Что называется магнитным моментом контура с током

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

Кикоин А.К. Магнитный момент тока //Квант. — 1986. — № 3. — С. 22-23.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Из курса физики девятого класса («Физика 9», § 88) известно, что на прямолинейный проводник длиной l с током I, если он помещен в однородное магнитное поле с индукцией \(

\vec B\), действует сила \(

\vec F\), равная по модулю

где α — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Направлена эта сила перпендикулярно и полю, и току (по правилу левой руки).

Прямолинейный проводник — это только часть электрической цепи, поскольку электрический ток всегда замкнут. А как магнитное поле действует на замкнутый ток, точнее — на замкнутый контур с током?

На рисунке 1 в качестве примера показан контур в форме прямоугольной рамки со сторонами a и b, по которой в указанном стрелками направлении течет ток I.

Рамка помещена в однородное магнитное поле с индукцией \(

\vec B\) так, что в начальный момент вектор \(

\vec B\) лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам. Рассматривая каждую из сторон рамки по отдельности, мы найдем, что на боковые стороны (длиной а) действуют силы, равные по модулю F = BIa и направленные в противоположные стороны. На две другие стороны силы не действуют (для них sin α = 0). Каждая из сил F относительно оси, проходящей через середины верхней и нижней сторон рамки, создает момент силы (вращающий момент), равный \(

\frac<2>\) — плечо силы). Знаки моментов одинаковы (обе силы поворачивают рамку в одну сторону), так что общий вращающий момент М равен BIab, или, поскольку произведение ab равно площади S рамки,

Под действием этого момента рамка начнет поворачиваться (если смотреть сверху, то по часовой стрелке) и будет поворачиваться до тех пор, пока не станет своей плоскостью перпендикулярно вектору индукции \(

В этом положении сумма сил и сумма моментов сил равны нулю, и рамка находится в состоянии устойчивого равновесия. (На самом деле рамка остановится не сразу — в течение некоторого времени она будет совершать колебания около своего положения равновесия.)

Нетрудно показать (сделайте это самостоятельно), что в любом промежуточном положении, когда нормаль к плоскости контура составляет произвольный угол β с индукцией магнитного поля, вращающий момент равен

Теперь мы можем сказать, что контур с током в однородном магнитном поле устанавливается так, чтобы его магнитный момент «смотрел» в сторону того поля, которое вызвало его поворот.

Известно, что не только контуры с током обладают свойством создавать собственное магнитное поле и поворачиваться во внешнем поле. Такие же свойства наблюдаются и у намагниченного стержня, например у стрелки компаса.

Еще в 1820 году замечательный французский физик Ампер высказал идею о том, что сходство поведения магнита и контура с током объясняется тем, что в частицах магнита существуют замкнутые токи. Теперь известно, что в атомах и молекулах действительно есть мельчайшие электрические токи, связанные с движением электронов по своим орбитам вокруг ядер. Из-за этого атомы и молекулы многих веществ, например парамагнетиков, обладают магнитными моментами. Поворот этих моментов во внешнем магнитном поле и приводит к намагничиванию парамагнитных веществ.

Выяснилось и другое. Все частицы, входящие в состав атома, обладают также магнитными моментами, вовсе не связанными с какими-либо движениями зарядов, то есть с токами. Для них магнитный момент является таким же «врожденным» качеством, как заряд, масса и т. п. Магнитным моментом обладает даже частица, не имеющая электрического заряда,— нейтрон, составная часть атомных ядер. Магнитным моментом обладают поэтому и атомные ядра.

Таким образом, магнитный момент — одно из самых важных понятий в физике.

Источник

Магнитный момент контура с током

где – положительная нормаль к плоскости контура – единичный вектор, направление которого связано с направлением тока в контуре правилом «правого винта»; I – сила тока в контуре; S – площадь контура.

Механический (вращающий) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле

где α – угол между векторами и

Потенциальная энергия контура с током в магнитной поле:

Сила Лоренца, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле

Сила Лоренца:

где υ – скорость заряженной частицы; α – угол между векторами и .

Направление силы Лоренца определяется по «правилу левой руки»: четыре пальца левой руки расположить по направлению скорости движения частицы, силовые линии должны входить в ладонь, тогда отогнутый на 90 большой палец покажет направление силы Лоренца.

Это сформулировано для положительного заряда, для отрицательного заряда направление силы Лоренца будет прямо противоположное.

Параметры винтовой траектории (радиус R, период Т обращения, шаг h), описываемой частицей в общем случае, когда частица влетает в магнитное поле под углом к силовым линиям поля

В случае, когда заряженная частица влетает перпендикулярно силовым линиям поля, она будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям поля.

Радиус траектории и период обращения заряда в поле равен

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Магнитный поток

Поток вектора через контур площадьюS :

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции ; B_n – проекция вектора на направление нормали

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление – полный поток вектора через N витков:

где Ф – магнитный поток через один виток; N – число витков тороида или соленоида

Работа по перемещению проводника или замкнутого контура с током I в магнитном поле

где – изменение потока, проходящего через площадь контура, Ф₁, Ф₂ – магнитные потоки, пронизывающие плоскость контура в конечном (Ф₂) и начальном (Ф₁) состояниях.

Источник

5.7. Контур с током в магнитном поле

Пусть контур с током помещен в магнитное поле, причем он может вращаться вокруг вертикальной оси OO’ (рис. 5.30-1). Силы Ампера, действующие на стороны контура длиной l, перпендикулярны к ним и к магнитному полю и поэтому направлены вертикально: они лишь деформируют контур, стремясь растянуть его. Стороны, имеющие длину a, перпендикулярны B, так что на каждую из них действует сила F = BIa. Эти силы стремятся повернуть контур таким образом, чтобы его плоскость стала ортогональной B.

Рис. 5.30. Силы, действующие на контур с током в магнитном поле:
1 — вид сбоку; 2 — вид сверху (масштаб увеличен)

Видео 5.7. Контур с током в однородном магнитном поле.

Момент пары сил (рис. 5.30-2) равен

где — плечо пары сил, а — угол между вектором B и стороной l.

Величина, численно равная произведению силы тока I, протекающего в контуре, на площадь контура S = al называется магнитным моментом P_m плоского контура стоком

Таким образом, мы можем записать момент пары сил в виде

Магнитный момент контура с током — векторная величина. Направление Р_m совпадает с положительным направлением нормали к плоскости контура, которое определяется правилом винта: если рукоятка вращается по направлению тока в контуре, то поступательное движение винта показывает направление вектора P_m . Введем в формулу (15.36) угол a между векторами P_m и B. Справедливо соотношение

то есть момент сил , действующий на виток с током в однородном магнитном поле, равен векторному произведению магнитного момента витка на вектор индукции магнитного поля (рис. 5.31). При величина момента сил максимальна

Рис. 5.31. Силы, действующие на прямоугольный контур с током в магнитном поле.
Магнитное поле вертикально, а магнитный момент перпендикулярен плоскости контура

Опять-таки прозрачна аналогия с электростатикой: говоря об электрическом диполе, мы получили выражение для момента сил, действующих на него со стороны электрического поля в виде

где — электрический дипольный момент.

В системе СИ единицей измерения магнитного момента контура является ампер на квадратный метр (А · м 2 )

Видео 5.10. «Сознательные катушки»: отталкивание и притяжение параллельных токов и поворот магнитного момента по магнитному полю.

Пример. По тонкому проводу в виде кольца радиусом 30 см течет ток 100 A. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с магнитной индукцией 20 мТл (рис. 5.32). Найти силу, растягивающую кольцо.

Рис. 5.32. Силы, растягивающие кольцо с током в магнитном поле

Решение. Пусть магнитное поле направлено от нас за плоскость рис. 5.32 (показано крестиками), а ток идет по часовой стрелке. Выделим элемент длины dl, видный из центра под углом На этот элемент действует сила Ампера направленная по радиусу кольца. Кроме того, из-за растяжения кольца на концы элемента действуют силы натяжения F, которые и требуется найти в задаче. Проекция этих сила на радиальное направление равна

Приравнивая эту проекцию силе Ампера, находим

Источник

Элементарный ток и его магнитный момент

Вы будете перенаправлены на Автор24

Определение элементарного замкнутого тока

Элементарным замкнутым током называют линейный ток, который обтекает поверхность с бесконечно малыми в физическом смысле линейными размерами.

Итак, элементарным током мы будем называть замкнутый ток, который удовлетворяет следующим условиям:

Векторный потенциал элементарного тока

Так как параллелограмм маленький, то значение r можно считать постоянным и равным расстоянию от середины стороны параллелограмма до точки, в которой ищем поле. Соответственно перепишем уравнение (1):

Для того чтобы преобразовать выражение (2) найдем:

где бесконечно малыми величинами высоких порядков пренебрегаем. На рис.1 показаны геометрические построения для разъяснения того как получены равенства:

Из равенства (5) получим:

Из уравнения (6) получим:

где использовано известное равенство их векторной алгебры:

Используем то, что вектор элемента поверхности, которая обтекается током, равна:

Перепишем уравнение (8), получим:

Магнитный момент элементарного тока

называется магнитным моментом элементарного тока.

Из (12) очевидно, что эта величина по модулю равна произведению силы тока, который течет в контуре на площадь, которая охвачена им. Направление магнитного момента совпадает с положительной нормалью к поверхности S. Если использовать в записи векторного магнитного потенциала магнитный момент элементарного тока, то выражение (11) примет вид:

За основу решения задачи примем определение модуля магнитного момента витка с током:

Площадь витка S равна:

Из (1.1) выразим силу тока, подставим S из выражения (1.2) получим:

Данные в условии задачи представлены в системе СИ, следовательно, можно провести вычисления:

Подставим (2.1) в (2.2) получим:

Используя принцип суперпозиции найдем полное поле, которое создает элементарный ток (виток с током) в точке А:

Магнитный момент контура определен как:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 10 02 2021

Источник

Магнитное поле магнитного диполя пропорционально его магнитному дипольному моменту. Дипольная составляющая магнитного поля объекта симметрична относительно направления его магнитного дипольного момента и уменьшается как куб, обратный расстоянию от объекта.

СОДЕРЖАНИЕ

Определение, единицы и измерение

Определение

Магнитный момент можно определить как вектор, связывающий выравнивающий момент на объекте от внешнего магнитного поля с самим вектором поля. Отношения задаются:

Это определение основано на том, как в принципе можно измерить магнитный момент неизвестного образца. Для токовой петли это определение приводит к тому, что величина магнитного дипольного момента равна произведению тока на площадь петли. Кроме того, это определение позволяет рассчитать ожидаемый магнитный момент для любого известного макроскопического распределения тока.

Альтернативное определение полезно для термодинамических расчетов магнитного момента. В этом определении магнитный дипольный момент системы представляет собой отрицательный градиент ее внутренней энергии U _{int по} отношению к внешнему магнитному полю:

Как правило, внутренняя энергия включает в себя энергию собственного поля системы плюс энергию внутренней работы системы. Например, для атома водорода в состоянии 2p во внешнем поле энергия собственного поля пренебрежимо мала, поэтому внутренняя энергия по существу является собственной энергией состояния 2p, которая включает кулоновскую потенциальную энергию и кинетическую энергию электрона. Энергия поля взаимодействия между внутренними диполями и внешними полями не является частью этой внутренней энергии.

Единицы

Измерение

Отношение к намагничиванию

Модели

Модель магнитного полюса

Модель петли амперова

После того, как Ганс Кристиан Эрстед обнаружил, что электрические токи создают магнитное поле, а Андре-Мари Ампер обнаружил, что электрические токи притягивают и отталкивают друг друга, как магниты, было естественным предположить, что все магнитные поля возникают из-за контуров электрического тока. В этой модели, разработанной Ампером, элементарный магнитный диполь, из которого состоят все магниты, представляет собой достаточно малую амперовую петлю тока I. Дипольный момент этой петли равен

Локализованные текущие распределения

таким образом определяется магнитный дипольный момент для амперовской петли.

Магнитный момент соленоида

Квантовая механическая модель

Воздействие внешнего магнитного поля

Крутящий момент

Крутящий момент τ на объекте, имеющем магнитный дипольный момент m в однородном магнитном поле B, равен:

Это справедливо на данный момент из-за любого локализованного распределения тока при условии, что магнитное поле однородно. Для неоднородного B уравнение также справедливо для крутящего момента относительно центра магнитного диполя при условии, что магнитный диполь достаточно мал.

Сила на мгновение

Магнитный момент во внешнем магнитном поле имеет потенциальную энергию U :

В случае использования пары монополей (т.е. модели электрического диполя) сила равна

И одно можно выразить через отношение

Магнетизм

Воздействие на окружающую среду

Магнитное поле магнитного момента

Магнитное поле магнитного диполя зависит от силы и направления магнитного момента магнита, но уменьшается в виде куба расстояния, так что: м <\ displaystyle \ mathbf >

Силы между двумя магнитными диполями

Как обсуждалось ранее, сила, прилагаемая дипольной петлей с моментом m ₁ к другой с моментом m _2, равна

Сила, действующая на m _1, находится в противоположном направлении.

Крутящий момент одного магнитного диполя на другом

Крутящий момент магнита 1 на магните 2 равен

Теория, лежащая в основе магнитных диполей

Магнитное поле любого магнита можно смоделировать с помощью ряда членов, для которых каждый член более сложен (имеет более мелкие угловые детали), чем предыдущий. Первые три члена этой серии называются монополем (представлен изолированным северным или южным магнитным полюсом), диполем (представлен двумя равными и противоположными магнитными полюсами) и квадруполем (представлен четырьмя полюсами, которые вместе образуют два равных и противоположных полюса). диполи). Величина магнитного поля для каждого члена уменьшается с расстоянием прогрессивно быстрее, чем предыдущий член, так что на достаточно больших расстояниях первый ненулевой член будет доминировать.

Магнитные потенциалы

Традиционно уравнения для магнитного дипольного момента (и члены более высокого порядка) выводятся из теоретических величин, называемых магнитными потенциалами, с которыми проще иметь дело с математической точки зрения, чем с магнитными полями.

Оба этих потенциала могут быть рассчитаны для любого произвольного распределения тока (для модели амперной петли) или распределения магнитного заряда (для модели магнитного заряда) при условии, что они ограничены достаточно малой областью, чтобы дать:

С точки зрения магнитного полюса, первый ненулевой член скалярного потенциала равен

Его можно представить в терминах плотности напряженности магнитного полюса, но более полезно выразить в терминах поля намагничивания как: м <\ displaystyle \ mathbf >

В обоих уравнениях используется один и тот же символ, поскольку они дают эквивалентные результаты вне магнита. м <\ displaystyle \ mathbf >

Внешнее магнитное поле, создаваемое магнитным дипольным моментом

Следовательно, плотность магнитного потока для магнитного диполя в модели амперной петли равна

Кроме того, напряженность магнитного поля равна ЧАС <\ displaystyle \ mathbf >

Внутреннее магнитное поле диполя

Две модели диполя (токовая петля и магнитные полюса) дают одинаковые предсказания для магнитного поля вдали от источника. Однако внутри области источника они дают разные прогнозы. Магнитное поле между полюсами (см. Определение магнитного полюса на рисунке ) находится в направлении, противоположном магнитному моменту (который указывает от отрицательного заряда к положительному), в то время как внутри токовой петли оно находится в том же направлении (см. Рисунок Направо). Пределы этих полей также должны быть разными, поскольку источники сжимаются до нулевого размера. Это различие имеет значение только в том случае, если дипольный предел используется для расчета полей внутри магнитного материала.

Если магнитный диполь создается путем уменьшения и уменьшения токовой петли, но при сохранении постоянного произведения тока и площади, ограничивающее поле равно

В отличие от выражений в предыдущем разделе, этот предел верен для внутреннего поля диполя.

Если магнитный диполь сформирован путем взятия «северного полюса» и «южного полюса», приведения их все ближе и ближе друг к другу, но при сохранении постоянного произведения заряда магнитного полюса и расстояния, ограничивающее поле равно

Связь с угловым моментом

Это похоже на магнитный момент, создаваемый очень большим количеством заряженных частиц, составляющих этот ток:

Сравнение двух уравнений приводит к:

Несмотря на то, что атомные частицы нельзя точно описать как орбитальные (и вращающиеся) зарядовые распределения с однородным отношением заряда к массе, эту общую тенденцию можно наблюдать в атомном мире, так что:

где g- фактор зависит от частицы и конфигурации. Например, g- фактор для магнитного момента электрона, вращающегося вокруг ядра, равен единице, в то время как g- фактор для магнитного момента электрона, обусловленного его собственным угловым моментом ( спином ), немного больше 2. g- фактор атомов и молекул должны учитывать орбитальный и собственный моменты его электронов, а также, возможно, собственный момент его ядер.

Атомы, молекулы и элементарные частицы

Точно так же магнитный момент стержневого магнита представляет собой сумму вносящих вклад магнитных моментов, которые включают собственный и орбитальный магнитные моменты неспаренных электронов материала магнита и ядерные магнитные моменты.

Магнитный момент атома

Для атома отдельные электронные спины складываются, чтобы получить общий спин, и отдельные орбитальные угловые моменты складываются, чтобы получить общий орбитальный угловой момент. Затем эти два суммируются с использованием связи по угловому моменту, чтобы получить общий угловой момент. Для атома без ядерного магнитного момента величина дипольного момента атома тогда равна м атом <\ displaystyle <\ mathfrak > _ <\ text >>

м атом знак равно грамм J μ B j ( j + 1 ) <\ displaystyle <\ mathfrak > _ <\ text > = g _ <\ rm > \, \ mu _ <\ rm > \, <\ sqrt >>

Отрицательный знак возникает из-за того, что электроны имеют отрицательный заряд.

Целое число м (не следует путать с моментом, ) называется магнитным квантовым числом или экваториальное квантовое число, которое может принимать любой из 2 J + 1 значений: м <\ displaystyle <\ mathfrak >>

Из-за углового момента динамика магнитного диполя в магнитном поле отличается от динамики электрического диполя в электрическом поле. Поле действительно оказывает крутящий момент на магнитный диполь, стремясь выровнять его с полем. Однако крутящий момент пропорционален скорости изменения углового момента, поэтому происходит прецессия : изменяется направление вращения. Такое поведение описывается уравнением Ландау – Лифшица – Гильберта :

Магнитный момент электрона

Магнитный момент электрона равен

Магнитный момент ядра

Магнитный момент молекулы

Примеры молекулярного магнетизма

Элементарные частицы

Источник