию.
Ответ. 1) Ядро можно считать материальной точкой.
3) Гимнастку считать материальной точкой нельзя.
4) Бегуна считать материальной точкой можно, если нет необходимости рассматривать детально его бег, в особенности на финише, например при помощи фотофиниша.
Задание. При каких условиях движущийся вверх камень можно считать материальной точкой. См. рис.1 и рис.2.
Решение: На рис. 1 размеры камня нельзя считать малыми в сравнении с расстоянием до него. В этом случае камень нельзя считать материальной точкой
На рис. 2 камень вращается, следовательно, его нельзя считать материальной точкой.
Ответ. Камень, брошенный вверх можно считать материальной точкой, если его размеры будут малы в сравнении с расстоянием до него, и он будет двигаться поступательно (вращения не будет).
Вопросы § 1
Физика А.В. Перышкин
1. Что называется материальной точкой?
Под материальной точкой в физике понимается тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Материальная точка обладает определенной массой, но имеет нулевые (очень малые) размеры.
2. С какой целью используется понятие «материальная точка»?
Понятие материальной точки используется для упрощения условий и решений задач. Если пренебречь размерами реального тела, то нет необходимости рассматривать движение тела при его движении вокруг своей оси (мяч в полете) или движение каких-то частей тела (колеса автомобиля), если нас интересует с какой скоростью движется тело.
3. В каких случаях движущееся тело обычно рассматривают как материальную точку?
В данном случае движущееся тело можно рассматривать как материальную тоску, если его размеры намного меньше расстояния на которое оно перемещается.
4. Приведите пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой — нет.
Если рассматривать, например, движение автомобиля при его перемещении из города А в город Б, то в данном случае, при определении средней скорости движения автомобиля его можно рассматривать как материальную точку, однако если нас интересует движение автомобиля более подробно, то окажется, что при движении автомобиля, например передние и задние колеса из за неровностей дороги двигаются по разному (не синхронно).
5. В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси?
Если тело движется прямолинейно.
6. Что такое система отсчёта?
Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени, по отношению к которым рассматривается движение материальных точек или тел.