Что называется криволинейным движением

Криволинейное движение

В зависимости от формы траектории движение можно подразделять на прямолинейное и криволинейное. Чаще всего можно столкнуться с криволинейными движениями, когда траектория представлена в виде кривой. Примером такого вида движения является путь тела, брошенного под углом к горизонту, движение Земли вокруг Солнца, планет и так далее.

Мгновенная скорость при криволинейном движении

Криволинейное движение материальной точки называют равномерным тогда, когда модуль скорости постоянный (движение по окружности), и равноускоренным при изменяющемся направлении и модуле скорости (движение брошенного тела).

Криволинейное движение всегда ускоренное. Это объясняется тем, что даже при неизмененном модуле скорости, а измененном направлении, всегда присутствует ускорение.

Для того чтобы исследовать криволинейное движение материальной точки, применяют два метода.

Теперь для каждого участка можно применять закон прямолинейного движения. Такой принцип допускается.

Разбиение на движения по дугам

Для записи криволинейного движения необходимо уметь описывать движение по окружности, произвольное движение представлять в виде совокупностей движений по дугам этих окружностей.

Исследование криволинейного движения включает в себя составление кинематического уравнения, которое описывает это движение и позволяет по имеющимся начальным условиям определить все характеристики движения.

Решение

По условию имеем, что центры окружности принадлежат одной прямой, отсюда:

Так как траектория движения – это сумма полуокружностей, то:

Источник

Результаты поиска: Криволинейное движение

Криволинейное движение

Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу). Примером криволинейного движения является движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д. В общем случае скорость при криволинейном движении изменяется по величине и по направлению.

Криволинейное движение материальной точки считается равномерным движением, если модуль скорости постоянен (например, равномерное движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление скорости изменяется (например, движение тела, брошенного под углом к горизонту).

Рис. 1.19. Траектория и вектор перемещения при криволинейном движении.

При движении по криволинейной траектории вектор перемещения направлен по хорде (рис. 1.19), а l – длина траектории. Мгновенная скорость движения тела (то есть скорость тела в данной точке траектории) направлена по касательной в той точке траектории, где в данный момент находится движущееся тело (рис. 1.20).

Рис. 1.20. Мгновенная скорость при криволинейном движении.

Криволинейное движение – это всегда ускоренное движение. То есть ускорение при криволинейном движении присутствует всегда, даже если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление скорости. Изменение величины скорости за единицу времени – это тангенциальное ускорение:

Где v_τ, v₀ – величины скоростей в момент времени t₀ + Δt и t₀ соответственно.

Тангенциальное ускорение в данной точке траектории по направлению совпадает с направлением скорости движения тела или противоположно ему.

Нормальное ускорение — это изменение скорости по направлению за единицу времени:

Нормальное ускорение направлено по радиусу кривизны траектории (к оси вращения). Нормальное ускорение перпендикулярно направлению скорости.

Центростремительное ускорение – это нормальное ускорение при равномерном движении по окружности.

Полное ускорение при равнопеременном криволинейном движении тела равно:

Движение тела по криволинейной траектории можно приближённо представить как движение по дугам некоторых окружностей (рис. 1.21).

Рис. 1.21. Движение тела при криволинейном движении.

Траектория

Траектория (от позднелатинского trajectories – относящийся к перемещению) – это линия, по которой движется тело (материальная точка). Траектория движения может быть прямой (тело перемещается в одном направлении) и криволинейной, то есть механическое движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Траектория прямолинейного движения в данной системе координат – это прямая линия. Например, можно считать, что траектория движения автомобиля по ровной дороге без поворотов является прямолинейной.

Криволинейное движение – это движение тел по окружности, эллипсу, параболе или гиперболе. Пример криволинейного движения – движение точки на колесе движущегося автомобиля или движение автомобиля в повороте.

Движение может быть сложным. Например, траектория движения тела в начале пути может быть прямолинейной, затем криволинейной. Например, автомобиль в начале пути движется по прямой дороге, а затем дорога начинает «петлять» и автомобиль начинает криволинейное движение.

Путь – это длина траектории. Путь является скалярной величиной и в международной системе единиц СИ измеряется в метрах (м). Расчёт пути выполняется во многих задачах по физике. Некоторые примеры будут рассмотрены далее в этом учебнике.

Вектор перемещения

Вектор перемещения (или просто перемещение) – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением (рис. 1.1). Перемещение – величина векторная. Вектор перемещения направлен от начальной точки движения к конечной.

Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль вектора перемещения не может быть больше пройденного пути.

Модуль вектора перемещения равен пройденному пути, когда путь совпадает с траекторией (см. разделы Траектория и Путь), например, если из точки А в точку Б автомобиль перемещается по прямой дороге. Модуль вектора перемещения меньше пройденного пути, когда материальная точка движется по криволинейной траектории (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Вектор перемещения и пройденный путь.

Ещё пример. Если автомобиль проедет по кругу один раз, то получится, что точка начала движения совпадёт с точкой конца движения и тогда вектор перемещения будет равен нулю, а пройденный путь будет равен длине окружности. Таким образом, путь и перемещение – это два разных понятия.

Правило сложения векторов

Векторы перемещений складываются геометрически по правилу сложения векторов (правило треугольника или правило параллелограмма, см. рис. 1.2).

Рис. 1.2. Сложение векторов перемещений.

На рис 1.2 показаны правила сложения векторов S1 и S2:

а) Сложение по правилу треугольника
б) Сложение по правилу параллелограмма

Проекции вектора перемещения

При решении задач по физике часто используют проекции вектора перемещения на координатные оси. Проекции вектора перемещения на координатные оси могут быть выражены через разности координат его конца и начала. Например, если материальная точка переместилась из точки А в точку В, то при этом вектор перемещения (см.рис. 1.3).

Выберем ось ОХ так, чтобы вектор лежал с этой осью в одной плоскости. Опустим перпендикуляры из точек А и В (из начальной и конечной точек вектора перемещения) до пересечения с осью ОХ. Таким образом мы получим проекции точек А и В на ось Х. Обозначим проекции точек А и В соответственно А_x и В_x. Длина отрезка А_xВ_x на оси ОХ – это и есть проекция вектора перемещения на ось ОХ, то есть

Рис. 1.3. Проекция вектора перемещения.

Проекция вектора перемещения на ось ОХ равна разности координат конца и начала вектора, то есть

Аналогично определяются и записываются проекции вектора перемещения на оси OY и OZ:

Здесь x₀, y₀, z₀ — начальные координаты, или координаты начального положения тела (материальной точки); x, y, z — конечные координаты, или координаты последующего положения тела (материальной точки).

Проекция вектора перемещения считается положительной, если направление вектора и направление координатной оси совпадают (как на рис 1.3). Если направление вектора и направление координатной оси не совпадают (противоположны), то проекция вектора отрицательна (рис. 1.4).

Если вектор перемещения параллелен оси, то модуль его проекции равен модулю самого Вектора. Если вектор перемещения перпендикулярен оси, то модуль его проекции равен нулю (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Модули проекции вектора перемещения.

Разность между последующим и начальным значениями какой-нибудь величины называется изменением этой величины. То есть проекция вектора перемещения на координатную ось равна изменению соответствующей координаты. Например, для случая, когда тело перемещается перпендикулярно оси Х (рис. 1.4) получается, что относительно оси Х тело НЕ ПЕРЕМЕЩАЕТСЯ. То есть перемещение тела по оси Х равно нулю.

Рассмотрим пример движения тела на плоскости. Начальное положение тела – точка А с координатами х₀ и у₀, то есть А(х₀, у₀). Конечное положение тела – точка В с координатами х и у, то есть В(х, у). Найдём модуль перемещения тела.

Из точек А и В опустим перпендикуляры на оси координат ОХ и OY (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Движение тела на плоскости.

Определим проекции вектора перемещения на осях ОХ и OY:

На рис. 1.5 видно, что треугольник АВС – прямоугольный. Из этого следует, что при решении задачи может использоваться теорема Пифагора, с помощью которой можно найти модуль вектора перемещения, так как

По теореме Пифагора

Откуда можно найти модуль вектора перемещения, то есть длину пути тела из точки А в точку В:

Ну и напоследок предлагаю вам закрепить полученные знания и рассчитать несколько примеров на ваше усмотрение. Для этого введите какие-либо цифры в поля координат и нажмите кнопку РАССЧИТАТЬ. Ваш браузер должен поддерживать выполнение сценариев (скриптов) JavaScript и выполнение сценариев должно быть разрешено в настройках вашего браузера, иначе расчет не будет выполнен. В вещественных числах целая и дробная части должны разделяться точкой, например, 10.5.

Источник

Криволинейное движение

Вы будете перенаправлены на Автор24

В зависимости от формы траектории, движение делится на прямолинейное и криволинейное. В реальном мире мы чаще всего имеем дело с криволинейным движением, когда траектория представляет собой кривую линию. Примерами такого движения является траектория тела, брошенного под углом к горизонту, движение Земли вокруг Солнца движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д.

Рисунок 1. Траектория и перемещение при криволинейном движении

Рисунок 2. Мгновенная скорость при криволинейном движении

Криволинейное движение материальной точки считается равномерным движением, если модуль скорости постоянен (например, равномерное движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление скорости изменяется (например, движение тела, брошенного под углом к горизонту).

Для исследования криволинейного движения материальной точки применимы два разных подхода.

Можно разбить движение на отдельные участки, на каждом из которых движение можно считать прямолинейным (рис. 3).

Рисунок 3. Разбиение криволинейного движения на поступательные движения

А дальше на каждом из этих участков мы можем пользоваться законами прямолинейного движения, которые мы уже знаем. В принципе, такой подход возможен.

Однако более удобным является следующий подход. Можно представить это движение как совокупность нескольких движений по дугам окружностей (см. рис. 4.). Таких разбиений получится меньше, чем в предыдущем случае, кроме того, движение по окружности само является криволинейным.

Рисунок 4. Разбиение криволинейного движения на движения по дугам окружностей

Готовые работы на аналогичную тему

Для того, чтобы описывать криволинейное движение, нужно научиться описывать движение по окружности, а потом произвольное движение представлять в виде совокупностей движений по дугам окружностей.

Задачей исследования криволинейного движения материальной точки является составление кинематического уравнения, описывающего это движение и позволяющего по заданным начальным условиям определить все характеристики этого движения.

Центры окружностей лежат на одной прямой, поэтому

Траектория представляет собой сумму полуокружностей:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 16 11 2021

Источник

Занятие №4. Тема: «Криволинейное движение.»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Занятие №4. Тема: «Криволинейное движение.»

При криволинейном движении скорость направлена по касательной к траектории, т.е. направление скорости изменяется от точки к точке. Криволинейное движение – всегда движение с ускорением.

Период – промежуток времени, за который тело совершает один полный оборот.

Частотой называется физическая величина, определяющая число оборотов, которое тело совершает за единицу времени, двигаясь по окружности.

Частота и период – взаимно обратные величины.

Скорость тела, определяемая отношением длины пройденного пути по окружности к соответствующему промежутку времени, называется линейной скоростью .

, – длина дуги

За время, равное периоду, материальная точка, двигаясь по окружности, пройдёт путь, равный длине окружности . Следовательно,

– радиус окружности.

Т.к. .

2. Быстроту движения тела по окружности характеризуют угловой скоростью. Угловая скорость – векторная величина, характеризующая быстроту вращательного движения твёрдого тела.

– угловая скорость, СИ: [рад/с]

За время, равное периоду, тело обойдёт всю окружность и радиус повернётся на угол рад. Поэтому: .

Связь между угловой и линейной скоростями выражается формулами:

или , где – угол поворота радиуса R .

3. Ускорение, определяемое соотношением , называется центростремительным ускорением . В любой точке окружности модуль вектора центростремительного ускорения одинаков. Вектор ускорения всегда направлен по радиусу к центру окружности.

.

Вектор ускорения при криволинейном движении тела представляют в виде суммы двух составляющих: одна направлена по касательной к траектории – это тангенциальное ускорение, вторая направлена по нормали к касательной – это центростремительное ускорение.

Полное ускорение определяется формулой:

, где – тангенциальное ускорение

– центростремительное ускорение

Тангенциальное ускорение характеризует изменение модуля скорости, а центростремительное ускорение – изменение скорости по направлению.

4. В произвольном криволинейном движении материальной точки выражения остаются справедливыми, где R – радиус кривизны траектории.

Угловое ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости вращающегося тела.

.

2. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Если телу сообщить начальную скорость , направленную под углом a к горизонту, то его движение будет криволинейным. Это движение можно рассматривать в плоскости XOY как результат сложения двух прямолинейных движений – равномерного вдоль оси X и равнопеременного по оси Y с ускорением g. Подобные траектории имеют артиллерийские снаряды, футбольные мячи, летящие копья.

В выбранной системе отсчета равномерное движение вдоль оси X описывается формулами:

, ,

Равнопеременное движение вдоль оси Y описывается формулами:

, ,

В большинстве задач движение начинается из начала координат ( x ₀ = y ₀ =0), поэтому уравнения движения упрощаются:

, .

Найдем траекторию движения тела, избавившись в уравнениях движения от времени t :

,

.

.

Наибольшая дальность полета достигается при бросании тела под углом a = 45 ° к горизонту: здесь sin 2 a = sin 90 ° = 1.

Наибольшую высоту подъема h найдем из условия, что в наивысшей точке проекция скорости на ось Y равна нулю:

.

Откуда найдем время подъема:

.

.

Наибольшая высота подъема достигается при бросании тела под углом a = 90 ° к горизонту: здесь sin 2 a = sin 2 90 ° = 1. В этом случае тело движется прямолинейно вертикально вверх и достигает высоты подъема

.

3. Равномерное движение по окружности

При равномерном движении материальной точки по окружности величина

называется угловой скоростью точки.

Единица измерения угловой скорости радиан в секунду (рад/с).

Из определения скорости равномерного движения

.

.

В течение промежутка времени, равного периоду, перемещение точки составит полную окружность, т. е. при D t = Т перемещение . Отсюда следует:

.

.

Ускорение при движении по окружности, как и при произвольном криволинейном движении, имеет в общем случае две составляющие: тангенциальную, направленную по касательной к окружности и характеризующую быстроту изменения величины скорости, и нормальную, направленную к центру окружности и характеризующую быстроту изменения направления скорости.

В случае равномерного движения по окружности скорость меняется только по направлению, но не по величине. Поэтому тангенциальная составляющая ускорения равна нулю, а значение нормальной составляющей ускорения, называемой в этом случае центростремительным ускорением, дается формулой

.

Т. о., равномерно перемещающаяся по окружности материальная точка движется с ускорением, направленным перпендикулярно вектору скорости, т. е. по радиусу к центру.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что характеризует криволинейное движение?

2. Что характеризуют тангенциальное и нормальное ускорения? Как они направлены?

3. Какое прямолинейное движение называют равноускоренным; равнозамедленным?

4. Дайте определение ускорения свободного падения.

5. Чем отличается падение тел в воздухе от падения в вакууме?

6. По какой траектории движется тело, брошенное под углом к горизонту?

7. Как влияет сила сопротивления воздуха на дальность полета снарядов?

8. Что такое период движения?

9. Дайте определение угловой скорости.

10. Почему равномерное движение по окружности является ускоренным?

11. Чему равно центростремительное ускорение и куда оно направлено?

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник