Что называется геометрической разностью хода

Условия максимума и минимума интерференции

Результат интерференции в данной точке пространства, т.е. интенсивность результирующей волны в этой точке, зависит от разности фаз δ.

Из выражения (7) можно выразить условия максимума и минимума для разности фаз:

условие максимума: δ=2πm (8)

условие минимума: δ= (2 m+1)π (9)

, (10)

где n– показатель преломления среды, в которой расположены источники; λ₀–длина световой волны в вакууме.

Величины nr₁ и nr₂ – это оптические длины путей S₁Р и S₂Р. Величина ∆=n(r₁-r₂), равная разности оптических длин, называется оптической разностью хода. Величина r₁-r₂ называется геометрической разностью хода.

Из (8) – (10) можно получить условия максимума и минимума для оптической разности хода.

Если оптическая разность хода для данной точки равна четному числу полуволн (целому числу длин волн):

, (11)

то в точке наблюдается интерференционный максимум. Выражение (11) является условием интерференционного максимума. Интенсивность результирующей волны в этом случае равна:

(12)

Если оптическая разность хода для данной точки равна нечетному числу полуволн:

, (13)

то в точке наблюдается интерференционный минимум. Выражение (13) называется условием интерференционного минимума. Интенсивность результирующей волны в этом случае равна:

(14)

В различных точках экрана интенсивность результирующей волны принимает различные значения. Следовательно, отличаются освещенности различных точек экрана. На экране наблюдается чередование светлых и темных полос, называемое интерференционной картиной.

Источник

Что называется геометрической разностью хода

В связи с тем, что раздел «Оптика» в школьном курсе физики является наиболее сложным, более глубокому усвоению и пониманию материала способствует решение задач и выполнение лабораторных работ.

Содержание курса «Оптика»

Экспериментальные факты: опыт Герца, опыт Юнга, кольца Ньютона и др.

Основные понятия: электромагнитные волны, когерентность, интерференция и дифракция света, оптическая разность хода, дисперсия и поглощение света; геометрическая оптика: световой луч, показатель преломления среды.

Законы и уравнения: законы отражения и преломления света, формула тонкой линзы, закон дисперсии, закон Малюса.

Выводы теории и их практическое применение: получение условий максимума и минимума при интерференции света, цвета тонких пленок, применение интерференции в технике: проверка качества обрабатываемой поверхности, просветление оптики, определение длины волны, использование дифракционной решетки в спектрографе для спектрального анализа, оптические приборы (лупа, микроскоп, телескоп) и их практическое применение.

Электромагнитные волны

В теме «Электромагнитные волны» должны быть, прежде всего, рассмотрены такие вопросы как понятие электромагнитных волн, их экспериментальное обнаружение, свойства электромагнитных волн, шкала электромагнитных волн.

1. Следует подчеркнуть, что существование электромагнитных волн было теоретически предсказано английским физиком Джеймсом Кларком Максвеллом. На основе своих уравнений он пришел к выводу, что в вакууме и диэлектриках произвольные возмущения электромагнитного поля распространяются в виде электромагнитной волны.

Максвелл показал, что скорость электромагнитных волн в диэлектриках равна:

Скорость электромагнитной волны в вакууме

2. Электромагнитная волна является поперечной, так как векторы (напряженность электрического поля) и (напряженность магнитного поля) перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 1).

3. Электромагнитные волны, как и другие волны, переносят энергию. Эта энергия заключена в распространяющихся электрическом и магнитном полях. Показано, что объемные плотности энергии электрического и магнитного полей:

Тогда плотность энергии электромагнитной волны:

Следует обратить внимание учащихся на то, что эта формула характеризует плотность энергии в любой момент времени в любой точке пространства.

Модули векторов электрического Е и магнитного Н у электромагнитной волны связаны соотношением:

Определим энергию, переносимую электромагнитной волной в единицу времени через единичную площадку (плотность потока энергии электромагнитного излучения). Вектор плотности электромагнитной энергии можно представить как векторное произведение и :

Вектор — вектор Пойтинга. Направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, то есть совпадает с направлением распространения электромагнитной волны в вакууме.

4. Электромагнитная волна должна обладать импульсом, а поэтому оказывать давление на тела. Давление электромагнитной волны:

где — коэффициент отражения, — среднее значение плотности энергии.

Впервые опыты с электромагнитными волнами были осуществлены в 1888 г. Генрихом Герцем. Дальнейшие исследования электромагнитных волн показали, что они обладают способностью испытывать отражение, преломление, дифракцию, интерференцию и поляризацию.

На основании связи напряженностей магнитного Н и электрического поля Е имеем:

Магнитная индукция . Тогда, используя (1), имеем:

так как в вакууме

Величина среднего значения вектора Пойтинга , так как .

Отсюда

Подставляя численные значения, получим:

Ответ:

Как видно из этого примера, численное значение В очень мало по сравнению со значением Е.

Интерференция света

Рассмотрение вопросов волновой оптики очень важно для понимания физической сущности световых явлений. Наиболее отчетливо волновые свойства света проявляются в явлениях интерференции и дифракции.

В теме «Интерференция света» должны быть рассмотрены основные условия наблюдения интерференции света, способы получения когерентных источников в оптике, расчет интерференционной картины (опыт Юнга), интерференция в тонких пленках, практическое применение интерференции.

Следует подчеркнуть, что интерференционную картину невозможно получить с помощью обычных источников, например, электрических лампочек. Включение еще одной лампочки приводит к увеличению освещенности поверхности, а не к чередованию максимумов и минимумов освещенности. Это объясняется тем, что естественные источники света не когерентны. Интерферировать могут только когерентные волны.

Основная трудность в осуществлении интерференции света состоит в получении когерентных световых волн. Экспериментальные методы получения когерентных пучков из одного светового пучка можно разделить на два класса:

1) метод деления волнового фронта.

2) метод деления амплитуды.

В методе деления волнового фронта пучок света пропускается, например, через два близко расположенных отверстия в непрозрачном экране (опыт Юнга) (рис. 2).

Эти два отверстия бесконечно малого диаметра, расстояние между ними d > d, то Х >> , то есть интерференционные полосы хорошо различимы. Если L d, то X . Для световых волн, длины волн которых порядка долей микрона, интерференционные полосы неразличимы глазом и для их наблюдения используется микроскоп.

Следует обратить внимание на то, что положение максимума зависит от длины волны . Если в качестве источника света используется белый свет, то только нулевой (k = 0) максимум окажется белым, а все остальные максимумы будут окрашены.

Максимумы для коротких (фиолетовых) длин волн будут расположены ближе к нулевому максимуму, чем максимумы для больших длин волн (красных). Образующийся интерференционный спектр первого порядка будет обращен своей фиолетовой частью к середине экрана. Интерференционные спектры более высоких порядков могут значительно перекрывать друг друга.

Решение. Ширина интерференционной полосы . Поскольку при смене светофильтров L и d не изменялись, то

Таким образом, расстояние между соседними интерференционными полосами при замене зеленого светофильтра на красный увеличится в 1,3 раза.

Решение. В опыте Юнга две щели (точки А и В на рис. 3) являются когерентными источниками, дающими на экране интерференционную картину. Предположим, что эти источники точечные. Тогда интерференционная картина рассчитывается по формулам для максимума и минимума интенсивности. Сместим источники вверх на расстояние d₀. Интерференционная картина сместится также вверх на расстояние d₀. Рассмотрим суммарную интерференционную картину от четырех точечных источников, расположенных в точках А и А’, В и В’.

Она будет состоять из двух интерференционных картин, сдвинутых одна относительно другой на расстояние d₀. Если это расстояние меньше расстояния между соседними светлой и темной полосами, которое равно L/(2d), то суммарная интерференционная картина получится отчетливой.

Пусть теперь имеется два неточечных когерентных источника (щели шириной АА’ = ВВ’ = d₀ ). Согласно сказанному, суммарная интерференционная картина отчетлива, если выполняется условие , то есть

Ответ:

Далее следует указать, что интерференцию света можно наблюдать не только в лабораторных условиях (применяя для этого различные оптические установки), но и в повседневной жизни. Например, радужные переливы мыльных пузырей, тонких пленок нефти на поверхности воды, или пленок окислов, возникающих на поверхности металла при закалке.

Для объяснения этого явления необходимо рассмотреть плоскопараллельную пластинку с показателем преломления n, толщиной d, на которую падает плоская световая волна с длиной волны под углом к нормали к поверхности пластинки. При освещении пленки происходит наложение световых волн от одного и того же источника, отразившихся от передней и задней поверхностей тонкой пленки. Результат их интерференции зависит от оптической разности хода, приобретенной этими волнами.

Интерференционная картина, образованная отраженными под разными углами плоскими волнами от поверхностей плоскопараллельной пластинки, получила название интерференционных полос равного наклона.

Интерференция наблюдается не только в отраженном, но и в проходящем сквозь пленку свете, причем максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем свете, и наоборот.

В заключение следует обратить внимание учащихся на задачи по теме «Кольца Ньютона», которые отсутствуют в школьных задачниках.

где k = 1, 2. Полагая k = 1, 2…, получим ряд значений для длин волн ₁ = 682 нм, ₂ = 136,4 м и т.д.

Следует обратить внимание учащихся на то, что последующие значения ₂, ₃ и т.д. не соответствуют видимой области спектра.

Ответ: = 682 нм.

Пример 3. На поверхности стеклянной пластинки с показателем преломления n₁ = 1,2 нанесена пленка толщиной d = 150 нм с показателем преломления n₂ = 1,45. Для какой длины волны видимого света коэффициент отражения будет максимальным?

Решение. Для того чтобы коэффициент отражения был максимальным, необходимо, чтобы лучи отражения от верхней и нижней поверхностей пленки, нанесенной на стекло, усиливали друг друга. Это будет иметь место при условии:

Ответ: = 435 нм (сине-фиолетовый цвет).

Дифракция света

При рассмотрении явления дифракции света необходимо определить это явление, рассмотреть принцип Гюйгенса-Френеля, метод зон Френеля для объяснения дифракции сферической волны на круглом отверстии, дифракции в параллельных лучах и дифракционную решетку.

Качественное проникновение света в область геометрической тени можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса. Однако принцип Гюйгенса не дает никаких указаний об интенсивности волн, распространяющихся в разных направлениях. Этот принцип, дополненный Френелем представлением об интерференции вторичных волн, получил название принципа Гюйгенса-Френеля. Для нахождения результата интерференции вторичных волн Френель предложил оригинальный метод деления волновой поверхности на зоны, так называемый метод зон Френеля (рис. 4). Способ построения зон Френеля достаточно прост. Расчеты показывают, что площади зон Френеля одинаковы, а колебание, возбуждаемое в точке наблюдения двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон равна . Тогда можно показать, что амплитуда колебания, создаваемого открытым фронтом сферической волны, равна половине амплитуды колебания, создаваемого одной центральной зоной Френеля (). Следовательно, можно считать, что в свободном пространстве свет распространяется прямолинейно, так как размеры зон для световой волны малы.

Следует обратить внимание учащихся на то, что с помощью зон Френеля решаются задачи о дифракции света на непрозрачном диске и другие более сложные задачи. Но данный метод является приближенным расчетным приемом, заменяющим строгое решение задачи о распространении света.

Пример. На круглое отверстие диаметром d = 3 мм падает нормально плоская монохроматическая световая волна (параллельный пучок). На расстоянии b = 0,6 м от отверстия расположен экран. Определите число зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Длина световой волны = 0,6 мкм.

Решение. Число зон, укладывающихся в отверстии, получим, разделив площадь отверстия на площадь одной зоны:

Тогда площадь одной зоны .

Число зон .

Ответ: на экране укладывается примерно 6 зон (то есть наблюдается почти полное гашение света).

Дифракция Фраунгофера имеет место, когда на препятствие падает плоская волна, или параллельные лучи. Необходимо подчеркнуть, что наблюдение распределения интенсивности ведется там, где пересекаются параллельные дифрагированные лучи, то есть теоретически на бесконечности, а практически в фокальной плоскости линзы. Практический интерес представляет дифракция на большом количестве щелей, то есть на дифракционной решетке.

Дифракционная решетка используется для измерения длин световых волн, для анализа спектрального состава сложного излучения.

Рассмотрим пример. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает монохроматический свет длиной волны = 0,45 мкм. Постоянная решетки d = 0,2 мкм. Определите, сколько максимумов дает дифракционная решетка.

Условие главного максимума . Отсюда

В заключение следует обратить внимание на тот факт, что между дифракцией и интерференцией нет принципиального различия. Оба этих явления заключаются в перераспределении светового потока при суперпозиции (наложении) когерентных волн. По историческим причинам мы говорим об интерференции, когда речь идет о перераспределении интенсивности в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным (обычно небольшим) числом когерентных источников. Перераспределение интенсивности, возникшее при суперпозиции волн когерентных источников, расположенных непрерывно, принято называть дифракцией.

Дисперсия и поглощение света

Если свет проходит через стеклянную призму, то выходящий пучок света не будет параллелен падающему, а отклонится на некоторый угол от первоначального направления. На экране появятся окрашенные полосы, от красного до фиолетового цвета. Впервые разложение белого света в спектр было получено И. Ньютоном еще в 1666 г. Эти опыты показали, что фиолетовые лучи отклоняются от первоначального направления сильнее, чем красные.

Следует подчеркнуть, что этот закон фактически справедлив только для газов, так как при выводе не учитывалось взаимодействие между молекулами. Однако для качественного объяснения явления дисперсии его можно использовать и для жидкостей, и для твердых тел.

Далее рассматривается явление поглощения света и его качественное объяснение с помощью упрощенной электронной теории. Подчеркивается, что под действием внешнего электромагнитного поля электроны в атомах совершают вынужденные колебания. Если частота этой электромагнитной (световой) волны совпадает с частотой собственных колебаний электрона, то, как известно из теории колебаний, возникает явление резонанса. Оно и обусловливает поглощение света. Рассмотрите графическую зависимость коэффициента поглощения от длины волны. Следует обратить внимание учащихся на то, что максимально поглощаются световые волны в области аномальной дисперсии. Подробно механизм поглощения света атомами и молекулами рассматривается в квантовой механике, что выходит за рамки школьного курса.

В заключение следует отметить, что цвет тела (не самосветящегося) зависит не только от его оптических свойств, но и от того, каким светом оно освещается. Так, например, если данное тело способно отражать только лучи красного цвета, то при освещении его зелеными лучами оно будет казаться нам просто черным. Если же это тело освещать белым светом, то оно отражает красные лучи, входящие в состав белого света и будет казаться нам красным.

Объясните, какого цвета будет видеть наблюдатель лист красной бумаги при освещении его: 1) белым светом; 2) белым светом, но смотреть на него наблюдатель будет через а) красный светофильтр, б) зеленый светофильтр.

Поляризация света

При изучении явлений интерференции и дифракции света вопрос о том, являются ли световые волны продольными или поперечными, не имел значения. Однако существуют процессы, в которых проявляется различие между поперечными и продольными волнами.

Из электромагнитной теории света следует, что свет представляет собой поперечную волну, то есть векторы . Следует обратить внимание учащихся на то, что обычные источники света (солнце, лампа накаливания, фонарь и т.п.) испускают свет, в котором электрический вектор совершает колебание в самых разных направлениях в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны. Такой свет называется естественным или неполяризованным.

Поляризованным, в отличие от естественного света, называется свет, в котором направление колебаний электрического вектора сохраняется неизменным.

Необходимо рассмотреть способы получения поляризованного света из естественного. Одним из таких способов является прохождение света через кристалл турмалина. Турмалин обладает свойством дихроизма: пропускает лучи, электрический вектор которых параллелен оптической оси, поглощая лучи, у которых электрический вектор перпендикулярен к оптической оси турмалина. Поэтому естественный свет, пройдя через пластинку турмалина, становится линейно поляризованным.

Далее рассматриваются две прямоугольные пластинки из турмалина, вырезанные так, что одна из сторон прямоугольника совпадает с оптической осью кристалла. В зависимости от того, как ориентированы друг относительно друга обе пластинки, меняется интенсивность прошедшего через них света. Первая пластина турмалина переводит естественный свет в линейно поляризованный (поляризатор), а вторая анализирует полученные колебания (анализатор).

При повороте одной из пластин турмалина на 360 o интенсивность пучка, прошедшего через обе пластинки, два раза достигает максимума и два раза проходит через минимум. Математически этот результат был описан Малюсом:

то есть . Таким образом, после прохождения света через два поляроида интенсивность его уменьшилась в восемь раз.

Отметим, что поляризация света наблюдается и в других случаях, например, при отражении и преломлении света на границе двух диэлектриков.

В заключение подчеркнем, что интерференция и дифракция наблюдаются с волнами любой природы и, что важно, как с продольными, так и поперечными. Поляризация же является отличительной чертой именно поперечных волн.

Геометрическая оптика

Все задачи оптики можно решить на основе волнового представления, но это требует применения громоздкого математического аппарата. Однако задолго до того, как были выяснены волновые свойства света, ученые пользовались геометрическими методами решения задач на построение изображений в зеркалах и линзах, при расчете оптических приборов.

Геометрическая оптика базируется на трех законах: законе прямолинейного распространения света, законе независимости световых лучей, законах отражения и преломления света. Основным понятием геометрической оптики является световой луч. Под световым лучом понимается линия, указывающая направление распространения световой энергии. Обратите внимание, что это не физическая модель, а чисто геометрическое понятие, облегчающее решение оптических задач методами геометрической оптики.

Далее излагается принцип Ферма, сформулированный еще в 1660 г. французским ученым П. Ферма, и показывается, что основные законы геометрической оптики можно получить, используя лишь принцип Ферма и предположение о постоянстве скорости света в однородной среде.

Обратить внимание учащихся на формулу тонкой линзы в такой записи:

Целесообразно поставить перед школьниками вопрос: можно ли с помощью двояковогнутой линзы получить действительное изображение предмета?

Оптические приборы

Говоря об оптических приборах, надо прежде всего проанализировать работу глаза, его строение. Далее необходимо подчеркнуть, что глаз должен одинаково хорошо видеть предметы, расположенные на разных расстояниях от него. На сетчатке должно получится четкое изображение при изменении расстояния d от предмета до глаза. Это возможно только в том случае, если одновременно меняется фокусное расстояние оптической системы. Как следует из формулы тонкой линзы, это происходит за счет радиусов кривизны поверхности хрусталика. Это явление называется аккомодацией.

Размер изображения предмета на сетчатке h определяется углом зрения с вершиной в оптическом центре глаза и лучами, направленными на крайние точки предмета. Угол зрения можно увеличить, приблизив предмет к глазу, но при этом глаз устает. Далее вводится понятие расстояния наилучшего зрения. Возрастание изображения ограничено расстоянием наилучшего зрения (

25 см для нормального глаза).

Телескоп служит для увеличения угла зрения при рассмотрении удаленных предметов, например, планет, звезд.

В заключение следует рассмотреть понятие разрешающей способности оптических приборов (телескопа, микроскопа), подчеркнуть, что дифракция света накладывает ограничения на разрешающую способность этих приборов.

Источник