Что называется кортежем длины n

Кортеж

Содержание

В математике

В математике корте́ж или -ка (упорядоченная -ка) — упорядоченный конечный набор длины (где — любое натуральное число либо 0), каждый из элементов которого принадлежит некоторому множеству , . Элементы кортежа могут повторяться в нём любое число раз (этим, в частности, он отличается от упорядоченного множества, куда каждый элемент может входить только в одном экземпляре).

В математике кортеж обычно записывается перечислением элементов в круглых или угловых скобках.

В теории множеств кортеж обычно определяется индуктивно:

Элементы кортежа называются его компонентами, или координатами.

Кортеж длины нуль называется пустым.

Частными случаями кортежа является (по числу элементов) упорядоченная пара, тройка, четвёрка.

Многие математические объекты формально определяются как кортежи. Например, Ориентированный граф определяется как кортеж (V,E), где V — это набор вершин, а E — подмножество V × V, обозначающее рёбра. Точка в n-мерном пространстве действительных чисел определяется как кортеж длины n, составленный из элементов множества действительных чисел.

В программировании

В императивных языках множество аргументов подпрограммы описывается и передаётся кортежем.

В базах данных

В базах данных кортежем называется группа взаимосвязанных элементов данных. В реляционных базах данных кортеж — это элемент отношения, строка таблицы; упорядоченный набор из N элементов.

Источник

Кортеж. Длина кортежа

В математике и других науках рассматривают не только упорядоченные пары, но и упорядоченные наборы из трех, четырех и т.д. элементов. Например, запись числа 367 – это упорядоченный набор из трех элементов, а запись слова «математика» – это упорядоченный набор из 10 элементов.

Упорядоченные наборы часто называют кортежамии различают по длине. Длина кортежа – это число элементов, из которых он состоит. Например, (3; 6; 7) – это кортеж длины 3, (м, а, т, е, м, а, т, и, к, а) – это кортеж длины 10.

Рассматривают в математике и декартово произведение трех, четырех и вообще n множеств.

Определение. Декартовым произведением множеств А₁, А₂, …, А_n называется множество всех кортежей длины n, первая компонента которых принадлежит множеству А_1, вторая – множеству А₂, …, n – я – множеству А_n.

Декартово произведение множеств А₁, А₂, …, А_n обозначают так: А₁´ А₂´ …´ А_n.

Решение. Элементами множества А₁´ А₂ ´А₃ будут кортежи длины 3 такие, что первая их компонента принадлежит множеству А_1, вторая – множеству А₂, третья – множеству А₃.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Цель. Уметь решать практические задачи на понятие декартова произведения и его свойств.

Теоретическая часть

Вопросы к изучению

1. Декартово произведение множеств.

2. Свойства операции декартова произведения.

3. Кортеж. Длина кортежа.

Ø декартово произведение множеств;

Ø кортеж; длина кортежа

Обозначения

А ´ В = <(х, у) | х Î А и х Î В>— запись определения декартова произведения множеств А и В.

Ø Операции над множествами: объединение, пересечение, вычитание, декартово произведение.

Ø Свойства этих операций:

· дистрибутивность декартова произведения относительно объединения и вычитания множеств, т.е. для любых множеств А, В и С выполняются равенства: (AÈB) ´ С = (A ´ С) È (B ´ С), (A \ B) ´ С = (A ´ С) \ (B ´ С).

Правила

Ø Нахождения числа элементов в декартовом произведении конечных множеств: n (А ´ В) = n (А) × n (В).

Источник

СОДЕРЖАНИЕ

Этимология

Имена кортежей определенной длины

Характеристики

Таким образом, кортеж имеет свойства, которые отличают его от набора :

Определения

Есть несколько определений кортежей, которые придают им свойства, описанные в предыдущем разделе.

Кортежи как функции

\ left \ , \ ldots, a_ \ right \>>

в этом случае равенство

Кортежи как наборы упорядоченных пар

\ left \ <\ left (1, a_ <1>\ right), \ ldots, \ left (n, a_ \ right) \ right \>.>

Кортежи как вложенные упорядоченные пары

Вариант этого определения начинается с «отслаивания» элементов с другого конца:

Это определение можно применить рекурсивно:

Кортежи как вложенные наборы

В этой формулировке:

Теория типов

\ pi _ (x): <\ mathsf> _ >

[\! [<\ Mathsf> _ ] \!] = S_ >

а толкование основных терминов таково:

[\! [x_ ] \!] \ in [\! [<\ mathsf> _ ] \!]> .

Тип единицы имеет семантическую интерпретацию 0-кортеж.

Источник

Кортежи в языках программирования. Часть 1

Сейчас во многих языках программирования существует такая конструкция, как кортежи (tuples). Где-то кортежи в той или иной мере встроены в язык, иногда — опять же в той или иной мере — реализуются средствами библиотек. C++, C#, D, Python, Ruby, Go, Rust, Swift (а также Erlang, F#, Groovy, Haskell, Lisp, OCaml и многие другие)…
Что же такое кортеж? В Википедии дается достаточно точное определение: кортеж — упорядоченный набор фиксированной длины. Определение хоть и точное, но для нас пока бесполезное, и вот почему: задумывается ли большинство программистов, зачем понадобилась эта сущность? В программировании существует множество структур данных, как фиксированной, так и переменной длины; они позволяют хранить различные значения — как однитипные, так и разных типов. Всевозможные массивы, ассоциативные массивы, списки, структуры… зачем еще и кортежи? А в языках со слабой типизацией — и тем более, разница между кортежами и списками/векторами совсем размытая… ну нельзя добавлять в кортеж элементы, ну и что с того? Это может ввести в некоторое заблуждение. Поэтому стоит копнуть глубже и разобраться, зачем же на самом деле нужны кортежи, чем они отличаются от других языковых конструкций, и как сформировать идеальный синтаксис и семантику кортежей в идеальном (или близком к идеальному) языке программирования.

В первой части мы рассмотрим кортежи и кортежеподобные конструкции в распространенных и не очень языках программирования. Во второй части я попытаюсь обобщить и расширить и предложить наиболее универсальный синтаксис и семантику кортежей.

Первая важная вещь, о которой на Википедии не упомянули: кортеж — это структура времени компиляции. Иными словами, это некая сущность, объединяющая некоторые объекты на этапе компиляции. И это очень важно. Кортежи неявно используются во всех языках программирования, даже в Си и Ассемблере. Давайте поищем их в том же Си, С++, в любом компилируемом языке.
Так, список аргументов функции — это кортеж;
Список инициализации структуры или массива — это тоже кортеж;
Список аргументов шаблона или макроса — тоже кортеж
Описание структуры, и даже обычный блок кода — это тоже кортеж; только элементами его являются не объекты, а синтаксические конструкции.

Кортежей в программе гораздо больше чем кажется на первый взгляд. Но они все неявные; так или иначе они являются жестко прикрученными к каким-то синтаксическим конструкциям. Явное использование кортежей в старых языках было не предусмотрено. В более современных языках некоторые возможности явного использования стали появляться — но далеко не все. Здесь мы будем рассматривать в основном кортежи значений — или переменных, или констант. Возможно, в следующих частях я рассмотрю и кортежи произвольных синтаксических элементов.

Начнем с самого очевидного — возврата нескольких значений из функции. Еще со школьных времен меня удивляла такая несправедливость: почему функция может принимать сколько угодно значений, а возвращать только одно? В самом деле, почему y=x*x — нормальная парабола, а y = sqrt(x) — какая-то обрезанная наполовину фигня? Разве это не нарушение математической гармонии? В программировании конечно можно возвратить структурный объект, но суть остается та же: возвращается один объект, а не несколько.

Непосредственная реализация множественного возврата есть в Go. Функция может явно вернуть несколько значений. Синтаксис позволяет присвоить эти несколько значений нескольким переменным, а также выполнять групповые присваивания и даже перестановки аргументов за одну операцию. Однако, никаких других групповых действий кроме присваивания не предусмотрено.

Интересная возможность, на которую следует обратить внимание — «пакетная» передача нескольких возвращаемых значений одной функции в другую функцию.

Такая пакетная передача сама по себе крайне интересна. С одной стороны, она кажется весьма элегантной; но с другой — она слишком «неявная», неуниверсальная. Например, если попытаться добавить в bar третий аргумент, и попытаться совместить «пакетную» передачу и обычную

то ничего не получится — ошибка компиляции.

Еще один интересный аспект — неиспользование возвращаемых значений. Вспомним С/С++. В них (а также в подавляющем большинстве других языков — Java, C#, ObjC, D. ) можно было спокойно игнорировать возвращаемые значения при вызове функции. В Go такое тоже возможно, причем можно игнорировать как единственное возвращаемое значение, так и группу. Однако, попытка использовать первое возвращаемое значение и неявно проигнорировать второе приводит к ошибке компиляции. Игнорировать возможно, но явно — с использованием специального символа «_»:

Т.е. работает принцип «все или ничего»: можно или игнорировать все возвращаемые значения, или использовать — но также все.

В Rust имеются схожие возможности. Точно также функции могут возвращать несколько значений; также можно инициализировать ими новые значения. При этом множественное присваивание как таковое отсутствует, возможна только инициализация. Аналогично можно использовать символ «_» для неиспользуемых значений. Аналогично можно игнорировать возвращаемые значения полностью, или получать их также все полностью. Также кортежи можно сравнивать:

Отметим этот факт: мы встретили первую операцию над кортежами, отличную от присваивания. Также здесь наблюдается еще одна интересная возможность — создание именованных кортежей и их последующее использование «как единого целого».

В языке Swift возможности в целом аналогичны. Из интересного — обращение к элементам кортежа по константному индексу через точку; возможность назначать элементам кортежа имена и обращаться к элементам через них.

Такие кортежи уже близки к структурам, но все-же структурами не являются. И здесь я бы хотел отойти от примеров и перейти к своим собственным мыслям. Разница между кортежами и структурами в том, что кортеж — это не тип данных, это нечто более низкоуровневое; можно сказать — что кортеж — это просто (возможно именованная) группа (возможно именованных) объектов времени компиляции. В этом месте вспомним языки C/С++. Простейшие конструкции инициализации массива и структуры выглядят так:

Обратите внимание, списки инициализации в данном случае вообще идентичны. И тем ни менее, они инициализируют совершенно разные объекты данных. Такое поведение в общем нетипично для типа данных. Но зато это близко к другой интересной фиче, которая иногда (но редко) встречается в языках программирования — структурной типизации. Конструкция в фигурных скобках — типичный кортеж. Кстати, в Си есть именованная инициализация полей структуры (идея кстати весьма похожа на Swift), которую пока так и не протащили в C++17:

В С++ пошли немного в другом направлении: ввели понятие » унифицированный синтаксис инициализации и списки инициализации». Синтаксически это те же кортежи, которые можно использовать для инициализации объектов; в дополнение к старым возможностям, унифицированный синтаксис инициализации позволяет передавать объекты в функции и возвращать из функций в виде кортежей.

Другая интересная возможность — списки инициализации.Они используются для начальной инициализации динамических структур данных — таких как вектора и списки. Списки инициализации в С++ должны быть однородными, то есть все элементы списка должны быть одного типа. Технически такие списки формируют константные массивы в памяти, для доступа к которым применяются итераторы std::initializer_list. Можно сказать, что шаблонный тип std::initializer_list — специальный определенный на уровне компилятора интерфейс к однородным кортежам (а фактически к константным массивам). Разумеется, списки инициализации можно использовать не только в конструкторах, но и как аргументы любых функций и методов. Думаю, если бы в С++ изначально был бы некий шаблонный тип данных, соответствующий литеральному массиву и содержащий информацию о длине этого массива, он бы вполне подошел на роль std::initializer_list.

Также в стандартной библиотеке С++ (и в Boost) существуют кортежи, реализованные с помощью шаблонов. Поскольку такая реализация не является частью языка, синтаксис получился слегка громоздким и неуниверсальным. Так, тип кортежа приходится объявлять явно с указанием типов всех полей; для конструирования объектов применяется функция std::make_tuple; для создания кортежа «на лету» (из существующих переменных) применяется другой шаблон — tie, а получение доступа к элементам осуществляется с помощью специального шаблонного метода, который требует константного индекса.

В примере применяется распаковка со специальным значением std::ignore. Это в точности соответствует символу подчеркивания «_», применяемому для тех же целей при групповых возвратах из функций в Go и Rust.

Похожим способом (хотя и упрощенно по сравнению с С++) реализованы кортежи в C#. Для создания используются методы Tuple.Create(), набора шаблонных классов Tuple<>, для доступа к элементам — поля с фиксированными именами Item1… item8 (чем достигается константность индекса).

В языке D есть достаточно богатая поддержка кортежей. С помощью конструкции tuple можно сформировать кортеж, и — в том числе — осуществить множественный возврат из функции. Для доступа к элементам кортежа используется индексация константными индексами. Также кортеж можно сконструировать с помощью шаблона Tuple, что позволяет создать кортеж с именованными полями.

Кортежи можно передавать в функции. Для этого применяется индексация с диапазоном. Синтаксически это выглядит как будто передается один аргумент, а на самом деле кортеж раскрывается сразу в несколько аргументов. При этом в D, в отличие от Go, нет требования точного равенства количества аргументов функции и элементов кортежа, то есть можно смешивать передачу одиночных аргументов и кортежей.

В D существует еще множество возможностей, связанных с кортежами — Compile-time foreach для обхода кортежей на этапе компиляции, шаблон AliasSeq, оператор tupleof… в общем все это требует отдельной большой статьи.

А напоследок рассмотрим реализацию кортежей в малоизвестном расширении языка Си — CForAll или C∀ (забавно, но на момент написания статьи я не смог нагуглить сайт языка — весьма вероятно что он давно закрылся и упоминаний просто не осталось; вот поэтому я регулярно сканирую сеть в поисках новых языков программирования и скачиваю все до чего смогу дотянуться).

Кортежи в C∀можно объявить на уровне языка, заключив список объектов в квадратные скобки. Тип кортежа создается аналогично — в квадратные скобки заключается список типов. Объекты и типы кортежей можно объявлять явно. Кортежи можно передавать в функции, где они разворачиваются в списки аргументов (в отличие от Go, где такое возможно только при точном совпадении кортежа и списка аргументов функции).

Еще одна интересная тема — вложенные кортежи и правила их раскрытия. В С/С++ также применяется вложенность — при инициализации массивов структур, элементы которых также являются массивами и структурами. В C∀ существуют правила, называемые «tuple coercions», в частности — раскрытие кортежей с внутренней структурой (flattering) и наоборот, структурирование (structuring), когда «плоский» кортеж подстраивается под сложную внутреннюю структуру (хотя эта возможность весьма спорная, обсуждение будет в следующей части). И все это относится лишь к присваиванию, никаких упоминаний использования этих возможностей с другими операциями нет.

В C∀ предусмотрено как групповое, так и множественное присваивание.

и даже использование кортежей для доступа к полям структур

Ввиду отсутствия компилятора проверить все эти возможности на практике не удалось, но это безусловно отличная пища для размышлений. Собственно, этим размышлениям и будет посвящена следующая часть статьи.

Источник

Кортеж (базы данных)

Содержание

В математике

В математике корте́ж — последовательность конечного числа элементов. Многие математические объекты формально определяются как кортежи. Например, граф определяется как кортеж (V,E), где V — это набор вершин, а E — подмножество V × V, обозначающее рёбра.

В теории множеств, кортеж обычно определяется индуктивно. Кортеж с нулём элементов — это просто нулевое множество, а если , то .

Программировании

В некоторых языках программирования (например Lisp), кортеж — особый тип структуры данных. В языке Python кортеж (англ. tuple) отличается от списка тем, что кортеж нельзя изменять.

В базах данных

В базах данных, кортежем называется группа взаимосвязанных элементов данных;

В реляционных базах данных кортеж — это элемент отношения, строка таблицы; упорядоченный набор из N элементов.

Внешние ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Кортеж (базы данных)» в других словарях:

Реляционные базы данных — Реляционная база данных база данных, основанная на реляционной модели данных. Слово «реляционный» происходит от англ. relation (отношение[1]). Для работы с реляционными БД применяют реляционные СУБД. Использование реляционных баз данных было… … Википедия

Таблица (базы данных) — У этого термина существуют и другие значения, см. Таблица (значения). Таблица (англ. table) (в реляционной модели данных) структура хранения данных, состоящая из строк и столбцов и обладающая следующими свойствами: значения, находящиеся в одном… … Википедия

Реляционная база данных — Реляционная база данных база данных, основанная на реляционной модели данных. Слово «реляционный» происходит от англ. relation (отношение[1]). Для работы с реляционными БД применяют реляционные СУБД. Использование реляционных баз… … Википедия

Ссылочная целостность — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия

Стандартная библиотека Python — Богатая стандартная библиотека является одной из привлекательных сторон языка программирования Python. Здесь имеются средства для работы со многими сетевыми протоколами и форматами интернета, например, модули для написания HTTP серверов и… … Википедия

Нормальная форма — У этого термина существуют и другие значения, см. Нормальная форма (значения). Нормальная форма свойство отношения в реляционной модели данных, характеризующее его с точки зрения избыточности, потенциально приводящей к логически ошибочным… … Википедия

Python — У этого термина существуют и другие значения, см. Python (значения). Python Класс языка: му … Википедия

Агат (компьютер) — У этого термина существуют и другие значения, см. Агат (значения). «Агат» первый советский серийный универсальный 8 разрядный персональный компьют … Википедия

Отношение (реляционная модель) — У этого термина существуют и другие значения, см. Отношение. Отношение фундаментальное понятие реляционной модели данных. По этой причине модель и называется реляционной (от лат. relatio отношение, связь). Содержание 1… … Википедия

Пайтон — Python Класс языка: функциональный, объектно ориентированный, императивный, аспектно ориентированный Тип исполнения: интерпретация байт кода, компиляция в MSIL, компиляция в байт код Java Появился в: 1990 г … Википедия

Источник